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2025-05-13T18:07:34Z

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{{Begriffsklärungshinweis|Siehe auch [[Luftseilbahn#Umlaufseilbahn]] bzw. [[Kreisbahn]] und [[Erdumlaufbahn]].}}
Als '''Umlaufbahn''' oder '''Orbit''' ([[Entlehnung|entlehnt]] über {{enS|orbit}} aus {{laS|orbis}} für „[Kreis-]Bahn“)<ref>[https://www.duden.de/rechtschreibung/Orbit Orbit] – ''[[Duden]]'', ''[[Bibliographisches Institut]]''; 2016</ref> wird in der [[Astronomie]] die Bahnkurve bezeichnet, auf der sich ein [[Astronomisches Objekt|Objekt]] aufgrund der [[Gravitation]] im [[Freier Fall|freien Fall]] [[Umlaufzeit|periodisch]] um ein anderes Objekt bewegt, den Zentralkörper.

Wenn beide Objekte punktförmig angenommen werden und die gegenseitige Anziehungskraft durch das [[Newtonsches Gravitationsgesetz|Newtonsche Gravitationsgesetz]] ungestört zu beschreiben ist, hat die Bahn die Form einer [[Ellipse]]. Dies gilt ebenso für die Mittelpunkte ausgedehnter Objekte mit kugelsymmetrischer Massenverteilung. Wird die Bahn eines der Objekte relativ zum anderen beschrieben, dann steht das andere in einem Brennpunkt der Ellipse. Vom gemeinsamen [[Massenmittelpunkt]] aus gesehen beschreibt jedes der Objekte eine Ellipse, wobei der Massenmittelpunkt Brennpunkt in beiden Ellipsen ist. Wenn zusätzliche Kräfte von außerhalb auf ein solches [[Zweikörperproblem|Zweikörpersystem]] wirken, oder die Kraft nicht genau dem Newtonschen Gravitationsgesetz folgt, kann die – gestörte – Bahnform keine mathematisch exakte Ellipse sein (siehe z. B. die Periheldrehung des [[Merkur (Planet)#Periheldrehung|Merkur]]).

Der Umlauf auf einer Umlaufbahn wird auch als '''Revolution''' bezeichnet (siehe ''[[De revolutionibus orbium coelestium]]''). Die dafür benötigte Zeit ist die [[Umlaufzeit]] (oder Revolutionsperiode).

== Umlaufbahn als Zweikörperproblem ==
[[Datei:Orbit5.gif|mini|hochkant=1.5|Zwei Körper gleicher Masse bewegen sich durch gegenseitige Anziehung umeinander auf Bahnen gleicher Gestalt. Das Kreuz markiert den ruhenden Schwerpunkt, das [[Baryzentrum]].]]
[[Datei:orbit2.gif|mini|Bei geeigneten Startbedingungen bewegen sich beide Körper (hier: verschiedene Massen) auf Kreisbahnen.]]

Im [[Zweikörpersystem]] vernachlässigt man alle Einflüsse weiterer Körper oder betrachtet sie allenfalls als kleine Störung. Das ist eine gute Näherung für Paare sich umkreisender Objekte wie:
* die [[Erde]] um die [[Sonne]]; siehe ''[[Erdbahn]]''
** die Erde um den [[Erde-Mond-Schwerpunkt]]
* ''Erdumlaufbahn'':
** der [[Mond]] um die Erde (bzw. um den [[Erde-Mond-Schwerpunkt]]); siehe ''[[Mondbahn]]''
** [[Satellit (Raumfahrt)|Satellit]], [[Raumfähre]] oder ähnliche [[Raumflugkörper]]; siehe ''[[Satellitenorbit]]''
* [[Planet]]en, [[Komet]]en oder [[Asteroid]]en (Planetoiden) um die Sonne (''als Überblick siehe'' [[Sonnensystem]])
* [[Satellit (Astronomie)|Monde]] um andere Planeten oder um Asteroiden
* [[Doppelstern]]e umeinander (bzw. um deren [[Baryzentrum]]).
* [[Exoplanet]]en um ihr Zentralobjekt
* die Sonne (und mit ihr das ganze Sonnensystem) um das [[Galaktisches Zentrum|Zentrum der Milchstraße]]

Die Bahnen sind [[Keplerbahn]]en, also [[Bahnellipse]]n mit charakteristischen [[Umlaufzeit]]en, die sich aus dem mittleren [[Bahnachse|Bahnradius]] und den [[Masse (Physik)|Massen]] der Objekte ergeben. Näherungsweise wird bei erheblichem Unterschied der Massen das mit der größeren als Zentralkörper betrachtet, der von dem anderen Objekt umlaufen wird. Der Umlauf erfolgt in einer [[Bahnebene]], in der auch das [[Baryzentrum]] der beiden Körper liegt. Der [[Vektor]], der vom Zentralobjekt zum umlaufenden Objekt weist, wird [[Radiusvektor]] genannt.

