~2025-61847-7: doppelten Wikilink entfernt und form

2025-09-28T11:28:08Z

doppelten Wikilink entfernt und form

Neue Seite

{{Dieser Artikel|behandelt die geometrische Figur. Zu weiteren Bedeutungen siehe [[Pentagramm (Begriffsklärung)]].}}
[[Datei:Pentagram.svg|mini|Pentagramm,<br />Schläfli-Symbol {5/2}, {5/3}.]]

'''Pentagramm''' (von {{grcS|πέντε|pénte}} „fünf“ und {{lang|grc|γραμμή|grammē}} „Linie, Strich“; {{lang|grc|πεντάγραμμος|pentágrammos}} „mit [[fünf#Zusammensetzungen mit „quinque“ und „pente“|fünf]] Linien“) bezeichnet eine Form des fünfzackigen [[Stern (Geometrie)|Sterns]], auch '''Fünfstern''' genannt, die sich ergibt, wenn beim Verbinden der fünf Eckpunkte jedes Mal einer bzw. zwei übersprungen werden und die somit erzeugten Sehnen gleich lang sind. Notiert wird dieser regelmäßige Stern mit dem [[Schläfli-Symbol]] <math>\left\{5/2\right\}</math> bzw. <math>\left\{5/3\right\}</math>. Verbreitet sind auch die Bezeichnungen '''Drudenfuß''' bzw. '''Drudenstern''', '''[[#Pentakel|Pentakel]]''' sowie '''Pentalpha''', da es sich durch fünf ineinander stehende [[Alpha]]s („Α“) bilden lässt. Da das Pentagramm fünf Spitzen hat, gibt es zwei grundsätzliche Arten seiner Ausrichtung: mit einer Spitze nach oben (dann zeigen zwei Spitzen nach unten und zwei zur Seite), oder mit einer Spitze nach unten (dann zeigen zwei Spitzen nach oben und zwei zur Seite). Letzteres wird auch als „umgekehrtes“ oder „invertiertes“ Pentagramm bezeichnet.

== Unicode ==
Das Pentagramm ist im [[Unicodeblock Verschiedene Symbole]] aufgenommen. Am Codepunkt U+26E4 (9956) ⛤ unter dem Namen „PENTAGRAM“ und am Codepunkt U+26E7 (9959) ⛧ als „INVERTED PENTAGRAM“.

== Geometrie ==

=== Konstruktion ===
{{Hauptartikel|Fünfeck#Konstruktion mit Zirkel und Lineal bei gegebenem Umkreis|titel1=Fünfeck}}
[[Datei:01 Pentagramm-A.gif|250px|rechts]]
[[Datei:Fünfeck.svg|mini|Die [[Punkt (Geometrie)|Punkte]] A, B, C, D, E definieren ein regelmäßiges [[Fünfeck]] (rot) und ein Pentagramm (violett)]]
[[Datei:PentagramFractal.PNG|mini|Ein [[fraktal]]es und [[Selbstähnlichkeit|selbstähnliches]] Pentagramm]]

Aus fünf gleichmäßig, also in Abständen von 72°, auf einem [[Kreis]] verteilten [[Punkt (Geometrie)|Punkten]] lassen sich mittels [[Sehne (Geometrie)|Sehnen]] zwei fünfachsig [[Symmetrie (Geometrie)|symmetrische]] Figuren erstellen:

* Die fünf Sehnen zwischen benachbarten Punkten bilden ein regelmäßiges [[Fünfeck]] mit [[Winkel]]n von jeweils 108°.
* Die fünf Sehnen zwischen nicht benachbarten Punkten bilden zusammen das Pentagramm mit spitzen Winkeln von 36°.

=== Geometrische Eigenschaften ===
Die inneren Abschnitte der [[Sehne (Geometrie)|Sehnen]] des Pentagramms bilden wiederum ein regelmäßiges [[Fünfeck]]. Gegenüber dem äußeren ist es um 36° gedreht. Die Zacken des Pentagramms sind [[Gleichschenkliges Dreieck|gleichschenklige Dreiecke]]. Die [[Winkel]] zwischen Basis und Schenkeln dieser Dreiecke betragen 72°.

Das innere Fünfeck bildet zusammen mit je zwei nicht benachbarten Zacken ein gleichschenkliges Dreieck mit stumpfer Spitze, dem schon erwähnten 108°-Winkel.

Zeichnet man in das innere Fünfeck wieder ein Pentagramm, so bilden dessen Sehnen mit Teilen der Sehnen des äußeren Pentagramms ebenfalls gleichschenklige Dreiecke mit stumpfer Spitze von 108°. Deren [[Mittelsenkrechte]]n liegen parallel zu denen der Zackendreiecke, die ihrerseits die [[Symmetrieachse]]n aller Pentagramme und Fünfecke bilden.

