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2025-07-08T18:07:59Z

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{{Begriffsklärungshinweis}}
[[Datei:Assorted polygons.svg|mini|hochkant=1.86|Verschiedene Auffassungen von Polygonen und polygonalen Flächen]]
Ein '''Polygon''' (von {{grcS|πολυγώνιον|polygṓnion}} ‚Vieleck‘; aus {{lang|grc|πολύς|polýs}} ‚viel‘ und {{lang|grc|γωνία}} ''gōnía'' ‚Winkel‘)<ref>{{Literatur |Autor=[[Wilhelm Gemoll]] |Titel=Griechisch-Deutsches Schul- und Handwörterbuch |Auflage= |Verlag=G. Freytag Verlag / Hölder-Pichler-Tempsky |Ort=München/Wien |Datum=1965}}</ref> oder auch '''Vieleck''' ist in der [[Euklidische Geometrie|elementaren]] [[Geometrie]] eine [[Ebene (Mathematik)|ebene]] (planare) [[geometrische Figur]], die durch einen geschlossenen [[Polygonzug (Mathematik)|Streckenzug]] gebildet wird.

Ein Polygon ist ein zweidimensionales [[Polytop (Geometrie)|Polytop]].

Ein Polygon erhält man, indem in einer Zeichenebene mindestens drei verschiedene (nicht [[kollineare Punkte|kollineare]]) [[Punkt (Geometrie)|Punkte]] durch [[Strecke (Geometrie)|Strecken]] miteinander verbunden werden. Dabei entsteht ein geschlossener Streckenzug ([[Polygonzug (Mathematik)|Polygonzug]]) mit ebenso vielen [[Ecke]]n, beispielsweise ein [[Dreieck]] (3 Punkte, 3 Strecken) oder ein [[Viereck]] (4 Punkte, 4 Strecken).

Die umschlossene Fläche wird oft auch als Polygon bezeichnet, so in der [[Planimetrie]].

== Definition und Bezeichnungen ==
Ein Polygon ist eine Figur, die durch ein [[Tupel]]
<math>P := \left( P_1, P_2, \dotsc, P_n \right), P_i \in \mathbb{R}^2, 1 \le i \le n </math>
von <math>n</math> verschiedenen Punkten definiert ist.

* Die <math>n</math> Punkte heißen die ''Eckpunkte'' oder kurz ''Ecken'' des Polygons, ein Polygon mit <math>n</math> Ecken heißt {{nowrap|<math>n</math>-Eck}} oder (insbesondere in der englischen Literatur) auch {{nowrap|<math>n</math>-Gon.}}
* Die Strecken <math>\overline {P_i P_{i+1}} \left(i=1, \dotsc, n-1 \right)</math> und <math>\overline { P_n P_1 }</math> bezeichnet man als ''Seiten'' des Polygons.
* Alle Verbindungsstrecken zweier Eckpunkte, die keine Seiten sind, nennt man ''Diagonalen''.
Manchmal werden noch weitere Bedingungen für die Definition eines Polygons vorausgesetzt, die aber formal nicht notwendig sind:
* Ein Polygon hat mindestens drei paarweise voneinander verschiedene Eckpunkte. Das schließt ein „Zweieck“ aus.<ref>{{Internetquelle |autor=Dieter Neßelmann |url=http://www.math.uni-rostock.de/~nesselmann/AxiomGeometrie/AxiomGeom-2010.pdf#page=5&zoom=auto,-14,19 |titel=1 Ein axiomatischer Aufbau der euklidischen Geometrie, Satz 1.1.3 |werk=Manuskript zur Vorlesung |hrsg=Universität Rostock|datum=2010-02-22 |seiten=4–5 |abruf=2021-10-23}}</ref>
* Drei angrenzende Eckpunkte liegen nicht auf einer Geraden. Auch <math>P_n</math>, <math>P_1</math>, <math>P_2</math> und <math>P_{n-1}</math>, <math>P_n</math>, <math>P_1</math> gelten dabei als angrenzende Eckpunkte. Das schließt Ecken mit gestrecktem Winkel aus.

== Klassifikation ==
[[Datei:Fotothek df tg 0003352 Geometrie ^ Dreieck ^ Viereck ^ Vieleck ^ Winkel.jpg|mini|Historische Abbildung von ''Vielecken'' (1699)]]

=== Nach Anzahl der Ecken ===
Polygone werden typischerweise nach der Zahl der Ecken (Wertigkeit des Polygons) benannt.

