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Die '''Nullpunktsenergie''' (auch '''Grundzustandsenergie''', '''Vakuumenergie''' oder '''Quantenvakuum''') ist die Differenz zwischen der [[Energie]], die ein [[Quantenmechanik|quantenmechanisches System]] im [[Grundzustand]] besitzt, und dem Energieminimum, welches das System hätte, wenn man es [[Klassische Physik|klassisch]] beschreiben würde. In [[Thermodynamik|thermodynamischen]] Systemen, die Energie mit ihrer Umgebung austauschen, ist die Nullpunktsenergie damit auch gleich der Energie des Systems am [[Absoluter Nullpunkt|absoluten Temperaturnullpunkt]].<ref>{{Internetquelle |autor=Harald Lesch |url=https://www.youtube.com/watch?v=-9veudnjqP8 |titel=Nullpunktenergie (auch Vakuumenergie) |abruf=2017-01-20}}</ref><ref>{{Internetquelle |autor=Martin Bäker |url=https://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2013/08/13/die-vakuumenergie-und-der-casimir-effekt/ |titel=Die Vakuumenergie und der Casimir-Effekt |datum=2013-08-13 |abruf=2022-05-30}}</ref>

[[Datei:Nullpunktenergie.png|mini|Potentialfunktion des harmonischen Oszillators (rot). Ein Teilchen in diesem Potential kann nur bestimmte Energien annehmen (blau), die niedrigstmögliche dieser Energien liegt oberhalb des Potentialminimums]]

== Eindimensionale Einteilchensysteme ==
Die Nullpunktsenergie wird üblicherweise anhand von eindimensionalen Systemen eines Teilchens in einem [[Potential (Physik)|Potential]] eingeführt. In der klassischen (das heißt nicht-quantenmechanischen) Physik ist der energieärmste Zustand der, in dem das Teilchen im Potentialminimum ruht. In der Quantenmechanik kann die kleinste erreichbare Energie ''über'' dem Wert des Potentialminimums liegen. Für gegebene Beispielsysteme kann dies durch explizite Bestimmung der [[Energieeigenzustand|Energieeigenzustände]] verifiziert werden.

Alternativ kann man dieses Resultat durch Verwenden der [[Unschärferelation]] erhalten:<ref>F. Schwabl: ''Quantenmechanik.'' 6. Auflage. Kapitel 3.1.3, ISBN 3-540-43106-3 [http://books.google.de/books?id=0uCVYkTwd8UC&lpg=PR1&dq=Schwabl%20quantenmechanik&pg=PA54#v=onepage&q&f=false (google books)]</ref> Eine endliche Ortsunschärfe, die z. B. bei [[Gebundener Zustand|gebundenen Zuständen]] vorliegt, verlangt im Allgemeinen eine Impulsunschärfe größer als null. Daher können der [[Impuls]] und die [[kinetische Energie]] nicht exakt null sein. Da die kinetische Energie nicht negativ werden kann:
:<math>E_\mathrm{kin} > 0</math>
muss die Gesamtenergie, die Summe aus [[Potentielle Energie|potentieller Energie]] und kinetischer Energie, somit größer sein als das Minimum der potentiellen Energie:
:<math>\Rightarrow E_\mathrm{ges} = E_\mathrm{pot} + E_\mathrm{kin} > E_\mathrm{pot}</math>

=== Harmonischer Oszillator ===
Das Standardbeispiel für die Nullpunktsenergie ist der [[Harmonischer Oszillator (Quantenmechanik)|quantenmechanische harmonische Oszillator]]. Dieser hat die potentielle Energie
:<math>V(x) = \frac{1}{2} m \omega^2 x^2</math>
mit
* der [[Masse (Physik)|Masse]] <math>m</math>,
* der [[Kreisfrequenz]] <math>\omega</math> und
* der [[Auslenkung]] <math>x</math>.

Dieses Potential hat ein Minimum bei <math>V(x = 0) = 0</math>. Die möglichen Energien des quantenmechanischen harmonischen Oszillators sind nicht kontinuierlich, sondern können nur einen der folgenden Werte annehmen:
:<math>E_{n} = \left( n + \frac{1}{2} \right) \hbar \omega </math>
Dabei ist <math>n</math> eine beliebige nichtnegative ganze Zahl und <math>\hbar</math> die [[reduzierte Planck-Konstante]], eine Naturkonstante.

