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Die '''Stochastik''' (von {{grcS|στοχαστικὴ τέχνη|stochastikē technē}}, {{laS|ars conjectandi|de=Kunst des Vermutens}}, ‚Ratekunst‘) ist die '''Mathematik des Zufalls'''<ref>Ulrich Krengel: ''Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik.'' Vieweg Verlag, Braunschweig 1991, ISBN 3-528-27259-7, S. V.</ref> oder die '''Mathematik der Daten und des Zufalls''',<ref>{{Literatur |Autor=A. Büchter, W. Henn |Titel=Elementare Stochastik |Verlag=Springer |Ort=Berlin/Heidelberg/New York |Datum=2005 |ISBN=3-540-22250-2 |Seiten=Untertitel |Sprache=de}}</ref> also ein [[Teilgebiete der Mathematik|Teilgebiet der Mathematik]], und fasst als Oberbegriff die Gebiete [[Wahrscheinlichkeitstheorie]] und [[mathematische Statistik]] zusammen.

Die Wahrscheinlichkeitstheorie stellt die Begriffe zur [[Mathematisches Modell|mathematischen Modellierung]] von Vorgängen bereit, in denen [[Zufall|zufällige]] [[Ereignis (Wahrscheinlichkeitstheorie)|Ereignisse]] auftreten. Auf dieser Grundlage liefert die Mathematische Statistik Verfahren, um aus Beobachtungsdaten Modellparameter zu bestimmen und Aussagen über die Angemessenheit der Modellierung machen zu können.<ref>Kurt Nawrotzki: ''Lehrbuch der Stochastik.'' Verlag Harri Deutsch, Frankfurt 1994, ISBN 3-8171-1368-4, S. 7.</ref> ''Stochastisch'' bedeutet so viel wie „zufällig“.<ref>''Schüler-Duden: Die Mathematik II.'' Duden-Verlag, Mannheim 1991, ISBN 3-411-04273-7.</ref> Wir bezeichnen ein Ereignis als zufällig, wenn sein Eintreten prinzipiell nicht vorhersehbar ist.

Die historischen Aspekte der Wahrscheinlichkeitstheorie werden im Artikel [[Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung]] dargestellt.

== Überblick ==
Die Stochastik ist wiederum in viele Teilgebiete aufgeteilt. Im Folgenden findet sich eine kleine Übersicht über die wichtigsten Gebiete:

'''Reine Stochastik'''

* [[Wahrscheinlichkeitstheorie]]
* [[Stochastische Prozesse]]
** [[Stochastische Analysis]]
*** [[Stochastische Differentialgleichung]]en
*** [[Stochastische partielle Differentialgleichung]]en
*** [[Malliavin-Kalkül]]
*** [[White-Noise-Analysis]]
*** [[Stochastische Analysis auf Mannigfaltigkeiten]]
* [[Freie Wahrscheinlichkeitstheorie]]
* [[Zufallsmatrix|Theorie der Zufallsmatrizen]]
* [[Stochastische Geometrie]]
* [[Theorie der großen Abweichungen]]
* [[Warteschlangentheorie]]

'''Statistik'''

* [[Mathematische Statistik]]
** [[Multivariate Statistik]]
** [[Regressionsanalyse]]
** [[Bayessche Statistik]]
** [[Ereigniszeitanalyse]]
** [[Zeitreihenanalyse]]
** [[Räumliche Statistik]]

'''Anwendungen'''

* [[Statistische Mechanik]]
* [[Stochastische Zahlentheorie]]
* [[Biostatistik]]
* [[Koaleszenztheorie]]
* [[Versicherungsmathematik]]
* [[Finanzmathematik]]
* [[Data Science]]
* [[Quantenmechanik]]

