Mathematische Konstante
Aus Demo Wiki
Zur Navigation springenZur Suche springen
Vorlage:Dieser Artikel Eine mathematische Konstante ist eine wohldefinierte, reelle, nicht-ganzzahlige Zahl, die in der Mathematik von besonderem Interesse ist.<ref>Vorlage:MathWorld</ref> Anders als physikalische Konstanten werden mathematische Konstanten unabhängig von jedem physikalischen Maß definiert und sind demnach einheitenlos. Viele spezielle Zahlen haben eine besondere Bedeutung in der Mathematik und treten in vielen unterschiedlichen Kontexten auf. Beispielsweise gibt es auf den reellen oder komplexen Zahlen genau eine differenzierbare Funktion <math>f</math> mit <math>f^\prime = f</math> und <math>f(0) = 1</math>. Daraus abgeleitet wird die mathematische Konstante <math>\mathrm{e} := f(1)</math> definiert. Auf den komplexen Zahlen ist <math>f</math> eine periodische Funktion, und ihre Periodenlänge ist eine weitere mathematische Konstante: <math>2 \pi</math>. Mathematische Konstanten lassen sich in vielen Fällen numerisch beliebig genau berechnen. Jedoch gibt es auch einige mathematische Konstanten, für die nur sehr grobe Näherungen bekannt sind, wie zum Beispiel die Brunsche Konstante <math>B_2 = 1{,}90216058\dots</math>
Mathematische Konstanten werden in unterschiedlichen Teilgebieten der Mathematik untersucht. Von den meisten mathematischen Konstanten ist trotz großer Anstrengungen ungeklärt, ob sie rational, irrational-algebraisch oder transzendent sind. Eine besonders einfache Klasse bilden die polylogarithmischen Konstanten, zu denen die Logarithmen und die Werte der Riemannschen Zetafunktion an den positiven ganzzahligen Argumentstellen gehören. Für einen Teil dieser Klasse sind BBP-Reihen bekannt.
Einige wichtige mathematische Konstanten
[Bearbeiten]| Symbol | Dezimaldarstellung (OEIS-Link) |
Name und Formel | Zahlentyp | Erstmals beschrieben | Zahl bekannter Dezimalstellen | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|---|
<math>\pi</math>
|
= 3,14159 26535 89793 23846 … (A000796) |
Kreiszahl, Pi, Archimedes-Konstante, ludolphsche Zahl |
transzendent<ref>Ferdinand von Lindemann: Ueber die Zahl π. (April und Juni 1882). In: Mathematische Annalen, 20, 1882, S. 213–225, Vorlage:Archive.org</ref> berechenbar |
2000 v. Chr. | 50·1012 <ref>Vorlage:Internetquelle</ref><ref name="numberworld" /> | Verhältnis des Umfangs zum Durchmesser eines Kreises. |
<math>\sqrt 2</math> |
= 1,41421 35623 73095 04880 … (A002193) |
Quadratwurzel von 2, Konstante von Pythagoras |
irrational algebraisch |
800 v. Chr. | 1013 <ref>Square Root of 2. Bei: numberworld.org. 9. Januar 2017, abgerufen am 24. April 2018.</ref> | Verhältnis der Diagonalen zur Kantenlänge eines Quadrates; positive Lösung von <math>x^2=2</math> |
<math>\sqrt 3</math>
|
= 1,73205 08075 68877 29352 … (A002194) |
Quadratwurzel von 3, Konstante von Theodorus |
irrational algebraisch |