Auch im energetisch niedrigsten Zustand, dem [[Grundzustand]] mit <math>n = 0</math>, existiert somit eine von null verschiedene Energie:
:<math>E_{0} = \frac{1}{2} \hbar \omega.</math>
Im klassischen Fall ist der Zustand niedrigster Energie der, bei dem das Teilchen am Ort <math>x=0</math> ruht, also <math>p=0</math>. In der Quantenmechanik verbietet aber die [[Heisenbergsche Unschärferelation|Unschärferelation]] zwischen Ort und Impuls, dass beide Größen exakte Werte haben. Je genauer der Ort bekannt ist, umso ungenauer kennt man den Impuls und umgekehrt. Anschaulich ergibt sich die Nullpunktsenergie als [[Mittelwert]] dieser Schwankungen.

== Beobachtungen ==

Als eine der ersten sicheren Beobachtungen der Nullpunktsenergie massiver Teilchen gilt, dass flüssiges Helium unter Normaldruck bis zu den tiefsten Temperaturen nahe dem absoluten Nullpunkt nicht fest wird.<ref>{{Literatur |Autor=Nikolaus Barth |Titel=Festes Helium |Sammelwerk=Naturwissenschaften |Band=44 |Nummer=24 |Datum=1957 |Seiten=627―630 |Online=[https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/BF01177956.pdf online] |Abruf=2021-06-01}}</ref> Seit langem bekannt ist auch der von der Nullpunktsenergie der [[Molekülschwingung]] verursachte Unterschied der Bindungsenergie von normalem [[Wasserstoff]] H2 und dem aus zwei [[Deuterium]]atomen bestehenden D2.<ref>{{Literatur |Autor=A. Balakrishnan, B. P. Stoicheff |Titel=The Dissociation Energy of Deuterium |Sammelwerk=Journal of molecular spectroscopy |Band=156 |Nummer= |Datum=1992 |Seiten=517-518}}</ref>

Als indirekter Beweis für die Nullpunktsenergie des elektromagnetischen Feldes werden die damit zusammenhängenden [[Vakuumfluktuation]]en herangezogen, mit denen der [[Casimir-Effekt]] und die [[Lamb-Verschiebung]] erklärt werden können. Jedoch ist es möglich, den Casimir-Effekt auch ohne den Rückgriff auf diese Nullpunktsenergie herzuleiten.<ref>R. L. Jaffe: ''The Casimir Effect and the Quantum Vacuum.'' In: ''Physical Review D.'' Band 72, 2005 ({{arXiv|hep-th/0503158}})</ref> Die Lamb-Verschiebung ist ein Phänomen in einer wechselwirkenden [[Quantenfeldtheorie]], das damit genaugenommen ''nicht'' auf die Nullpunktsenergie zurückgeführt werden kann; das Missverständnis entsteht dadurch, dass die Lamb-Verschiebung als Folge [[Virtuelles Teilchen|virtueller Teilchen]]-[[Antiteilchen]]-[[Paarbildung (Physik)|Paarbildung]] erklärt wird, welche im Feld eines geladenen Teilchens auftritt und daher genau genommen nicht aus dem Vakuum heraus stattfindet.

Die Vakuumenergie gilt als ein möglicher Kandidat für die [[Dunkle Energie]], welche in der Astronomie eine Erklärung für die beobachtete beschleunigte [[Expansion des Universums]] bieten würde. Die Menge der Vakuumenergie stellt in diesem Kontext eines der größten Probleme der modernen Physik dar, da die experimentell gefundenen und die theoretisch vorhergesagten Werte für die Vakuumenergie als Dunkle Energie voneinander abweichen: Aufgrund von astronomischen Beobachtungen wird die Energiedichte des Vakuums auf einen Wert der Größenordnung 10−9 bis 10−11 J/m³ geschätzt,<ref>J. Baez. [https://math.ucr.edu/home/baez/vacuum.html What's the energy density of the vacuum?], 2006.</ref><ref name="sm_carroll">S. M. Carroll: {{Webarchiv |url=http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2001-1/ |wayback=20160829163010 |text=''The Cosmological Constant.''}}, In: relativity.livingreviews.org, 2001, abgerufen am 2. Juli 2022. (englisch)</ref><ref>A. Tillemans. {{Internetquelle |url=https://www.wissenschaft.de/astronomie-physik/platons-hoehlengleichnis-und-die-vakuumenergie-des-universums/ |titel=Platons Höhlengleichnis und die Vakuumenergie des Universums |werk=wissenschaft.de |datum=2002-08-19 |abruf=2019-09-08}}</ref> sie ist damit etwa um den Faktor 10120 niedriger als in den theoretischen Berechnungen der Quantenphysik. Nach [[CODATA]] 2019 beträgt der Wert ρΛ = 5,83(16)×10−30 g cm−3 und somit 5,24×10−10 J/m³.

