Beleuchtungsstärke

Die Beleuchtungsstärke E_v (Vorlage:EnS)<ref name="IEC_845-21-060" /> beschreibt den flächenbezogenen Lichtstrom, der auf ein beleuchtetes Objekt trifft. Ihr steht gegenüber die Lichtstärke, die den raumwinkelbezogenen Lichtstrom einer Lichtquelle beschreibt.

Die SI-Einheit der Beleuchtungsstärke ist das Lux (lx, von lateinisch lux, Licht).

Ein verwandter Begriff ist die Lichtstromdichte, die Flächendichte des Lichtstroms durch ein senkrecht zur Strahlrichtung stehendes Flächenelement.<ref>Lexikon der Physik, Spektrum</ref>

Definition

Datei:Iluminancia.jpg

Ein Lichtstrom von 1 Lumen, der auf eine Fläche von 1 m² trifft, beleuchtet diese (gemittelt) mit 1 Lux

Fällt auf eine gleichmäßig beleuchtete Fläche <math>A</math> der Lichtstrom <math>\Phi_\mathrm{v}</math>, so ist die Beleuchtungsstärke <math>E_\mathrm{v}</math> auf der Fläche gleich dem Quotienten aus dem auftreffenden Lichtstrom <math>\Phi_\mathrm{v}</math> und der Fläche <math>A</math>:<ref name="IEC_845-21-060" /><ref name="DIN5031-3" />

<math>E_\mathrm{v} = \frac{\Phi_\mathrm{v}}{A}</math>

Variiert die Beleuchtungsstärke über die Fläche, so liefert diese mathematisch vereinfachte Formel die über die Fläche gemittelte Beleuchtungsstärke. Soll die örtliche Variation der Beleuchtungsstärke detailliert beschrieben werden, so erhält man durch Übergang zum Differentialquotienten:<ref name="DIN5031-3" />

<math>E_\mathrm{v} = \lim_{A \to 0} \frac{\Phi_\mathrm{v}}{A} = \frac{\mathrm{d}\Phi_\mathrm{v}}{\mathrm{d}A}</math>

Maßeinheiten

Die Beleuchtungsstärke wird in der SI-Einheit Lux (lx) gemessen, die definiert ist als Lumen durch Quadratmeter (1 lx = 1 lm/m² = (cd <math>\cdot</math> sr)/m²). Ein Lichtstrom von 1 lm, der sich gleichförmig über eine Fläche von 1 m² verteilt, bewirkt dort also eine Beleuchtungsstärke von 1 lx.

Im angloamerikanischen Maßsystem, insbesondere im nordamerikanischen Raum, verwendet man auch die Einheit Foot-candle (fc), gleichbedeutend mit Lumen durch Quadratfuß. 1 fc entspricht etwa 10,764 lux.

Die Einheit Phot (ph) aus dem CGS-Einheitensystem mit der Definition 1 ph = 1 lm/cm² = 10⁴ lx ist nicht mehr im Gebrauch.

Vorlage:AnkerPhotometrisches Entfernungsgesetz

Die Lichtstärke <math display="inline">I_\mathrm v=\frac{\mathrm{d}\Phi_{\mathrm v}}{\mathrm d\Omega}</math> einer als punktförmig angenommenen Lichtquelle ist definiert als Quotient aus dem emittierten Lichtstrom und dem Raumwinkel, in den das Licht ausgestrahlt wird. Das Raumwinkelelement <math display="inline">\mathrm d\Omega \, = \, \frac{\mathrm d A}{r^2}</math> wiederum ist der Quotient aus einem Flächenelement <math>\mathrm d A</math> im Abstand <math>r</math> und dem Quadrat dieses Abstands. Somit gilt:

<math>E_\mathrm{v} = \frac{\mathrm{d}\Phi_{\mathrm{v}}}{\mathrm{d}A} = \frac{I_\mathrm{v}}{r^2}</math>.