800 v. Chr. | 2·1012 <ref name="numberworld">Alexander J. Yee: Records Set by y-cruncher. numberworld.org, 9. August 2019 (englisch)</ref> | Verhältnis der räumlichen Diagonalen zur Kantenlänge eines Würfels; positive Lösung von <math>x^2=3</math> |
<math>\varphi, \tau</math>
|
= 1,61803 39887 49894 84820 … (A001622) |
Goldener Schnitt: <math>\textstyle\frac{1+\sqrt{5}}{2}</math> | irrational algebraisch |
250 v. Chr. | 10·1012 <ref name="numberworld" /> | Größenverhältnis, das vielfach näherungsweise in der belebten und unbelebten Natur auftritt – in einem mathematisch präzisierbaren Sinne besonders irrational; positive Lösung von <math>x^2=x+1</math> |
<math>\mathrm e</math>
|
= 2,71828 18284 59045 23536 … (A001113) |
Eulersche Zahl: <math>\textstyle\sum\limits_{k=0}^{\infty}{\frac1{k!}}</math> | transzendent<ref>Charles Hermite: Sur la fonction exponentielle. In: Comptes rendus des séances de l’Académie des sciences, 77, 1873, S. 18–24 74–79 226–233 285–293 (französisch)</ref> berechenbar |
1618 1683<ref>Jakob I Bernoulli, 1683, laut John J. O’Connor, Edmund F. Robertson: The number e. September 2001 (englisch)</ref> |
12·1012 <ref name="numberworld" /> | Basis des natürlichen Logarithmus |
<math>\gamma</math>
|
= 0,57721 56649 01532 86060 … (A001620) |
Euler-Mascheroni-Konstante: <math>\textstyle\lim\limits_{n\to\infty}\Bigl(\sum\limits_{k=1}^n\!\frac1{k} - \ln n\Bigr)</math> |
berechenbar | 1734<ref>Leonhard Euler: De progressionibus harmonicis observationes. (11. März 1734) In: Commentarii academiae scientiarum imperialis Petropolitanae, 7, 1740, S. 150–161 (lateinisch; „C=0,577218“ auf S. 157)</ref> | 6·1011 <ref name="numberworld" /> | Fläche zwischen der Hyperbel <math>\frac 1x</math> und der Treppe <math>\frac{1}{\lfloor x \rfloor}</math> für <math>x \geq 1</math> |
<math>\zeta(3)</math>
|
= 1,20205 69031 59594 28539 … (A002117) |
Apéry-Konstante: <math>\textstyle\sum\limits_{k=1}^\infty\frac1{k^3}</math> | irrational<ref>Roger Apéry: Irrationalité de ζ(2) et ζ(3). In: Astérisque, 61, 1979, S. 11–13 (französisch)</ref> berechenbar | 1735<ref>Leonhard Euler: Inventio summae cuiusque seriei ex dato termino generali. (13. Oktober 1735). In: Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae, 8, 1741, S. 9–22 (lateinisch; „1,202056903159594“ auf S. 21)</ref> | 12·1011 <ref name="numberworld" /> | Wert <math>\zeta(3)</math> der riemannschen Zetafunktion an der Stelle 3; Kehrwert der asymptotischen Wahrscheinlichkeit, dass 3 zufällig gewählte natürliche Zahlen teilerfremd sind |
<math>E_B</math>
|
= 1,60669 51524 15291 76378 … (A065442) |
Erdős-Borwein-Konstante: <math>\textstyle\sum\limits_{n=1}^\infty\frac1{2^n-1}</math> |
irrational<ref>Paul Erdős: On arithmetical properties of Lambert series (8. Juli 1948). In: The Journal of the Indian Mathematical Society, 12, 1948, S. 63–66 (englisch)</ref> | 1749<ref>Leonhard Euler: Consideratio quarumdam serierum, quae singularibus proprietatibus sunt praeditae. (19. Juni 1749 / 26. Januar 1750) In: Novi commentarii academiae scientiarum Petropolitanae, 3, 1753, S. 86–108 (lateinisch; „s=1,606695152415291“ auf S. 108)</ref> | 2000 (OEIS) | Summe der Kehrwerte aller Mersenne-Zahlen |
