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2025-07-27T12:15:59Z

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{{Dieser Artikel|behandelt Phasenübergänge in der Thermodynamik. Zur Anwendung in der Quantenphysik siehe [[Quantenphasenübergang]].}}
[[Datei:He4 de.svg|300px|mini|Komplexes Phasendiagramm von 4He]]
Ein '''Phasenübergang''' bzw. eine '''Phasenumwandlung''' oder '''Phasentransformation''' ist in der [[Thermodynamik]] die Umwandlung einer oder mehrerer [[Phase (Materie)|Phasen]] eines Stoffes in andere Phasen. Eine grafische Darstellung der Stabilitätsbereiche der Phasen in Abhängigkeit von den Zustandsvariablen wie [[Druck (Physik)|Druck]], [[Temperatur]] und chemischer Zusammensetzung liefern [[Phasendiagramm]]e. In diesen Diagrammen sind die Stabilitätsbereiche durch [[Phasengrenzlinie]]n begrenzt, an denen die Phasenübergänge ablaufen.

== Klassifikation ==
Phasenübergänge können u. a. zwischen festen, flüssigen und gasförmigen Phasen auftreten. Für Phasenübergänge zwischen bestimmten [[Aggregatzustand|Aggregatzuständen]] (also sogenannten '''Aggregatzustandsänderungen''') gibt es spezielle Bezeichnungen:<ref name="„Lexikon“">Hans-Dieter Jakubke, Ruth Karcher (Koordinatoren): ''Lexikon der Chemie'' in drei Bänden, Band 3, Spektrum Verlag, Heidelberg 1999, ISBN 3-8274-0381-2, S. 11–12.</ref> Verschiedene Phasen müssen jedoch nicht notwendigerweise mit Aggregatzustandsänderungen verbunden sein: Besitzt ein Material mehrere feste Modifikationen mit unterschiedlicher Kristallstruktur, so stellen diese verschiedene thermodynamische Phasen dar. (Beispielsweise bei hochdichtem [[Eis]])<ref>{{Literatur |Online=https://www.spektrum.de/lexikon/physik/phasenuebergaenge-und-kritische-phaenomene/11138 |Titel=Phasenübergänge und kritische Phänomene |Sammelwerk=Lexikon der Physik |Autor=Uwe Klemradt |Datum=1998 |Verlag=Spektrum |Abruf=2025-01-09}}</ref>

* [[Schmelzen]] (Phasenübergang von fest zu flüssig)
* [[Erstarren]], auch Gefrieren oder Kristallisieren (Phasenübergang von flüssig zu fest)
* [[Verdampfen]], auch [[Verdunstung]] (Phasenübergang von flüssig zu gasförmig)
* [[Kondensieren]] (Phasenübergang von gasförmig zu flüssig)
* [[Sublimation (Phasenübergang)|Sublimieren]] (Phasenübergang von fest zu gasförmig)
* [[Resublimieren]] (Phasenübergang von gasförmig zu fest)

In einigen Stoffsystemen verschwinden oberhalb eines [[Kritischer Punkt (Thermodynamik)|kritischen Punktes]], der durch eine kritische Temperatur und einen kritischen Druck gekennzeichnet ist, die [[Phasengrenzfläche]]n zwischen flüssiger und gasförmiger Phase. Damit sind Flüssigkeit und Gas unter diesen Bedingungen nur noch eine Phase, die „überkritisch“ genannt wird. Somit kann es dort auch kein Verdampfen und Kondensieren mehr geben.

Ebenso kann es in einigen Stoffsystemen einen [[Tripelpunkt]] geben, an dem sowohl eine feste als auch eine flüssige und eine gasförmige Phase im Gleichgewicht miteinander stehen und dementsprechend alle sechs erstgenannten Formen des Phasenübergangs gleichzeitig ablaufen.

Der [[Plasma (Physik)|Plasma]]<nowiki />zustand eines Stoffs wird gelegentlich als vierter [[Aggregatzustand]] bezeichnet. Der Übergang vom Gas zum Plasma erfolgt allerdings nicht als Phasenübergang im thermodynamischen Sinn.<ref>{{Internetquelle| url=https://www.ipp.mpg.de/2155286/Plasmaphysik| autor=[[Hartmut Zohm]]| titel=Plasmaphysik |kommentar=Vorlesungsskript LMU München, Wintersemester 2012/13 |format=pdf; 787 kB |abruf=2025-01-09}}</ref>

Andere Typen von Phasenübergängen werden im Weiteren erwähnt.

