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2025-05-29T17:01:14Z

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Die '''Wahrscheinlichkeit''' ist ein allgemeines [[Maß (Mathematik)|Maß]] der [[Erwartungswert|Erwartung]] für ein unsicheres [[Ereignis]].<ref>{{Literatur |Autor=Manfred Borovcnik |Titel=Stochastik im Wechselspiel von Intuitionen und Mathematik. |Verlag=BI Wissenschaftsverlag |Ort=Mannheim, Leipzig, Wien, Zürich |Datum=1992 |ISBN=3-411-03206-5 |Seiten=178 |Sprache=de}}</ref> Auf der einen Seite sollen [[Vorhersage]]n ([[Prognose]]n) über den Ausgang zukünftiger Ereignisse gemacht werden.<ref>{{Literatur |Autor=Wolfgang Riemer |Titel=Stochastische Probleme aus elementarer Sicht. |Verlag=BI Wissenschaftsverlag |Ort=Mannheim, Leipzig, Wien, Zürich |Datum=1991 |ISBN=3-411-14791-1 |Seiten=19 |Sprache=de}}</ref> Auf der anderen Seite soll aber auch bei bereits eingetretenen Ereignissen beurteilt werden, wie gewöhnlich oder ungewöhnlich sie sind.<ref>{{Literatur |Autor=A. Büchter, W. Henn |Titel=Elementare Stochastik |Verlag=Springer |Ort=Berlin/ Heidelberg/ New York |Datum=2005 |ISBN=3-540-22250-2 |Seiten=133 |Sprache=de}}</ref> In der Mathematik hat sich mit der [[Wahrscheinlichkeitstheorie]] ein eigenes Fachgebiet entwickelt.<ref>{{Literatur |Autor=Helmut Wirths |Titel=Stochastikunterricht am Gymnasium |Verlag=BoD |Ort=Norderstedt |Datum=2021 |ISBN=978-3-752622188 |Seiten=168–201 |Sprache=de}}</ref> Es hat mit Versuchen bei Glücksspielen begonnen und ist heute in so gut wie allen Lebensbereichen anzutreffen.<ref>{{Literatur |Autor=Gerd Gigerenzer und andere |Titel=Das Reich des Zufalls |Verlag=Spektrum Akademischer Verlag |Ort=Heidelberg, Berlin |Datum=1999 |ISBN=3-8274-0101-1 |Seiten=11, 257 - 294 |Sprache=de}}</ref>

Die klassische Wahrscheinlichkeit nach [[Pierre-Simon Laplace|Laplace]] dafür, dass bei einem [[Zufallsexperiment]] ein bestimmtes [[Ereignis (Wahrscheinlichkeitstheorie)|Ereignis]] eintritt, ist das Zahlenverhältnis ([[Quotient]]) der Anzahl der günstigen [[Ergebnis (Stochastik)|Ergebnisse]] zur Anzahl der ''überhaupt möglichen'' Ergebnisse.<ref>{{Literatur |Autor=F. Barth, R.Haller |Titel=Stochastik Leistungskurs |Verlag=Ehrenwirth Verlag |Ort=München |Datum=1985 |ISBN=3-431-02511-0 |Seiten=75 |Sprache=de}}</ref> Hierin unterscheidet sich die Wahrscheinlichkeit von der [[Chance (Stochastik)|Chance]], die als Quotient aus der Anzahl der günstigen zur Anzahl der ''ungünstigen'' Ergebnisse definiert ist.<ref>[https://statistik-dresden.de/archives/193# statistik-dresden.de]</ref>

== Wahrscheinlichkeitsauffassungen ==
Die verschiedenen Wahrscheinlichkeitsdefinitionen ([[Auffassung]]en von Wahrscheinlichkeit) unterscheiden sich darin, wie man den Zahlenwert der Wahrscheinlichkeit erhält.

