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[[Datei:Möbius Strip.jpg|mini|hochkant=1.05|Möbiusband aus Papier]]
[[Datei:Max Bill unendliche Schleife 7890.JPG|mini|hochkant=1.05|Möbiusband aus Granit: Skulptur ''unendliche Schleife'' von [[Max Bill]] aus [[Tranås (Granit)|Tranas-Granit]]; Stadtgarten Essen (an der Hohenzollernstraße)]]
'''Möbiusband, Möbiusschleife''' oder '''Möbius’sches Band''' bezeichnet eine [[Fläche (Mathematik)|Fläche]], die nur eine Kante und eine Seite hat. Sie ist nicht [[Orientierte Fläche|orientierbar]], das heißt, man kann nicht zwischen unten und oben oder zwischen innen und außen unterscheiden.

Das Möbiusband wurde im Jahr 1858 unabhängig voneinander von dem [[Göttingen|Göttinger]] Mathematiker und Physiker [[Johann Benedict Listing]] und dem [[Leipzig]]er Mathematiker und Astronomen [[August Ferdinand Möbius]] beschrieben.<ref>J. J. O’Connor, E. F. Robertson: ''[https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Listing.html Johann Benedict Listing.]'' Biographie. In: ''mathshistory.st-andrews.ac.uk.'' Abgerufen am 10. April 2020.</ref>

== Beschreibung ==
[[Datei:Moebiusband wikipedia animation.ogv|mini|hochkant=0.9|thumbtime=00.7|Kugeln auf dem Rand eines Möbiusbandes tauschen die Seiten]]
Ein Möbiusband ist leicht herzustellen, indem man einen längeren Streifen Papier mit beiden Enden ringförmig zusammenklebt, ein Ende aber vor dem Zusammenkleben um 180° verdreht. Solche Möbiusbänder besitzen eine Mittellinie, die keinen Kreis einnehmen kann – es sei denn, das Band wird örtlich gedehnt. Die Form, die ein solches Band ungedehnt einnehmen kann, wird vollständig durch den Verlauf der Mittellinie beschrieben.<ref name="Numerator">Holger Dambeck: ''[https://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/0,1518,495189,00.html Numerator. Rätsel des Möbiusbands gelöst.]'' In: ''[[Spiegel.de]].'' 19. Juli 2007, abgerufen am 10. April 2020.</ref> Möbiusbänder, deren Mittellinie auch im entspannten Zustand ein Kreis ist, können nicht aus einem geraden zweidimensionalen Papierstreifen gefertigt werden – sie besitzen entlang ihres Umfanges ungleich geformte Teilelemente, aus denen zusammengesetzt sie gedacht werden können.

Möbiusbänder sind [[Chiralität (Mathematik)|chiral]].

Das Möbiusband geht derart in sich selbst über, dass man, wenn man auf einer der scheinbar zwei Seiten beginnt, die Fläche einzufärben, zum Schluss das ganze Objekt gefärbt hat.
[[Datei:Moebiusband-1s.svg|mini|hochkant=0.9|1-mal geschlitztes Möbiusband]]
[[Datei:Moebiusband-2s.svg|mini|hochkant=0.9|2-mal geschlitztes Möbiusband]]
Andere interessante Effekte entstehen, wenn man auf dem Band eine Mittellinie oder zwei zur Mittellinie parallele Linien einzeichnet und das Band entlang dieser Linie(n) aufschneidet, also es scheinbar halbiert oder drittelt. Im ersten Fall, also beim Durchschneiden entlang der Mittellinie, entsteht ein zweifach verdrillter (um 720° in sich verdrehter) Ring mit zwei Seiten und zwei Rändern. Im zweiten Fall entsteht aus den äußeren Dritteln ein zweifach verdrillter Ring wie im ersten Fall, das mittlere Drittel ergibt ein neues, darin hängendes Möbiusband. Dieses Spiel kann man mit beliebig kleiner Einteilung fortsetzen: „viertelt“ man das Band, entstehen zwei doppelt verdrillte Bänder, die nicht nur ineinander hängen, sondern auch noch einmal häufiger umeinander geschlungen sind; „fünftelt“ man es, entsteht dieselbe Figur mit einem zusätzlichen inneren Möbiusband, das in den beiden Ringen hängt; „sechstelt“ man das Band, erhält man zwei Ringe, die sich doppelt umschlingen und von einem weiteren Ring doppelt umschlungen werden, wobei der äußere und die beiden inneren Ringe beliebig untereinander austauschbar sind; „siebtelt“ man es wiederum, kommt wieder ein Möbiusband hinzu, das in den drei Ringen hängt usw. Ist <math>n</math> der Nenner des Bruchteils, in den man das Band scheinbar einteilt, und ist <math>n</math> gerade, also <math>n = 2r</math>, so erhält man <math>r</math> Ringe; ist <math>n</math> ungerade, <math>n = 2r +1</math>, so ist zusätzlich ein Möbiusband durch die Ringe geschlungen.