=== Regelmäßiges Polygon ===
Hat ein Polygon gleiche Seiten und gleiche Innenwinkel, dann wird es als [[regelmäßiges Polygon]] oder reguläres Polygon bezeichnet.
Viele regelmäßige Polygone lassen sich mit [[Konstruktion mit Zirkel und Lineal|Zirkel und Lineal konstruieren]] ([[Konstruierbares Polygon]]).

{| class="wikitable" style="border:0;"
|+ Regelmäßige Polygone
! &emsp;&emsp;Ecken || Bezeichnung || Griechisch || style="line-height:90%;" | <abbr title="Konstruierbar mit Zirkel und Lineal, engl: Ruler and Compass construction, Straightedge and compass construction">Zirkel und Lineal</abbr> || Besonderheit
|-
| style="text-align:right;" | 3 || [[Dreieck]] || Trigon || style="text-align:center;" | {{J}} || Erste [[Fermat-Zahl|Fermatsche Primzahl]] 3 = 220+ 1
|-
| style="text-align:right;" | 4 || [[Viereck]] || Tetragon || style="text-align:center;" | {{J}} || [[Quadrat]]
|-
| style="text-align:right;" | 5 || [[Fünfeck]] || Pentagon || style="text-align:center;" | {{J}} || Zweite [[Fermat-Zahl|Fermatsche Primzahl]] 5 = 221+ 1
|-
| style="text-align:right;" | 6 || [[Sechseck]] || Hexagon || style="text-align:center;" | {{J}} ||
|-
| style="text-align:right;" | 7 || [[Siebeneck]] || Heptagon || style="text-align:center;" | {{X}} || [[Siebeneck nach Archimedes| Siebeneck nach Archimedes (Näherungskonstruktion)]]
|-
| style="text-align:right;" | 8 || [[Achteck]] || Oktogon || style="text-align:center;" | {{J}} || {{enS|oct'''a'''gon}}
|-
| style="text-align:right;" | 9 || [[Neuneck]] || Nonagon || style="text-align:center;" | {{X}} || seltener ''Enneagon''
|-
| style="text-align:right;" | 10 || [[Zehneck]] || Dekagon || style="text-align:center;" | {{J}} ||
|-
| style="text-align:right;" | 11 || [[Elfeck]] || Hendekagon || style="text-align:center;" | {{X}} ||
|-
| style="text-align:right;" | 12 || [[Zwölfeck]] || Dodekagon || style="text-align:center;" | {{J}} ||
|-
| style="text-align:right;" | 13 || [[Dreizehneck]] || Tridekagon || style="text-align:center;" | {{X}} ||
|-
| style="text-align:right;" | 14 || [[Vierzehneck]] || Tetradekagon || style="text-align:center;" |{{X}} ||
|-
| style="text-align:right;" | 15 || [[Fünfzehneck]] || Pentadekagon || style="text-align:center;" | {{J}} ||
|-
| style="text-align:right;" | 16 || [[Sechzehneck]] || Hexadekagon || style="text-align:center;" | {{J}} ||
|-
| style="text-align:right;" | 17 || [[Siebzehneck]] || Heptadekagon || style="text-align:center;" | {{J}} || Dritte [[Fermat-Zahl|Fermatsche Primzahl]] 17 = 222+ 1
|-
| style="text-align:right;" | 18 || [[Achtzehneck]] || Oktodekagon || style="text-align:center;" | {{X}} || {{enS|oct'''a'''decagon, octakaidecagon}}
|-
| style="text-align:right;" | 19 || [[Neunzehneck]] || Nonadekagon || style="text-align:center;" | {{X}} || {{enS}} auch ''enneadecagon'', ''enneakaidecagon''
|-
| colspan="5" class="hintergrundfarbe-basis" style="border:0;" |
|-
| style="text-align:right;" | 20 || [[Zwanzigeck]] || Ikosagon || style="text-align:center;" | {{J}} ||
|-
| style="text-align:right;" | 21 || [[Einundzwanzigeck]] || Ikosihenagon || style="text-align:center;" |{{X}} ||
|-
| style="text-align:right;" | 22 || Zweiundzwanzigeck || Ikosidigon || style="text-align:center;" |{{X}} ||
|-
| style="text-align:right;" | 23 || Dreiundzwanzigeck || Ikositrigon || style="text-align:center;" |{{X}} ||
|-
| style="text-align:right;" | 24 || [[Vierundzwanzigeck]] || Ikositetragon || style="text-align:center;" | {{J}} ||
|-
| style="text-align:right;" | 25 || Fünfundzwanzigeck || Ikosipentagon || style="text-align:center;" |{{X}} ||
|-
| style="text-align:right;" | 26 || Sechsundzwanzigeck || Ikosihexagon || style="text-align:center;" |{{X}} ||
|-
| style="text-align:right;" | 27 || Siebenundzwanzigeck || Ikosiheptagon || style="text-align:center;" |{{X}} ||
|-
| style="text-align:right;" | 28 || Achtundzwanzigeck || Ikosioktogon || style="text-align:center;" |{{X}} || {{enS|icosioct'''a'''gon}}
