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2025-01-07T18:50:52Z

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Die '''statistische Mechanik''' war ursprünglich ein Anwendungsgebiet der [[Mechanik]] bzw. [[Quantenmechanik]]. Heutzutage wird der Begriff oft [[synonym]] zur '''[[Statistische Physik|statistischen Physik]]''' und zur '''statistischen [[Thermodynamik]]''' gebraucht und steht somit für die (theoretische und experimentelle) Analyse zahlreicher fundamentaler Eigenschaften von makroskopischen Körpern und anderen [[Vielteilchensystem|Systemen vieler Teilchen]] ([[Atom]]e, [[Molekül]]e usw.).

U. a. liefert die statistische Mechanik eine mikroskopische Grundlegung der [[Thermodynamik]]. Sie ist daher von großer Bedeutung für die [[Chemie]], insbesondere für die [[physikalische Chemie]]. Darüber hinaus beschreibt sie eine Vielzahl weiterer thermischer Gleichgewichts- und Nichtgleichgewichtseigenschaften, die mit Hilfe moderner Messmethoden (z. B. [[Streuung (Physik)|Streuexperimente]]) untersucht werden.

In der (ursprünglichen) statistischen Mechanik wird der Zustand eines [[physikalisches System|physikalischen Systems]] nicht durch die [[Trajektorie (Physik)|Trajektorien]], d. h. durch den zeitlichen Verlauf von Orten und [[Impuls]]en der einzelnen Teilchen bzw. deren [[Zustand (Quantenmechanik)|quantenmechanischen Zuständen]], charakterisiert, sondern durch die [[Wahrscheinlichkeit]], derartige [[Mikrozustand|mikroskopische Zustände]] vorzufinden.

Die statistische Mechanik ist vor allem durch Arbeiten von [[James Clerk Maxwell]], [[Ludwig Boltzmann]] und [[Josiah Willard Gibbs]] entstanden, wobei letzterer den Begriff prägte.

== Zentrale Begriffe ==
Im Folgenden sollen einige Begriffe aus der statistischen Physik erläutert werden, die insbesondere bei der Analyse von Eigenschaften des [[thermisches Gleichgewicht|thermischen Gleichgewichts]] eine wichtige Rolle spielen.

Historisch von zentraler Bedeutung ist die Boltzmann’sche [[Entropie (Thermodynamik)|Entropie]]<nowiki/>formel (die auch auf dem Grabstein von [[Ludwig Boltzmann]] eingraviert ist):

:<math>S = k_\mathrm B\ln\Omega.</math>

Hier bezeichnet
* ''S'' die (statistische) Entropie eines [[Abgeschlossenes System (Thermodynamik)|abgeschlossenen Systems]], d. h. eines [[Mikrokanonisches Ensemble|mikrokanonischen Ensembles]].
* <math>k_\mathrm B</math> die [[Boltzmannkonstante]], wie die Entropie mit der Einheit [[Joule]] pro [[Kelvin]]
* <math>\Omega</math> die Zahl der Mikrozustände (z. B. Orte und Impulse aller Teilchen in einem Gas), die mit den thermodynamischen [[Zustandsgröße]]n Energie, Volumen und [[Teilchenzahl]] verträglich sind (Boltzmann bezeichnete diese Größe als „Komplexionzahl“ gleich dem [[Statistisches Gewicht|statistischen Gewicht]], manchmal auch als W angegeben, des [[makroskopisch]]en Zustands).

Es wird also berücksichtigt, dass nicht ein einzelner mikroskopischer Zustand, sondern vielmehr ''alle möglichen Zustände'' das makroskopische Verhalten eines physikalischen Systems bestimmen.

In der statistischen Physik spielen [[Ensemble (Physik)|Statistische Ensembles]] eine entscheidende Rolle; man unterscheidet das mikrokanonische, das [[Kanonisches Ensemble|kanonische]] und das großkanonische Ensemble.

Ein klassisches und einfaches Beispiel für die Anwendung der statistischen Mechanik ist die Herleitung der [[Zustandsgleichung]]en des [[Ideales Gas|idealen Gases]] und des [[Van-der-Waals-Gleichung|Van-der-Waals-Gases]].