Die Stochastik untersucht die mathematische Modellierung zufälliger Ereignisse und findet daher in praktisch allen [[Empirie|empirischen]] Disziplinen Anwendungen. Beispiele sind: Strategien für [[Glücksspiel]]e, [[Risikoanalyse]] bei [[Überbuchung]] von Schiff/Flugzeug/Hotel, Entscheidung bei zufallsbedingten Vorgängen, statistische Auswertung von Studien in der [[Medizin]] oder Arzneimittelforschung, Problemen der [[Klimatologie|Klimaforschung]], [[Qualitätssicherung|Qualitätskontrolle]], Wettervorhersagen ([[Niederschlagswahrscheinlichkeit|Regenwahrscheinlichkeit]]), Kalkulation von Versicherungsprämien, Studium von Warteschlangen und Optimierung von Ampelsteuerungen im Verkehr, Modelle für die Ausbreitung von Krankheiten, Meinungsforschung, [[Portfolio-Analyse]] oder [[Marketing]]-Strategien bei Banken, Modellierung der Gesprächsdauer bei Telefongesprächen, Anzahl der erforderlichen Entladebrücken eines Containerterminals oder Fragestellungen der [[Quantenphysik]].<ref>[https://www.ruhr-uni-bochum.de/mathematik3/lehrstuhl/index.html ruhr-uni-bochum.de]</ref>

== Wahrscheinlichkeiten und Zufallsexperimente ==
In der Wahrscheinlichkeitstheorie untersucht man [[Stochastischer Prozess|Zufallsprozesse]] mit festen als bekannt angegebenen [[Wahrscheinlichkeit]]en und studiert die Gesetze zufälliger Ereignisse.<ref>[https://www.mathematik.de/stochastik mathematik.de]</ref> Dabei stellen Wahrscheinlichkeiten [[Prognose]]n dar. Zum einen sollen Prognosen über den Ausgang zukünftiger Ereignisse gemacht werden, zum anderen soll beurteilt werden, wie gewöhnlich oder ungewöhnlich ein eingetretenes Ereignis ist. Prognosen, die sich nicht bewähren, müssen revidiert werden.<ref>{{Literatur |Autor=Wolfgang Riemer |Titel=Stochastische Probleme aus elementarer Sicht |Verlag=BI-Wissenschafts-Verlag |Ort=Mannheim/Wien/Zürich |Datum=1991 |ISBN=3-411-14791-1 |Seiten=19 |Sprache=de}}</ref>

Unter einer Prognose versteht man:
* ein Maß für die Unsicherheit zukünftiger Ereignisse,
* ein Maß für den Grad an persönlicher Überzeugung ([[Bayesscher Wahrscheinlichkeitsbegriff]]), also letztlich eine Erweiterung der [[Aussagenlogik]].<ref>{{Literatur |Autor=A. Büchter, W. Henn |Titel=Elementare Stochastik |Verlag=Springer |Ort=Berlin/Heidelberg/New York |Datum=2005 |ISBN=3-540-22250-2 |Seiten=150 |Sprache=de}}</ref>

Prognosen (Wahrscheinlichkeiten) für das Eintreten eines Ereignisses E erhält man:
* aus [[Laplace-Experiment]]en (siehe [[#Laplace-Experimente|Abschnitt unten]]). Dieser Ansatz ist rein theoretisch. Prognosen als Laplace-Wahrscheinlichkeiten werden vor dem Experiment aus der Vernunft geboren.
* bei einem [[Zufallsexperiment]], das beliebig häufig wiederholbar ist, als [[Schätzfunktion|Schätzwert]] aus den beobachteten [[Relative Häufigkeit|relativen Häufigkeiten]] für das Eintreten von E und deren Entwicklung bei Steigerung der Anzahl an Versuchen ([[Frequentistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff|frequentistische Wahrscheinlichkeit]]). In diesem Fall dividiert man die [[absolute Häufigkeit]], also die Anzahl geglückter Versuche, durch die Anzahl der unternommenen Versuche. Dieser Ansatz ist [[Empirie|empirisch]]. Prognosen werden nach Durchführung möglichst vieler gleichartiger Experimente gewonnen. Meist wird die Anzahl der für eine realistische Schätzung mindestens erforderlichen Versuche unterschätzt. Bei einer [[Binomialverteilung]] kann man zeigen, dass es bei einem Laplace-Würfel mehr als 5 555 Wiederholungen, bei anderen Zufallsvorrichtungen im ungünstigsten Fall aber mehr als 10 000 Wiederholungen sein müssen, damit man in rund 95 % solch langer Versuchsserien eine relative Häufigkeit erhält, die sich um höchstens 1 % von der unbekannten Wahrscheinlichkeit unterscheidet. Weiß man gar nichts über die Verteilung der Zufallsergebnisse, dann sind erheblich mehr Versuche nötig.<ref>Helmut Wirths: ''Stochastikunterricht am Gymnasium.'' BoD, Norderstedt 2020, ISBN 978-3-7526-2218-8, S. 78.</ref>
* als subjektives Maß für den persönlichen Grad an Überzeugung, dass E eintritt ([[Subjektiver Wahrscheinlichkeitsbegriff|subjektive Wahrscheinlichkeit]]). Dieser Ansatz ist theoretisch. Die Prognosen orientieren sich an eigener Erfahrung und sind von eigenen Wünschen geprägt.<ref>{{Literatur |Autor=A. Büchter, W. Henn |Titel=Elementare Stochastik |Verlag=Springer |Ort=Berlin/Heidelberg/New York |Datum=2005 |ISBN=3-540-22250-2 |Seiten=139–151 |Sprache=de}}</ref>

