Demo Wiki:Archiv/Hilfe:Mathematische Symbole

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Vorlage:Wikipedia-Archiv In der Mathematik werden in Formeln und Gleichungen gewisse Symbole häufig verwendet. Die folgende Tabelle stellt eine Orientierungshilfe dar.

  • Angeführt wird zu jedem Symbol der Name, die Sprechweise und das Teilgebiet der Mathematik, in dem das Symbol hauptsächlich verwendet wird.
  • Zusätzlich enthält die zweite Zeile eine informelle Definition und die dritte Zeile ein kurzes Beispiel zur Erläuterung der Verwendung.

Tabelle der Symbole

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Anmerkung: Wenn einige der Symbole der Spalte „Symbol (html)“ nicht richtig dargestellt werden, dann implementiert Ihr Browser die HTML 4-character entities nicht vollständig. Mit Mozilla funktioniert es, sofern alle notwendigen Schriftarten installiert sind. Symbole in der Spalte „Symbol (TeX)“ werden immer korrekt dargestellt.

TeX: Symbol, Code Uni- und HTML-Code: Name Sprechweise
<math>\Rightarrow</math>
\Rightarrow 		⇒
&rArr; 		Implikation impliziert; wenn ... dann; aus ... folgt, dass ...
A ⇒ B bedeutet: wenn A wahr ist, dann ist B auch wahr; wenn A falsch ist dann ist über B nichts gesagt.
Manchmal wird → statt ⇒ verwendet
x = 2  ⇒  x2 = 4 ist wahr, aber x2 = 4   ⇒  x = 2 ist i.A. falsch (da x = −2 sein könnte)
<math>\Leftrightarrow</math>
\Leftrightarrow 		⇔
&hArr; 		Äquivalenz genau dann wenn
A ⇔ B bedeutet: A ist wahr, wenn B wahr ist, und A ist falsch, wenn B falsch ist
x + 5 = y + 2  ⇔  x + 3 = y
<math>\wedge</math>
\wedge 		∧
&and; 		Konjunktion und
A ∧ B ist wahr, wenn A und B wahr sind; ansonsten falsch
n < 4  ∧  n > 2  ⇔  n = 3, wenn n eine natürliche Zahl ist
<math>\vee</math>
\vee 		∨
&or; 		Disjunktion oder
A ∨ B ist wahr, wenn A oder B (oder beide) wahr sind; wenn beide falsch sind, ist die Aussage falsch
n ≥ 4 ∨  n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3, wenn n eine natürliche Zahl ist
<math>\dot\vee</math>
\dot\vee 		⩒ Kontravalenz
A ⩒ B ist wahr, wenn entweder A oder B (aber nicht beide) wahr sind; wenn beide falsch oder beide wahr sind, ist die Aussage falsch
n ≥ 4  ⩒   n ≤ 6  ⇔ n ≠ 4, 5, 6, wenn n eine natürliche Zahl ist
<math>\neg</math>
\neg 		¬
&not; 		Negation nicht
¬A ist genau dann wahr, wenn A falsch ist
Wird ein anderer Operator durchgestrichen (/), bedeutet das das gleiche wie wenn man ein ¬ davorsetzt
¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S  ⇔  ¬(x ∈ S)
<math>\forall</math>
\forall 		∀
&forall; 		Allquantor für alle ... gilt
∀ x: P(x) bedeutet: P(x) ist wahr für alle x
∀ n ∈ N: n2 ≥ n
<math>\exists</math>
\exists 		∃
&exist; 		Existenzquantor es gibt ein ..., so dass
∃ x: P(x) bedeutet: Es gibt mindestens ein x, so dass P(x) wahr ist
∃ n ∈ N: n + 5 = 2n
<math>=</math> = Gleichung ist gleich
x = y bedeutet: x und y bezeichnen dasselbe.
1 + 2 = 6 − 3
<math>\dot=</math>
\dot= 		≐
&#8784; 		Rundung ist gerundet gleich
x ≐ y bedeutet: y ist ein gerundeter Wert von x; y ist dabei keine Zahl, sondern eine Ziffernfolge
<math>\pi \dot= 3{,}1416</math>, <math>\pi \dot= 3{,}14159</math> und <math>\pi \dot= 3{,}141593</math> sind wahr;
<math>\{x\mid x\dot=1\}=[0{,}5;1{,}5)</math>, aber <math>\{x\mid x\dot=1{,}0\}=[0{,}95;1{,}05)</math>
<math>:=</math>, <math>:\Leftrightarrow</math>
\Leftrightarrow 		:=, :⇔ Definition ist definiert als
x := y bedeutet: x kann fortan anstatt y geschrieben werden
P :⇔ Q bedeutet: P ist nach der Definition logisch äquivalent zu Q
cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
<math>\equiv</math>
\equiv 		≡
&equiv; 		logische Äquivalenz, Identität, Kongruenz (Zahlentheorie) ist logisch äquivalent zu, ist identisch mit, ist kongruent
<math>A \equiv B</math> genau dann, wenn <math>A \Leftrightarrow B</math> eine Tautologie ist.
<math>\{ ,\}</math> { , } Mengenklammern
{a, b, c} bedeutet: die Menge, bestehend aus a, b, und c
N = {0, 1, 2, ...}
<math>\{ :\}</math>, <math>\{ |\}</math> { : }, { | } Mengenbildung die Menge aller ... für die gilt ...
{x : P(x)} bedeutet: die Menge aller x, für die P(x) wahr ist. {x | P(x)} ist das gleiche wie {x : P(x)}.
{n ∈ N : n2 < 20} = {0, 1, 2, 3, 4}
<math>\emptyset</math>, <math>\{\}</math>
\emptyset 		∅, {}
&empty; 		leere Menge leere Menge
{} bedeutet genauso wie ∅: die Menge ohne Elemente. Die Schreibweise {} wird hauptsächlich an Schulen verwendet.
{n ∈ N : 1 < n2 < 4} = {}
<math>\in</math>, <math>\notin</math>
\in \notin 		∈, ∉
&isin;, &notin; 		Element ist in; ist Element von; ist aus; aus;
a ∈ S bedeutet: a ist ein Element der Menge S; a ∉ S bedeutet: a ist kein Element von S
(1/2)−1 ∈ N; 2−1 ∉ N
<math>\subseteq</math>
<math>\subsetneq</math>
<math>\subset </math>
\subseteq \subsetneq \subset 		⊆
⊊
⊂ 		Teilmenge ist eine (echte) Teilmenge von
A ⊆ B bedeutet: Jedes Element von A ist auch Element von B
A ⊊ B bedeutet: A ⊆ B aber A ≠ B
A ⊂ B bedeutet (je nach Definition!): 1.) A ⊆ B oder 2.) A ⊊ B
A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R
<math>\cup</math>
\cup 		∪ Vereinigungsmenge Vereinigung aus ... und ...; ... vereinigt mit ...
A ∪ B bedeutet: die Menge, die sowohl alle Elemente aus A als auch B enthält, aber sonst keine
A ⊆ B  ⇔  A ∪ B = B
<math>\cap</math>
\cap 		∩ Schnittmenge Durchschnitt aus ... und ...; ... geschnitten mit ...
A ∩ B bedeutet: Die Menge, die alle Elemente enthält, die in A und B enthalten sind
{x ∈ R : x2 = 1} ∩ N = {1}
<math>\setminus</math>
\setminus 		\ Differenzmenge minus; ohne
A \ B bedeutet: die Menge aller Elemente aus A, die nicht in B enthalten sind
{1, 2, 3, 4} \ {3, 4, 5, 6} = {1, 2}
<math>\times</math>
\times 		× kartesisches Produkt | A Kreuz B
A×B ist die Menge aller geordneten Paare (a, b), wobei a∈A und b∈B.
A = {a1, a2}; B = {b1, b2}; A×B = {(a1, b1), (a1, b2), (a2, b1), (a2, b2)}
<math>\mathcal{P}\left( X \right)</math>
\mathcal{P}\left( X \right) 		P(X) Potenzmenge Potenzmenge von X
P(X) ist die Potenzmenge von X, also die Menge aller Teilmengen von X.
X = {a, b}; P(X) = {{a, b}, {a}, {b}, {}} = {X, {a}, {b}, ∅}
<math>( )</math>
<math>[ ]</math>
<math>\{ \}</math> 		( )
[ ]
{ } 		Funktionsanwendung; Gruppierung von
f(x) bedeutet: Der Wert, den die Funktion f für das Element x liefert
Gruppierung: Operationen innerhalb der Klammer zuerst ausführen
Wenn f(x) := x2, dann ist f(3) = 32 = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, aber 8/(4/2) = 8/2 = 4
[x] ist die größte ganze Zahl, die kleiner ist als x. Zum Beispiel ist <math>[15{,}8]=15, \quad [\pi]=3, \quad [-18{,}2]=-19</math>.
<math>\to</math>
\to 		→ Funktionspfeil von ... nach/auf/in
f: X → Y bedeutet: Die Funktion f bildet die Menge X auf die Menge Y ab
Wenn f(x) = x2, dann könnte man z.B. f: Z → N annehmen
<math>\mapsto</math>
\mapsto 		↦ Abbildungspfeil wird abgebildet auf
x ↦ f(x) bedeutet: Das Argument x wird auf f(x) abgebildet.
Wenn f(x) = x2, dann kann man das auch als f: x ↦ x2 schreiben.
<math>\mathbb{N}</math>
\mathbb{N} 		N oder ℕ
&#8469; 		Natürliche Zahlen N
<math>\mathbb{N}_0</math> bedeutet: {0, 1, 2, 3, ...},