<math>\mu</math>
|
= 1,45136 92348 83381 05028 … (A070769) |
Ramanujan-Soldner-Konstante | 1792<ref>Lorenzo Mascheroni: Adnotationes ad calculum integralem Euleri / In quibus nonnulla Problemata ab Eulero proposita resolvuntur / Pars altera. Petrus Galeatius, Ticini 1792 (lateinisch; „z=1,45137“ auf S. 17) Vorlage:Archive.org</ref> 1809<ref>Johann Georg Soldner: Théorie et tables d’une nouvelle fonction transcendante. Lindauer, München 1809, S. 42 (französisch) Vorlage:Archive.org</ref> |
75.500<ref name="records">Xavier Gourdon, Pascal Sebah: Constants and Records of Computation. 12. August 2010 (englisch)</ref> | Nullstelle des Integrallogarithmus | |
<math>\varpi</math>
|
= 2,62205 75542 92119 81046 … (A062539) |
Lemniskatische Konstante: <math>\textstyle 2\int_0^1\frac{\mathrm dt}{\sqrt{1-t^4}}</math> |
transzendent<ref>Theodor Schneider: Arithmetische Untersuchungen elliptischer Integrale. (11. März 1936). In: Mathematische Annalen, 113, 1937, S. 1–13</ref> berechenbar |
1798<ref>Carl Friedrich Gauß, 1798</ref> | 6·1011 <ref name="numberworld" /> | Analogon zu π für die Lemniskate |
<math>B_L</math>
|
= 1,08366. | Legendre-Konstante | rational | 1808<ref>Adrien-Marie Legendre: Essai sur la théorie des nombres. Duprat, Paris 1798,S. 19, Vorlage:Archive.org. 2. Auflage, Courcier, Paris 1808, S. 394 (französisch)</ref> | (5) | aus Legendres Abschätzung x / (ln x − 1,08366) der Anzahl der Primzahlen ≤ x; asymptotisch ist 1 korrekt |
| = 0,66274 34193 49181 58097 … (A033259) |
Grenzwert von Laplace | 1827<ref>Pierre-Simon Laplace: Traité de mécanique céleste (Band 5, Anhang). Bachelier, Paris 1827, S. 479 (französisch) Vorlage:Archive.org Félix Tisserand: Traité de mécanique céleste (Band 1). Gauthier-Villars, Paris 1889, S. 262 (französisch) Vorlage:Archive.org</ref> |
500<ref>Vorlage:Webarchiv bei Plouffe’s Inverter (englisch)</ref> | maximale Exzentrizität, für die die Laplace-Reihe zur Lösung der Kepler-Gleichung konvergiert | ||
<math>G</math>
|
= 0,91596 55941 77219 01505 … (A006752) |
Catalansche Konstante: <math>\textstyle\sum\limits_{n=0}^\infty\frac{(-1)^n}{(2n+1)^2}</math> |
berechenbar | 1832<ref>Th. Clausen: Über die Function <math>\textstyle \sin \varphi + \frac{1}{2^2} \sin 2\varphi + \frac{1}{3^2} \sin 3\varphi + \text{etc.}</math> (3. März 1832). In: Journal für die reine und angewandte Mathematik, 8, 1832, S. 298–300 („0,91596 55941 772190“ auf S. 300) Vorlage:Archive.org</ref> 1864<ref>E. Catalan: Mémoire sur la transformation des séries, et sur quelques intégrales définies. In: Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences, 59, 1864, S. 618–620 (französisch; „0,915 965 594 177 21“ auf S. 620) Vorlage:Archive.org</ref> |
6·1011 <ref name="numberworld" /> | Wert β(2) der Dirichletschen Betafunktion an der Stelle 2 |
M1
|
= 0,26149 72128 47642 78375 … (A077761) |
