https://demowiki.knowlus.com/index.php?action=history&feed=atom&title=Quod_erat_demonstrandumQuod erat demonstrandum - Versionsgeschichte2026-04-07T01:17:14ZVersionsgeschichte dieser Seite in Demo WikiMediaWiki 1.44.2https://demowiki.knowlus.com/index.php?title=Quod_erat_demonstrandum&diff=6306&oldid=previmported>RPI: /* Symbole */2025-09-20T03:41:26Z<p><span class="autocomment">Symbole</span></p>
<p><b>Neue Seite</b></p><div>{{Dieser Artikel|behandelt die Abschlussformel für Beweise. Zum Verein siehe [[Landeswettbewerb Mathematik Bayern#Quod Erat Demonstrandum e. V.|Landeswettbewerb Mathematik Bayern: Quod Erat Demonstrandum e. V.]]}}<br />
[[Datei:Philippe van Lansberge 1604 QED.png|mini|Gebrauch im Jahr 1604 von Philippe van Lansberge]]<br />
[[Datei:Hans-Erlwein-Gymnasium.JPG|mini|Sitzbänke in Form von QED vor dem Hans-Erlwein-Gymnasium in Dresden]]<br />
Die Wendung {{lang|la|'''quod erat demonstrandum'''}} ({{laS}} für „was zu beweisen war“) bindet das Ergebnis einer logischen<ref>Beispielsweise in der [[Rechtswissenschaft]] zum Abschluss einer [[Beweis (Rechtswesen)|Beweisführung]], siehe Hans Schemann: ''Deutsche Idiomatik.'' 2. Auflage. De Gruyter, Berlin, Boston 2011, ISBN 978-3-11-025940-7, Kapitel „Deutsche Idiomatik“, [https://books.google.de/books?id=oduMIx5bOF0C&pg=PA122 S. 122].</ref> oder [[Beweis (Mathematik)|mathematischen Beweisführung]] an den vorangestellten Zweck zurück und schließt damit die Beweisführung ab. Sie wird häufig abgekürzt als '''q.&nbsp;e.&nbsp;d.'''<ref>Mario Gerwig: ''Beweisen verstehen im Mathematikunterricht.'' Springer Fachmedien, Wiesbaden 2015, ISBN 978-3-658-10187-9, [https://books.google.de/books?id=tSTMCQAAQBAJ&pg=PA120 S. 120].</ref> Besonders im Englischen ist die Großschreibung ''Q.&nbsp;E.&nbsp;D.'' oder ''QED'' in Anlehnung an die lateinische ''[[Capitalis monumentalis]]'' üblich.<ref>Siehe beispielsweise ''A Flaw in the Diamond of QED.'' In: ''Science News.'' Bd. 111, Nr. 2, 1977, S. 20 [http://www.jstor.org/stable/3961592 (JSTOR-Zugang)].</ref><br />
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== Herkunft ==<br />
Die Wendung stammt aus [[Euklid]]s Lehrbuch ''[[Elemente (Euklid)|Elemente]]'' (3. Buch, 4. Kapitel, Theorema XIII) aus dem 3. Jahrhundert v. Chr. und lautet im [[altgriechisch]]en Original [[Liste griechischer Phrasen/Omikron#Ὅπερ ἔδει δεῖξαι.|{{lang|grc|ὅπερ ἔδει δεῖξαι}}]] ''hóper édei deîxai.'' Die heute verbreitete lateinische Übersetzung prägte der italienische [[Renaissance-Humanismus|Humanist]] [[Bartolomeo Zamberti]], als er Euklids ''Elemente'' übersetzte und 1505 in Venedig drucken ließ.<ref>Hubertus Kudla: ''Lexikon der lateinischen Zitate: 3500 Originale mit deutschen Übersetzungen.'' 2. Auflage. C.H. Beck, München 2001, ISBN 978-3-406-47580-1, [https://books.google.de/books?id=2Vtf_GVrdbgC&pg=PA45 S. 45]. Siehe etwa die Ausgabe ''Euclidis Geometricorum elementorum libri 15: Campani in eosdem commentariorum libri 15, Theonis in tredecim priores commentariorum libri 13, Hypsiclis in duos posteriores commentariorum libri II.'' Estienne, Paris 1516 [http://www.mdz-nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn=urn:nbn:de:bvb:12-bsb11111685-8 (Digitalisat)].</ref><br />
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== Verwandte Wendungen ==<br />
Bei einer Behauptung, die erst noch bewiesen werden muss, lauten die Worte in traditioneller <!--IRONISCHER??-->Gelehrtensprache ''quod esset demonstrandum'' oder auch „was zu beweisen wäre“.<ref>Siehe etwa [[Georg Christoph Lichtenberg]]: ''Briefwechsel.'' Bd. 3: ''1785–1792.'' Hrsg. von [[Ulrich Joost]] und [[Albrecht Schöne]]. C.H. Beck, München 1990. Brief an den Ingenieur-Leutnant Werner zu Gießen, Göttingen, 29. November 1788, [https://books.google.de/books?id=iz8cwXux3B0C&pg=PA616 S. 616]; [[Alois Hahn]]: ''Bürgerliche Kultur als menschliche Bildung.'' In: Hans Edwin Friedrich u. a. (Hrsg.): ''Bürgerlichkeit im 18. Jahrhundert'' (=&nbsp;''Studien und Texte zur Sozialgeschichte der Literatur''). Niemeyer, Tübingen 2006, S. 15–30, hier [https://books.google.de/books?id=Nn_SgH4apEEC&pg=PA20 S. 20]; [[Thomas Kaufmann (Kirchenhistoriker)|Thomas Kaufmann]]: ''Der Anfang der Reformation: Studien zur Kontextualität der Theologie, Publizistik und Inszenierung Luthers und der reformatorischen Bewegung.'' Mohr Siebeck, Tübingen 2012, [https://books.google.de/books?id=wAAo1B2SGOkC&pg=PA460 S. 460, Fn. 179].</ref><br />
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Zum Abschluss einer mathematischen Funktion wird die lateinische Wendung ''[[quod erat faciendum]]'' verwendet.<br />
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== Symbole ==<br />
Heutzutage wird ''q.&nbsp;e.&nbsp;d.'' auch oft durch ein unausgefülltes Quadrat <small><math>\Box</math></small> oder ein schwarzes Quadrat <small><math>\blacksquare</math></small> symbolisiert. Es wird ''Grabstein, Kiste'' oder nach dem Erstverwender ''[[Paul Halmos|Halmos]]'' genannt. Während das Quadrat in der gedruckten Fachliteratur zum Standard geworden ist, wird handschriftlich, z.&nbsp;B. in Tafelvorlesungen, auch noch ''q.&nbsp;e.&nbsp;d.'' verwendet. In [[Unicode]] ist das Zeichen &#x220E; als {{Kapitälchen|end of proof}} unter dem Codepunkt U+220E kodiert.<ref>[http://www.unicode.org/charts/PDF/U2200.pdf The Unicode Standard 10.0, Code Chart ''Mathematical Operators'']</ref> Je nach Font wird der Codepunkt entweder als schwarzes oder unausgefülltes Quadrat dargestellt.<br />
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== Weblinks ==<br />
{{Wiktionary|quod erat demonstrandum}}<br />
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== Einzelnachweise ==<br />
<references /><br />
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{{SORTIERUNG:Quod Erat Demonstrandum}}<br />
[[Kategorie:Logik]]<br />
[[Kategorie:Beweis (Mathematik)]]<br />
[[Kategorie:Geflügeltes Wort]]<br />
[[Kategorie:Lateinische Phrase]]</div>imported>RPI