Äußeres Fünfeck, Pentagramm und inneres Fünfeck haben denselben [[Mittelpunkt]]. Jede Sehne des inneren Pentagramms verläuft parallel zu einer jenseits des Mittelpunktes gelegenen Sehne des äußeren Pentagramms.

Alle Winkel zwischen den Kanten des Pentagramms und des umschließenden Fünfecks betragen also 36°, 72° oder 108°. Die fünf Symmetrieachsen haben zu den Kanten Winkel von 18°, 54° und 90°.

=== Goldener Schnitt ===
[[Datei:Golden ratio - Pentagram.png|mini|224px|Pentagramm]]
Alle [[Sehne (Geometrie)|Sehnen]] und durch [[Schnittpunkt]]e begrenzte Sehnenteile eines Pentagramms samt äußerem und innerem [[Fünfeck]] haben nur vier verschiedene [[Länge (Mathematik)|Längen]]. Davon stehen jeweils aufeinander folgende zueinander im [[Verhältnis (Mathematik)|Verhältnis]] des [[Goldener Schnitt|Goldenen Schnitts]], d. h. die folgenden Längenverhältnisse sind gleich:
: <math>\frac{AB}{BC} = \frac{AC}{AB} = \frac{AD}{AC}</math>
Denn es gilt z. B. für das erste Verhältnis:
: <math>CC' = CD </math>
Das [[Dreieck]] <math>CC'D </math> ist [[Gleichschenkliges Dreieck|gleichschenklig]], da es eine proportionale Verkleinerung des gleichschenkligen Dreiecks <math>BB''D </math> ist, denn die [[Innenwinkel]] der beiden Dreiecke sind gleich.
: <math>AB = CD </math> und <math>BB' = BC </math>
Aufgrund des [[Strahlensatz]]es gilt:
: <math>\frac{AB}{BB'} = \frac{AC}{CC'}</math>
Betrachten wir das Verhältnis
: <math>\Phi = \frac{AB}{BC} = \frac{AC}{AB} = \frac{AB + BC}{AB} </math>,
dann ist <math> \Phi = 1 + \frac{1}{\Phi} </math> und entspricht somit der Definition des [[Goldener Schnitt|Goldenen Schnitts]], somit gilt <math> \Phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} = 1{,}618... </math>.

=== Formeln ===
{| class="wikitable"
|+ style="background:#C0C0FF"| Mathematische Formeln zum Pentagramm
|-
|rowspan="2"| '''[[Flächeninhalt]]'''
|<math>A = \frac{1}{4} \cdot \sqrt{250 + 110 \cdot \sqrt{5}} \cdot s^2 \approx 5{,}568 \cdot s^2</math>
|rowspan="15"| [[Datei:Fünfeck.svg|rahmenlos]]
|-
|<math>A = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{25 - 10 \cdot \sqrt{5}} \cdot a^2 \approx 0{,}812 \cdot a^2</math>
|-
|'''[[Umfang (Geometrie)|Umfang]]'''
|<math>U = 5 \cdot l = \frac{5 + 5 \cdot \sqrt{5}}{2} \cdot a = (10 + 5 \cdot \sqrt{5}) \cdot s</math>
|-
|rowspan="3"| Länge der [[Sehne (Geometrie)|'''Sehne''']]
|<math> l = \Phi \cdot a = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \cdot a \approx 1{,}618 \cdot a </math>
|-
|<math> l = \Phi^3 \cdot s = (2 + \sqrt{5}) \cdot s \approx 4{,}236 \cdot s </math>
|-
|<math> l = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{10 + 2 \cdot \sqrt{5}} \cdot r \approx 1{,}902 \cdot r </math>
|-
|rowspan="3"| '''Seitenlänge''' des inneren Fünfecks
|<math>s = \frac{a}{\Phi^2} = \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot a \approx 0{,}382 \cdot a</math>
|-
|<math>s = \frac{l}{\Phi^3} = (\sqrt{5} - 2) \cdot l \approx 0{,}236 \cdot l</math>
|-
|<math> s = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{50 - 22 \cdot \sqrt{5}} \cdot r \approx 0{,}449 \cdot r </math>
|-
|rowspan="3"| '''Seitenlänge''' des äußeren Fünfecks
|<math>a = (\Phi + 1) \cdot s = \Phi^2 \cdot s = \frac{3 + \sqrt{5}}{2} \cdot s \approx 2{,}618 \cdot s</math>
|-
|<math>a = (\Phi - 1) \cdot l = \frac{l}{\Phi} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot l \approx 0{,}618 \cdot l</math>
|-
|<math> a = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{10 - 2 \cdot \sqrt{5}} \cdot r \approx 1{,}176 \cdot r </math>
|-
|rowspan="3"| '''[[Umkreis]]radius'''
|<math> r = \frac{1}{10} \cdot \sqrt{50 - 10 \cdot \sqrt{5}} \cdot l \approx 0{,}526 \cdot l </math>
|-
|<math> r = \frac{1}{10} \cdot \sqrt{50 + 10 \cdot \sqrt{5}} \cdot a \approx 0{,}851 \cdot a </math>
|-
|<math> r = \frac{1}{10} \cdot \sqrt{250 + 110 \cdot \sqrt{5}} \cdot s \approx 2{,}227 \cdot s </math>
|}