Berücksichtigt man noch die Möglichkeit, dass die Empfangsfläche um den Winkel <math>\varepsilon</math> gegen die Einstrahlrichtung geneigt sein kann (<math>\varepsilon</math> ist der Winkel zwischen der Flächennormalen und der Strahlungsrichtung), so erhält man das photometrische Entfernungsgesetz:<ref name="DIN5031-3" />

<math>E_\mathrm{v} \, = \, \frac{I_\mathrm{v}}{r^2} \cdot \cos\varepsilon</math>.

Das photometrische Entfernungsgesetz sagt also aus, dass die Beleuchtungsstärke mit dem Quadrat der Entfernung zwischen Lichtquelle und beleuchteter Fläche abnimmt. Bei Verdoppelung der Beleuchtungsdistanz werden demnach viermal so viele Leuchten benötigt, damit die gleiche Beleuchtungsstärke erzielt wird.

Die Einheit der Lichtstärke, die Candela ist definiert als 1 cd = 1 lm/sr. Emittiert eine Lichtquelle also Licht der Lichtstärke 1 cd in Richtung einer Empfangsfläche, die in 1 m Entfernung senkrecht zur Strahlrichtung steht, so erzeugt sie dort die Beleuchtungsstärke 1 lx.

In der Beleuchtungspraxis sind meist flächenhafte Lichtquellen anzutreffen. Hier müssen aufwändigere, vom photometrischen Grundgesetz ausgehende oder mit Sichtfaktoren arbeitende Rechenverfahren benutzt werden, welche über die von der Leuchtfläche ausgehende und die auf der Empfangsfläche eintreffende Leuchtdichteverteilung integrieren.

Beleuchtungsstärken in der Praxis

Messung

Datei:Lux meter.jpg

Luxmeter zum Messen der Beleuchtungsstärke

Die Beleuchtungsstärke ist die photometrische Entsprechung zur radiometrischen Größe Bestrahlungsstärke <math>E_\mathrm{e}</math> (gemessen in Watt durch Quadratmeter, W/m²). Fällt elektromagnetische Strahlung auf die Empfangsfläche und erzeugt dort die Bestrahlungsstärke <math>E_\mathrm{e}</math>, so lässt sich messtechnisch oder rechnerisch die von dieser Strahlung verursachte Beleuchtungsstärke in Lux (= Lumen durch Quadratmeter) ermitteln, indem die einzelnen Wellenlängen der Strahlung mit dem jeweiligen photometrischen Strahlungsäquivalent der betreffenden Wellenlänge gewichtet werden, das die Empfindlichkeit des Auges beschreibt.

Die Beleuchtungsstärke wird mit einem Luxmeter gemessen. An der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt (PTB) können Beleuchtungsstärken zwischen 0,001 lx und 100.000 lx realisiert werden.<ref>Vorlage:Literatur</ref> Dies dient u. a. der Kalibrierung von Beleuchtungsstärkemessgeräten.

Normativ geforderte Beleuchtungsstärken

Soll-Beleuchtungsstärken:

• Sicherheitsbeleuchtung von Fluchtwegen: minimale Beleuchtungsstärke mindestens 1 Lux<ref>Vorlage:Internetquelle</ref>
• Arbeitsstätten je nach Arbeitsraum, -platz und Tätigkeit (innen und im Freien) gemäß Anhang 1 der ASR A3.4<ref>Vorlage:Internetquelle</ref>