Jedoch sind selbst im Zweikörpersystem nicht alle Bahnen ''geschlossen'' oder zeitlich stabil. [[Komet]]enbahnen können langgestreckt wie [[Hyperbel (Mathematik)|Hyperbeln]] sein, und Mehrfachsterne oder Asteroiden können auf instabile Bahnen gelangen. Der Umlauf aller [[Fixstern|Sterne]] um das [[Galaktisches Zentrum|galaktische Zentrum]] gleicht einer spiraligen [[Rotation (Physik)|Rotation]] mit einer Periode von 100 bis 300 Millionen Jahren. Relativistische Störungen führen dazu, dass eine Keplerbahn ein idealisierter Fall ist. Tatsächlich sind alle Bahnen instabil, auch die der Erde, wobei die größten Störungen gewöhnlich von der Gravitation weiterer Himmelskörper verursacht werden.

== Planeten, Bahnelemente, Doppelsterne ==
[[Datei:Bahnelemente.svg|mini|hochkant=1.2|Vier von sechs [[Bahnelement]]en, wie sie bei Planeten üblich sind.]]

Am genauesten kennt man die Umlaufbahnen der [[Planet]]en des [[Sonnensystem]]s. Anfang des 17. Jahrhunderts erkannte [[Johannes Kepler]] bei der Analyse der Marsbahn, dass diese Umlaufbahnen [[Ellipse]]n sind (siehe [[keplersche Gesetze]]). Ähnliches gilt für alle [[Himmelskörper]], die sich um die [[Sonne]] bewegen und keinen anderen Kräften (wie etwa dem [[Sonnenwind]]) ausgesetzt sind.

Aus dem [[Newtonsches Gravitationsgesetz|newtonschen Gravitationsgesetz]] kann man ableiten, dass in jedem [[Zweikörperproblem|Zweikörpersystem]] die Bahnen [[Kegelschnitt]]e sind – das heißt [[Kreis (Geometrie)|Kreise]], Ellipsen, [[Parabel (Mathematik)|Parabeln]] oder [[Hyperbel (Mathematik)|Hyperbeln]].

Sie lassen sich – bei bewegten [[Punktmasse]]n im [[Vakuum]] – exakt durch ''sechs [[Bahnelement]]e'' beschreiben.

Die wahren Umlaufbahnen weichen allerdings von diesen idealen [[Keplerellipse]]n ab, weil sie prinzipiell auch der [[Gravitation]] aller anderen Körper des [[System]]s unterliegen. Solange die Körper weit genug voneinander entfernt sind, bleiben die Differenzen zu den idealisierten Kegelschnitten minimal. Diese [[Bahnstörung]]en lassen sich durch die Störungsrechnung der [[Himmelsmechanik]] ermitteln, die auf [[Carl Friedrich Gauß]] und einige seiner Zeitgenossen zurückgeht. Sie modelliert die einzelnen Kräfte und berechnet, wie die momentane Keplerellipse [[oskulierend]] in die nächste Ellipse übergeht.

Zusätzlich bewirkt jede ungleiche Massenverteilung – wie die [[Abplattung]] von [[Rotationsbewegung|rotierenden]] Planeten – ein etwas [[inhomogen]]es Gravitationsfeld; dies ist insbesondere an leicht veränderten Bahnen ihrer [[Mond]]e zu bemerken. Weitere geringfügige Abänderungen der Umlaufbahnen werden durch die [[Allgemeine Relativitätstheorie]] beschrieben.

Beispielsweise zeigt der Planet [[Merkur (Planet)|Merkur]] eine zwar kleine, aber durchaus messbare Abweichung von einer Ellipsenbahn. Er kommt nach einem Umlauf nicht mehr genau auf den Ausgangspunkt zurück, sondern folgt durch eine rechtläufige Drehung der Apsidenlinie einer Rosettenbahn. Diese [[Periheldrehung]] kann die newtonsche Gravitationstheorie zwar erklären, aber nicht vollständig. Dazu müsste die [[Sonne]] eine etwas abgeflachte Form haben. Eine hinreichende Erklärung für die Gesamtgröße der Periheldrehung aller betroffenen Planeten liefert die Allgemeine Relativitätstheorie.