Meissel-Mertens-Konstante: <math>\textstyle\lim\limits_{n\to\infty}\Bigl(\!\sum\limits_{p\leq n \atop p\;\text{prim}}\!\!\frac1{p} - \ln\ln n\Bigr)</math> |
1866<ref>Ernst Meissel, Notiz, Nachr. Provinzial-Gewerbeschule Iserlohn, 1866 (im Nachlass)</ref> 1873<ref>Franz Mertens: Ein Beitrag zur analytischen Zahlentheorie. (20. Juli 1873). In: Journal für die reine und angewandte Mathematik, 78, 1874, S. 46–62</ref> |
8010<ref name="records" /> | Primzahl-Analogon zur Euler-Mascheroni-Konstante | |
A
|
= 1,28242 71291 00622 63687 … (A074962) |
Glaisher-Kinkelin-Konstante: <math>\textstyle\exp(\frac1{12}-\zeta'(-1))</math> |
1856<ref>Hermann Kinkelin: Ueber eine mit der Gammafunction verwandte Transcendente und deren Anwendung auf die Integralrechnung. (Juli 1856). In: Journal für die reine und angewandte Mathematik, 57, 1860, S. 122–138</ref> 1878<ref>J. W. L. Glaisher: On the Product 1¹.2².3³...nⁿ. In: The Messenger of Mathematics, 7, 1878, S. 43–47 (englisch; „A=1·28242 7130“ auf S. 43) Vorlage:Archive.org</ref> |
20.000<ref>Vorlage:Webarchiv beim Projekt mpmath (englisch)</ref> | tritt bei der Auswertung von Integralen und Reihensummen auf | |
C
|
= 0,64341 05462 88338 02618 … (A118227) |
Cahen-Konstante: <math>\sum\limits_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k}{S_k-1}</math> mit <math>S_0=2</math>, <math>S_n = 1 + S_0 \cdots S_{n-1}</math> |
transzendent<ref>J. Les Davison, Jeffrey Shallit: Continued fractions for some alternating series (17. Oktober 1990). In: Monatshefte für Mathematik, 111, 1991, S. 119–126 (englisch)</ref> berechenbar |
1891<ref>Eugène Cahen: Note sur un développement des quantités numériques, qui présente quelque analogie avec celui en fractions continues. In: Nouvelles Annales de Mathématiques, 10, 1891, S. 508–514 (französisch) Vorlage:Archive.org</ref> | 4000<ref>Vorlage:Webarchiv bei Plouffe’s Inverter (englisch)</ref> | transzendente Zahl mit einfachem Bildungsgesetz für die Teilnenner der Kettenbruchentwicklung |
K
|
= 2,58498 17595 79253 21706 … (A062089) |
Sierpiński-Konstante: <math>\pi (2 \gamma + 4 \ln\Gamma(\tfrac{3}{4}) - \ln\pi)</math> |
1907<ref>Wacław Sierpiński: O sumowaniu szeregu <math>\textstyle\sum_{n>a}^{n\leq b}\tau(n)f(n)</math>, gdzie τ(n) oznacza liczbę rozkładów liczby n na sumę kwadratów dwóch liczb całkowitych (Über die Summierung der Reihe <math>\textstyle\sum_{n>a}^{n\leq b}\tau(n)f(n)</math>, wo τ(n) die Anzahl der Darstellungen von n als Summe von zwei Quadraten bezeichnet). In: Prace matematyczno-fizyczne, 18, 1907, S. 1–59 (polnisch; „K=2,5849817596“ auf S. 27) Vorlage:Archive.org</ref> | 5000 (OEIS) | tritt bei der Abschätzung von Summen über τ(n) ƒ(n) auf, wobei τ(n) die Anzahl der Paare (a,b) ganzer Zahlen mit a2+b2 = n ist | |
K
|
= 0,76422 36535 89220 66299 … (A064533) |
Landau-Ramanujan-Konstante: <math>\textstyle\frac1{\sqrt{2}}\!\!\!\!\prod\limits_{p\;\text{prim} \atop \equiv 3\;(\text{mod}\;4)}\!\!\!\!\bigl(1-\frac1{p^2}\bigr)^{-1/2}</math> |