Vorlage:Anker Beispiele typischer Beleuchtungsstärken

5 mW Laserpointer, grün (532 nm), 3 mm Strahldurchmesser	427.000 lx
Moderne Operationssaalbeleuchtung, 3500 K	160.000 lx
klarer Himmel und Sonne im Zenit<ref name="ESAA_S493" />	130.000 lx
5 mW Laserpointer, rot (635 nm), 3 mm Strahldurchmesser	105.000 lx
klarer Himmel, Sonnenhöhe 60° (Mitteleuropa mittags im Sommer)<ref name="DIN5034-2" /> Beiträge: Sonne = 70.000 lx,   Himmelslicht = 20.000 lx	90.000 lx
klarer Himmel, Sonnenhöhe 16° (Mitteleuropa mittags im Winter)<ref name="DIN5034-2" /> Beiträge: Sonne = 8.000 lx,   Himmelslicht = 12.000 lx	20.000 lx
bedeckter Himmel, Sonnenhöhe 60° (mittags im Sommer)<ref name="DIN5034-2" />	19.000 lx
Mindestanforderung für dentale Behandlungsleuchten<ref name="ISO9680" />	15.000 lx
Im Schatten im Sommer	10.000 lx
bedeckter Himmel, Sonnenhöhe 16° (mittags im Winter)<ref name="DIN5034-2" />	6.000 lx
Bedeckter Wintertag	3.500 lx
Fußballstadion Kategorie 4 (Elite-Fußballstadion)	1.400 lx
Beleuchtung TV-Studio	1.000 lx
Dämmerung (Sonne knapp unter Horizont)<ref name="ESAA_S493" />	750 lx
Büro-/Zimmerbeleuchtung	500 lx
Flurbeleuchtung	100 lx
Wohnzimmer<ref>Vorlage:Literatur</ref>	50 lx
Straßenbeleuchtung	10 lx
Dämmerung (Sonne 6° unter Horizont)<ref name="ESAA_S493" />	3 lx
Kerze ca. 1 Meter entfernt	1 lx
Vollmond im Zenit, mittlerer Erdabstand<ref name="ESAA_S493" />	0,27 lx
Vollmondnacht<ref>Vorlage:Literatur</ref>	0,05–0,36 lx
Halbmond in 45° Höhe, mittlerer Erdabstand<ref name="ESAA_S493" />	0,02 lx
Sternenlicht und Airglow<ref name="ESAA_S493" />	0,002 lx
Sternklarer Nachthimmel (Neumond)	0,001 lx
Sternenlicht<ref name="ESAA_S493" />	220 μlx
Bewölkter Nachthimmel ohne Mond und Fremdlichter	130 μlx
Sirius im Zenit<ref name="Dufay">Helligkeit des Sirius von −1,46 mag eingesetzt in die Formel <math display="inline">E_\mathrm v = 10^{-0,4 \left(\frac{m_\mathrm v}{\mathrm{mag}} + 14,2\right)}\,\mathrm{lx}\,</math> aus: Vorlage:Literatur; siehe auch Scheinbare Helligkeit#Beleuchtungsstärke</ref>	8 μlx

Rechenbeispiele

Beleuchtungsstärke einer Kerze

Die Lichtstärke einer Kerze beträgt etwa eine Candela (1 cd = 1 lm/sr). Sie erzeugt im Abstand von 2 m auf einer senkrecht zur Strahlrichtung stehenden Empfangsfläche die Beleuchtungsstärke

<math>E_\mathrm{v} = \frac{ 1 \ \mathrm{cd} }{ (2 \ \mathrm{m})^2 } = 0{,}25 \ \frac{\mathrm{lm}}{\mathrm{m}^2} = 0{,}25 \ \mathrm{lx}</math>.

Von einer Kerze im Abstand von ca. 2 m senkrecht beleuchtete Gegenstände erscheinen also ungefähr so hell beleuchtet wie im senkrecht auftreffenden Licht des Vollmonds.

Lichtstrom und Lichtstärke einer isotrop strahlenden Lichtquelle

Die Beleuchtungsstärke <math>E_\mathrm{v}</math>, die von einer isotrop strahlenden Lichtquelle auf einer in 3 m Abstand senkrecht zur Strahlrichtung stehenden Empfangsfläche erzeugt wird, betrage

<math>E_\mathrm{v} = 20 \ \mathrm{lx}\,</math>.

Nach dem photometrischen Entfernungsgesetz ergibt sich daraus für die Lichtquelle eine Lichtstärke

<math>I_\mathrm{v} = 20 \ \mathrm{lx} \cdot (3\ \mathrm{m})^2 \, \mathrm{sr}^{-1} = 180 \ \mathrm{cd}\,.</math>

Über den vollen Raumwinkel von 4π sr integriert errechnet sich der von der Lichtquelle erzeugte Lichtstrom <math>\Phi_\mathrm{v}</math> zu

<math>\Phi_\mathrm{v} = 4\pi \ \mathrm{sr} \cdot 180\ \mathrm{cd} = 2260 \ \mathrm{lm}</math>.

