2003:CA:DF0D:9808:398D:338B:FE6:C6B4: /* Mitteltönige Wolfsquinte */ Die mitteltönige Quinte war fälschlicherweise mit 696,48 Cent angegeben worden, obwohl es sich um 696,58 Cent handelt, sodass dann auch die Berechnung der mitteltönigen Wolfsquinte korrekt ist.

2024-05-16T14:17:13Z

Mitteltönige Wolfsquinte: Die mitteltönige Quinte war fälschlicherweise mit 696,48 Cent angegeben worden, obwohl es sich um 696,58 Cent handelt, sodass dann auch die Berechnung der mitteltönigen Wolfsquinte korrekt ist.

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{{Dieser Artikel|beschreibt das musikalische Intervall. Für das Streichinstrumentsgeräusch siehe [[Wolfton]].}}
{{Musikalische Intervalle}}
{{Belege fehlen|2=Dieser Artikel}}
Unter einer '''Wolfsquinte''' versteht man eine [[Quinte]], die gegenüber der [[Reine Stimmung|reinen]] Quinte stark „verstimmt“ ist. Sie tritt bei [[Stimmung (Musik)#Stimmungssysteme|Stimmungen]] auf, die vor unserer heute verwendeten [[gleichstufige Stimmung|gleichstufigen Stimmung]] verwendet wurden. In der gleichstufigen Stimmung sind 12 Quinten identisch mit 7 Oktaven und der Quintenzirkel ''As-Es-B-F-C-G-D-A-E-H-Fis-Cis-Gis'' ergibt zwei gleiche Töne ''As=Gis''.

Bei der [[Pythagoreische Stimmung|pythagoreischen Stimmung]] sind 12 Quinten im Vergleich zu 7 Oktaven etwas zu groß, in der [[Mitteltönige Stimmung|mitteltönigen Stimmung]] etwas zu klein. Bei Tasteninstrumenten mit 12 Tönen pro Oktave erklingen deshalb nur 11 Quinten im Quintenzirkel pythagoreisch rein und mitteltönig fast rein, die zwölfte Quinte ist eine Wolfsquinte.

== Pythagoreische Wolfsquinte ==
{{Überarbeiten|1=|2=Dieser Abschnitt|grund=Die hier aufgestellten Behauptungen zu den angebl. Gründen der chromatischen Tastaturerweiterung entbehren jeglicher historischen Grundlage.}}
Im [[Frühmittelalter|Früh-]] und [[Hochmittelalter]] verwendete man in den Kirchentonarten nur die Töne A H C D E F G, wobei die Änderung von H in B erlaubt war.<ref>Dadurch wurde aus dem [[Tritonus]] F-H die Quarte F-B.</ref> Gestimmt wurden die Töne mit reinen Quinten B-F-C-G-D-A-E-H (oktaviert).<ref>Man muss bedenken, dass damals Intervalle mit dem Gehör eingestimmt wurden. Physikalische Hilfsmittel gab es erst ab ca. 1917. Jeder Geigenspieler kann bestätigen, dass man Quinten präzise mit dem Gehör einstimmen kann.</ref> Da es noch keinen einheitlichen [[Kammerton]] gab, musste man beim Musizieren mit mehreren Instrumenten oft transponieren. Dadurch veränderte sich die Lage der Halbtöne. Man schob deshalb bei Tasteninstrumenten zwischen den Ganztönen noch die Töne ''Cis, Es, Fis'' und ''Gis'' ein und erweiterte dadurch die Anzahl der Töne einer Oktave auf 12 und erhielt dadurch die [[pythagoreische Stimmung]]. Der [[Quintenzirkel]] ''(As-)Es-B-F-C-G-D-A-E-H-Fis-Cis-Gis'' ging aber nicht auf. Setzte man [[Enharmonische Verwechslung|enharmonisch verwechselt]] ''As'' und ''Gis'' gleich, so war die Quinte ''As-Es'' eigentlich die verminderte Sexte ''Gis-Es'', die sich von der reinen Quinte um das [[pythagoreisches Komma|pythagoreische Komma]] unterscheidet. Diese „Quinte“ ''Gis-Es'' war unbrauchbar und man nannte sie Wolfsquinte, denn „sie heult wie ein Wolf“.

Die Zahlenwerte in der folgenden Tastatur geben den Abstand zu ''C'' in [[Cent (Musik)|Cent]] an.<ref>
Cent misst die Größe eines Intervalls, wobei 1 Oktave = 1200 Cent oder ein gleichstufiger Halbton = 100 Cent ist.
 Intervall C-G = Quinte = 1200•log2(3/2) = 702 Cent
 Intervall C-D = 2 Quinten − Oktave = 2•702 Cent − 1200 Cent = 204 Cent
 Intervall C-E = 4 Quinten − 2 Oktaven = 4•702 Cent − 2•1200 Cent = 408 Cent
 Intervall C-F = Oktave − Quinte = 1200 Cent − 702 Cent = 498 Cent
 usw.
</ref>

[[Datei:Pyth tastatur.gif]]

Das ''Gis'' ist in der pythagoreischen Stimmung um ein pythagoreisches Komma höher als das ''As''.