Auch [[Doppelstern]]e folgen genähert den keplerschen Gesetzen, wenn man ihre Bewegung als zwei Ellipsen um den gemeinsamen Schwerpunkt versteht. Nur bei [[Dreikörperproblem|Mehrfachsystemen]] oder sehr engen Sternpaaren sind spezielle Methoden der Störungsrechnung erforderlich.

Noch größere [[Gleichgewicht (Systemtheorie)|Instabilitäten]] weisen die Orbits zweier eng einander umkreisender [[Neutronenstern]]e auf. Durch die Effekte der Raum-Zeit-[[Relativität]] entsteht Gravitationsstrahlung, und die Neutronensterne stürzen (nach langer Zeit) ineinander. Zahlreiche [[Röntgen]]quellen am Himmel sind auf diese Weise zu erklären.

Als die [[Physik]]er um die Jahrhundertwende begannen, die Bahnen der [[Elektron]]en im [[Atom]] zu berechnen, dachten sie an ein ''Planetensystem im Kleinen''. Die ersten Modelle waren [[Keplerbahn]]en der Elektronen um den [[Atomkern]].

Allerdings erkannte man bald, dass Elektronen, die um den Kern kreisen, gemäß den [[Maxwellgleichungen]] [[elektromagnetische Welle]]n aussenden und wegen der so abgestrahlten [[Energie]] in Bruchteilen von Sekunden in den Atomkern stürzen müssten.
Dies war eines der Probleme, die schließlich zur Entwicklung der [[Quantenmechanik]] führten.

=== Anschauliche Erläuterung anhand der Kegelschnittbahnen ===
[[Datei:Newton Cannon.svg|mini|Je nach Abschussgeschwindigkeit verändert sich die Bahn des Projektils. Zwischen der [[Kosmische Geschwindigkeiten|ersten und der zweiten kosmischen Geschwindigkeit]] entsteht eine Umlaufbahn.]]
[[Datei:Conic sections, orbits, and gravitational potential.jpg|mini|Kegelschnitte beschreiben die möglichen Bahnen (gelb). Eine Projektion dieser Bahnen auf das Gravitationspotenzial (blau) des Zentralkörpers erlaubt es, die Bahnenergie in jedem Raumpunkt zu ermitteln.]]

Die Mechanik einer Umlaufbahn wird oft an einem anschaulichen [[Gedankenexperiment]] demonstriert: Man nimmt an, man stehe auf einem hohen Turm oder Berg und schieße ein [[Projektil]] horizontal ab. Den [[Luftwiderstand]] lässt man zur Vereinfachung vorerst weg. Noch anschaulicher wird das Gedankenexperiment, wenn man es nicht auf der Erde, sondern auf einem kleinen Planeten oder Mond veranstaltet, in der Art des bekannten Titelbilds des Buchs ''[[Der kleine Prinz]]'' oder auf dem Marsmond Phobos (siehe dazu auch weiter unten).
* Bei niedriger [[Abschussgeschwindigkeit]] fliegt das Projektil entlang einer ''[[Wurfparabel]]'' und trifft nach kurzem Flug auf dem Boden auf (Bahn A in der nebenstehenden Skizze).
* Bei größerer Abschussgeschwindigkeit wird aus der Parabel ein ''Ellipsenbogen'', und das Projektil trifft erst wieder auf der Erdoberfläche auf, nachdem es einen merkbaren Teil des Erdumfangs überflogen hat (Bahn B).
* Erreicht die Abschussgeschwindigkeit die [[Kosmische Geschwindigkeiten|erste kosmische Geschwindigkeit]], wird aus dem Ellipsenbogen ein ''Vollkreis'', ein Orbit. Das Projektil ist also zu schnell, um wieder herunterzufallen; man sagt, dass es dann „um die Erde herumfällt“ (Bahn C).
* Wird die Abschussgeschwindigkeit weiter erhöht, wird aus dem Kreis eine ''elliptische Umlaufbahn'', wobei der Abschusspunkt der erdnächste Punkt ist und bleibt (Bahn D).
* Überschreitet die Abschussgeschwindigkeit die zweite kosmische Geschwindigkeit, öffnet sich die Ellipse zur ''Hyperbel''. Es kommt keine Umlaufbahn zustande, weil das Projektil schneller ist, als dass die Erde das Projektil wieder zu sich ziehen kann. Anders gesagt: die kinetische Energie des Projektils ist größer als die Gravitationsenergie, die die Erde auf das Projektil wirkt. (Bahn E)