=== Angabe von Wahrscheinlichkeiten ===
Wahrscheinlichkeiten werden mit dem Buchstaben <math>\ P</math> dargestellt. Das erinnert an das lateinische ''probabilitas'', aus dem das französische ''probabilité'' und das englische ''probability'' wurden.<ref>Friedrich Barth, Rudolf Haller: ''Stochastik Leistungskurs.'' Ehrenwirth Verlag, München, ISBN 3-431-02511-0, S. 42.</ref> Eingeführt wurde diese Schreibweise von [[Pierre-Simon Laplace|Laplace]].<ref>P. S. de Laplace: ''Théorie analytique des probabiltés.'' 1812, zitiert nach Robert Ineichen</ref> Er unterscheidet in seinen Veröffentlichungen zwischen possibilité, was wir heute relative Häufigkeit nennen, und probabilité.<ref>Ivo Schneider: ''Die Entwicklung der Wahrscheinlichkeitstheorie von den Anfängen bis 1933.'' Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt 1988, ISBN 3-534-08759-3, S. 145.</ref>

Wahrscheinlichkeiten tragen keine Einheit, sondern sind Zahlen zwischen [[Null|0]] und [[Eins|1]], wobei auch 0 und 1 zulässige Wahrscheinlichkeiten sind. Deshalb können sie als [[Prozent]]angaben (20 %), [[Dezimalsystem|Dezimalzahlen]] (<math>0{,}2</math>), [[Bruchrechnung|Brüche]] (<math>\tfrac 2{10}</math>), [[Quote]]n (2 von 10 beziehungsweise 1 von 5) oder [[Odds|Verhältniszahlen]] (1 zu 4) angegeben werden (alle diese Angaben beschreiben ein und dieselbe Wahrscheinlichkeit).

Häufig treten Missverständnisse auf, wenn nicht zwischen „zu“ und „von“ unterschieden wird: „1 ''zu'' 4“ bedeutet, dass dem einen gewünschten Ereignis 4 ungewünschte Ereignisse gegenüberstehen. Damit gibt es zusammen 5 Ereignisse, ''von'' denen eines das Gewünschte ist, also „1 ''von'' 5“.

=== Laplace-Experimente ===
{{Hauptartikel|Laplace-Experiment}}
Als Laplace-Experimente, benannt nach dem Mathematiker [[Pierre-Simon Laplace]], werden Zufallsexperimente bezeichnet, für die die folgenden beiden Punkte erfüllt sind:
* Es gibt nur endlich viele mögliche Versuchsausgänge.
* Alle möglichen Ausgänge sind gleich wahrscheinlich.

Einfache Beispiele für Laplace-Experimente sind das Würfeln mit idealen Würfeln, das Werfen einer idealen Münze (wenn man davon absieht, dass sie auf dem Rand stehen bleiben kann) und die Ziehung der Lottozahlen.

Die Wahrscheinlichkeit <math>P</math> für das Eintreten des Ereignisses E bei einem Laplace-Experiment berechnet sich nach der Gleichung

:<math>P(E) = \frac{\text{Anzahl der für das Ereignis E günstigen Versuchsausgänge}}{\text{Anzahl aller möglichen Versuchsausgänge}}\,</math><ref>Robert Ineichen: ''Würfel und Wahrscheinlichkeit.'' Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg/Berlin/Oxford 1996, ISBN 3-8274-0071-6, S. 4.</ref>

=== Integritätsbedingungen, Axiomensystem ===
Grundsätzliche Annahmen der Stochastik sind in den [[Kolmogorov-Axiome]]n nach [[Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow|Andrei Kolmogorov]] beschrieben. Aus diesen und ihren Folgerungen lässt sich schließen, dass:

Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses <math>\Omega</math>, das alle möglichen Versuchsausgänge umfasst, ist <math>1</math>:
:<math>\ P(\Omega)=1.</math>

Die Wahrscheinlichkeit eines unmöglichen Ereignisses <math>\emptyset</math> ist <math>0</math>:
:<math>P(\emptyset)=0.</math>

Alle Wahrscheinlichkeiten <math>P(E)</math> liegen zwischen einschließlich null und eins:
:<math>0 \leq P(E) \leq 1.</math>

Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses E und die für das Eintreten des Gegenereignisses <math>\bar{E}</math> (Nichteintreten des Ereignisses) addieren sich zu Eins:
:<math>P(E) + P(\bar{E}) = 1.</math>

In einem vollständigen System von Ereignissen <math>E_i</math> (hierfür müssen alle <math>E_i</math> [[paarweise disjunkt]] sein und ihre Vereinigungsmenge gleich <math>\Omega</math> sein) ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten gleich <math>1</math>:
:<math>\sum_{i=1}^n P(E_i) = 1.</math><ref>{{Literatur |Autor=A. Büchter, W. Henn |Titel=Elementare Stochastik |Verlag=Springer |Ort=Berlin/Heidelberg/New York |Datum=2005 |ISBN=3-540-22250-2 |Seiten=153 |Sprache=de}}</ref>

=== Wahrscheinlichkeiten Null und Eins – unmögliche und sichere Ereignisse ===
Wenn ein Ereignis unmöglich ist, dann besitzt es die Wahrscheinlichkeit 0. Umgekehrt kann aus der Wahrscheinlichkeit 0 nur dann geschlossen werden, dass das Ereignis unmöglich ist, wenn es nur endlich viele verschiedene Versuchsausgänge gibt. Für Zufallsversuche mit unendlich vielen Versuchsausgängen veranschaulicht es dieses Gegenbeispiel: In einem Zufallsexperiment wird eine beliebige reelle Zufallszahl zwischen 0 und 1 gezogen. Es wird davon ausgegangen, dass jede Zahl gleich wahrscheinlich sei – es wird also die Gleichverteilung auf dem Intervall <math>[0,1]</math> vorausgesetzt. Dann ist für jede einzelne Zahl aus dem Intervall die Wahrscheinlichkeit, gezogen zu werden, gleich 0, da es in diesem Intervall unendlich viele Zahlen gibt. Dennoch ist jede Zahl aus <math>[0,1]</math> als Ziehungsergebnis möglich. Ein unmögliches Ereignis im Rahmen dieses Beispiels ist etwa die Ziehung der 2, also das Eintreten des Elementarereignisses <math>\{2\}</math>.<ref>{{Literatur |Autor=A. Büchter, W. Henn |Titel=Elementare Stochastik |Verlag=Springer |Ort=Berlin/Heidelberg/New York |Datum=2005 |ISBN=3-540-22250-2 |Seiten=137 |Sprache=de}}</ref>

Wenn ein Ereignis sicher eintritt, dann besitzt es die Wahrscheinlichkeit 1. Ein Beispiel für ein sicheres Ereignis beim Würfeln mit einem sechsseitigen Würfel ist das Ereignis „es wird keine Sieben gewürfelt“ oder „es wird eine Zahl zwischen 1 und 6 gewürfelt“. Umgekehrt kann aus der Wahrscheinlichkeit 1 nur dann geschlossen werden, dass das Ereignis sicher eintritt, wenn es nur endlich viele Versuchsausgänge gibt. Für Zufallsversuche mit unendlich vielen Ausgängen veranschaulicht es dieses Gegenbeispiel: Man würfelt solange, bis zum ersten Mal eine „6“ eintritt. Die Wahrscheinlichkeit, dass irgendwann einmal „6“ fällt, ist 1, aber es ist keineswegs sicher, dass einmal „6“ fallen muss.<ref>Hans Christian Reichel: ''Wahrscheinlichkeit und Statistik.'' Verlag Hölder-Pichler-Tempsky, Wien 1987, ISBN 3-209-00736-5, S. 64.</ref>