|-
| style="text-align:right;" | 29 || Neunundzwanzigeck || Ikosienneagon || style="text-align:center;" |{{X}} ||
|-
| colspan="5" class="hintergrundfarbe-basis" style="border:0;" |
|-
| style="text-align:right;" | 30 || [[Dreißigeck]] || Triakontagon || style="text-align:center;" | {{J}} ||
|-
| style="text-align:right;" | 32 || Zweiunddreißigeck || Triakontadigon || style="text-align:center;" | {{J}} ||
|-
| style="text-align:right;" | 34 || Vierunddreißigeck || Triakontatetragon || style="text-align:center;" | {{J}} ||
|-
| style="text-align:right;" | 40 || [[Vierzigeck]] || Tetrakontagon || style="text-align:center;" | {{J}} ||
|-
| style="text-align:right;" | 48 || Achtundvierzigeck || Tetrakontaoktogon || style="text-align:center;" | {{J}} || {{enS|tetracontaoct'''a'''gon}}
|-
| style="text-align:right;" | 50 || Fünfzigeck || Pentakontagon || style="text-align:center;" | {{X}} ||
|-
| style="text-align:right;" | 51 || [[51-Eck|Einundfünfzigeck]] || Pentakontahenagon || style="text-align:center;" | {{J}} ||
|-
| style="text-align:right;" | 56 || Sechsundfünfzigeck || Pentakontahexagon || style="text-align:center;" | {{X}} ||
|-
| style="text-align:right;" | 60 || Sechzigeck || Hexakontagon || style="text-align:center;" | {{J}} ||
|-
| style="text-align:right;" | 64 || Vierundsechzigeck || Hexakontatetragon || style="text-align:center;" | {{J}} ||
|-
| style="text-align:right;" | 68 || Achtundsechzigeck || Hexakontaoktogon || style="text-align:center;" | {{J}} || {{enS|hexacontaoct'''a'''gon}}
|-
| style="text-align:right;" | 70 || Siebzigeck || Heptakontagon || style="text-align:center;" | {{X}} ||
|-
| style="text-align:right;" | 80 || Achtzigeck || Oktokontagon || style="text-align:center;" | {{J}} || {{enS|oct'''a'''contagon}}
|-
| style="text-align:right;" | 85 || Fünfundachtzigeck || Oktokontapentagon || style="text-align:center;" | {{J}} || {{enS|oct'''a'''contapentagon}}
|-
| style="text-align:right;" | 90 || Neunzigeck || Enneakontagon || style="text-align:center;" | {{X}} ||
|-
| style="text-align:right;" | 96 || Sechsundneunzigeck || Enneakontahexagon || style="text-align:center;" | {{J}} ||
|-
| style="text-align:right;" | 100 || Hunderteck || Hektogon || style="text-align:center;" | {{X}} ||
|-
| colspan="5" class="hintergrundfarbe-basis" style="border:0;" |
|-
| style="text-align:right;" | 257 || [[257-Eck]] || || style="text-align:center;" | {{J}} || Vierte [[Fermat-Zahl|Fermatsche Primzahl]] 257 = 223+ 1
|-
| style="text-align:right;" | 1 000 || Tausendeck || Chiliagon || style="text-align:center;" | {{X}} ||
|-
| style="text-align:right;" | 10 000 || Zehntausendeck || Myriagon || style="text-align:center;" | {{X}} ||
|-
| style="text-align:right;" | 65 537 || [[65537-Eck|65 537-Eck]] || || style="text-align:center;" | {{J}} || Fünfte [[Fermat-Zahl|Fermatsche Primzahl]] 65537 = 224+ 1
|-
| style="text-align:right;" | 100 000 || {{nowrap|Hunderttausendeck}} || || style="text-align:center;" | {{X}} ||
|-
| style="text-align:right;" | 1 000 000 || Millioneck || Megagon || style="text-align:center;" | {{X}} ||
|-
| style="text-align:right;" | 4 294 967 295 || [[4294967295-Eck|4 294 967 295-Eck]] || || style="text-align:center;" | {{J}} ||Das Produkt aus den fünf Fermatschen Primzahlen (3 · 5 · 17 · 257 · 65537 = 4294967295 = 232 - 1) liefert die größte bekannte ungerade Eckenanzahl, die theoretisch mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist.
|-
| style="text-align:right;" | 10100 || [[Googolgon|Googoleck]] || Googolgon || style="text-align:center;" | {{X}} || Eckenzahl: eine 1 mit 100 Nullen
|-
| style="text-align:right; font-size:170%; line-height:19px;" | ∞ || Unendlicheck || [[Regelmäßiges Polygon#Apeirogon als Grenzform|Apeirogon]] || style="text-align:center;" | {{X}} || Theoretische Grenzform mit unendlich vielen Seiten
|}