=== Klassifikation nach Ehrenfest ===
Grundsätzlich werden Phasenübergänge nach der ''Ehrenfest-Klassifikation'' (nach [[Paul Ehrenfest]]) in unterschiedliche Ordnungen eingeteilt. Dazu betrachtet man thermodynamische Größen wie [[Volumen]], [[Enthalpie]] oder [[Entropie (Thermodynamik)|Entropie]] in Abhängigkeit von einer (oder mehreren) Variablen, meist der Temperatur. Das System wird durch ein [[thermodynamisches Potential]] G ([[Gibbs-Energie]], freie Enthalpie) beschrieben. Bei einem Phasenübergang n-ter Ordnung ist G als Funktion z. B. der Temperatur (oder des Drucks) betrachtet samt seinen ersten n-1 [[Differentialrechnung#Ableitungsfunktion|Ableitungen]] [[stetig]], erst die n-te Ableitung ist unstetig.<ref>W. Dieterich: [http://theorie.physik.uni-konstanz.de/dieterich/skripte/Theorie-der-Phasenuebergaenge_Skript.pdf ''Theorie der Phasenübergänge.''] (PDF; 1,1 MB) Skript, Universität Konstanz, S. 5.</ref>

Genauer werden Phasenübergänge in der [[Landau-Theorie]] beschrieben, wo die Phasen als Folge von [[Symmetriebrechung|Symmetriebrüchen]] von ungeordneten Phasen zu geordneten Phasen mit gleichzeitiger Erscheinung eines neuen [[Ordnungsparameter]]s übergehen. Diese sind von begleitenden Sprüngen makroskopischer Größen wie der [[Magnetisierung]] oder der [[Verformung|Deformation]] eines [[Kristallgitter]]s gekennzeichnet.

Von besonderer Bedeutung ist die Unterscheidung in Phasenübergänge erster Ordnung und solche höherer Ordnung (''Kontinuierliche Phasenübergänge''), speziell zweiter Ordnung. In der ''modernen Klassifikation'' wird in der Tat nur diese Unterscheidung vorgenommen:
* Ein Beispiel für einen Phasenübergang erster Ordnung ist der Übergang einer [[Flüssigkeit]] wie Wasser zu einem [[Feststoff]] am [[Gefrierpunkt]]. Zur Überführung vom festen in den flüssigen Zustand muss zusätzlich Energie in Form von Wärme und/oder Arbeit, die sogenannte [[Schmelzenthalpie]], zugeführt werden, ohne dass es zu einer tatsächlichen Temperaturerhöhung kommt ([[isotherme Zustandsänderung]] im [[Offenes System|offenen System]]). Da es dabei zu einer [[Unstetigkeit]] in der [[Entropie]] (der ersten Ableitung der freien Enthalpie G nach der Temperatur) kommt, ist das [[Schmelzen]] von Eis ein Phasenübergang erster Ordnung. Ebenso macht das Volumen (erste Ableitung von G nach dem Druck p) einen Sprung an der [[Phasengrenze]]; der resultierende [[Dichte]]<nowiki/>unterschied der Phasen entspricht hier dem Ordnungsparameter in der Landautheorie. Ein Sprung im Ordnungsparameter ist typisch für Phasenübergänge erster Art.
* Ein Beispiel für einen Phasenübergang zweiter Ordnung oder auch kontinuierlichen Phasenübergang ist der Übergang von der [[Ferromagnetismus|ferromagnetischen]] zur [[Paramagnetismus|paramagnetischen]] Phase bei der [[Curie-Temperatur]] in einem Ferromagneten. Der Ordnungsparameter ist die Magnetisierung, die am Phasenübergang stetig gegen Null geht, ohne dass dabei zusätzlich Umwandlungsenthalpie auftritt. Jedoch tritt in der zweiten Ableitung der freien Enthalpie nach der Temperatur ein Sprung auf (isobare [[Wärmekapazität]]). Dieses Verhalten kennzeichnet einen Phasenübergang zweiter Ordnung. Typisch ist hier ein stetiger Übergang im Ordnungsparameter. Ein weiteres Beispiel für einen Phasenübergang zweiter Ordnung ist der Übergang von Normalmetall zu [[Supraleiter]].