=== Wahrscheinlichkeitstheorie ===
{{Hauptartikel|Wahrscheinlichkeitstheorie}}
* [[Wahrscheinlichkeit]]
* [[Ergebnis (Stochastik)|Ergebnis]], [[Ereignis (Wahrscheinlichkeitstheorie)|Ereignis]], [[Ergebnismenge]]
* [[Baumdiagramm]] und Pfadregeln, [[Urnenmodell]], [[Laplace-Formel]]
* [[Erwartungswert]], [[Varianz (Stochastik)|Varianz]], [[Standardabweichung]]
* [[bedingte Wahrscheinlichkeit]], [[Satz von Bayes]], [[Vierfeldertafel]]
* [[Zufallsvariable]]
* [[Wahrscheinlichkeitsverteilung]]en ([[Gleichverteilung]], [[diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung]], [[stetige Verteilung]], [[Binomialverteilung]], [[Multinomialverteilung]], [[Normalverteilung]], [[Exponentialverteilung]], [[Bernoulli-Verteilung]], [[hypergeometrische Verteilung]], [[Poisson-Verteilung]], [[Mischverteilung]])
* [[Wahrscheinlichkeitsdichte]], [[Verteilungsfunktion]]

== Kombinatorik ==
{{Hauptartikel|Kombinatorik}}

Kombinatorik ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Fragestellungen über endliche Mengen beschäftigt.<ref>''Schülerduden: Die Mathematik II.'' Dudenverlag, Mannheim/Leipzig/Wien/Zürich, ISBN 3-411-04273-7.</ref>
Im [[Urnenmodell]] lässt sich die Bestimmung der Anzahl aller Möglichkeiten bei der Auswahl und Anordnung von Objekten darstellen und veranschaulichen. Betrachten wir das Ziehen von <math>k</math> Kugeln aus einer Urne, die <math>n</math> Kugeln enthält, dann lassen sich 4 Grundprobleme herausstellen:
* Ziehen ohne Zurücklegen gezogener Kugeln mit Berücksichtigung der Reihenfolge. Sonderfall: Alle Kugeln werden gezogen <math>(k = n)</math>.
* Ziehen ohne Zurücklegen gezogener Kugeln ohne Berücksichtigung der Reihenfolge,
* Ziehen mit Zurücklegen der gezogenen Kugel unmittelbar nach dem Ziehen mit Berücksichtigung der Reihenfolge,
* Ziehen mit Zurücklegen der gezogenen Kugel unmittelbar nach dem Ziehen ohne Berücksichtigung der Reihenfolge.<ref>Friedrich Barth, Rudolf Haller: ''Stochastik Leistungskurs.'' Ehrenwirth Verlag, München, ISBN 3-431-02511-0, S. 95.</ref>
In der modernen Kombinatorik werden diese Probleme umformuliert als Abbildungen, sodass sich die Aufgabe der Kombinatorik im Wesentlichen darauf beschränken kann, diese Abbildungen aufzuzählen.<ref>Beispiele in Johann Pfanzagl: ''Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie.'' Walter de Gruyter, Berlin/New York 1991, ISBN 3-11-013384-9, S. 29/30.</ref>

== Statistik ==
{{Hauptartikel|Statistik}}

Statistik ist eine auf der Wahrscheinlichkeitstheorie basierende Methodik zur Analyse quantitativer Daten. Dabei verbindet sie empirische Daten mit theoretischen Modellen. Man kann die Statistik unterteilen in die [[beschreibende Statistik]] (deskriptive Statistik) und die [[beurteilende Statistik]] (schließende Statistik).<ref>Norbert Henze: ''Stochastik für Einsteiger.'' Vieweg Verlag, Braunschweig/ Wiesbaden 1997, ISBN 3-528-06894-9, S. 23.</ref> In der beschreibenden Statistik sammelt man Daten über Zufallsgrößen, stellt die Verteilung von Häufigkeiten graphisch dar und charakterisiert sie durch Lage- und Streuungsmaße. Die Daten gewinnt man aus einer Stichprobe, die Auskunft über die Verteilung der untersuchten Merkmale in einer Grundgesamtheit geben soll. In der beurteilenden Statistik versucht man, aus den Daten einer Stichprobe Rückschlüsse über die Grundgesamtheit zu ziehen. Man erhält dabei Aussagen, die immer mit einer gewissen Unsicherheit behaftet sind. Diese Unsicherheit wird mit Methoden der Wahrscheinlichkeitsrechnung abgeschätzt. Dieses Schätzen von Wahrscheinlichkeiten und das Testen von Hypothesen sind typische Aufgaben der beurteilenden Statistik.<ref>''Schülerduden: Die Mathematik II.'' Dudenverlag, Mannheim/Leipzig/Wien/Zürich, ISBN 3-411-04273-7.</ref>
* [[Daten]], [[Stichprobe]], [[Grundgesamtheit]], [[Häufigkeit]] (absolute, relative), [[Merkmal]], [[Merkmalsausprägung]]
* [[Häufigkeitsverteilung]], [[Stabdiagramm]], [[Kreisdiagramm]], [[Histogramm]], [[Stamm-Blatt-Diagramm]]
* [[explorative Datenanalyse]], [[Extremwert|Minimum]], [[Quantil (Wahrscheinlichkeitstheorie)#Quartil|Quartil]], [[Quantil (Wahrscheinlichkeitstheorie)|Quantil]], [[Median]], [[Extremwert|Maximum]], [[Boxplot]]
* [[arithmetisches Mittel]], [[geometrischer Mittelwert]], [[harmonisches Mittel]], [[gewichtetes Mittel]]
* [[Empirische Varianz|Stichprobenvarianz]], [[Empirische Varianz|Stichprobenstandardabweichung]], [[Empirische Varianz|Abweichung]], [[Spannweite (Statistik)|Spannweite]]
* [[Statistischer Test|Hypothesentest]], [[Bayessche Statistik|Testen nach Bayes]], [[Schätzmethode (Statistik)|Schätzen]]