=== Weitere Typen ===
[[Datei:Polygon types de.svg|mini|Klassifikation von Polygonen]]
; Überschlagenes Polygon
: Bei ''einfachen'' Polygonen berühren sich die Seiten nur in den Eckpunkten; bei ''überschlagenen'' Polygonen haben die Seiten zusätzliche Schnittpunkte durch Überschneidung.

; Nicht-überschlagenes Polygon
: Nicht überschlagene Vielecke können [[Konvexe Menge|konvex]] (alle Innenwinkel sind kleiner als 180°) oder nichtkonvex (mindestens ein Innenwinkel ist größer als 180°) sein.

; Nicht-planares Polygon
: Im [[Euklidischer Raum|Raum]] liegendes (nicht-planares) Polygon.

Polygone können [[Gleichseitiges Polygon|gleichseitig]] oder [[Gleichwinkliges Polygon|gleichwinklig]] sein:

; Regelmäßiges Polygon
: Hat ein Polygon sowohl gleichlange Seiten als auch gleichgroße Innenwinkel, so wird es als [[regelmäßiges Polygon]] oder reguläres Polygon bezeichnet.

; Sternpolygon
: Planare überschlagene reguläre Polygone werden wegen ihres Aussehens auch als [[Stern (Geometrie)|Sternpolygone]] bezeichnet.

; Orthogonales Polygon
: Bei orthogonalen Polygonen treffen alle Seiten im [[Rechter Winkel|rechten Winkel]] aufeinander (das heißt, der Innenwinkel beträgt an jeder Seite entweder 90° oder 270°).

== Eigenschaften ==
=== Winkel ===
In einem nicht überschlagenen, ebenen <math>n</math>-Eck ist die [[Winkelsumme|Summe der Innenwinkel]]
: <math> \alpha_1+\dotsb+\alpha_n = (n - 2) \cdot 180^\circ</math>.
Für die Summe der [[Außenwinkel]] gilt dann unabhängig von der Zahl der Ecken
: <math> \alpha_1'+\dotsb+\alpha_n' = 360^\circ</math>.
Sind darüber hinaus alle Innen- und Außenwinkel gleich groß, so haben diese den Wert
: <math> \alpha = \frac{(n - 2)}{n} \cdot 180^\circ</math>   bzw.   <math> \alpha' = \frac {1}{n} \cdot 360^\circ </math>.

=== Diagonalen ===
Für nicht überschlagene Polygone gilt zur Berechnung der Anzahl der Diagonalen folgende Überlegung:

# Jede der <math>n</math> Ecken kann durch eine Strecke mit einer der anderen Ecken verbunden werden.
# Die Verbindung von Ecke <math>P_a</math> zur Ecke <math>P_b</math> ist mit der Verbindung von <math>P_b</math> nach <math>P_a</math> identisch.
# Genau <math>n</math> Verbindungen sind Seiten des Polygons.
Also hat ein nicht überschlagenes <math>n</math>-Eck genau <math>\tfrac{n \cdot (n-1)}{2} - n = \tfrac{n \cdot (n-3)}{2}</math> Diagonalen. Bei einem nichtkonvexen Polygon gibt es (im Bereich eines überstumpfen Innenwinkels) Diagonalen außerhalb des Polygons.