== Historische Entwicklung ==
Nach Aufgabe des den leeren Raum erfüllenden [[Äther (Physik)|Äthers]] als Medium für die Fortpflanzung von [[Welle]]n und Bezugsrahmen für die Bewegung von Körpern herrschte in der [[Klassische Physik|klassischen Physik]] die Vorstellung eines weder [[Materie (Physik)|Materie]] noch irgendeine Form von [[Energie]] enthaltenden Vakuums.

Doch schon das von [[Max Planck]] im Jahr 1911 gefundene [[Plancksches Strahlungsgesetz|Strahlungsgesetz]] seiner „zweiten Theorie“ legte eine Nullpunktsenergie des [[Elektromagnetisches Feld|elektromagnetischen Feldes]] im Vakuum nahe, da eine von der [[Temperatur]] unabhängige Größe ½ <math>h\nu</math> auftrat. Allerdings maß Planck dem zunächst keine Bedeutung hinsichtlich eines experimentellen Nachweises zu.<ref>[[Max Planck]]: ''Eine neue Strahlungshypothese.'' In: ''Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft.'' Band 13, 1911, S. 138–148.</ref><ref name="HAISCH_ETAL">B. Haisch, A. Rueda und Y. Dobyns: ''Inertial mass and the quantum vacuum fields.'' In: ''Annalen der Physik.'' Band 10, 2000, S. 393–414. {{arXiv|gr-qc/0009036}}.</ref>

Bei ähnlichen Überlegungen gelangten [[Albert Einstein]] und [[Otto Stern (Physiker)|Otto Stern]] 1913 zu dem Schluss, dass die Nullpunktsfluktuationen des elektromagnetischen Feldes am [[Absoluter Nullpunkt|absoluten Nullpunkt der Temperatur]] bei <math>h\nu</math> lägen.<ref name="HAISCH_ETAL" />

Aufbauend auf den Arbeiten Plancks schlug [[Walther Nernst]] zum einen Nullpunktsfluktuationen für das elektromagnetische Feld um den Wert ½ <math>h\nu</math> vor<ref name="HAISCH_ETAL" /> und zum anderen, dass das gesamte Universum von Nullpunktsenergie erfüllt sei.<ref>[[Walther Nernst]]: ''Über einen Versuch von quantentheoretischen Betrachtungen zur Annahme stetiger Energieänderungen zurückzukehren.'' In: ''Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft.'' Band 4, 1916, S. 83.</ref>

Im Jahr 1927 formulierte [[Werner Heisenberg]] seine Unschärferelation, die als Grundlage der Nullpunktsenergie in jedem [[Quantenmechanik|quantenmechanischen]] System gilt.<ref>[[Werner Heisenberg]]: ''Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik.'' In: ''Zeitschrift für Physik.'' Band 43, 1927, S. 172–198. [[doi:10.1007/BF01397280]].</ref>

[[Georges Lemaître]], der wegweisende theoretische Arbeiten zum [[Urknall]] und zur Expansion des Universums geleistet hatte, fand 1934 eine Übereinstimmung der Vakuumenergie mit der [[Kosmologische Konstante|kosmologischen Konstanten]] Einsteins (1917), deren Einführung Einstein später jedoch als die „größte Eselei“ seines Lebens bezeichnete.<ref>J.-P. Luminet: ''The Rise of Big Bang Models, from Myth to Theory and Observations''. 2007, {{arXiv|0704.3579}}.</ref>

Bei einer Untersuchung der [[Van-der-Waals-Kräfte]] in [[Kolloid]]<nowiki />lösungen verwendete [[Hendrik Casimir]] zusammen mit [[Dirk Polder]] 1947 einen quantenmechanischen Ansatz, welcher zu einer Diskussion mit [[Niels Bohr]] führte. Bohr äußerte hierzu, „das muss etwas mit Nullpunktsfluktuationen zu tun haben“.<ref name="LAMBR">A. Lambrecht: ''Das Vakuum kommt zu Kräften.'' In: ''Physik in Unserer Zeit.'' Band 2, 2005, S. 85–91, {{bibcode|2005PhuZ...36...85L}}.</ref> Casimir ging der Idee nach, die Anziehung zwischen neutralen Atomen könne vielleicht nur auf Vakuumfluktuationen beruhen, und veröffentlichte 1948 seine grundlegende Arbeit ''Über die Anziehung zwischen zwei perfekt leitenden Platten''.<ref>[[Hendrik Casimir]]: ''On the attraction between two perfectly conducting plates.'' In: ''Proc. Con. Ned. Akad. van Wetensch.'' B51 (7), 1948, S. 793–796.[https://www.dwc.knaw.nl/DL/publications/PU00018547.pdf reprint online]</ref> Darin beschrieb er eine theoretische Versuchsanordnung mit zwei Metallplatten im Vakuum, die sich seinen Berechnungen nach aufgrund der Vakuumenergie des elektromagnetischen Quantenfelds anziehen sollten ([[Casimir-Effekt]]).

