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2024-01-26T14:16:56Z

Größe und Frequenzverhältnis

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{{Musikalische Intervalle}}

Das '''syntonische [[Komma (Musik)|Komma]]''', auch '''didymisches Komma''' (nach [[Didymos der Musiker|Didymos dem Musiker]]), ist in der [[Musiktheorie]] ein kleines [[Intervall (Musik)|musikalisches Intervall]], welches einem Frequenzverhältnis von 81:80 entspricht (ca. 21,51 [[Cent (Musik)|Cent]]).
Das Intervall spielt im Zusammenhang mit Stimmungssystemen eine Rolle und kann durch unterschiedliche Aneinanderreihung von [[Reine Stimmung|reinen Intervallen]] gewonnen werden.

== Größe und Frequenzverhältnis ==
Das syntonische Komma ist die Differenz zwischen der [[Pythagoreische Stimmung|pythagoreischen]] [[Terz (Musik)|Terz]] (Frequenzverhältnis 81/64) und der reinen Terz (5/4). Eine Pythagoreische Terz entspricht dabei als [[Ditonus]] zwei pythagoreischen [[Ganzton|Ganztönen]] (9/8):

: '''syntonisches Komma''' = pythagoreische Terz − reine Terz = 2 pythagoreische Ganztöne − reine Terz <math>\approx</math> '''21,51 [[Cent (Musik)|Cent]]'''.

Da bei der Addition bzw. Subtraktion von Intervallen die Frequenzverhältnisse multipliziert bzw. dividiert werden, errechnet sich somit das Frequenzverhältnis des syntonischen Kommas zu:

: <math>\textstyle{\left(\frac{9}{8}\right)^2} / \frac{5}{4} = \frac{81}{64} / \frac{5}{4} = \frac{81}{80} </math>

Das syntonische Komma tritt auch als Differenz zwischen ''großem'' Ganzton (9/8) und ''kleinem'' Ganzton (10/9) auf:

:: '''syntonisches Komma''' = großer Ganzton − kleiner Ganzton

Sein Frequenzverhältnis errechnet sich hierbei zu:

: <math>\textstyle{\frac{9}{8} / \frac{10}{9} = \frac{81}{80}}</math>

<div class="tright" style="clear:none">
{{Mehrere Bilder
| align = right
| Richtung = vertical
| Breite = 500
| Bild1 = Syntonic comma major third just.svg
| Untertitel1 = Syntonisches Komma als Differenz einer um 2 Oktaven verschobenen Terz zu 4 Quinten
| Bild2 = Syntonic comma mean tone temperament.svg
| Untertitel2 = Mitteltönige Stimmung: syntonisches Komma wird durch Verkleinerung der Quinten austemperiert
| Bild3 = Syntonic comma 12et.svg
| Untertitel3 = Gleichstufige Stimmung: Quinten und Terzen sind auf ganzzahlige Halbtonschritte temperiert, wodurch das syntonische Komma entfällt
}}</div>

Eine weitere Konstruktionsmöglichkeit ist der Unterschied von 4 reinen Quinten (3/2) zu 2 Oktaven (2/1) und einer reinen großen Terz (5/4):

:'''syntonisches Komma''' = 4 reine Quinten − 2 Oktaven − reine große Terz 

: <math>\textstyle{\left(\frac{3}{2}\right)^4 / \left(2^2\cdot \frac{5}{4}\right) = \frac{81}{80}}</math>

Diese Beziehung ist Basis der [[Mitteltönige Stimmung|1/4-Komma-mitteltönigen Stimmung]], bei der die Quinten um {{Bruch|4}} des syntonischen Kommas verringert werden, mit dem Ziel, dass sich aus 4 temperierten Quinten jeweils eine reine Terz ergibt.

== Beispiel ==
Das syntonische Komma tritt bei [[Modulation bei reiner Stimmung|Modulationen auf, wenn rein intoniert wird]]. Zum Beispiel erhöht sich bei einer [[Modulation (Musik)|Modulation]] von [[C-Dur]] nach [[G-Dur]] nicht nur ''f'' in ''fis'' ([[Vorzeichen (Musik)|Vorzeichen]]<nowiki />wechsel), sondern auch ''a'' mit der Frequenz 440 [[Hertz (Einheit)|Hz]] um ein syntonisches Komma in ein ''a'' mit 445,5 Hz (Frequenzverhältnis {{Bruch|445,5|440}} = {{Bruch|81|80}}).

'''Modulation C-Dur nach G-Dur'''
{| class="wikitable"
|-
|[[Datei:Modulation cdur gdur.gif|Modulation C-Dur nach G-Dur]] [[Datei:Mod c g dur rein.ogg]]
|'''Nur Sopran'''
[[Datei:Modulation g a aplus h.gif|Modulation C-Dur nach G-Dur]]

[[Datei:Mod c g dur rein sopran.ogg]]
|}

Weil diese Änderung bei [[Tasteninstrument]]en nicht verwirklicht werden kann, sind diese [[mitteltönige Stimmung|mitteltönig]], [[wohltemperierte Stimmung|wohltemperiert]] oder – heutzutage fast durchgängig – [[gleichstufige Stimmung|gleichstufig]] [[Stimmung (Musik)|gestimmt]] (siehe [[Pythagoreisches Komma#Das pythagoreische Komma als Problem beim Stimmen von Tasteninstrumenten|pythagoreisches Komma]]).

== Siehe auch ==
* [[Pythagoreisches Komma]]
* [[Diesis]]
== Weblinks ==
* Joachim Mohr: [https://www.kilchb.de/2018.php Das pythagoreische und syntonische Komma]

[[Kategorie:Stimmung (Musik)]]

[[uk:Кома (музика)#Дідімова кома]]

Syntonisches Komma - Versionsgeschichte

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