=== Symmetrieprinzip – klassische, laplacesche Auffassung ===
Bei einem idealen, „fairen“ [[Spielwürfel|Würfel]] (das heißt, kein Ergebnis wird durch unsymmetrische [[Massenverteilung]] oder Ähnliches bevorzugt) hat wegen der Symmetrie jede der sechs Seiten von vornherein ([[A-priori-Wahrscheinlichkeit]]) die gleiche „Chance“, nach dem Wurf oben zu liegen. Daher ist beispielsweise die Wahrscheinlichkeit, eine ungerade Zahl zu werfen, 3/6 = 0,5, denn es gibt drei günstige Ergebnisse (1, 3, 5) bei sechs möglichen Ergebnissen.

Dies ist die sogenannte ''klassische'' Definition, wie sie von [[Christiaan Huygens]]<ref>{{Literatur |Autor=Jakob Bernoulli |Titel=Wahrscheinlichkeitsrechnung (Ars conjectandi) |Verlag=Verlag Harri Deutsch |Ort=Frankfurt am Main |Datum=2002 |ISBN=3-8171-3107-0 |Seiten=21 |Sprache=de}} Der erste Teil der Ars conjectandi ist ein von Bernoulli kommentierter Abdruck von Christaan Huygens' Abhandlung über die bei Glückspielen möglichen Berechnungen "De ratiociniis in ludo aleae".</ref> und [[Jakob I Bernoulli]]<ref>{{Literatur |Autor=Jakob Bernoulli |Titel=Wahrscheinlichkeitsrechnung (Ars conjectandi) |Verlag=Verlag Harri Deutsch |Ort=Frankfurt am Main |Datum=2002 |ISBN=3-8171-3107-0 |Seiten=262 |Sprache=de}}</ref> entwickelt und von Laplace formuliert wurde. Sie ist die Grundlage der klassischen [[Wahrscheinlichkeitstheorie]]. Die [[Ergebnis (Stochastik)|Elementarereignisse]] besitzen hierbei gleiche A-priori-[[Eintrittswahrscheinlichkeit]]en.<ref>{{Literatur |Autor=A. Büchter, W. Henn |Titel=Elementare Stochastik |Verlag=Springer |Ort=Berlin/ Heidelberg/ New York |Datum=2005 |ISBN=3-540-22250-2 |Seiten=139–142 |Sprache=de}}</ref>

=== Objektivistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff ===
{{Hauptartikel|Objektivistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff}}

==== Häufigkeitsprinzip – statistische Wahrscheinlichkeitsauffassung ====
Der Versuch wird viele Male wiederholt, dann werden die [[Relative Häufigkeit|relativen Häufigkeiten]] der jeweiligen Elementarereignisse berechnet. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist nun der Grenzwert, dem die relative Häufigkeit für unendlich viele Wiederholungen zustrebt. Dies ist die sogenannte „Limes-Definition“ nach [[Richard von Mises|von Mises]]. Das [[Gesetz der großen Zahlen]] spielt hier eine zentrale Rolle. Voraussetzung sind die beliebige Wiederholbarkeit des Experiments und dass die einzelnen Durchgänge voneinander unabhängig sind. Ein anderer Name für dieses Konzept ist [[Frequentistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff]].<ref>{{Literatur |Autor=A. Büchter, W. Henn |Titel=Elementare Stochastik |Verlag=Springer |Ort=Berlin/ Heidelberg/ New York |Datum=2005 |ISBN=3-540-22250-2 |Seiten=143–149|Sprache=de}}</ref>

Beispiel: Man würfelt 1000-mal und erhält folgende Verteilung: Die 1 fällt 100-mal (das entspricht einer relativen Häufigkeit von 10 %), die 2 fällt 150-mal (15 %), die 3 ebenfalls 150-mal (15 %), die 4 in 20 %, die 5 in 30 % und die 6 in 10 % der Fälle. Der Verdacht kommt auf, dass der Würfel nicht fair ist. Wenn nach 10.000 Versuchen sich die Zahlen bei den angegebenen Werten stabilisiert haben, dann kann man mit einiger Sicherheit sagen, dass zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit, eine 3 zu würfeln, bei 15 % liegt.