In der folgenden Abbildung sind die erwähnten Phasenübergänge erster und zweiter Ordnung nach Ehrenfest dargestellt. Die Abbildung zeigt bei konstantem Druck die freie Enthalpie G, das Volumen V, die Enthalpie H, die Entropie S und die Isobare Wärmekapazität C''P'', jeweils in Abhängigkeit von der Temperatur. In der obersten Reihe sind die Parameter ohne Phasenübergang gezeigt, in der Mitte ein Phasenübergang erster Ordnung und in der unteren Reihe ein Phasenübergang zweiter Ordnung. Die Phasenumwandlung findet jeweils bei der kritischen Temperatur TC statt. In der Abbildung sind die Kurven der freien Enthalpie der jeweiligen Phase eingezeichnet und grau in der jeweils anderen Phase fortgesetzt; sie können dort [[Unterkühlung (Thermodynamik)|Unterkühlungseffekte]] oder [[Metastabilität]] vorhersagen.

[[Datei:Phase transition first and second order de.svg|600px|Phasenübergang erster und zweiter Ordnung nach Ehrenfest]]

=== Weitere Klassifikationen ===
Neben dieser grundsätzlichen Einteilung gibt es noch eine Reihe weiterer Unterscheidungen in speziellen Anwendungsgebieten.

==== Strukturelle Klassifikation ====
Nach der ''strukturellen Klassifikation'' unterscheidet man in der [[Mineralogie]]:
* diskontinuierliche Phasenübergänge, charakterisiert durch den Bruch [[chemische Bindung|chemischer Bindungen]]. Ein Beispiel ist die [[Polymorphie (Stoffeigenschaft)|polymorphe]] [[Metamorphose (Geologie)|Metamorphose]] von [[Graphit]] in Diamant.
* martensitische Phasenübergänge, bei denen das [[Kristallgitter]] [[Scherung (Mechanik)|geschert]] wird. Ein Beispiel ist die Umwandlung von γ- zu α-Eisen. Martensitische Phasenübergänge werden nochmals gegliedert in:
** athermale Phasenübergänge (Umwandlungsgrad nicht zeitabhängig)
** isothermale Phasenübergänge (Umwandlungsgrad zeitabhängig).
* Kontinuierliche Phasenübergänge sind nur mit einer Ordnung der [[Kristallstruktur]] verbunden. Man unterscheidet zwei Subtypen:
** Displazive Phasenübergänge, bei denen es zu einer Verschiebung oder Rotation der Atompositionen kommt (z. B. bei der Umwandlung von [[Hochquarz]] in [[Tiefquarz]]).
** Ordnungs-Unordnungs-Phasenübergänge, bei denen es zu einer Ordnung mehrerer auf verschiedene Atompositionen statistisch verteilter Atome kommt, sodass jede Position nur noch mit einer Atomsorte besetzt ist.
:In beiden Fällen kann es zum Auftreten großräumiger [[Periodizität]]en kommen, welche die Gitterstruktur überlagern. Man bezeichnet diese als [[Inkommensurabilität (Physik) #Periodenverhältnisse|inkommensurable]] Strukturen.

==== Kinetische Klassifikation ====
Die kinetische Klassifikation unterteilt Phasenübergänge nach ihrer [[Kinetik (Chemie)|Reaktionsgeschwindigkeit]] in:
* Phasenübergänge nullter Ordnung, bei denen die Reaktionsgeschwindigkeit konstant ist
* Phasenübergänge erster Ordnung, bei denen die Reaktionsgeschwindigkeit von der [[Konzentration (Chemie)|Konzentration]] einer Ausgangsphase abhängt
* Phasenübergänge zweiter Ordnung, bei denen die Reaktionsgeschwindigkeit von den Konzentrationen zweier Ausgangssubstanzen abhängt.
Phasenübergänge dritter und höherer Ordnung wurden nie beobachtet. Daher unterscheidet man heute nur noch zwischen einer diskontinuierlichen und kontinuierlichen Umwandlung.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.spektrum.de/lexikon/physik/phasenuebergaenge-und-kritische-phaenomene/11138 |titel=Phasenübergänge und kritische Phänomene |sprache=de |abruf=2025-03-15}}</ref>

==== Strömungsdynamische Klassifikation ====
[[Strömungsdynamik|Strömungsdynamisch]] wird unterschieden bei Geschwindigkeits-Übergängen, wo sich Strömungseigenschaften schlagartig und massiv ändern, z. B. die Änderung wichtiger Werte wie [[Strömungswiderstand|Widerstand]] und [[Dynamischer Auftrieb|Auftrieb]] bei Gasen und Flüssigkeiten. Ein wichtiger Bereich ist der kritische Übergang von ''unterkritisch'' zu ''überkritisch'' (siehe [[Reynoldszahl]], [[laminare Strömung]], [[turbulente Strömung]]).