1908<ref>Edmund Landau: Über die Einteilung der positiven ganzen Zahlen in vier Klassen nach der Mindestzahl der zu ihrer additiven Zusammensetzung erforderlichen Quadrate. (21. Juni 1908). In: Archiv der Mathematik und Physik, 13, 1908, S. 305–312, Vorlage:Archive.org</ref> | 125.079 (OEIS) | die Anzahl der Zahlen ≤ x, die Summe von zwei Quadratzahlen sind, ist ~ K x/√ln(x) | |
G
|
= 1,01494 16064 09653 62502 … (A143298) |
Gieseking-Konstante: <math>\textstyle\int_0^{2\pi/3}\ln(2\cos(x/2))\,\mathrm dx</math> |
1912<ref>Hugo Gieseking: Analytische Untersuchungen über topologische Gruppen. L. Wiegand, Hilchenbach 1912 (Inaugural-Dissertation an der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster)</ref> | 105 (OEIS) | maximales Volumen eines hyperbolischen Tetraeders<ref>John W. Milnor: Hyperbolic geometry: The first 150 years. Bulletin of the AMS 6, 1982, S. 9–24 (englisch)</ref> | |
β
|
= 0,28016 94990 23869 13303 … (A073001) |
Bernstein-Konstante | 1913<ref>Serge Bernstein: Vorlage:Webarchiv (PDF; 2,2 MB; April 1913), Acta Mathematica 37, 1914, S. 1–57 (französisch)</ref> | 50 (OEIS) | der Fehler der besten gleichförmigen Approximation von |x| auf [−1,1] durch Polynome von geradem Grad n ist ~ β/n | |
B2
|
= 1,90216 058… (A065421) |
Brunsche Konstante: <math>\textstyle\sum\limits_{p,\,p+2\;\text{prim}}\!\bigl(\frac1{p} + \frac1{p+2}\bigr)</math> |
1919<ref>Viggo Brun: La série <math>\textstyle\frac1{5} + \frac1{7} + \frac1{11} + \frac1{13} + \frac1{17} + \frac1{19} + \frac1{29} + \frac1{31} + \frac1{41} + \frac1{43} + \frac1{59} + \frac1{61} + \ldots</math> ou les dénominateurs sont «nombres premiers jumeaux» est convergente ou finie. In: Bulletin des Sciences Mathématiques, 43, 1919, S. 100–104 124–128 (französisch)</ref> | 9<ref name="records" /> unter Hardy-Littlewood-Vermutung u. a. | Summe der Kehrwerte aller Primzahlzwillinge | |
Π2, C2
|
= 0,66016 18158 46869 57392 … (A005597) |
Primzahlzwillingskonstante: <math>\textstyle\prod\limits_{p>2\atop p\;\text{prim}}\!\!\bigl(1\!-\!\frac{1}{(p-1)^2}\bigr)</math> |
1922<ref>G. H. Hardy, J. E. Littlewood: Vorlage:Webarchiv (PDF; 2,5 MB; Februar 1922). In: Acta Mathematica, 44, 1923, S. 1–70 (englisch)</ref> | 5020<ref name="records" /> | die Anzahl der Primzahlzwillinge ≤ x ist laut Hardy-Littlewood-Vermutung <math>\textstyle\sim 2\,C_2\int_2^x\!\frac{\mathrm dt}{(\ln t)^2}</math> | |
𝔏
|
> 0,5 + 10−335 ≤ 0,54325 89653 42976 70695 … (A081760) |
Landau-Konstante | 1929<ref>Edmund Landau: Über die Blochsche Konstante und zwei verwandte Weltkonstanten. (22. März 1929). In: Mathematische Zeitschrift, 30, Dezember 1929, S. 608–634 („<math>\textstyle\mathfrak L < \frac{9}{16}</math>“ auf S. 611, „<math>\mathfrak L\;\geq\;0{,}43</math>“ auf S. 614)</ref> | 1<ref>Lars Ahlfors: An extension of Schwarz’s lemma. (1. April 1937). In: Transactions of the AMS, 43, Mai 1938, S. 359–364 (englisch; „L≥1/2“ auf S. 364)</ref> | Maximum, so dass für jede holomorphe Funktion ƒ mit ƒ ′(0) = 1 im Bild der Einheitskreisscheibe eine Kreisscheibe mit Radius 𝔏 liegt | |