==== Propensitätstheorie ====
Die [[Propensität]]stheorie interpretiert Wahrscheinlichkeit als Maß für die Neigung eines Prozesses zu einem bestimmten Ergebnis.<ref>{{Literatur |Autor=Ian Hacking |Titel=An Introduction to probability and inductive logic |Verlag=Cambridge University Press |Ort=Cambridge/ New York/ Melbourne |Datum=2006 |ISBN=0-521-77501-9 |Seiten=145 |Sprache=en}}</ref> Dieser Wahrscheinlichkeitsbegriff ist zum Beispiel in der Physik bei der [[Zerfallswahrscheinlichkeit]] eines [[Radionuklid]]s gemeint; die Experimente sind hier die einzelnen, voneinander unabhängigen Zerfälle der Atomkerne. Für jeden einzelnen [[Atomkern]] nimmt man eine charakteristische Neigung (propensity) zum Zerfall an, die unabhängig von seinem Alter und der Nachbarkerne ist.<ref>{{Literatur |Autor=Gerd Gigerenzer und andere |Titel=Das Reich des Zufalls |Verlag=Spektrum Akademischer Verlag |Ort=Heidelberg, Berlin |Datum=1999 |ISBN=3-8274-0101-1 |Seiten=11, 213 |Sprache=de}}</ref>

==== Quantenmechanische Wahrscheinlichkeitsauffassung ====
In der nichtrelativistischen [[Quantenmechanik]] wird die [[Wellenfunktion]] eines Teilchens als seine fundamentale Beschreibung verwendet. Das [[Integralrechnung|Integral]] des [[Betragsquadrat]]es der Wellenfunktion über ein Raumgebiet entspricht dort der Wahrscheinlichkeit, das Teilchen darin anzutreffen.<ref>Max Born: Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge, in: Zeitschrift für Physik 37, Nr. 12, 1926, S. 863–867</ref> Es handelt sich also nicht um eine bloß statistische, sondern um eine nicht-determinierte Wahrscheinlichkeit.

{{Siehe auch|Aufenthaltswahrscheinlichkeit|quantenmechanischer Messprozess}}

=== Subjektivistische Wahrscheinlichkeitsauffassung ===
{{Hauptartikel|Subjektiver Wahrscheinlichkeitsbegriff}}
Wahrscheinlichkeiten sind Grade des Vertrauens in eine ungewisse Sache, sie sind beste [[Schätzung]]en. Sie erhalten dadurch den Charakter von [[Hypothese]]n. Auch bei einmaligen Zufallsereignissen kann man deren Eintretenswahrscheinlichkeit schätzen. Zentrale Gesichtspunkte sind hier [[Experte]]nwissen, [[Erfahrung]] und [[Intuition]]. Manche Hypothesen werden für wahrscheinlicher als andere gehalten, manche müssen aufgrund neuer Informationen geändert, andere ganz verworfen werden. Man spricht von einer [[Subjektivismus|subjektivistischen]] Wahrscheinlichkeitsauffassung, siehe auch [[Bayesscher Wahrscheinlichkeitsbegriff]].<ref>{{Literatur |Autor=A. Büchter, W. Henn |Titel=Elementare Stochastik |Verlag=Springer |Ort=Berlin/ Heidelberg/ New York |Datum=2005 |ISBN=3-540-22250-2 |Seiten=149–151|Sprache=de}}</ref>

Beispiel: Nachdem jemand verschiedene Autos besessen hat, schätzt er die Wahrscheinlichkeit als hoch ein (zum Beispiel „Ich bin mir zu 80 % sicher“), mit der Marke ''XY'' auch beim nächsten Autokauf wieder zufrieden zu sein. Dieser Vorhersagewert kann zum Beispiel durch einen Testbericht nach oben oder unten verändert werden.