== Niedrige Umlaufbahnen ==
Wenn der Bahndurchmesser nur unwesentlich größer als der Durchmesser des Zentralkörpers ist, spricht man von einem ''oberflächennahen'' oder ''niedrigen Orbit'', fachsprachlich von einem [[Satellitenorbit#Low Earth Orbit (LEO)|LEO]] für ''Low Earth Orbit''. Wenn der Zentralkörper und die Bahn als kreisförmig mit gleichem Radius angesetzt werden, erhält man bei Gleichsetzung der Gewichtskraft mit der Zentripetalkraft Resultate für Umlaufgeschwindigkeit (die [[Kosmische Geschwindigkeiten|Erste kosmische Geschwindigkeit]]) und Umlaufzeit.

[[Newtonsches Gravitationsgesetz]]:
:<math>G = \gamma \cdot \frac{m_\mathrm{Sat} \cdot m_\mathrm{Z}}{r^2}</math>

mit <math>G</math> = [[Gewichtskraft]], <math>\gamma</math> = [[Gravitationskonstante]], <math>m_\mathrm{Sat}</math> = Masse des Satelliten, <math>m_\mathrm{Z}</math> = Masse des Zentralkörpers, <math>r</math> = Radius des Zentralkörpers (≈ Abstand der Massenmittelpunkte von Satellit und Zentralkörper)

Die Gewichtskraft des Satelliten ergibt sich dann, wenn <math>\rho=m_\mathrm{Z}/V_\mathrm{Z}</math> die durchschnittliche [[Dichte]] des Zentralkörpers mit dem Volumen <math>V_\mathrm{Z}=\tfrac{4 \pi r^3 }{3}</math> ist, wie folgt:
:<math>G = \gamma \cdot \frac {m_\mathrm{Sat} \cdot \rho \cdot r^3 \cdot \frac{4 \pi}{3}}{r^2} = \gamma \cdot m_\mathrm{Sat} \cdot \rho \cdot r \cdot \frac{4 \pi}{3}</math>

Durch Gleichsetzen mit dem Ausdruck <math>G = m_\mathrm{Sat} \cdot g</math> für die Gewichtskraft ergibt sich daraus die [[Zentripetalbeschleunigung]] <math>g</math> (im Fall der Erde die [[Erdbeschleunigung]]):
:<math>g = \gamma \cdot \rho \cdot r \cdot \frac{4 \pi}{3}</math>

Die Gewichtskraft <math>G</math> und die [[Zentrifugalkraft]] <math>Z</math> bei [[Bahngeschwindigkeit (Astronomie)|Bahngeschwindigkeit]] <math>v</math> sollen (<math>\, \stackrel{!}{=} \,</math>) im Gleichgewicht sein:
:<math>Z = m_\mathrm{Sat} v^2 / r \, \stackrel{!}{=}\, G = m_\mathrm{Sat} \cdot \gamma \cdot \rho \cdot r \cdot \frac{4 \pi}{3} = m_\mathrm{Sat} \cdot g</math>
Da sich die Masse des Satelliten aus dieser Gleichung herauskürzt, ist seine Bahn unabhängig von seiner Masse oder von seiner Form.

Aufgelöst nach <math>v</math> und Kürzen von <math>m_\mathrm{Sat}</math>:
:<math>v = \sqrt {r \cdot g} = \sqrt {\gamma \cdot \rho \cdot r^2 \cdot \frac{4 \pi}{3}} = r \cdot \sqrt {\gamma \cdot \rho \cdot \frac{4 \pi}{3}}</math>

Die Umlaufzeit <math>t</math> ergibt sich aus <math>t = \tfrac{2 \pi r}{v}</math>, also Umfang / Geschwindigkeit, wobei sich auch der Radius des Zentralkörpers herauskürzt:
:<math>t = \frac{2 \pi r}{r \cdot \sqrt {\gamma \cdot \rho \cdot \frac{4 \pi}{3}}} = \sqrt {\frac{3 \pi}{\gamma \cdot \rho}}</math>

Abgesehen von Naturkonstanten hängt die Umlaufzeit von niedrig fliegenden Satelliten also lediglich von dessen durchschnittlicher Dichte ab, nicht jedoch von dessen Radius.

Konkrete Werte für Umlaufbahnen um die Erde:
: <math>\rho_\text{Erde} = 5515\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3</math>
:<math>t_\text{Erde} \approx 5060\ \mathrm{s} \approx 84\ \mathrm{min} \approx 1{,}4\ \mathrm{h}</math>
:<math>v_\text{Erde} \approx 7911\ \mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 28.500\ \mathrm{km}/\mathrm{h}</math>

Der Wert von ca. 90 Minuten ist von niedrigen Satellitenorbits und von den meisten bemannten erdumkreisenden Raumschiffen als Faustregel bekannt. Das entspricht ca. 16 Umläufen pro Tag.