== Spieltheorie ==
{{Hauptartikel|Spieltheorie}}

Die Spieltheorie ist ein modernes Teilgebiet der Mathematik mit vielfältigen Beziehungen zu anderen Wissenschaften. Es befasst sich damit, Systeme mit mehreren Akteuren (Spielern, Agenten) zu analysieren. Die Spieltheorie versucht dabei unter anderem, das rationale Entscheidungsverhalten in sozialen Konkurrenz- und Konfliktsituationen abzuleiten. Sie ist eine mathematische Theorie der Konfliktsituationen.<ref>J. S. Wentzel: ''Elemente der Spieltheorie.'' Harri Deutsch Verlag, Frankfurt am Main/ Zürich 1976, S. 5.</ref> Die Stochastik kommt dafür an verschiedenen Stellen zum Tragen. Zum einen bei Spielen wie dem [[Kampf der Geschlechter]], bei denen die bestmögliche Strategie darin besteht, eine Entscheidung zufällig zu treffen. Zum anderen befasst sich die Spieltheorie auch mit den Systemen, in denen die Akteure nicht die komplette Situation kennen, das heißt, sie verfügen nicht über [[vollständige Information]]. Dann müssen sie eine optimale Spielstrategie auf Grundlage ihrer Vermutungen wählen.

== Anwendungsbeispiele ==
* [[Teilungsproblem]]
* [[De-Méré-Paradoxon]]
* [[Geburtstagsparadoxon]]
* [[Ziegenproblem]], auch als „Drei-Türen-Problem“ bekannt,
* [[Bertrand-Paradoxon (Wahrscheinlichkeitstheorie)|Bertrand-Paradoxon]]
* [[Sankt-Petersburg-Paradoxon]].
* [[Sammelbilderproblem]]

== Siehe auch ==
* [[Zufall]]
* [[Starkes Gesetz der großen Zahlen]]
* [[Schwaches Gesetz der großen Zahlen]]
* [[Zwei-Drittel-Gesetz|Zwei-Drittel Gesetz oder Gesetz der kleinen Zahlen]]
* [[Stochastisch unabhängige Ereignisse]]
* [[Stochastisch unabhängige Zufallsvariablen]]
* [[Stochastischer Prozess]]
* [[Markow-Kette]]
* [[Formelsammlung Stochastik]]

== Weblinks ==
{{Wiktionary|Stochastik}}
* {{DNB-Portal|4121729-9|TEXT=Literatur über}}
* {{Webarchiv |url=http://mspcdip.mathematik.uni-karlsruhe.de/stochastisches/was.html |text=Kurzbeschreibung des Begriffes Stochastik |wayback=20130317011551}}

== Einzelnachweise und Fußnoten ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4121729-9|LCCN=|NDL=|VIAF=}}

[[Kategorie:Stochastik| ]]
[[Kategorie:Teilgebiet der Mathematik|Teilgebiet der Mathematik]]
[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung|Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
[[Kategorie:Statistik]]

Stochastik - Versionsgeschichte

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