== Beispiele ==
Phasenübergänge sind oft mit der Änderung bestimmter Materialeigenschaften verbunden, zum Beispiel:

* Wechsel der [[Kristallstruktur]] (''struktureller Phasenübergang'') oder auch der [[Adsorption|Adsorbatstruktur]].
* Wechsel zwischen [[Ferromagnetismus|ferro-]] und [[Paramagnetismus|paramagnetischem Verhalten]] bei der kritischen oder [[Curie-Temperatur]]
* Wechsel zwischen verschiedenen magnetischen Ordnungen, z. B. von [[ANNNI-Modell|kommensurabler]] zu [[Inkommensurabilität (Physik)|inkommensurabler]] Magnetstruktur
* Wechsel zwischen [[Ferroelektrizität|ferro-]] und [[Elektrisches Dipolmoment|dielektrischem Verhalten]]
* in der Hochenergiephysik: Entstehung von [[Quark-Gluon-Plasma]] bei hohen Temperaturen und Drücken
* Übergang zur [[Superfluidität]]
* Übergang zur [[Supraleitung]]
* Übergang von unterkritischer Strömung zu überkritisch ([[Strömungsmechanik|Strömungsdynamik]]).
* Übergang von einer glatten zu einer [[Rauigkeitsphasenübergang|atomar aufgerauten]] Kristalloberfläche (''Facettierung'')<ref name="Dhanaraj">{{bibISBN|9783540747611|Seite=191}}</ref>

== Theorie ==
Die Theorie kontinuierlicher Phasenübergänge geht von einem [[Ordnungsparameter]] aus (z. B. der [[Magnetisierung]] bei der Umwandlung eines [[Ferromagnet]]en in einen Paramagneten). Bei kontinuierlichen Phasenübergängen geht der Ordnungsparameter bei Annäherung an den Umwandlungspunkt kontinuierlich gegen Null (dagegen springt er an einem Phasenübergang erster Ordnung), und die [[Korrelationslänge]] divergiert (bei einer Umwandlung erster Ordnung bleibt sie endlich).

Sehr unterschiedliche Arten kontinuierlicher Phasenübergänge lassen sich in [[Universalität (Physik)|Universalitätsklassen]] zusammenfassen, was letztlich erneut auf die Divergenz der Korrelationslänge zurückzuführen ist. Diese Klassen können durch einige wenige Parameter charakterisiert werden, beispielsweise durch einen [[Kritischer Exponent|kritischen Exponenten]]. Dies ist der Exponent eines [[Potenzgesetz (Statistik)|Potenzgesetzes]], das beschreibt, wie ein Ordnungsparameter in der Nähe des kritischen Punktes verschwindet, z. B. als Funktion des Abstandes der Temperatur vom kritischen Punkt.

Der Zusammenhang zwischen grundlegenden [[Symmetrie (Physik)|Symmetrien]] der jeweiligen Phasen und den Werten dieser Parameter ist im Rahmen der [[Statistische Physik|Statistischen Physik]] in den letzten Dekaden ausführlich theoretisch untersucht und auch in einer Vielzahl von Experimenten sowie in [[Monte-Carlo-Simulation|Computersimulationen]] überprüft worden.

Bei theoretischen Beschreibungen von Phasenübergängen wird mitunter die [[Landau-Theorie|Landau]]- oder [[Molekularfeldtheorie|Mean-Field-Theorie]] benutzt. Dabei werden jedoch kritische thermische [[Fluktuation]]en vernachlässigt, die in der Umgebung des Übergangs eine wesentliche Rolle spielen können (und beispielsweise in der [[Opaleszenz #Kritische Opaleszenz|kritischen Opaleszenz]] beobachtet werden). Die Landau-Theorie kann trotzdem als Ausgangspunkt genauerer Theorien (von der ''Skalentheorie'' von [[Waleri Leonidowitsch Pokrowski|Pokrowski]] und Patashinski bis hin zur ''epsilon-Entwicklung'' von [[Kenneth G. Wilson|K.G. Wilson]] und [[Michael E. Fisher|M.E. Fisher]]) wertvolle erste Einsichten vermitteln.