Mathematisch gesehen ist das Möbiusband eine [[Orientierte Fläche|nicht-orientierbare]] [[Mannigfaltigkeit]]. Eine weitere Fläche, die in diese Kategorie gehört, ist die [[Kleinsche Flasche]]; man kann eine Kleinsche Flasche so in zwei Teile zerlegen, dass aus ihr zwei Möbiusbänder entstehen.

== In der Natur ==
* Geladene Teilchen, die im Magnetfeld der Erde eingefangen wurden, können sich auf einem Möbiusband bewegen.<ref>{{Literatur |Autor=S. C. Hsu, P. M. Bellan |Titel=Study of magnetic helicity injection via plasma imaging using a high-speed digital camera |Sammelwerk=IEEE Transactions on Plasma Science |Band=30 |Nummer=1 |Datum=2002-02 |Seiten=10–11 |DOI=10.1109/TPS.2002.1003898}}</ref>
* Das zyklische Protein Kalata B1, Wirkstoff der Pflanze ''Oldenlandia. O. affinis'', als Naturheilmittel z. B. für die Geburtseinleitung, hat eine Möbius-[[Topologie (Mathematik)|Topologie]].<ref>V. B. Gerritsen: ''[http://www.expasy.org/spotlight/back_issues/sptlt020.shtml The protein with a topological twist.]'' In: ''Protein Spotlight 20.'' Issue 20, März 2002, abgerufen am 10. April 2020.</ref>

== In Kunst, Literatur und Popkultur ==
[[Datei:Möbius colouring.svg|mini|hochkant=1.05|Möbius-Farbschema als [[Vier-Farben-Satz#Verallgemeinerungen|Abwandlung des Vier-Farben-Satzes]]]]
[[Datei:Moebiusstripscarf.jpg|mini|hochkant=1.05|Möbius-Schal]]
[[Datei:Moebisuband Skulptur 2008 PD.JPG|mini|hochkant=1.05|Möbius-Skulptur – Möbiusbänder, die jeweils so dick sind wie breit, quadratischer Querschnitt, 180° Verdrillung]]
[[Datei:Logo German Presidency of the Council of the European Union 2020.jpg|mini|hochkant=1.05|Logo der Deutschen EU-Ratspräsidentschaft 2020]]
Berühmte Darstellungen des Möbiusbandes in der [[Kunst]] gibt es z. B. von [[M. C. Escher]] (Möbiusband I und II, 1963) sowie in neuerer Zeit von [[Gideon Möbius-Sherman]]. In der 1950 erschienenen Kurzgeschichte ''A Subway Named Mobius'' von [[Armin Joseph Deutsch|A. J. Deutsch]] verschwindet ein Zug im komplexen U-Bahn-System von Boston.<ref>{{ISFDB title|id=52243|title=A Subway Named Mobius}}</ref> Die Geschichte diente als Vorlage für die Filme [[Moebius (1992)|Moebius]] (Deutschland 1992) und [[Moebius (1996)|Moebius]] (Argentinien 1996). In der Literatur wird das Möbiusband ebenfalls thematisiert: Die Struktur von [[John Barth]]s Kurzgeschichtenserie ''Lost in the Funhouse'' (dt. „Ambrose im Juxhaus“) basiert auf dem Unendlichkeits- oder Wiederholungsprinzip (z. B. fehlende Mitte) des Möbiusbandes. Auch wird dem Buch ein Möbiusband mitgeliefert, das postmoderne Literaturansätze („Frame-Tale“) spiegelt. Es ist beschriftet mit: „Once upon a time there was a story that began once upon a time …“. Diese Form der [[Selbstreferenz]] ist typisch für sogenannte [[Seltsame Schleife]]n. Der [[Lyrik#Lyrik|Lyriker]] [[Erich Fried]] bezieht sich in seinem Gedicht ''Topologik'' auf das Möbiusband: „Ich habe mir ein Möbiusherz gefasst, das sich in ausweglose Streifen schneidet.“ [[Max Bill]] schuf ab den 1930er Jahren zahlreiche Plastiken, die den visuellen Repräsentationen des Möbiusbandes entsprechen: z. B. ''Unendliche Schleife'' (1935/37), ''Kontinuität'' (Zürichsee; 1947, zerstört 1948) oder ''Unendliche Schleife'' (Stadtgarten Essen, an der Hohenzollernstraße; 1974).<ref>Z. B. Anne Schloen: ''[https://kups.ub.uni-koeln.de/2981/2/Dissertation-Textband.pdf Die Renaissance des Goldes. Gold in der Kunst des 20. Jahrhunderts.]'' (PDF; 1,8 MB). In: ''Uni-Koeln.de.'' Dissertation an der Philosophischen Fakultät der Universität zu Köln, Kapitel 2.2. Köln 2006, abgerufen am 10. April 2020.</ref> Seine Skulptur ''[[Kontinuität (Skulptur)|Kontinuität]]'' (1986) stellt jedoch kein Möbiusband dar, entgegen gängiger Auffassung.

