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[[Datei:Sinuswelle zur verdeutlichung von Wellenlaenge.svg|mini|450px|Die Wellenlänge ist grafisch veranschaulicht der Abstand zwischen zwei benachbarten Wellenbergen oder allgemeiner zwischen zwei benachbarten Punkten gleicher [[Phasenwinkel|Phase]] (das sind Punkte mit gleicher [[Auslenkung]] und gleicher [[Steigung]]).]]

Die '''Wellenlänge''' ''<math>\lambda</math>'' ([[Griechische Sprache|griechisch]]: ''[[Griechisches Alphabet|Lambda]]'') einer periodischen [[Welle]] ist der kleinste Abstand zweier Punkte gleicher [[Phasenwinkel|Phase]]. Dabei haben zwei Punkte die gleiche Phase, wenn sie im zeitlichen Ablauf die gleiche [[Auslenkung]] (Elongation) und die gleiche Bewegungsrichtung haben. Die Wellenlänge ist das räumliche [[Analogie (Philosophie)|Analogon]] zur zeitlichen [[Periode (Physik)|Periodendauer]].

Allgemein gilt
: <math>\lambda=\frac v f \ ,</math>
wobei <math>v</math> Ausbreitungsgeschwindigkeit (genauer: die [[Phasengeschwindigkeit]]) und <math>f</math> die [[Frequenz]] der Welle ist.

In manchen Fällen verwendet man die '''reduzierte Wellenlänge''' ƛ:
:<math>\text{ƛ} = \frac\lambda {2\pi} = \frac v \omega</math>,
wobei <math>\omega = 2\pi f</math> die [[Kreisfrequenz]] ist.

== Abhängigkeit vom Medium ==

Bei gegebener Frequenz hängen Ausbreitungsgeschwindigkeit und Wellenlänge vom Ausbreitungsmedium ab und von der Geometrie der Welle. Bei elektromagnetischen Wellen spricht man zur Unterscheidung von '''Vakuumwellenlänge''' oder von '''Freiraumwellenlänge''', wenn man nicht die Welle im Medium bzw. nicht die Welle in einem [[Wellenleiter]] meint.

== Wellenlänge von Schallwellen ==
Das menschliche [[Ohr]] ist für Frequenzen von maximal etwa 16 [[Hertz (Einheit)|Hertz]] bis 20 kHz empfindlich (das entspricht einem Wellenlängenbereich von ca. 21 m bis 17 mm bei einer [[Schallausbreitungsgeschwindigkeit]] im Medium Luft von <math>c</math> = 343 m/s), wobei die Wahrnehmungsfähigkeit für höhere Frequenzen in der Regel mit zunehmendem Alter nachlässt. Da sich die Wellenlänge proportional zur Schallausbreitungsgeschwindigkeit im Ausbreitungsmedium verhält, hat ein Ton mit einer Frequenz von 16 Hertz im Wasser (<math>c</math> = 1484 m/s) eine Wellenlänge von etwa 90 m. Der Höreindruck, die [[Tonhöhe]], ist durch die Frequenz gegeben, nicht durch die Wellenlänge in einem Medium außerhalb des Ohrs, da die Schallausbreitungsgeschwindigkeiten der Medien im [[Innenohr]] – und damit die dort auftretenden Wellenlängen eines bestimmten Tones – unabhängig davon sind, durch welche [[Ausbreitungsmedium|Medien]] der Ton das [[Trommelfell]] erreicht. Bestimmte Tierarten können auch Schallwellen mit niedrigeren oder höheren Frequenzen wahrnehmen, daher auch Schall anderer Wellenlängenbereiche.

== Wellenlänge elektromagnetischer Strahlung ==
{{Hauptartikel|Elektromagnetisches Spektrum}}
[[Datei:Electromagnetic spectrum -de c.svg|mini|hochkant=3|zentriert|Übersicht der elektromagnetischen Wellen mit dem sichtbaren Spektrum im Detail]]

=== Wellenlänge elektromagnetischer Wellen im Medium ===

Elektromagnetische Wellen aller Frequenzen breiten sich im Vakuum mit derselben Geschwindigkeit ''c<sub>0</sub>'' aus, der [[Lichtgeschwindigkeit]]. In einem Medium wie Luft oder Wasser ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit ''c′'' geringer. Dies wird durch den [[Brechungsindex]] <math>n</math> des Mediums beschrieben:
:<math>c^\prime = \frac {c_0} n \quad</math> mit <math>\quad n > 1</math>.