<math>\mathbb{N}^+</math> bedeutet: {1, 2, 3, ...}.
<math>\mathbb{N}</math> wird je nach Anwendungsfall identisch mit <math>\mathbb{N}_0</math> oder <math>\mathbb{N}^+</math> definiert. Neuere Literatur nennt 0 eher als natürliche Zahl.

{|a| : a ∈ Z} = N
<math>\mathbb{Z}</math>
\mathbb{Z} 		Z oder ℤ Ganze Zahlen Z
Z bedeutet: {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...}
{a : |a| ∈ N} = Z
<math>\mathbb{Q}</math>
\mathbb{Q} 		Q oder ℚ Rationale Zahlen Q
Q bedeutet: {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}
3,14 ∈ Q; π ∉ Q
<math>\mathbb{R}</math>
\mathbb{R} 		R oder ℝ Reelle Zahlen R
R bedeutet: {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, der Grenzwert existiert}
π ∈ R; √(−1) ∉ R
<math>\mathbb{C}</math>
\mathbb{C} 		C oder ℂ Komplexe Zahlen
C bedeutet: {a + bi : a,b ∈ R}
i ist eine Zahl, die quadriert -1 ergibt. Die Notation i = √(−1) sollte aber nicht verwendet werden, sie führt zu Problemen.
<math><</math>
<math>></math> 		<
> 		Vergleich ist kleiner als, ist größer als
x < y bedeutet: x ist kleiner als y; x > y bedeutet: x ist größer als y
x < y  ⇔  y > x
<math>\le</math>
<math>\ge</math>
\le \ge 		≤ oder ≦
≥ oder ≧ 		Vergleich ist kleiner gleich, ist größer gleich
x ≤ y bedeutet: x ist kleiner oder gleich y; x ≥ y bedeutet: x ist größer oder gleich y
x ≥ 1  ⇒  x2 ≥ x
<math>\sqrt{\quad}</math>
\sqrt{\quad} 		√ Quadratwurzel die Wurzel aus ...
√x bedeutet: die nichtnegative Zahl, deren Quadrat gleich x ist.
√(x2) = |x|
<math>\infty</math>
\infty 		∞ Unendlichkeit unendlich
∞ bedeutet: eine fiktive Zahl, die größer ist als alle reellen Zahlen; sie tritt häufig bei der Bildung von Grenzwerten auf
limx→0 1/|x| = ∞
<math>\pi</math>
\pi 		π Kreiszahl pi pi
π bedeutet: das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser.
A = πr² ist die Fläche eines Kreises mit Radius r
<math>|\dots|</math> |...| Absolutwert oder Mächtigkeit Absolutwert von ...; Betrag von ...
|x| bedeutet: der Abstand der Zahl x von 0 auf der Zahlengeraden (oder auf der komplexen Zahlenebene)
|A| bedeutet "Mächtigkeit der Menge A". Bei endlichen Mengen ist dies die Anzahl der Elemente in der Menge.
<math>|a+b| = \sqrt{a^2+b^2} </math> (in der Euklidischen Norm)
<math>\|\dots\|</math>
\|...\| 		||...|| Norm eines Vektors Norm von ...
Die Norm eines Vektors ist eine Verallgemeinerung des geometrischen Begriffs der Länge des Vektors. Sie ist damit eine Funktion ähnlich der Betragsfunktion.
<math>\sum</math>
\sum 		∑ Summe Summe über ... für ... von ... bis ...