=== Polyeder mit Pentagrammen ===
Einige [[Polyeder]] haben Pentagramme als [[Seitenfläche]]n, zum Beispiel der [[Dodekaederstern]] und der [[Ikosaederstern]]. Diese zwei Polyeder sind [[Kepler-Poinsot-Körper]].
<gallery perrow="5">
Dodekaederstern.png|[[Dodekaederstern]]
Ikosaederstern.png|[[Ikosaederstern]]
</gallery>

== Flora ==
[[Datei:Alcea rosea star.jpg|mini|Stern der Alcea rosea]]

Das Fünfeck taucht in verschiedenen Zusammenhängen in der Natur auf, so ist es ein Kennzeichen der [[Gewöhnliche Stockrose|Gewöhnlichen Stockrose]].

== Geschichte und kulturelle Bedeutung ==

=== Antike ===
Das Pentagramm wurde auf einem Krug aus der mesopotamischen [[Djemdet Nasr|Djemdet-Nasr]]-Zeit, d. h. um 3000 v. Chr., gefunden, und wird als Symbol für „Gottheit“ gedeutet.<ref>V. Gordon Childe: ''New Light on the most ancient East.'' 1928 (1958), S. 134 + Abbildung Plate XXI; {{archive.org |in.ernet.dli.2015.280955/2015.280955.New-Light.pdf |Blatt=}}.</ref>

[[Pythagoras]] kannte es als Symbol für Gesundheit. Ihn interessierte daran besonders der mathematische Aspekt des [[#Goldener Schnitt|Goldenen Schnitts]]. Da man es in einem Zug zeichnen kann und am Schluss wieder zum Anfang gelangt, galt es auch als Zeichen für den Kreislauf des Lebens. [[Abraxas]], Gott der [[Gnostik]]er, wurde ebenfalls durch ein Pentagramm symbolisiert, weil er fünf Urkräfte in sich vereint.

=== Heraldik ===
{{Hauptartikel|Drudenfuß (Heraldik)}}

Auch in der [[Heraldik]], also auf Wappen, und bei [[Vexillologie|Flaggen]], wird der Drudenfuß als [[gemeine Figur]] verwendet. [[Flagge Marokkos|Marokko]] und [[Flagge Äthiopiens|Äthiopien]] führen einen Drudenfuß in den Flaggen, Kommunen wie [[Knielingen]], [[Giebenach]] und [[Schlotheim]] in ihren Wappen.

=== Architektur ===
[[Datei:Kaarma kirik 2005.jpg|mini|hochkant|Kirche St. Peter und Paul in [[Kaarma]] (13. Jahrhundert)]]

Das Pentagramm mit seinem Goldenen Schnitt prägte manchen [[Kirche (Bauwerk)|Kirchenbau]].
Pentagramme sind noch heute an vielen Fensterrosetten [[Gotik|gotischer]] Kirchengebäude zu sehen. An der Ostseite des Turms der [[Marktkirche Hannover]] ist ebenfalls ein Drudenfuß zu sehen. Eine christliche Deutung für die fünf Ecken sind die fünf Wunden [[Jesus Christus|Jesu Christi]].

Der über einem Fünfstern errichtete Turm des [[José-Martí-Denkmal]]s in Kuba ist ein Beispiel der Verwendung des Musters im profanen Bereich.