Diese intuitive Wahrscheinlichkeitserfassung birgt jedoch eine Vielzahl von „Stolpersteinen“, die z. B. in der subjektiven Wahrnehmung (Risiken, wie etwa wegen [[Straßenverkehrsunfall#Hauptunfallursachen|erhöhter Geschwindigkeit]] zu verunfallen, werden tendenziell niedriger und Chancen, wie etwa auf einen [[Lotto]]gewinn, höher als die tatsächliche Wahrscheinlichkeit des Eintritts eingeschätzt) oder der asymmetrischen Informationen liegen (Die subjektive Beurteilung von Unfallgefahren entspricht eher der Erwähnungshäufigkeit in den Medien als der tatsächlichen Unfallstatistik, klassische Beispiele dafür sind zu hoch eingeschätzte Eintrittswahrscheinlichkeiten eines [[Haie#Gefährdung von Menschen durch Haie|Haiangriffes]] oder eines [[Flugunfall]]s). Aber solche a-priori-Wahrscheinlichkeiten können bei wiederholten Experimenten unter Anwendung der Bayes-Formel zu a-posteriori-Wahrscheinlichkeiten führen, die bessere Schätzungen ermöglichen. Dies wird mit dem Schlagwort „Lernen aus Erfahrung“ umschrieben.<ref>{{Literatur |Autor=Manfred Borovcnik |Titel=Stochastik im Wechselspiel von Intuitionen und Mathematik. |Verlag=BI Wissenschaftsverlag |Ort=Mannheim, Leipzig, Wien, Zürich |Datum=1992 |ISBN=3-411-03206-5 |Seiten=89 |Sprache=de}}</ref>

=== Axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit ===
Die axiomatische (auf Axiomen beruhende) Definition der Wahrscheinlichkeit nach [[Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow|Kolmogorow]] ist die heute für die Mathematik maßgebende Definition, siehe [[Wahrscheinlichkeitstheorie#Axiome von Kolmogorow|Axiome von Kolmogorow]].<ref>{{Literatur |Autor=A. Büchter, W. Henn |Titel=Elementare Stochastik |Verlag=Springer |Ort=Berlin/ Heidelberg/ New York |Datum=2005 |ISBN=3-540-22250-2 |Seiten=152–164|Sprache=de}}</ref>

== Stochastik ==
{{Hauptartikel|Stochastik}}
{{Balkendiagramm
| float = right
| title = '''Wahrscheinlichkeit beim Lotto'''
| titlebar = #DDD
| left1 = '''Anzahl <br> Richtige'''
| right2 = '''Wahrscheinlichkeit <br> [%]'''
| bars =
{{Balken Pixel|0|grey|{{#expr:(7*43.5965)}}||43,5965}}
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}}
[[Datei:Galton Board.svg|miniatur|[[Galtonbrett]]]]

Die [[Stochastik]] ist die ''Mathematik des Zufalls''<ref>Ulrich Krengel: ''Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik.'' Vieweg Verlag, Braunschweig 1991, ISBN 3-528-27259-7, S. V.</ref> oder die ''Mathematik der Daten und des Zufalls''<ref>{{Literatur |Autor=A. Büchter, W. Henn |Titel=Elementare Stochastik |Verlag=Springer |Ort=Berlin/ Heidelberg/ New York |Datum=2005 |ISBN=3-540-22250-2 |Seiten=Untertitel |Sprache=de}}</ref>, also ein [[Teilgebiete der Mathematik|Teilgebiet der Mathematik]] und fasst als Oberbegriff die Gebiete [[Wahrscheinlichkeitstheorie]] und [[Mathematische Statistik]] zusammen.