λ, μ
|
= 0,62432 99885 43550 87099 … (A084945) |
Golomb-Dickman-Konstante: <math>\textstyle\int_0^1 e^{{\rm li}(x)}\mathrm dx</math> |
1930<ref>Karl Dickman: On the frequency of numbers containing prime factors of a certain relative magnitude. In: Arkiv för Matematik, Astronomi och Fysik, 22A, 1930, S. 1–14 (englisch)</ref> 1964<ref>Solomon W. Golomb: Random permutations. (8. Juni 1964). In: Bulletin of the AMS, 70, 1964, S. 747 (englisch; „λ=.62432965“)</ref> |
1659<ref>David John Broadhurst: Titanic Golomb-Dickman prime. 2. April 2010 (englisch)</ref> | asymptotische mittlere relative Länge des längsten Zykels einer Permutation | |
K0
|
= 2,68545 20010 65306 44530 … (A002210) |
Chintschin-Konstante: <math>\textstyle\prod\limits_{n=1}^\infty\bigl(1+\frac1{n(n+2)}\bigr)^{\log_2 n}</math> |
1934<ref>A. Khintchine: Metrische Kettenbruchprobleme. (29. März 1934). In: Compositio Mathematica, 1, 1935, S. 361–382 („2,6…“ auf S. 376)</ref> | 110.000<ref name="records" /> | fast überall das geometrische Mittel der Teilnenner der Kettenbruchentwicklung | |
m
|
= 1,18656 91104 15625 45282 … (A100199) |
Chintschin-Lévy-Konstante: <math>\pi^2 / (12\,\ln 2)</math> |
1935<ref>Paul Lévy: Sur le développement en fraction continue d’un nombre choisi au hasard. (Juli 1935). In: Compositio Mathematica, 3, 1936, S. 286–303 (französisch)</ref> | 3,1026·1010 <ref>Xavier Gourdon, Pascal Sebah: Constants and Records of Computation. 23. März 2010 (englisch; berechnet wurden π und ln 2)</ref> | fast überall der Grenzwert für n → ∞ von (ln qn)/n, wobei qn der Nenner des n-ten Näherungsbruchs ist | |
A, θ
|
= 1,30637 78838 63080 69046 … (A051021) |
Mills-Konstante | 1946<ref>William H. Mills: A prime-representing function. (23. Dezember 1946). In: Bulletin of the AMS, 53, 1947, S. 604 (englisch)</ref> | 6850<ref>Chris K. Caldwell, Yuanyou Cheng: Determining Mills’ Constant and a Note on Honaker’s Problem. (15. August 2005). In: Journal of Integer Sequences, 8, 2005, Nr. 05.4.1 (englisch)</ref> unter Riemann-Hypothese | kleinste Zahl A > 0, so dass ⌊A3ⁿ⌋ für jedes n = 1, 2, 3, … eine Primzahl ist | |
Λ
|
<math>\geq 0</math><ref>Brad Rodgers, Terence Tao: The De Bruijn-Newman constant is non-negative. Preprint auf arxiv.</ref> < 0,5 |
De-Bruijn-Newman-Konstante | 1948<ref>N. G. de Bruijn: The roots of trigonometric integrals. (PDF; 1,4 MB; 16. Juli 1948). In: Duke Mathematical Journal, 17, September 1950, S. 197–226 (englisch)</ref> 1976<ref>Charles M. Newman: Fourier transforms with only real zeros. (Januar/Mai 1976). In: Proceedings of the AMS, 61, Dezember 1976, S. 245–251 (englisch)</ref> |
0 | Minimum, so dass eine bestimmte komplexe Funktion HΛ nur reelle Nullstellen hat; „Λ ≤ 0“ ist äquivalent zur Riemann-Hypothese | |
W
|
= 1,53960 07178 39002 03869 … (A118273) |
Liebs Eiswürfelkonstante: <math>(4/3)^{3/2}</math> |
irrational algebraisch |