Erste entsprechende Versuche zum Nachweis der ''Casimirkraft'' im Vakuum wurden 1958 von [[Marcus Sparnaay]] durchgeführt,<ref>M.J. Sparnaay: ''Measurements of attractive forces between flat plates.'' In: ''Physica.'' 24, 1958, S. 751, [[doi:10.1016/S0031-8914(58)80090-7]].</ref> allerdings mit einem Messfehler von etwa 100 %.<ref>R. Onofrio: ''Casimir forces and non-Newtonian gravitation.'' In: ''New Journal of Physics.'' Band 8, 2006, S. 237 [http://www.iop.org/EJ/abstract/1367-2630/8/10/237 Abstract].</ref> Allmählich erreichten die Messungen der ''Casimirkraft'' (Wert für zwei Spiegel von 1 cm² Fläche im Abstand 1 μm: 10−7 N<ref name="LAMBR" />) eine höhere Genauigkeit, z. B. betrug der Messfehler bei van Bloklands und Oveerbeeks 1978 25 %<ref>P. H. G. M van Blokland und J. T. G. Oveerbeek: ''The measurement of the van der Waals dispersion forces in the range 1.5 to 130 nm.'' In: ''Journal of the Chemical Society Faraday Transactions.'' Band I74, 1978, S. 2637.</ref> und bei Steven Lamoreaux 1996 nur noch 5 %.<ref>S. K. Lamoreaux: ''Demonstration of the Casimir force in the 0.6 to 6 µm range''. ''Physical Review Letters''. Band 78, Nr. 1, 1997, S. 5–8 [http://prola.aps.org/abstract/PRL/v78/i1/p5_1 Abstract].</ref>

In den letzten Jahren fand auch die kosmologische Konstante, die in engem Bezug zur Krümmung der [[Raumzeit]] steht, wieder mehr Beachtung, zumal sie nun als kleine positive [[Energiedichte]] des Vakuums angesehen wird.<ref name="sm_carroll" /> Eine neuere Erklärung für die kosmologische Konstante liefert beispielsweise ein zyklisches Universum.<ref>[[Paul Steinhardt]] und N. Turok: ''A Cyclic Model of the Universe.'' In: ''Science.'' Band 296, Nr. 5572, 2002, S. 1436–1439 [http://www.sciencemag.org/cgi/content/abstract/1070462v1 Abstract].</ref>

== Populärkultur ==
In diversen filmischen Werken wird die Nullpunktsenergie als Energiequelle oder ‑form beschrieben:
* In verschiedenen Folgen des ''[[Stargate (Film)|Stargate]]''-[[Franchise (Medien)|Franchises]] tritt die Nullpunktsenergie als stärkste bekannte Energiequelle auf.<ref>{{Internetquelle |url=http://stargate-wiki.de/wiki/Zero-Point-Modul#Episoden |titel=Zero-Point-Modul |titelerg=Das deutschsprachige Stargate-Lexikon |werk=Stargate Wiki |sprache=de |abruf=2016-02-09}}</ref>
* Im Computerspiel ''[[Half-Life 2]]'' wird die Gravity Gun (Nullpunkt-Energiefeld-Manipulator) als Waffe gebraucht.
* In der Serie ''[[Alias – Die Agentin]]'' wird in Staffel 2 mehrmals eine geheimnisvolle Nullpunktsenergie erwähnt.
* Im [[Animationsfilm]] ''[[Die Unglaublichen]]'' verwendet der [[Bösewicht]] einen [[Antigravitation]]sstrahl, den er als mit Nullpunktsenergie betrieben beschreibt.
* In der ersten Folge der [[Akte X – Die unheimlichen Fälle des FBI#Wiederbelebung der Fernsehserie ab 2016|Fortsetzung]] der Fernsehserie ''[[Akte X – Die unheimlichen Fälle des FBI]]'' (2016) wird die Nullpunktsenergie als Energiequelle für ein [[Raumschiff]] erwähnt.
* Im ''[[Star Trek|Star-Trek]]''-Universum wird Null-Punkt-Energie in Torpedosprengköpfen zu militärischen Zwecken genutzt.<ref>[[Herman Zimmerman]], [[Rick Sternbach]], [[Doug Drexler]]: [[Star Trek: Deep Space Nine]] – The Technical Manual, Simon & Schuster POCKET BOOKS, New York 1998, S. 85.</ref>

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Quantenmechanik]]
[[Kategorie:Quantenfeldtheorie]]

Nullpunktsenergie - Versionsgeschichte

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