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung oder Wahrscheinlichkeitstheorie als Teilgebiet der Stochastik stellt die Begriffe zur [[Mathematisches Modell|mathematischen Modellierung]] von Vorgängen bereit, in denen [[Zufall|zufällige]] [[Ereignis (Wahrscheinlichkeitstheorie)|Ereignisse]] auftreten. Auf dieser Grundlage liefert die Mathematische Statistik Verfahren, um aus Beobachtungsdaten Modellparameter zu bestimmen und Aussagen über die Angemessenheit der Modellierung machen zu können.<ref>Kurt Nawrotzki: ''Lehrbuch der Stochastik.'' Verlag Harri Deutsch, Frankfurt 1994, ISBN 3-8171-1368-4, S. 7.</ref>

Wahrscheinlichkeiten sind Zahlen zwischen 0 und 1, wobei null und eins zulässige Werte sind. Einem [[Unmögliches Ereignis|unmöglichen Ereignis]] wird die Wahrscheinlichkeit 0 zugewiesen, einem [[Sicheres Ereignis|sicheren Ereignis]] die Wahrscheinlichkeit 1. Die Umkehrung davon gilt jedoch nur, wenn die Anzahl aller Ereignisse höchstens [[Abzählbarkeit|abzählbar]] unendlich ist. In „überabzählbar unendlichen“ Wahrscheinlichkeitsräumen kann ein Ereignis mit Wahrscheinlichkeit 0 eintreten, es heißt dann ''fast unmöglich,'' ein Ereignis mit Wahrscheinlichkeit 1 muss nicht eintreten, es heißt dann ''fast sicher.''<ref>Hans Christian Reichel: ''Wahrscheinlichkeit und Statistik.'' Verlag Hölder-Pichler-Tempsky, Wien 1987, ISBN 3-209-00736-5, S. 64.</ref><ref>{{Literatur |Autor=A. Büchter, W. Henn |Titel=Elementare Stochastik |Verlag=Springer |Ort=Berlin/ Heidelberg/ New York |Datum=2005 |ISBN=3-540-22250-2 |Seiten=137 |Sprache=de}}</ref>

Siehe auch : [[bedingte Wahrscheinlichkeit]], [[Wahrscheinlichkeitsmaß]], [[Fehler 1. und 2. Art]], [[Eintrittswahrscheinlichkeit]].

== Psychologie – Einschätzen von Wahrscheinlichkeiten ==
Es wird oft behauptet, der Mensch besitze ein schlechtes Gefühl für die Wahrscheinlichkeit, man spricht in diesem Zusammenhang auch vom „Wahrscheinlichkeitsidioten“ (siehe auch [[Zahlenanalphabetismus]]). Dazu folgende Beispiele:

* Das [[Geburtstagsparadoxon]]: Auf einem Fußballspielfeld befinden sich 23 Personen (zweimal elf Spieler und ein Schiedsrichter). Die Wahrscheinlichkeit, dass hierunter mindestens zwei Personen am gleichen Tag Geburtstag haben, ist größer als 50 %.<ref>{{Literatur |Autor=F. Barth, R.Haller |Titel=Berühmte Aufgaben der Stochastik |Verlag=Oldenbourg Wissenschaftsverlag |Ort=München |Datum=2014 |ISBN=978-3-486-72832-3 |Seiten=369 - 372 |Sprache=de}}</ref> Es ist nur deshalb ein Paradoxon, weil das Ergebnis nicht mit unserem gesunden Menschenverstand übereinstimmt; denn viele Menschen denken spontan, dass man bei 365 Tagen, die ein Jahr hat, eine wesentlich größere Gruppe als nur 23 Personen braucht, damit die Wahrscheinlichkeit einer [[Koinzidenz]] größer als 50 % ist.<ref>H. Winter: Zur intuitiven Aufklärung probabilistischer Paradoxien. In: Journal für Mathematikdidaktik, 13(1), 1992, S. 23–53</ref>
* Sie haben an einer Vorsorgeuntersuchung teilgenommen und einen positiven Befund erhalten. Sie wissen zusätzlich, dass Sie im Vergleich zur Gesamtbevölkerung keine besonderen Risikofaktoren für die diagnostizierte Krankheit aufweisen: Mit den Rechenmethoden der [[Bedingte Wahrscheinlichkeit|bedingten Wahrscheinlichkeit]] kann man das tatsächliche Risiko abschätzen, dass die durch den Test erstellte [[Diagnose]] tatsächlich zutrifft. Dabei sind zwei Angaben von besonderer Bedeutung, um das Risiko eines [[falsch positiv]]en Befundes zu ermitteln: die Zuverlässigkeit ([[Beurteilung eines Klassifikators#Sensitivität und Falsch-Negativ-Rate|Sensitivität]] und [[Spezifität]]) des Tests und die beobachtete [[Prävalenz|Grundhäufigkeit]] der betreffenden Krankheit in der Gesamtbevölkerung. Dieses tatsächliche Risiko zu kennen kann dabei helfen, den Sinn weitergehender (unter Umständen folgenreicher) Behandlungen abzuwägen. In solchen Fällen ergibt die Darstellung der [[Absolute Häufigkeit|absoluten Häufigkeit]] am vollständigen [[Entscheidungsbaum]] und ein darauf aufbauendes Beratungsgespräch mit dem Arzt einen besser fasslichen Eindruck als die bloße Interpretation von Prozentzahlen aufgrund des isoliert betrachteten Testergebnisses.<ref>Heinz Böer: AIDS - Welche Aussagekraft hat ein "positives" Testergebnis ? In: Stochastik in der Schule, 1993, S. 6–15</ref>

{{Siehe auch|Ziegenproblem|Gefangenenparadoxon}}

{{Belege fehlen}}

== Philosophie – Verständnisse von Wahrscheinlichkeit ==
[[File:An-illustration-of-the-difference-between-aleatoric-and-epistemic-uncertainties-The-dots.png|thumb|Eine Darstellung des Unterschieds zwischen aleatorischer und epistemischer Unsicherheit. Die Punkte im Diagramm stellen die verfügbaren Datenpunkte dar. Aleatorische Unsicherheit erfasst unterschiedliche Grade des inhärenten Rauschens in den Daten, während epistemische Unsicherheit die Unwissenheitslücke aufgrund fehlender Daten widerspiegelt.]]
Während über den [[Mathematik|mathematischen]] Umgang mit Wahrscheinlichkeiten weitgehend Einigkeit herrscht (siehe [[Wahrscheinlichkeitstheorie]]), besteht Uneinigkeit darüber, worauf die Rechenregeln der mathematischen Theorie angewendet werden dürfen. Dies führt zur Frage nach der Interpretation des Begriffs „Wahrscheinlichkeit“.

Häufig wird „Wahrscheinlichkeit“ in zwei verschiedenen Zusammenhängen gebraucht:
# ''[[Aleatorische Wahrscheinlichkeit]]'' (auch: [[ontisch]]e/objektive/statistische Wahrscheinlichkeit) beschreibt die relative Häufigkeit zukünftiger Ereignisse, die von einem [[Zufall|zufälligen]] physikalischen Prozess bestimmt werden. Genauer unterscheidet man ''deterministische'' physikalische Prozesse, die mit ausreichend genauer Information im Prinzip vorhersagbar wären (Würfelwurf, Wettervorhersage), und ''nichtdeterministische'' Prozesse, die prinzipiell nicht vorhersagbar sind (radioaktiver Zerfall).
# ''[[Epistemische Wahrscheinlichkeit]]'' (auch: subjektive/personelle Wahrscheinlichkeit) beschreibt die Unsicherheit über Aussagen, bei denen kausale Zusammenhänge und Hintergründe nur unvollständig bekannt sind. Diese Aussagen können sich auf vergangene oder zukünftige Ereignisse beziehen. Naturgesetzen werden zum Beispiel gelegentlich epistemische Wahrscheinlichkeiten zugeordnet, ebenso Aussagen in Politik („Die Steuersenkung kommt mit 60 % Wahrscheinlichkeit.“), Wirtschaft oder Rechtsprechung.
[[Aleatorik|Aleatorische]] und epistemische Wahrscheinlichkeit sind lose mit dem [[Frequentistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff|frequentistischen]] und dem [[Bayesscher Wahrscheinlichkeitsbegriff|bayesschen]] Wahrscheinlichkeitsbegriff assoziiert.