Zum Vergleich ein Satellit, der den Marsmond [[Phobos (Mond)|Phobos]] auf niedriger Umlaufbahn umkreist:
:<math>\rho_\text{Phobos} = 1887\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3</math>
:<math>t_\text{Phobos} \approx 8651\ \mathrm{s} \approx 144\ \mathrm{min} \approx 2{,}4\ \mathrm{h}</math>
:<math>v_\text{Phobos} \approx 9{,}1\ \mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 33\ \mathrm{km}/\mathrm{h}</math>

Obwohl Phobos also nur einen Durchmesser von etwa 25 Kilometer aufweist, ist die Umlaufzeit für einen oberflächennahen Orbit bei ihm sehr ähnlich der auf der Erde (und sogar größer). Die Bahngeschwindigkeit auf diesem Orbit hingegen beträgt nur rund 33 [[Kilometer in der Stunde]]. Ein Astronaut auf der Phobos-Oberfläche könnte also theoretisch einen Ball aus der Hand in eine Umlaufbahn werfen. Da Phobos stark von der Kugelform abweicht, sind die Formeln für oberflächennahe Umlaufbahnen allerdings hier nicht praxistauglich.

Dass die Umlaufzeit für eine oberflächennahe Bahn unabhängig vom Radius des Zentralkörpers ist, lässt sich also verallgemeinern: Wenn ein Zentralkörper eine ähnliche mittlere Dichte wie die Erde aufweist, also grob gesprochen „steinig“ strukturiert ist, dann liegt die Umlaufzeit in der Größenordnung von 90 Minuten, ob es sich beim Zentralkörper um einen Asteroiden handelt oder um einen [[Extrasolarer Planet|Exo-Planeten]], der einen ganz anderen Stern umkreist.

== Erdumlaufbahnen ==
{{Hauptartikel|Satellitenorbit}}

[[Datei:Comparison satellite navigation orbits.svg|mini|Einige Satellitenorbits im Vergleich]]
In einer Umlaufbahn heben sich im [[Beschleunigtes Bezugssystem|lokalen mitbewegten Koordinatensystem]] die Gravitationskraft der Erde und die Zentrifugalkraft gegenseitig auf. Deshalb herrscht an Bord eines Raumfahrzeuges, das sich [[Orbitalflug|in einer Umlaufbahn befindet]], Schwerelosigkeit (siehe auch [[Mikrogravitation]]). Die meisten [[Raumfahrt|Raumflüge]] finden in niedrigen Bahnen (einige 100 km) um die [[Erde]] statt (z. B. [[Space Shuttle|Space-Shuttle]]-Missionen). Physikalisch bedingt gilt, dass die Bahngeschwindigkeit entsprechend dem Abstand zur Erde zu- oder abnimmt. Von besonderer Bedeutung ist die [[geostationäre Bahn]] – in rund 35.800 km Höhe und ohne [[Bahnneigung]] gegen die [[Äquatorebene]]. [[Satellit (Raumfahrt)|Satelliten]] in einem solchen Orbit stehen relativ zur [[Erdoberfläche]] still, was insbesondere für [[Satellitentelefon|Kommunikationssatelliten]] und [[Wettersatellit]]en nötig ist.

== Siehe auch ==
* [[Box Orbit]]
* [[Bahnbestimmung]]
* [[Bahnstörung]], Entdeckung des [[Neptun (Planet)]]
* [[Quasisatellit]]
* [[Trajektorie (Physik)]]
* [[Vis-Viva-Gleichung]]
* [[Erdbahn]]

== Weblinks ==
{{Commonscat|Orbits|Umlaufbahnen}}
{{Wiktionary}}
{{Wiktionary|Orbit}}
* {{DNB-Portal|4238276-2}}
* [http://gerdbreitenbach.de/planet/planet.html Interaktive Simulation der Planetenbahnen im geozentrischen Weltbild]
* [https://de.m.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematische_Modellbildung/Themen/2021-22_Winteresemester/Planetenbahnen Mathematische Modellierung von Planetenbahnen] (Überlagerungen von Kreisbahnen)

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4238276-2|LCCN=sh85095317|NDL=00565697}}

[[Kategorie:Himmelsmechanik]]

Umlaufbahn - Versionsgeschichte

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