1967<ref>Elliott H. Lieb: The residual entropy of square ice (22. Mai 1967). In: Physical Review, 162, Oktober 1967, S. 162–172 (englisch)</ref> | 1,6·108 <ref>Alexander J. Yee: Mathematical Constants - Millions of Digits. numberworld.org (englisch; berechnet wurde √3 = ⁹⁄₈ W)</ref> | Restentropie von Eis ist N k ln W in einem exakt lösbaren 2D-Modell in der statistischen Physik |
| = 1,70521 11401 05367 76428 … (A033150) |
Niven-Konstante: <math>\textstyle 1 + \sum\limits_{k=2}^\infty\bigl(1-\frac1{\zeta(k)}\bigr)</math> |
1968<ref>Ivan Niven: Averages of exponents in factoring integers. (18. Juni 1968). In: Proceedings of the AMS, 22, 1969, S. 356–360 (englisch)</ref> | 256<ref>Vorlage:Webarchiv bei Plouffe’s Inverter (englisch)</ref> | mittlerer maximaler Exponent der Primfaktorzerlegungen der Zahlen 1, 2, 3, … | ||
λ
|
= 0,30366 30028 98732 65859 … (A038517) |
Gauß-Kusmin-Wirsing-Konstante | 1973<ref>Eduard Wirsing: On the theorem of Gauss-Kusmin-Lévy and a Frobenius-type theorem for function spaces. (PDF; 796 kB; 31. Januar 1973). In: Acta Arithmetica, 24, 1974, S. 507–528 (englisch; „λ = 0.3036630029 …“ auf S. 509)</ref> | 468<ref name="records" /> | tritt bei der Beschreibung der Konvergenz der Zahlenverteilung in Kettenbruchentwicklungen auf | |
C
|
= 1,46707 80794 33975 47289 … (A086237) |
Porter-Konstante: <math>\textstyle\frac{6\ln 2}{\pi^2}\bigl(3\ln 2 + 4\gamma - \frac{24}{\pi^2}\zeta'(2) - 2\bigr) - \frac1{2}</math> |
1974<ref>J. W. Porter: On a theorem of Heilbronn (20. Dezember 1974). In: Mathematika, 22, Juni 1975, S. 20–28 (englisch)</ref> | 256<ref>Vorlage:Webarchiv bei Plouffe’s Inverter (englisch)</ref> | tritt in Formeln der asymptotischen mittleren Divisionsanzahl im Euklidischen Algorithmus auf | |
Ω
|
≈ 0,00787 49969 97812 3844 (A100264) |
Chaitinsche Konstante | nicht-berechenbar | 1975<ref>Gregory Chaitin: A theory of program size formally identical to information theory. (PDF; 249 kB; April/Dezember 1974). In: Journal of the ACM, 22, Juli 1975, S. 329–340 (englisch)</ref> | (64 bit) | Wahrscheinlichkeit, mit der eine universelle Turingmaschine bei beliebiger Eingabe anhält |
α
|
= 0,80939 40205 40639 13071 … (A085291) |
Alladi-Grinstead-Konstante: <math>\textstyle\exp\Bigl(\!\Bigl(\sum\limits_{k=2}^\infty\frac1{k}\ln\frac{k}{k-1}\Bigr)-1\Bigr)</math> |
1977<ref>Krishnaswami Alladi, Charles Grinstead: On the decomposition of n! into prime powers. In: Journal of Number Theory, 9, November 1977, S. 452–458 (englisch)</ref> | 102 (OEIS) | in n! als Produkt von n Primzahlpotenzen wächst der größtmögliche kleinste Faktor logarithmisch ~ α ln n | |
δ
|
= 4,66920 16091 02990 67185 … (A006890) |
1. Feigenbaum-Konstante | 1979<ref name="feigenbaum-artikel">Vorlage:Internetquelle</ref> | 1019<ref name="feigenbaum-stellen">Vorlage:Webarchiv bei Plouffe’s Inverter, 22. März 1999 (englisch)</ref> | Übergang ins Chaos: Bifurkationsgeschwindigkeit | |
α
|
= 2,50290 78750 95892 82228 … (A006891) |
2. Feigenbaum-Konstante | 1979<ref name="feigenbaum-artikel" /> | 1019<ref name="feigenbaum-stellen" /> | Übergang ins Chaos: Reduktionsparameter | |