=== Umfang ===
Wenn die Eckpunkte eines ebenen einfachen Polygons durch kartesische Koordinaten <math>(x_i, y_i)</math> gegeben sind, kann der Umfang des Polygons durch Addition der mit dem [[Satz des Pythagoras]] berechneten Seitenlängen bestimmt werden:
: <math>\mathrm U\ =\ \sqrt{(x_{1} - x_{n})^2 + (y_{1} - y_{n})^2} \ + \ \sum_{i=1}^{n-1} \sqrt{(x_{i+1} - x_{i})^2 + (y_{i+1} - y_{i})^2}</math>

=== Fläche ===
Wenn die Eckpunkte eines ebenen einfachen positiv orientierten Polygons durch kartesische Koordinaten <math>(x_i, y_i)</math> gegeben sind, kann die Fläche des Polygons nach der [[Gaußsche Trapezformel|gaußschen Trapezformel]] und deren Variationen berechnet werden:

* <math>A = \frac 1 2 \sum_{i=1}^n (y_i + y_{i+1})(x_i - x_{i+1})</math>
*<math>A = \frac 1 2 \sum_{i=1}^n (x_iy_{i+1}-x_{i+1}y_i)
=\frac 1 2\sum_{i=1}^{n}\begin{vmatrix} x_i & x_{i+1} \\ y_i & y_{i+1} \end{vmatrix}</math>
*<math>A=\frac 1 2 \sum_{i=1}^n y_i(x_{i-1}-x_{i+1})
</math>

In den Formeln gilt: <math>P_0=P_n, P_{n+1}=P_1</math>.

Der Flächeninhalt von Gitterpolygonen, deren Ecken alle auf einem [[Gitter (Mathematik)|Gitter]] liegen, kann mit dem [[Satz von Pick]] berechnet werden.

== Algorithmen ==

=== Flächeninhalt ===
Insbesondere für die [[Programmierung]] ist die folgende Darstellung der [[Gaußsche Trapezformel|gaußschen Trapezformel]] besonders geeignet, da sich zum Speichern der Koordinaten [[Feld (Datentyp)|Arrays]] anbieten, die Indizierung von Arrays bei vielen [[Programmiersprache|Programmiersprachen]] ohnehin bei null beginnt und die [[Modulo-Funktion]] somit besonders elegant zum Einsatz kommen kann. Die Modulo-Funktion ist hier nötig, um sogenannte [[Off-by-one-Error|Off-by-one-Fehler]] bei der Array-Indizierung auszuschließen. Dabei sind <math>(x_i, y_i)</math>, <math>i = 0 \dotsc n-1</math>, <math>n \in \N</math>, die [[Koordinatensystem|Koordinaten]] der <math>n \geq 3</math> Eckpunkte des Polygons.

: <math>A = \frac{1}{2} \left| \sum_{i=0}^{n-1} (y_i + y_{i+1 \bmod n})(x_i - x_{i+1 \bmod n}) \right|</math>

=== Konvexe Hülle ===
[[Datei:ConvexHull.svg|mini|[[Konvexe Hülle]] von [[Punkt (Geometrie)|Punkten]] in der [[Ebene (Mathematik)|Ebene]]]]
[[Algorithmus|Algorithmen]] für die Ermittlung der [[Konvexe Hülle|konvexen Hülle]] von <math>n</math> [[Punkt (Geometrie)|Punkten]] in der Ebene haben als [[untere Schranke]] eine [[Asymptotische Analyse|asymptotische]] [[Laufzeit (Informatik)|Laufzeit]] von <math>\Omega(n \log n)</math>. Der Beweis erfolgt durch Reduktion auf das Sortieren von <math>n</math> Zahlen (siehe [[Sortierverfahren]]). Liegen nur <math>k</math> der <math>n</math> Punkte auf dem Rand der konvexen Hülle, ist die Schranke bei <math>\Omega(n \log k)</math>.