Dies ist insbesondere von Kenneth G. Wilson erkannt worden, der 1982 den Nobelpreis für bahnbrechende Arbeiten über kontinuierliche Phasenübergänge erhielt. Wilson ist einer der entscheidenden Pioniere der [[Renormierungsgruppe]]ntheorie, die berücksichtigt, dass bei kontinuierlichen Phasenübergängen die kritischen Fluktuationen auf vielen Längenskalen in [[selbstähnlich]]er Form stattfinden. Analoge Theorien werden heute in vielen Bereichen der Physik und Mathematik angewendet.

== Bedeutung für die Mineralogie ==
Das Wissen über die physikochemischen Bedingungen, bei denen Phasenübergänge ablaufen, erlaubt [[Mineralogie|Mineralogen]] Rückschlüsse über die Entstehungsgeschichte von Gesteinen. Wenn ein Gestein unter hohe Drücke und Temperaturen gerät, kommt es in vielen Fällen zu einer Phasenumwandlung. Unter der Voraussetzung, dass die anschließende Abkühlung so rasch erfolgt, dass die Umkehrreaktion aufgrund der bei tiefen Temperaturen kaum noch möglichen Diffusion nicht mehr stattfindet, kann man davon ausgehen, dass die bei hohen Temperaturen und Drücken stabilen Minerale „eingefroren“ werden und so an der Erdoberfläche erhalten bleiben. So sind Aussagen darüber möglich, welche Temperaturen und Drücke ein Gestein im Laufe seiner Genese „gesehen“ hat. Beispiele hierfür sind die Phasenübergänge zwischen [[Andalusit]], [[Sillimanit]] und [[Disthen]] im Bereich der Aluminosilikate, die Umwandlung von [[Graphit]] in [[Diamant]] und von [[Quarz]] in [[Coesit]] oder [[Stishovit]]. Das durch experimentelle Mineralogie erworbene Wissen über Phasenübergänge erklärt auch das [[Rheologie|rheologische]] Verhalten des Erdmantels: Das Eisen-Magnesiumsilikat [[Olivin]] wandelt sich in 410 km Tiefe in den in der β-Spinell-Struktur kristallisierenden [[Wadsleyit]] um, der sich seinerseits in 520 km Tiefe weiter in den in der γ-Spinell-Struktur auftretenden [[Ringwoodit]] umwandelt (siehe auch die Artikel [[410-km-Diskontinuität]] und [[520-km-Diskontinuität]]). Dabei kommt es zu keinerlei chemischen Veränderungen, sondern nur zu einer Änderung der Kristallstruktur. Am Beispiel der Umwandlung von Coesit in Stishovit kann man gut erklären, warum es zu einer Phasenumwandlung kommt: Unter normalen Bedingungen ist [[Silizium]] von vier [[Sauerstoff]]atomen umgeben, unter hohen Drücken rücken die Atome jedoch dichter zusammen, so dass die Koordination durch sechs Sauerstoffatome energetisch günstiger ist.

== Bedeutung für technische Prozesse ==
Während des keramischen Brandes wandelt sich bei einer Temperatur von 573 °C [[Quarz]] in [[Hochquarz]] um. Dabei ändert sich das Volumen. Bei einer zu großen Heizrate kann dies zum Zerspringen der Keramik führen. Deshalb wird die Heizrate in diesem Temperaturbereich gedrosselt.

Im Bereich der Konservierung von Kunstobjekten werden die Gegenstände oft kühl und trocken gelagert und auch ausgestellt. Bei Objekten aus [[Zinn]] ist dies nicht richtig, weil dieses unterhalb von 15 °C in eine andere Modifikation übergeht, deren äußeres Erscheinungsbild wenig attraktiv ist und die als [[Zinnpest]] bezeichnet wird.

Für die [[Kunstgeschichte]] ist es interessant zu wissen, dass früher oft das Blaupigment [[Azurit]] für die Darstellung des Himmels verwendet wurde. Im Lauf der Jahrhunderte ist dieses jedoch in die thermodynamisch stabile Form [[Malachit]] umgewandelt worden, welche grün ist. Dadurch ist der Himmel auf alten Bildern manchmal grün.

Bei der [[Stahl]]<nowiki />erzeugung sind mit der Umwandlung der [[Eisen]]<nowiki />modifikation von [[Austenit (Phase)|Austenit]] in [[Ferrit (Phase)|Ferrit]] bzw. [[Martensit]] Veränderungen des Gefüges verbunden, die für die Eigenschaften des Stahls von großer Bedeutung sind.