Esszimmertisch

An der Decke befindet sich eine kleine, praktisch punktförmige Lichtquelle, die den Lichtstrom Φ_v= 3000 Lumen isotrop in einen kegelförmigen Bereich mit dem Öffnungswinkel α = 160° abgibt. Welche Beleuchtungsstärken erzeugt sie auf der r = 1,67 m tiefer liegenden Tischplatte

• in Punkt A, der senkrecht unter der Lichtquelle liegt und
• in Punkt B, der ebenfalls auf der Tischplatte, aber d = 1,15 m neben Punkt A liegt?

Der Öffnungswinkel von 160° entspricht einem Raumwinkel von <math>\Omega =\left( 1-\cos\left(\alpha/2 \right) \right)\cdot 2 \pi \,\mathrm{sr}=5{,}19\,\mathrm{sr}</math>. Da die Lichtquelle isotrop strahlt, ist die Lichtstärke in allen Richtungen des beleuchteten Halbraums dieselbe und beträgt:

<math>I_\mathrm{v}\, = \, \frac{\Phi_\mathrm{v}}{\Omega} \, = \, \frac{3000\ \mathrm{lm}}{5{,}19 \ \mathrm{sr}} \, = \, 578 \ \mathrm{cd}</math>.

Da die Lichtquelle als punktförmig vorausgesetzt ist, kann zur Berechnung der Beleuchtungsstärke das photometrische Entfernungsgesetz angewendet werden. Für Punkt A ist die Entfernung r = 1,67 m und der Einfallswinkel ε = 0°, also

<math>E_\mathrm{v}(A) \, = \, \frac{578}{1{,}67^2} \cdot \, \cos(0^\circ) \ \mathrm{lx} \, = \, 207 \ \mathrm{lx}</math>.

Für Punkt B beträgt die Entfernung zur Lichtquelle (Satz des Pythagoras):

<math>r' \, = \, \sqrt{r^2 + d^2} \, = \, \sqrt{1{,}67^2 + 1{,}15^2} \ \mathrm{m} \, = \, \sqrt{4{,}11} \ \mathrm{m} \, = \, 2{,}02 \ \mathrm{m}</math>

und der Einfallswinkel ist:

<math>\varepsilon' \, = \, 90^\circ - \arctan\left( \frac{r}{d} \right) \, = \, 34{,}6^\circ</math>

Hieraus ergibt sich:

<math>E_\mathrm{v}(B) \, = \, \frac{578}{4{,}11} \cdot \cos(34{,}6^\circ) \ \mathrm{lx} \, = \, 116 \ \mathrm{lx}</math>.

Literatur

• Hans R. Ris: Beleuchtungstechnik für Praktiker. 2. Auflage. VDE-Verlag, Berlin/Offenbach 1997, ISBN 3-8007-2163-5.
• Horst Stöcker: Taschenbuch der Physik. 4. Auflage. Verlag Harry Deutsch, Frankfurt am Main 2000, ISBN 3-8171-1628-4.

Einzelnachweise

<references> <ref name="DIN5031-3"> DIN 5031 Strahlungsphysik im optischen Bereich und Lichttechnik. Teil 3: Größen, Formelzeichen und Einheiten der Lichttechnik. Beuth, Berlin 1982. </ref> <ref name="DIN5034-2"> DIN 5034 Tageslicht in Innenräumen. Teil 2: Grundlagen. Beuth, Berlin 1985. </ref> <ref name="ESAA_S493"> P. K. Seidelmann (Hrsg.): Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac. University Science Books, Mill Valley 1992, ISBN 0-935702-68-7, S. 493. </ref> <ref name="IEC_845-21-060"> International Electrotechnical Commission (IEC): International Electrotechnical Vocabulary. ref. 845-21-060, illuminance (abgerufen am 19. Juli 2021). </ref> <ref name="ISO9680"> ISO 9680 Zahnheilkunde – Behandlungsleuchten </ref> </references>