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{{Dieser Artikel|behandelt „Unendlichkeit“ und „Unendlich“ in der Philosophie. Zu anderen Bedeutungen siehe [[Unendlichkeit (Begriffsklärung)]].}}
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Der [[Begriff]] '''Unendlichkeit''' bezeichnet die [[Negation]] bzw. [[Dialektische Aufhebung|Aufhebung]] von Endlichkeit, weniger präzise auch deren [[Gegenteil]]. Sein [[Mathematisches Zeichen|mathematisches Symbol]] ist das [[Unendlichzeichen]] <math>(\infty)</math>. Theoretisch beschreibt der Begriff „unendlich“ ein [[Gegenstand|Objekt]] (z. B. eine [[Kugel]]) oder einen [[Prozess|Vorgang]] ohne Ende bzw. Schluss, aber möglicherweise mit Anfang oder Beginn. In der [[Geometrie]] würde also ein [[Strahl (Geometrie)|Strahl]] oder eine Kreisbahn als unendlich beschrieben werden.

Präzisierung fand der „Unendlichkeitsbegriff“ vor allem in der [[Unendlich (Mathematik)|Mathematik]], wesentlich initiiert durch das Werk [[Bernard Bolzano]]s, [[Georg Cantor]]s und [[Richard Dedekind]]s, welches in die [[Mengenlehre]] und insbesondere in die [[Theorie]] der [[Unendliche Menge|unendlichen Mengen]] und der [[Kardinalzahl (Mathematik)#Eigenschaften|transfiniten Kardinalzahlen]] mündete. Insbesondere erfuhr er dabei auch erstmals eine Erweiterung um Eigenschaften, die sich nicht aus der obigen negativen Definition ableiten lassen.<ref>{{Literatur |Autor=Shaughan Lavine |Titel=Understanding the infinite |Verlag=Harvard University Press |Ort=Cambridge, MA |Datum=1994 |Seiten=181}}</ref>

[[Datei:Al-Attarine Madrasa (8754772000).jpg|mini|hochkant=1.15|[[Fès]] (Marokko) – potentiell unendliches [[Fliesenmosaik]] in der [[Medersa Attarine]]]]

== Methodische Zugänge ==
Die Unendlichkeit lässt sich geistes- oder naturwissenschaftlich nur [[Abstraktion|abstrakt]] entwickeln und wird auf [[Objekt (Philosophie)|Objekte]] und [[Begriff und Gegenstand|Begriffe]] angewendet, die keine räumlichen und/oder zeitlichen [[Grenze]]n haben.

In der [[Theologie]] und manchen philosophischen Konzeptionen (wie der [[Natürliche Theologie|Natürlichen Theologie]]) ist die Unendlichkeit eines der Attribute [[Gott]]es, während die [[Schöpfung]] per se endlich bzw. [[Vergänglichkeit|vergänglich]] ist. Das Wesen des Unendlichen ist insbesondere ein Thema der [[Metaphysik]] sowie der [[Mystik]], etwa in der [[Kabbala]] unter dem Namen ''[[En Sof]]'' oder bei christlichen Mystikern wie [[Nikolaus von Kues]] und [[Meister Eckhart]].

In der [[Philosophie]] existieren seit [[Aristoteles]] zwei Auffassungen vom Begriff des Unendlichen: das [[Potentielle und aktuale Unendlichkeit|„aktual Unendliche“ und das „potentiell Unendliche“]]. Die [[Scholastik]] unterscheidet demgemäß zwischen dem potentiell Unendlichen („Indefiniten“), das ohne Ende vermehrt werden kann, und dem aktual Unendlichen („Infiniten“), das jede Grenze positiv ausschließt. Im engen und eigentlichen Sinn kommt demnach nur Gott die aktuale Unendlichkeit zu. Sie ist die grenzenlose Fülle des Seins, jedoch nicht in einem [[pantheistisch]]en Sinne misszuverstehen.

[[Hegel]] prägte den Begriff der „schlechten Unendlichkeit“ ([[Enzyklopädie der philosophischen Wissenschaften|Enzyklopädie]] § 93 f.), unter der er in [[Dialektik|dialektischer Weise]] eine Abgrenzung zur Endlichkeit versteht.

In der [[Astronomie]] wurde angesichts der Tiefe und Weite des [[Sternhimmel]]s oft die Vorstellung eines unendlich ausgedehnten [[Weltraum]]s entwickelt.

Auch in Bezug auf die [[Zeit]] ist das Konzept der Unendlichkeit bekannt, hier verwendet man den Begriff [[Ewigkeit]]. Während die [[Höhere Mathematik]] oft mit dem Abstraktum „unendlich“ operiert, ist in der theoretischen [[Physik]] eher das Phänomen der [[Singularität (Astronomie)|Singularität]] von Bedeutung – etwa im Zusammenhang mit den Begriffen [[Urknall]] (Beginn des sichtbaren [[Universum]]s) und [[Schwarzes Loch]]. Als Singularität wird ein Punkt in der [[Raumzeit]] bezeichnet, an dem Masse in einem ausdehnungslosen Punkt mit unendlicher [[Dichte]] konzentriert ist.

Neben der unendlichen Ausdehnung zu immer weiter zunehmenden Größen wird der Begriff auch für die unendliche [[Teilbarkeit]], das unendlich Feine verwendet, dessen Grenze [[null]] ist, null aber nicht erreicht. Aus der Negation des unendlich Feinen und deren [[Paradoxon|Paradoxien]] ergab sich die ursprüngliche griechische „[[Atomtheorie]]“ des „Unteilbaren“.