=== Freimaurer-Symbol ===
Von den [[Dombauhütte]]n kam das Pentagramm zu den [[Freimaurerei|Freimaurern]] und wurde das übergeordnete Symbol auf ihren Arbeitsteppichen. Seine fünf Spitzen weisen auf die Tugenden der Klugheit, der Gerechtigkeit, der Stärke, der Mäßigung und des Fleißes hin.<ref>Georg Schuster: ''Geheime Gesellschaften, Verbindungen und Orden.'' fourier (Nachdruck etwa 1992), B. 2, S. 113.</ref>

Weitere symbolische Deutungen der fünf Ecken des Pentagramms sind der Geist und die [[Vier-Elemente-Lehre|vier Elemente]] Feuer, Wasser, Erde und Luft; oder auch Äther und die vier [[Himmelsrichtung]]en Norden, Süden, Westen und Osten.

Der ''Flammende Stern'' ist ein freimaurerisches Pentagramm, das von einer [[Heiligenschein|Gloriole]] umgeben ist und zentral den Buchstaben ''G'' enthält (identische Bedeutung).

=== Numismatik ===
Als Symbol auf [[Münze]]n ist das Pentagramm bereits seit der Antike bekannt und auch im Frühmittelalter auf [[Merowinger|merowingischen]] Münzen nachweisbar. Auch auf den Münzen und Geldscheinen [[Französisch-Marokko]]s ist es vielfach zu finden. Beispiele:

<gallery>
Kelten01 r.jpg|Keltische Münze der [[Senonen]], ca. 80–50 v. Chr.
Local ban notes-reus-tanger 0003.jpg|Tanger, 0,50 Francs, Datum unbekannt
Moroccan 10 franc note 1943.jpg|10 Francs, 1943
Coin empire chérifien (former french colony now Morocco) 50 centimes 1945 (A).jpg|50 Centimes, 1945
Coin empire chérifien (former french colony now Morocco) 1 franc (A).jpg|1 Franc, Datum unbekannt
</gallery>

=== Pentakel ===
[[Datei:Emb-37.svg|rahmenlos|links|40px]]

Das Pentagramm, insbesondere wenn es von einem Kreis umschlossen ist, wird auch als Symbol für [[Amulett]]e verwendet und ''Pentakel'' genannt. Das Wort kann aber auch allgemein Amulette zur [[Magie|magischen]] [[Beschwörung]] bezeichnen, auch wenn ein anderes Symbol darauf ist.

=== Religion und Okkultismus ===
[[Datei:Drudenfuss 1639.jpg|mini|Drudenfuß als Schutzsymbol an einem Haus in [[Ahrweiler]] von 1639]]

In [[mittelalter]]licher und nachmittelalterlicher Zeit galt das Pentagramm als Bannzeichen gegen [[das Böse]] sowie als Zauber- und Abwehrzeichen gegen [[Dämon]]en. Der Name ''[[Drudenfuß (Heraldik)|Drudenfuß]]'' wird zum einen damit erklärt, dass das Zeichen als Schutzzeichen gegen nächtliche Spuk- und Quälgeister (respektive zum nächtlichen Bedrücken, Paralysieren oder gar Erdrücken anderer Leute verfluchte Seelen), die [[Drude]]n, angesehen wurde. Es gab aber auch den Glauben, dass Druden selbst einen vogelartigen Fußabdruck hinterlassen, der in etwa dem Pentagramm gleicht.

In [[Johann Wolfgang von Goethe|Goethes]] ''[[Faust I]]'' (Vers 1395 f.) hindert das Zeichen den Teufel [[Mephistopheles]] daran, Fausts Studierzimmer zu verlassen:
: Mephistopheles: „Gesteh’ ich’s nur! daß ich hinausspaziere / Verbietet mir ein kleines Hinderniß, / Der Drudenfuß auf eurer Schwelle –“
: Faust: „Das Pentagramma macht dir Pein?“

[[Datei:Pentagram (Levi).jpg|mini|Das ''Pentagramme de Faust'' aus [[Éliphas Lévi]]s ''Dogme et rituel de la haute magie'']]
[[Datei:Simple Seal of Baphomet.svg|mini|Das ''Sigil of [[Baphomet]]'' der [[Church of Satan]]]]