Sind [[Quant]]en<nowiki/>eigenschaften ([[Ununterscheidbarkeit]] der Teilchen) wesentlich, z. B. bei tiefen Temperaturen, so können besondere Phänomene auftreten und von der statistischen Physik vorhergesagt werden. Z.B. gilt für Systeme mit [[ganzzahlig]]em [[Spin]] ([[Boson]]en) die [[Bose-Einstein-Statistik]]. Unterhalb einer kritischen Temperatur und bei hinreichend schwachen Wechselwirkungen zwischen den Teilchen tritt ein besonderer Effekt auf, bei dem eine Vielzahl von Teilchen den Zustand niedrigster Energie einnehmen, es gibt eine [[Bose-Einstein-Kondensat|Bosekondensation]]. Dagegen gehorchen Systeme mit halbzahligem Spin ([[Fermion]]en) der [[Fermi-Dirac-Statistik]]. Wegen des [[Pauli-Prinzip]]s werden auch Zustände höherer Energie angenommen. Es gibt eine charakteristische obere „Energiekante“, die [[Fermi-Energie]]. Sie bestimmt u. a. zahlreiche thermische Eigenschaften von [[Metalle]]n und [[Halbleiter]]n.

Die Konzepte der statistischen Mechanik lassen sich nicht nur auf Ort und Impuls der Teilchen, sondern auch auf andere, z. B. magnetische Eigenschaften anwenden. Hierbei ist die [[Modellbildung]] von großer Bedeutung; z. B. sei auf das ausführlich untersuchte [[Ising-Modell]] hingewiesen.

== Siehe auch ==
* [[Kinetische Gastheorie]]
* [[Translationsentropie]]
* [[Rotationsentropie]]
* [[Vibrationsentropie]]

== Literatur ==
Grundlagen
* [[Ludwig Boltzmann]], Dieter Flamm: ''Entropie und Wahrscheinlichkeit.'' 2000, ISBN 978-3-8171-3286-7.
* [[Josiah Willard Gibbs]]: ''Elementary Principles in Statistical Mechanics.'' Dover, New York 1960.

Lehrbücher
* Arieh Ben-Naim: ''Statistical Thermodynamics Based on Information: A Farewell to Entropy.'' 2008, ISBN 978-981-270-707-9.
* D. Chandler: ''Introduction to Modern Statistical Mechanics.'' 1. Aufl., Oxford University Press, 1987, ISBN 0-19-504277-8.
* [[Torsten Fließbach]]: ''Lehrbuch zur Theoretischen Physik: Statistische Physik.'', 2006, ISBN 978-3-8274-1684-1.
* R. Hentschke: ''Statistische Mechanik.'' 1. Aufl., Wiley-VCH, 2004, ISBN 3-527-40450-3.
* [[Wolfgang Nolting (Physiker)|Wolfgang Nolting]], ''Grundkurs Theoretische Physik 6: Statistische Physik.'' 2005, ISBN 3-540-20505-5.
* Franz Schwabl: ''Statistische Mechanik'', 2006, ISBN 978-3-54031-095-2.

Populärwissenschaftliche Literatur
* Arieh Ben-Naim: ''Entropy Demystified.'' 2007, ISBN 978-981-270-055-1.

Einführungen in philosophische Themenfelder
* L. Sklar: ''Physics and Chance: Philosophical Issues in the Foundations of Statistical Mechanics.'' Cambridge: CUP 1993.
* D. Albert: ''Time and Chance.'' Cambridge, MA: Harvard University Press 2000.
* [[Paul Ehrenfest|P. Ehrenfest]], [[Tatjana Ehrenfest-Afanassjewa|T. Ehrenfest]]: ''The Conceptual Foundations of the Statistical Approach in Mechanics.'' Cornell University Press, Ithaca, NY 1959.

== Weblinks ==
{{Wikibooks|Statistische Mechanik}}
* {{SEP|https://plato.stanford.edu/entries/statphys-statmech/ ''Philosophy of Statistical Mechanics.''}}

[[Kategorie:Statistische Physik]]
[[Kategorie:Physikalische Chemie]]

Statistische Mechanik - Versionsgeschichte

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