Wenn eine elektromagnetische Welle in ein Medium eintritt, ändert sich die Frequenz nicht, wohl aber die Wellenlänge:
: <math>\lambda^\prime = \frac{c^\prime} f = \frac{c_0}f \cdot \frac 1 n = \frac{\lambda_0} n </math>.
Sie wird also um denselben Faktor kleiner wie die Ausbreitungsgeschwindigkeit.

=== Wellenlängen des sichtbaren Lichtes: Farben ===

Unterschiedliche Wellenlängen werden vom menschlichen [[Auge]] als [[Farbe]]n wahrgenommen. Analog zum Hören ist der Farbeindruck durch die Frequenz gegeben, nicht durch die Wellenlänge in einem Medium außerhalb des Auges. Üblicherweise beschreibt man Licht aber durch seine Wellenlänge. Dies ist unkritisch, weil in Luft <math>n \approx 1.</math>

Der sichtbare Bereich erstreckt sich von {{nowrap|1=λ ≈ 380 [[Nanometer|nm]]}} ([[Violett]]) bis 780 nm ([[Rot]]). [[Europäische Honigbiene|Bienen]] sehen auch kurzwelligere Strahlung ([[Ultraviolett]]), können dafür aber kein rotes Licht wahrnehmen. Unter optimalen Bedingungen können die Grenzen der menschlichen Wahrnehmung 310 nm ([[Ultraviolettstrahlung|UV]]) bis 1100 nm ([[Nahes Infrarot]], Wärmestrahlung) betragen.<ref>{{Literatur |Autor=D. H. Sliney |Titel=What is light? The visible spectrum and beyond |Sammelwerk=Eye (London, England) |Band=30 |Nummer=2 |Datum=2016-02 |ISSN=1476-5454 |Seiten=222–229 |DOI=10.1038/eye.2015.252 |PMC=4763133 |PMID=26768917}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=W. C. Livingston |Titel=Color and light in nature |Auflage=2nd ed |Verlag=Cambridge University Press |Ort=Cambridge UK |Datum=2001 |ISBN=0-521-77284-2 |Online=https://books.google.com/books?id=4Abp5FdhskAC&pg=PA231 |Abruf=2021-03-05}}</ref>

== De-Broglie-Wellenlänge ==
[[Louis de Broglie]] entdeckte, dass alle Teilchen durch [[Materiewelle]]n beschrieben werden können. Die Wellenlänge einer solchen Materiewelle wird [[De-Broglie-Wellenlänge]] genannt und hängt vom [[Impuls]] ''p'' des Teilchens ab:
: <math> \lambda = \frac{h}{p}.</math>
Für ein [[Spezielle Relativitätstheorie|relativistisches]] Teilchen kann die Wellenlänge mit folgender Gleichung bestimmt werden:
: <math>
\lambda = \frac{h}{p} = \frac {h}{\gamma m v} = \frac {h}{mv} \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}.
</math>

Dabei ist ''h'' die [[Planck-Konstante]], ''m'' die [[Masse (Physik)|Masse]], ''v'' die Geschwindigkeit des Teilchens und γ der [[Lorentzfaktor]]. Materiewellen sind keine physischen Objekte, die mit der Umgebung interagieren, sondern ein mathematisches Konstrukt, das das quantenmechanische Verhalten der Teilchen beschreibt.

== Weblinks ==
{{Commonscat|Wavelength|Wellenlänge}}
{{Wiktionary}}
* [https://www.sengpielaudio.com/Rechner-wellenlaenge.htm Berechnung von Wellenlänge und Frequenz bei Schallgeschwindigkeit oder Lichtgeschwindigkeit]
* [https://www.sengpielaudio.com/Rechner-wellen.htm Berechnung der Wellenlänge einer Schallwelle in Luft bei gegebener Frequenz und Temperatur]
* [https://astro.goblack.de/Theorie/t_wellen.htm Tabelle der Wellen mit zugehöriger Wellenlänge, Energie und Frequenz]
* [https://www.magnetkern.de/spektrum.html Darstellung des sichtbaren elektromagnetischen Spektrums mit Angabe der Wellenlängen]

== Einzelnachweise ==
<references />

{{SORTIERUNG:Wellenlange}}
[[Kategorie:Physikalische Größe]]
[[Kategorie:Wellenlehre]]

Wellenlänge - Versionsgeschichte

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