In zweidimensionalen Materialien, z. B. in dünnen magnetischen Schichten, kann es nur unter eingeschränkten Bedingungen langreichweitige Ordnung und damit einen Phasenübergang geben. Dieser interessante Aspekt wird im [[Mermin-Wagner-Theorem]] (nach [[N. David Mermin]] und [[Herbert Wagner (Physiker)|Herbert Wagner]]) behandelt und ist auch experimentell untersucht worden.

Paraffine besitzen eine besonders große Volumenänderung um etwa 30 % beim Phasenübergang von fest nach flüssig. Dieser Hub kann für die Konstruktion von [[Aktor]]en genutzt werden.

== Messmethoden ==
Für die Messungen von Phasenübergängen werden eine Reihe von Methoden eingesetzt, wie z. B.:
* [[Dynamische Differenzkalorimetrie]]
* [[Dielektrische Spektroskopie]]
* [[Dynamisch-mechanische Analyse]]
* [[Polarisationsmikroskop]]ie
* [[Röntgenbeugung]], [[Neutronenbeugung]] (z. B. Hoch- und Tieftemperaturpulverdiffraktometrie)
* [[Raman-Spektroskopie]]
* [[UV/VIS-Spektroskopie]]
* [[SQUID]] (Messung von magnetischen Übergängen)
* [[Halleffekt]] (Messung von magnetischen Übergängen)
* [[Mößbauer-Spektroskopie]] (Gleichzeitige Messung von magnetischen und nicht-magnetischen Übergängen. Bis max. ca. 800–1000 °C)
* [[Gestörte Gamma-Gamma-Winkelkorrelation]] (Gleichzeitige Messung von magnetischen und nicht-magnetischen Übergängen. Unbegrenzter Temperaturbereich, bis über 2000 °C erprobt, theoretisch bis zum höchstschmelzenden Festkörper [[Tantalhafniumcarbid]] mit 4215 °C.)

== Siehe auch ==
* [[Chaostheorie]]
* [[Geothermobarometrie]]
* [[Komplexes System]]
* [[Quantenphasenübergang]]
* [[Siedeverzug]]
* [[Tipping-Point]]
* [[Unterkühlung (Thermodynamik)]]
* [[Übersättigung]]
* [[Van-der-Waals-Gleichung]]

== Literatur ==
* {{Literatur |Autor=[[Eugene Stanley|H. E. Stanley]] |Titel=Introduction to Phase Transitions and Critical Phenomena |Verlag=Oxford University Press |Datum=1971}}
* {{Literatur |Autor=W. Gebhard, U. Krey |Titel=Phasenübergänge und kritische Phänomene |Verlag=Vieweg |Datum=1980}}
* {{Literatur |Hrsg=C. Domb, M. S. Green, [[Joel Lebowitz|J. L. Lebowitz]] |Titel=Phase Transitions and Critical Phenomena |Band=Band 1–20 (1972–2001) |Verlag=Academic Press |Datum=}}
* {{Literatur |Autor=[[Michael E. Fisher|M. E. Fisher]] |Titel=Renormalization Group in Theory of Critical Behavior |Sammelwerk=Reviews of Modern Physics |Band=46 |Datum=1974 |Seiten=597–616}}
* {{Literatur |Autor=Mats Hillert |Titel=Phase equilibria, phase diagrams and phase transformations – their thermodynamic basis |Verlag=Cambridge University Press |Ort=Cambridge |Datum=2008 |ISBN=0-521-85351-6}}
* {{Literatur |Autor=Pierre Papon u. a. |Titel=The physics of phase transitions – concepts and applications |Verlag=Springer |Ort=Berlin |Datum=2006 |ISBN=3-540-33389-4}}
* {{Literatur |Autor=Vadim V. Brazhkin |Titel=New kinds of phase transitions – transformations in disordered substances |Verlag=Kluwer Academic |Ort=Dordrecht |Datum=2002 |ISBN=1-4020-0825-2}}

== Weblinks ==
* [http://www.pci.tu-bs.de/aggericke/PC1/Kap_IV/Phasen_Ordnung.htm Phasenübergänge erster und zweiter Ordnung].

== Einzelnachweise ==
<references />

{{SORTIERUNG:Phasenubergang}}
[[Kategorie:Thermodynamischer Prozess]]
[[Kategorie:Mineralogie]]

Phasenübergang - Versionsgeschichte

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