<math>\sum_{k=1}^n a_k</math> liest man als "Summe über ak für k von 1 bis n", der Ausdruck bedeutet: a1 + a2 + ... + an
Das Symbol ∑ entspricht dem groß geschriebenen griechischen Buchstaben Sigma.

<math>\sum_{k=1}^4 k^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 = 30</math>

<math>\prod</math>
\prod 		∏ Produkt Produkt über ... für ... von ... bis ...

<math>\prod_{k=1}^n a_k</math> liest man als "Produkt über ak für k von 1 bis n", der Ausdruck bedeutet: a1·a2·...·an
Das Symbol ∏ entspricht dem groß geschriebenen griechischen Buchstaben Pi.

<math>\prod_{k=1}^4 (k+2) = (1+2)\cdot(2+2)\cdot(3+2)\cdot(4+2) = 360</math>

<math>\int dx</math>
\int dx 		∫ Integral Integral (von ... bis ...) über ... d-...

<math>\int_a^b f(x) dx</math> liest man als "Integral von a bis b über f von x dx", der Ausdruck bedeutet: die vorzeichenbehaftete Fläche zwischen der x-Achse und dem Graphen der Funktion f zwischen x = a und x = b
<math>\int f(x) dx</math> liest man als "Integral über f von x dx", der Ausdruck bezeichnet eine Stammfunktion von f

<math>\int_0^b x^2 dx = b^3/3</math>; <math>\int x^2 dx = x^3/3</math>

<math>\propto</math>
\propto 		∝ Proportionalität ... ist proportional zu ...
Gilt <math>y \propto x</math> („y ist proportional zu x“), so gilt mit einer Konstanten m auch <math>y = mx</math>.
<math>\lfloor</math><math>\rfloor</math>
\lfloor \rfloor 		⌊ ⌋ Abrundungsfunktion
Für eine reelle Zahl <math>x</math> ist <math>\lfloor x \rfloor</math> die größte ganze Zahl, die kleiner oder gleich <math>x</math> ist.
<math>\lceil</math><math>\rceil</math>
\lceil \rceil 		⌈ ⌉ Aufrundungsfunktion Aufrundung
Für eine reelle Zahl <math>x</math> ist <math>\lceil x \rceil</math> die kleinste ganze Zahl, die größer oder gleich <math>x</math> ist.
<math>\vert</math>; <math>\vert_a</math>; <math>\vert_a^b</math>
\vert
\vert_a
\vert_a^b 		| Funktionsauswertung
...
...

Siehe auch

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Normen

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  • ISO 31-11 Mathematische Zeichen und Symbole
  • DIN 1304-1 Allgemeine Formelzeichen
  • DIN 1302 Allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe
  • DIN 1313 Physikalische Größen und Gleichungen
  • DIN 1338 Formelschreibweise

Literatur

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  • Formelzeichen, Formelsatz, Mathematische Zeichen und Begriffe. DIN-Taschenbuch 202. 1994-07.
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