Es gibt mehrere [[Algorithmus|Algorithmen]] zur Bestimmung der [[Konvexe Hülle|konvexen Hülle]]:

* [[Graham Scan|Graham-Scan-Algorithmus]]
* [[Gift-Wrapping-Algorithmus]]
* [[QuickHull]]
* Inkrementeller Algorithmus
* [[Chans Algorithmus]]

=== Punkt im Polygon ===
[[Datei:Pip.svg|mini|Die Anzahl der [[Schnittpunkt|Schnittpunkte]] des [[Strahl (Geometrie)|Strahls]] mit den Kanten gibt an, ob sich der [[Punkt (Geometrie)|Punkt]] innerhalb oder außerhalb des Polygons befindet.]]
Es gibt einen einfachen [[Algorithmus]], mit dem geprüft werden kann, ob sich ein [[Punkt (Geometrie)|Punkt]] innerhalb eines Polygons in der [[Ebene (Mathematik)|Ebene]] befindet:

Es wird ein horizontaler [[Strahl (Geometrie)|Strahl]] durch den untersuchten [[Punkt (Geometrie)|Punkt]] gelegt und untersucht, wie oft sich der Strahl mit den Kanten des Polygons schneidet. Der Punkt befindet sich innerhalb des Polygons, wenn die Anzahl der [[Schnittpunkt|Schnittpunkte]] rechts vom Punkt ungerade ist. Wenn die Anzahl gerade ist, befindet sich der Punkt außerhalb.

== Verwendung ==
In der [[Informatik]] sind wichtige [[Approximation]]en komplexer Polygone die [[konvexe Hülle]] und das [[Minimal umgebendes Rechteck|minimal umgebende Rechteck]]. In Algorithmen wird oft erst anhand der Approximation auf einen möglichen nichtleeren Schnitt mit einem anderen geometrischen Objekt getestet (oder dieser ausgeschlossen), erst anschließend das ganze Polygon in den Speicher geladen und ein exakter Schnitt berechnet.

In der 3D-[[Computergrafik]] werden neben anderen Verfahren der [[Geometrische Modellierung|geometrischen Modellierung]] beliebige (auch gekrümmte) Oberflächen als [[Polygonnetz]] modelliert. Dreiecksnetze eignen sich besonders gut zur schnellen Darstellung von Oberflächen, können allerdings nicht so gut durch [[Subdivision Surface]]s interpoliert werden. Zur Speicherung von polygonalen Netzen gibt es eine Reihe bekannter Datenstrukturen.

In der Architektur werden regelmäßige Polygone oft als Grundriss verwendet. Bekannte Beispiele:
* [[Fünfeck|5-Eck]]: [[Pentagon]] in Arlington, Virginia
* [[Oktogon (Architektur)|8-Eck]]: [[Castel del Monte]] in Apulien, Italien
* [[Zehneck|10-Eck]]: [[St. Gereon (Köln)]], Nordrhein-Westfalen
* [[Zwölfeck|12-Eck]]: [[Saarpolygon]], Steinkohlebergbau-Gedenkmonument in Ensdorf (Saar), Saarland
* [[Sechzehneck|16-Eck]]: [[Leuchtturm Huisduinen]] bei Den Helder, Niederlande
* [[18-Eck]]: [[Befreiungshalle]] in Kelheim, Bayern
* [[Dreißigeck|30-Eck]]: [[Wiener Riesenrad]] in Wien, Österreich

== Beispiele für Polygone im Maschinenbau ==
Weiterhin wird der Begriff Polygon auch analog für die Verwendung als formschlüssige [[Polygonverbindung|polygonale Welle-Nabe-Verbindung]] im Maschinenbau genutzt. Hierbei sind beliebige [[Polygonprofil|Polygonprofile]] denkbar.

== Beispiele für Polygone in der Geographie ==
[[Datei:US Staaten Polygone.svg|mini|hochkant|US-Bundesstaaten mit polygonalen Umrissen]]
[[Karte (Kartografie)|Karten]], die die Grenzen der US-Bundesstaaten [[Colorado]] und [[Wyoming]] in [[Mercator-Projektion]] zeigen, lassen diese jeweils als ein Rechteck und damit als ein konvexes Polygon erscheinen. Die Staaten [[New Mexico]] und [[Utah]] erscheinen dabei in der Form eines konkaven Polygons.

== Siehe auch ==
* [[Konstruierbares Polygon]]
* [[Polyeder]]

== Weblinks ==
{{Commonscat|Polygons|Polygon}}
{{Wiktionary}}
{{Wiktionary|Vieleck}}
* {{MathWorld |id=Polygon |title=Polygon}}
* [http://www.iti.fh-flensburg.de/lang/algorithmen/geo/polygon.htm Zur Mathematik unregelmäßiger Polygone]
* [http://www.in-dubio-pro-geo.de/?file=plasph/ppoly0 Online-Berechnung von ebenen Polygonen mit grafischer Ausgabe]

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4175197-8}}

[[Kategorie:Polygon| ]]

Polygon - Versionsgeschichte

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