{{Siehe auch|Minima naturalia}}

== Unendlichkeit in der Mathematik ==
{{Hauptartikel|Unendlich (Mathematik)}}

In der Mathematik ist „Unendlichkeit“ namensgebend für das [[Unendlichkeitsaxiom]] der Mengenlehre. Üblicherweise wird jedoch das Adjektiv ''unendlich'' zur näheren Charakterisierung einiger mathematischer Begriffe verwendet; in der Regel ist diese Charakterisierung komplementär zum Begriff ''endlich''.

== Symbolik und Kunst ==
[[Datei:USVAInfinity.svg|miniatur|Unendlichkeitszeichen]]
Das 1655 vom englischen Mathematiker [[John Wallis]] eingeführte [[Unendlichzeichen]] wird auch außerhalb von Wissenschaft und Technik verwendet und ist im alltäglichen Kontext verbreitet. [[Kreis]] und [[Kugel#Symbolik|Kugel]] gelten seit altersher als Sinnbilder der Grenzenlosigkeit und der Unendlichkeit des Kosmos. Auch die potentiell endlosen Ornamente der [[Islamische Kunst|islamischen Kunst]] (z. B. in [[Fliesenmosaik]]en, [[Jali (Architektur)|Jali-]] oder [[Maschrabiyya]]-Gittern sowie an [[Artesonado]]-Holzdecken) müssen in diesem Zusammenhang erwähnt werden. [[Leonardo da Vinci]] symbolisierte die Unendlichkeit mit der [[Unendlichkeitsmaschine]]. Der Maler [[Caspar David Friedrich]] platzierte einen [[Der Mönch am Meer|Mönch vor die Unendlichkeit des Meeres]]. Der niederländische Zeichner [[M. C. Escher]] beschäftigte sich auf andere Art ''([[Perpetuum mobile]] oder [[Trompe-l’œil]]-Effekte)'' mit dem Thema.

== Siehe auch ==
* [[En Sof]] – in der jüdischen Mystik

== Literatur ==
* [[Amir Aczel|Amir D. Aczel]]: ''Die Natur der Unendlichkeit. Mathematik, Kabbala und das Geheimnis des Aleph.'' Rowohlt-Taschenbuch-Verlag, Reinbek bei Hamburg 2002, ISBN 3-499-61358-1 (''rororo – science'' 61358).
* [[Herbert Beckert]]: ''Zur Erkenntnis des Unendlichen.'' Hirzel u. a., Stuttgart u. a. 2001, ISBN 3-7776-1136-0 (''Abhandlungen der [[Sächsische Akademie der Wissenschaften|Sächsischen Akademie der Wissenschaften]] zu Leipzig'' 59, 3).
* {{Literatur |Autor=[[Heinz-Dieter Ebbinghaus]] |Titel=Einführung in die Mengenlehre |Auflage=3., vollständig überarbeitete und erweiterte |Verlag=BI-Wissenschaftsverlag |Ort=Mannheim (u. a.) |Datum=1994 |ISBN=3-411-17113-8}}
* {{Literatur |Autor=[[Adolf Fraenkel]] |Titel=Einleitung in die Mengenlehre |Reihe=Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen |BandReihe=9 |Auflage=3., umgearbeitete und stark erweiterte |Verlag=Springer Verlag |Ort=Berlin (u. a.) |Datum=1928}}
* Hans Lauwerier: ''Unendlichkeit. Denken im Grenzenlosen.'' Rowohlt-Taschenbuch-Verlag, Reinbek bei Hamburg 1993, ISBN 3-499-19384-1 (''rororo – rororo-Sachbuch – rororo science'' 9384).
* [[Ludwig Neidhart]]: ''Unendlichkeit im Schnittpunkt von Mathematik und Theologie''. Cuvillier, Göttingen 2007, 2. Aufl. 2008, ISBN 978-3-86727-588-0
* [[Eli Maor]]: ''To Infinity and Beyond. A Cultural History of the Infinite.'' Birkhäuser, Boston u. a. 1987, ISBN 0-8176-3325-1.
* [[Raymond Smullyan]]: ''Satan, Cantor und die Unendlichkeit und 200 weitere verblüffende Tüfteleien.'' Insel-Verlag, Frankfurt am Main u. a. 1997, ISBN 3-458-33599-4 (''Insel-Taschenbuch'' 1899).
* Paolo Zellini: ''Eine kurze Geschichte der Unendlichkeit.'' C. H. Beck, München 2010, ISBN 978-3-406-59092-4.

== Weblinks ==
{{Wikiquote}}
{{Wiktionary}}
* {{SEP|https://plato.stanford.edu/entries/infinity/|Infinity|Graham Oppy, Alan Hájek, Kenny Easwaran, Paolo Mancosu|2021}}
* {{IEP|https://iep.utm.edu/infinite/|The Infinite|Bradley Dowden}}
* [[Rudolf Eisler (Philosoph)|Rudolf Eisler]]: [http://www.textlog.de/5287.html ''Unendlich''.] In: ''Wörterbuch der philosophischen Begriffe''. 1904 (mit Unterpunkten)
* [http://www.unendliches.net/ Kompaktes Wörterbuch des Unendlichen]

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4136067-9}}

[[Kategorie:Metaphysik]]

Unendlichkeit - Versionsgeschichte

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