Es ist eine offene Frage, ob sich aleatorische Wahrscheinlichkeit auf epistemische Wahrscheinlichkeit reduzieren lässt (oder umgekehrt): Erscheint uns die Welt zufällig, weil wir nicht genug über sie wissen, oder gibt es fundamental zufällige Prozesse, wie etwa die [[Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik|Kopenhagener Deutung]] der [[Quantenmechanik]] annimmt? Obwohl für beide Standpunkte dieselben mathematischen Regeln zum Umgang mit Wahrscheinlichkeiten gelten, hat die jeweilige Sichtweise wichtige Konsequenzen dafür, welche mathematischen Modelle als gültig angesehen werden.

== Siehe auch ==
* [[Risikofaktor (Medizin)]] (Risikofaktor in der Medizin)
* [[Satz von Bayes]]
* [[A-priori-Wahrscheinlichkeit]], [[a-posteriori-Wahrscheinlichkeit]]
* [[Wahrscheinlichkeitsverteilung]]
* [[Dichtefunktion]] (Wahrscheinlichkeitsdichte)
* [[Regenwahrscheinlichkeit]]
* [[Kombinationsmöglichkeiten beim Poker]]
* [[Likelihood-Funktion]], [[Maximum-Likelihood-Methode]], [[Likelihood-Quotienten-Test]]
* [[Appeal to Probability]], [[Conjunction Fallacy]], [[Confusion of the Inverse]] (logische Fehlschlüsse im Zusammenhang mit Wahrscheinlichkeit)

== Literatur ==
* Jacob Rosenthal: ''Wahrscheinlichkeiten als Tendenzen. Eine Untersuchung objektiver Wahrscheinlichkeitsbegriffe.'' Mentis, Paderborn 2004. ISBN 3-89785-373-6 (Guter Überblick über die philosophischen Deutungen der Wahrscheinlichkeit, vor allem über die aleatorischen bzw. ontischen Deutungen)
* Vic Barnett: ''Comparative Statistical Inference.'' John Willey & Sons, Chichester 1999. ISBN 978-0-471-97643-1

== Weblinks ==

{{Wiktionary}}
{{Wiktionary|probabilistisch}}
{{Wiktionary|Probabilität}}

* {{SEP|http://plato.stanford.edu/entries/probability-interpret/|Interpretations of Probability|Alan Hájek}}
* [http://www.henked.de/begriffe/wahrscheinlichkeit.htm dh-Materialien: Wahrscheinlichkeit]
* [http://www.mathcs.carleton.edu/probweb/probweb.html Probability Web] (englisch)
* [[Manon Bischoff]]: [https://www.spektrum.de/kolumne/masstheorie-eine-wahrscheinlichkeit-von-null-heisst-nicht-unmoeglich/2092452 ''Eine Wahrscheinlichkeit von null heißt nicht unmöglich''] in [[Spektrum.de]] vom 6. Januar 2023

== Einzelnachweise ==
<references />
{{Normdaten|TYP=s|GND=4137007-7}}

[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
[[Kategorie:Wahrheit (Philosophie)]]
[[Kategorie:Allgemeine Psychologie]]

Wahrscheinlichkeit - Versionsgeschichte

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