'''Anhören:'''

Zuerst ''As'', dann ''Gis'': [[Datei:As gis pyth.ogg]]

Kein großer Unterschied. Aber im Zusammenklang ergibt sich eine deutliche Unterscheidung:

''As Es'' erklingt als reine Quinte: [[Datei:As es rein.ogg]]

Der „Wolf“ ''Gis Es'' erklingt dagegen als Missklang mit deutlichen [[Schwebung]]en: [[Datei:Gis es pyth.ogg]]

'''Rechnung''': ''Gis'' und ''As'' unterscheiden sich in der pythagoreischen Stimmung um das pythagoreische Komma = 12 Quinten - 7 Oktaven.
* Intervall ''As Gis'' = 12 Quinten - 7 Oktaven = pythagoreisches Komma. Mit der Additionsregel ''xy''+''yz''=''xz'' für Intervalle folgt:
* pythagoreische Wolfsquinte: Intervall ''Gis Es'' = ''Gis As'' + ''As Es'' = - pythagoreisches Komma + Reine Quinte = -23,5 Cent + 702,0 Cent = 678,5 Cent.
* Zweite Rechnung: pythagoreische Wolfsquinte = 7 Oktaven - 11 Reine Quinten = 678,5 Cent
* Zum Vergleich: Größe der reinen Quinte: 702 Cent.

== Mitteltönige Wolfsquinte ==
In der [[Renaissance]], im [[Barock]] und vielfach auch in späterer Zeit (bis in das 19. Jahrhundert) wurde [[mitteltönige Stimmung|mitteltönig]] musiziert. Die Quinten im Quintenzirkel ''Es-B-F-C-G-D-A-E-H-Fis-Cis-Gis'' wurden nun so gestimmt, dass vier Quinten - zum Beispiel ''C-G-D-A-E'' - oktaviert eine reine große Terz - zum Beispiel ''C-E'' - mit dem Frequenzverhältnis 5/4 ergaben. Die reinen Quinten wurden deshalb um ein 1/4-syntonisches Komma vermindert. Hier geht der Quintenzirkel ''(As-)Es-B-F-C-G-D-A-E-H-Fis-Cis-Gis'' wie bei der pythagoreischen Stimmung ebenfalls nicht auf. Setzte man [[Enharmonische Verwechslung|enharmonisch verwechselt]] ''As'' und ''Gis'' gleich, so ist die Quinte ''As-Es'' - eigentlich die verminderte Sexte ''Gis-Es'' - noch weniger brauchbar und wird ebenfalls ''Wolfsquinte'' genannt.

Die mitteltönige Wolfsquinte: [[Datei:C-g mitteltöniger Wolf.ogg]]

'''Rechnung''': ''Gis'' und ''As'' unterscheiden sich in der mitteltönigen Stimmung um die [[Diësis#Kleine Diësis|kleine Diësis]].
* Kleine Diesis = -12 mitteltönige Quinten + 7 Oktaven = - 12 (Quinten - 1/4 Syntonisches Komma) + 7 Oktaven = 41,06 Cent.
* Intervall ''Gis As'' = kleine Diesis. Mit der Additionsregel ''xy''+''yz''=''xz'' für Intervalle folgt:
* mitteltönige Wolfsquinte: Intervall ''Gis Es'' = ''Gis As'' + ''As Es'' = kleine Diesis + mitteltönige Quinte = 41,06 Cent + 696,58 Cent  = 737,64 Cent.
* Zweite Rechnung: mitteltönige Wolfsquinte = 7 Oktaven - 11 mitteltönige Quinten = 737,64 Cent
* Zum Vergleich: Größe der reinen Quinte: 702 Cent.

== Literatur ==
* {{Literatur |Autor=[[Karlheinz Schüffler]] |Titel=Pythagoras, der Quintenwolf und das Komma. Mathematische Temperierungstheorie in der Musik |Verlag=Vieweg+Teubner |Datum=2012 |ISBN=978-3-8348-1920-8}}

== Weblinks ==
* {{Internetquelle |autor=Anette Sidhu-Ingenhoff |url=https://avdlswr-a.akamaihd.net/swr/swr2/treffpunkt-klassik/musik-klassik/1439901.l.mp3 |titel=Tübingen besitzt jetzt eine mitteltönig gestimmte Orgel |werk=[[SWR2]]-Sendung „Cluster. Das Musikmagazin“ |datum=2021-04-06 |format=mp3-Audio; 13,5 MB; 7:24 Minuten |kommentar=mit Klangbeispielen |abruf=2021-04-06 |abruf-verborgen=1}}

== Einzelnachweise ==
<references responsive />

[[Kategorie:Intervall]]
[[Kategorie:Stimmung (Musik)]]

Wolfsquinte - Versionsgeschichte

2003:CA:DF0D:9808:398D:338B:FE6:C6B4: /* Mitteltönige Wolfsquinte */ Die mitteltönige Quinte war fälschlicherweise mit 696,48 Cent angegeben worden, obwohl es sich um 696,58 Cent handelt, sodass dann auch die Berechnung der mitteltönigen Wolfsquinte korrekt ist.