Seit dem französischen Okkultisten [[Éliphas Lévi]] wird insbesondere das „umgekehrte“ Pentagramm/Pentakel mit [[Okkultismus]] und [[Satanismus]] in Verbindung gebracht. In Lévis ''Dogme et rituel de la haute magie'' aus der Mitte des 19. Jahrhunderts wird es als „Zeichen der Ziege des [[Sabbat]]hs“ bezeichnet, wobei die Zacken jeweils für die Hörner, die Ohren und den Bart der Ziege stehen. Umgekehrt wurde das auf zwei Spitzen stehende Pentagramm mit [[Jesus Christus]] identifiziert, wobei Jesu eigentlicher Name {{he|יְהוֹשׁוּעַ&lrm;}} ([[Jehoschua]]) beziehungsweise {{he|יֵשׁוּעַ&lrm;}} (Jeschua) vom Tetragrammaton {{he|יהוה&lrm;}} ([[JHWH]]) ausgehend mit {{he|יהשוה&lrm;}} (Jahschuah) wiedergegeben und als ''Pentagrammaton'' bezeichnet wurde.<ref>{{Internetquelle |url=http://www.byzant.com/Mystical/Symbols/Pentagrammaton.aspx |titel=The Pentagram as Pentagrammaton |hrsg=Byzant Mystical |sprache=en |abruf=2012-07-25 |archiv-url=https://web.archive.org/web/20191122110030/http://www.byzant.com/mystical/symbols/Pentagrammaton.aspx |archiv-datum=2019-11-22 |offline=ja }}</ref><ref>{{Literatur |Autor=Paula Findlen |Titel=Athanasius Kircher: The Last Man Who Knew Everything |Verlag=Routledge |Ort=New York City/London |Datum=2004 |ISBN=0-415-94015-X |Seiten=154 |Online={{Google Buch |BuchID=C0iGO0Hr95UC |Seite=154}}}}</ref>

Darauf bauten zahlreiche spätere Okkultisten auf. Mit einem Ziegenkopf in einem von verzerrten hebräischen Zeichen ([[Leviathan (Mythologie)|LVYThN]] לִוְיָתָן) umringten invertierten Pentagramm erschien es 1961 auf dem Cover von Maurice Bessys ''Histoire en 1000 Images de la Magie''; [[Anton LaVey]] übernahm dieses unter der Bezeichnung ''Sigil of [[Baphomet]]'' als Zeichen seiner 1966 gegründeten [[Church of Satan]]. LaVey benutzte das Siegel des Baphomet auch für die Cover der [[Schallplatte]] ''The Satanic Mass'' (1968) und der ''[[Satanische Bibel|Satanischen Bibel]]'' (1969).

In den 1980er Jahren wurde das invertierte Pentagramm in der [[Metal (Kultur)|Metal-Szene]], insbesondere im [[Black Metal|Black-]] und [[Death Metal]], als Symbol für das Böse oder den Satanismus beliebt, das Siegel des Baphomet erschien z. B. auf Schallplatten wie [[Jamra]]s ''The Second Coming'' (1972) und [[Venom (Band)|Venoms]] ''[[Welcome to Hell (Album)|Welcome to Hell]]'' (1982). Ferner gibt es eine Doom-Metal-Band namens [[Pentagram (US-amerikanische Band)|Pentagram]] und eine [[Pentagram Chile|gleichnamige Death-/Thrash-Metal-Band]]. Das Pentakel (Pentagramm mit Kreis) ist auch im [[Neopaganismus|Neuheidentum]], insbesondere in der neureligiösen Bewegung [[Wicca]], ein wichtiges Symbol. In dem Horrorfilm ''[[Pentagram (2019)|Pentagram]]'' des Regisseurs [[Steve Lawson (Regisseur)|Steve Lawson]] von 2019 beschwören vier Jugendliche, die durch schwarze Magie in einem Pentagramm auf dem Dachboden eines verlassenen Hauses gefangen sind, den Dämon [[Asmodäus]].

=== Sozialismus und Kommunismus ===
{{Hauptartikel|Roter Stern}}

== Siehe auch ==
* [[Hexagramm]], [[Davidstern]], „Siegel Salomos“
* [[Sigillum Dei]]
* [[Heptagramm]]
* [[Achterstern]]
* [[Enneagramm]]
* [[Dekagramm]]

== Literatur ==
* {{Literatur |Autor=Gerd Becker |Titel=Das Pentagramm – Symbol in Marokko. Religion, Politik und Magie im maghrebinischen Königreich |Verlag=Wayasbah |Ort=Hamburg |Datum=1989 |ISBN=978-3-925682-13-1}}

== Weblinks ==
{{Commonscat|Pentagrams|audio=0|video=0}}
{{Wiktionary}}
* [http://mathworld.wolfram.com/Pentagram.html ''Pentagram''.] Wolfram Research

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4173686-2}}

[[Kategorie:Geometrische Figur]]
[[Kategorie:Freimaurerisches Symbol]]
[[Kategorie:Okkultismus]]
[[Kategorie:Satanismus]]
[[Kategorie:Symbol (Religion)]]
[[Kategorie:Symbol der Bahai-Religion]]
[[Kategorie:Nationales Symbol (Äthiopien)]]
[[Kategorie:Nationales Symbol (Marokko)]]

Pentagramm - Versionsgeschichte

~2025-61847-7: doppelten Wikilink entfernt und form