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2024-05-09T02:28:21Z

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Eine '''Schnapszahl''' ({{IPA|ˈʃnapsˌt͡saːl|Tondatei=LL-Q188 (deu)-Nortix08-Schnapszahl.wav}}) ist eine mehrstellige natürliche [[Zahl]], die ausschließlich durch identische [[Ziffer]]n dargestellt wird. In der [[Mathematik]] werden diese Zahlen auch als '''Repdigit''', englisch für ''repeated digits'', deutsch ''wiederholte Ziffern'', bezeichnet.<ref>[[iarchive:recreationsinthe0000beil|Albert Beiler: ''Recreations in the Theory of Numbers: The Queen of Mathematics Entertains'']], 2. Auflage, Dover Publications, New York 1966, ISBN 978-0-486-21096-4, [[iarchive:recreationsinthe0000beil/page/83|S. 83]]</ref><ref>[https://www.mathstat.dal.ca/FQ/Scanned/12-2/trigg.pdf Charles W. Trigg: ''Infinite sequences of palindromic triangular numbers.''] In: The Fibonacci Quarterly. 12, 1974, S. 209–212</ref>

== Beispiele ==
Beispiele für Schnapszahlen sind:
* 11
* 888
* 3333
Alle Schnapszahlen sind auch [[Zahlenpalindrom|Zahlenpalindrome]].

== Definition ==
Schnapszahlen sind von der Form
:<math>d \sum_{k=0}^{n-1} b^k = d\frac{b^n-1}{b-1} </math>,
wobei <math>d</math> die benutzte Ziffer, <math>n \geq 2</math> die Anzahl der Stellen und <math>b</math> die verwendete Basis ist.<ref> Bernard Schott: [https://oeis.org/A125134/a125134.pdf ''Les nombres brésiliens.''] In: ''Quadrature''. Nr. 76, März 2010, S. 30–38, (PDF-Version), {{DOI|10.1051/quadrature/2010005}}.</ref><ref>Florian Freistetter: [https://www.spektrum.de/kolumne/mit-schnaps-und-anderen-zahlen-durchs-jahr-2020/1695638 ''Mit Schnaps- und anderen Zahlen durchs Jahr 2020''] Spektrum.de, 5. Januar 2020, abgerufen am 28. Juli 2020</ref>

== Ursprung der Bezeichnung ==
Die Bezeichnung leitet sich von [[Spiel]]en mit mehreren Teilnehmern ab, bei denen sich der Verlauf als Ergebnis einer mitprotokollierten [[Addition]] manifestiert. Erreicht der Gesamtpunktestand eines der Spieler eine Schnapszahl, sind je nach bestehenden [[Spielregel]]n oder mündlichen Vereinbarungen möglicherweise Freigetränke – zum Beispiel ein [[Schnaps]] – für die Mitspieler fällig.<ref name=Wolfrum11>[https://www.badische-zeitung.de/was-ist-eine-schnapszahl--51657824.html Sebastian Wolfrum: ''Was ist eine Schnapszahl?''], Badische Zeitung, 16. November 2011, abgerufen am 28. Juli 2020</ref>

Eine andere Deutung bezieht sich auf die Tatsache, dass nach übermäßigem Alkoholkonsum [[Diplopie|doppeltes Sehen]] auftreten kann, wodurch aus einer 2 eine 22 oder aus einer 33 eine 333 oder eine 3333 werden kann.<ref name=Wolfrum11 />

== Verwendung von Schnapszahlen ==
Neben der oben genannten Verwendung bei [[Trinkspiel]]en gibt es weitere Bereiche, bei denen Schnapszahlen eine besondere Rolle spielen:

Da die Gleichheit der Ziffern willkürlich von der gewählten [[Stellenwertsystem|Zahlenbasis]] (hier im Beispiel [[Dezimalsystem|dezimal]]) abhängt, handelt es sich um eine milde Form der [[Numerologie|Zahlenmagie]]. Eine besondere Bedeutung kommt der Schnapszahl 666 zu, die in der [[Offenbarung des Johannes]] als [[Sechshundertsechsundsechzig|Zahl des Tieres]] bezeichnet wird. Sie wird besonders im Umfeld des [[Heavy Metal]] verwendet, beispielsweise im Lied [[The Number of the Beast (Lied)|The Number of the Beast]] von [[Iron Maiden]].<ref>[https://www.goodnews4.de/nachrichten/kultur-events/item/einige-riskante-und-weniger-riskante-zahlenspiele-sch Schnapszahlen mit tieferen Bedeutungen] aus ''Goodnews 4 Baden-Baden'', abgerufen am 26. Juni 2021</ref>

In der Mathematik spielen die Repdigits im [[Dualsystem]] eine wichtige Rolle (siehe auch [[Mersenne-Primzahl]]). In diesem [[Stellenwertsystem]] können Repdigits nur aus der Ziffer 1 bestehen und tragen daher die Bezeichnung [[Repunit]] (repeated unit = wiederholte Einheit). Unabhängig vom verwendeten Stellenwertsystem gilt, dass unter den Repdigits nur die Repunits mit einer primen Anzahl von Ziffern [[Primzahl]]en sein können, alle anderen Repdigit-Zahlen sind zusammengesetzt.

== Abweichende Bedeutung ==
Abweichend von der obigen Definition werden auch [[Achsensymmetrie|achsensymmetrische]] Ziffernfolgen vereinzelt als Schnapszahlen bezeichnet. Es sind dann [[Zahlenpalindrom]]e, zum Beispiel:
* 121
* 404
* 9889
* 10001

Zahlen, die auf dem Kopf stehend (per Drehung in der Zeichenebene um den Mittelpunkt) den gleichen Wert haben, werden vereinzelt als Schnapszahlen bezeichnet, zum Beispiel:
* 69
* 609
* 9886

== Weblinks ==
{{Wiktionary|Schnapszahl}}

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Ganzzahlmenge]]
[[Kategorie:Unterhaltungsmathematik]]

Schnapszahl - Versionsgeschichte

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