F
|
= 2,80777 02420 28519 36522 … (A058655) |
Fransén-Robinson-Konstante: <math>\textstyle\int_0^\infty\!\frac1{\Gamma(x)}\,\mathrm dx</math> |
1978<ref>Arne Fransén: Accurate determination of the inverse gamma integral (25. Oktober 1978). In: BIT Numerical Mathematics, 19, März 1979, S. 137–138 (englisch)</ref> | 1025<ref name="records" /> | Fläche zwischen der x-Achse und der Kurve 1/Γ(x) für x > 0 | |
Λ
|
= 1,09868 58055 25187 01… (A086053) |
Lengyel-Konstante | 1984<ref>Tamás Lengyel: On a recurrence involving Stirling numbers. In: European Journal of Combinatorics, 5, 1984, S. 313–321 (englisch)</ref> | 18 (OEIS) | tritt bei der asymptotischen Analyse der Anzahl der Ketten vom kleinsten zum größten Element im Verband der Partitionen auf | |
σ
|
= 0,35323 63718 54995 98454 … (A085849) |
Hafner-Sarnak-McCurley-Konstante: <math>\textstyle\prod\limits_{p\;\text{prim}}\!\!\!\Bigl(\!1\!-\!\bigl(1\!-\!\!\prod\limits_{k=1}^\infty(1\!-\!\frac1{p^k}\!)\bigr)^{\!2}\!\Bigr)</math> |
1993<ref>James Lee Hafner, Peter Sarnak, Kevin McCurley: Relatively prime values of polynomials. (PDF; 174 kB) In: Marvin Knopp, Mark Sheingorn (Hrsg.): A tribute to Emil Grosswald: number theory and related analysis. In: AMS, Providence 1993, S. 437–443 (englisch)</ref> | 40 (OEIS) | asymptotische Wahrscheinlichkeit, dass die Determinanten von zwei Ganzzahl-Matrizen teilerfremd sind | |
B
|
= 1,45607 49485 82689 67139 … (A072508) |
Backhouse-Konstante | 1995 | 1300<ref>Simon Plouffe: Vorlage:Webarchiv August 1998 (englisch)</ref> | −1/B ist die Nullstelle der Potenzreihe mit 1 und den Primzahlen als Koeffizienten | |
K
|
= 1,13198 82487 943… (A078416) |
Viswanath-Konstante | 1997<ref>Divakar Viswanath: Random Fibonacci sequences and the number 1.13198824…. (PDF; 484 kB) 30. September 1997 (englisch)</ref> | 13 (OEIS) | Basis des asymptotisch exponentiellen Wachstums zufälliger Fibonacci-Folgen | |
β*
|
= 0,70258 … (A118288) |
Embree-Trefethen-Konstante | 1999<ref>Mark Embree, Lloyd N. Trefethen: Growth and decay of random Fibonacci sequences. (PDF; 382 kB; 18. September 1998) In: Proceedings of the Royal Society A, 455, Juli 1999, S. 2471–2485 (englisch)</ref> | 5 (OEIS) | Grenzkoeffizient verallgemeinerter zufälliger Fibonacci-Folgen |
Siehe auch
[Bearbeiten]Literatur
[Bearbeiten]- Steven R. Finch: Mathematical constants, Cambridge University Press, Cambridge 2003, ISBN 0-521-81805-2 (englisch; Finchs Webseite zum Buch mit Errata und Addenda: Mathematical Constants.)
Weblinks
[Bearbeiten]- Vorlage:MathWorld
- Simon Plouffe: Plouffe’s inverter. (englisch) Eingabe eines Zahlenwerts und Suche nach der Konstanten
- Anne Veling: Vorlage:Webarchiv (Herkunft der Symbole) 22. August 1997 (englisch)
- Xavier Gourdon, Pascal Sebah: Numbers, constants and computation. (englisch)
- Alexander J. Yee: numberworld.org (englisch)
- Shigeru Kondo: Vorlage:Webarchiv (englisch)
Einzelnachweise
[Bearbeiten]<references responsive />