Das zu der zum 1. Juli 2020 stattfindenden Übernahme des sechsmonatigen Vorsitzes Deutschlands im Rat der [[Europäische Union|Europäischen Union]] entworfene Logo zeigt eine Möbiusbanddarstellung und symbolisiert ein „integratives und innovatives Europa, in dem unterschiedlichste Menschen und Interessen zu einem gemeinsamen Ganzen zusammenfinden“, so die Erklärung seitens der Bundesregierung im Rahmen der Vorstellung.<ref>{{Internetquelle |autor= |url=https://www.eu2020.de/eu2020-de/aktuelles/pressemitteilungen/bundesregierung-motto-eu-ratspraesidentschaft/2324756 |titel=Bundesregierung präsentiert Motto, Webauftritt und Logo |werk=eu2020.de |datum=2020-05-29 |abruf=2021-04-12 |sprache=de}}</ref>

Auch in der seit 1986 existierenden Romanreihe ''[[Necroscope]]'' des englischen Autors [[Brian Lumley]] spielt das Möbiusband eine wichtige Rolle. Es ist das Symbol einiger Figuren, vor allem aber bedeutend für die Hauptperson Harry Keogh. Er erlernt die Fähigkeit des Zeitreisens mit Hilfe des sogenannten Möbiuskontinuums, das sich ähnlich dem Möbiusband verhält.

Das Möbiusband wird auch in der [[Perry Rhodan|Perry-Rhodan-Serie]] thematisiert und bildet hier die dreidimensionale Modellbeschreibung für die beiden Seiten des <math>n</math>-dimensionalen Universums (Arresum und Paresum).

[[Lars Gustafsson]] entwickelt das Möbiusband in seinem Roman ''Frau Sorgedahls schöne weiße Arme'' weiter zu einer Möbius-Zeitflasche, in der wir gefangen sind. Außerhalb unseres Lebens gibt es nichts.

In der Manga-Reihe ''[[Angel Sanctuary]]'' wird das Schicksal des hohen Engels Alexiel und der steten Wiedergeburt seiner Seele in menschlichen Körpern, denen ein grausames und blutiges Schicksal vorherbestimmt ist, mit einer Möbius-Schleife verglichen.<ref>''[[Angel Sanctuary]].'' Band 3. Carlsen Comics, 1995, S. 92.</ref>

Im 2011 in deutscher Sprache erschienenen Roman ''[[Karte und Gebiet]]'' von [[Michel Houellebecq]] ist ein Möbiusband auf der Grabplatte der Romanfigur Michel Houellebecq eingemeißelt.

Im Jahr 2011 hat der Student der [[Robotik]] Aaron Hoover an der [[University of California, Berkeley]] ein Möbius-Getriebe als technische Spielerei mittels [[Rapid Prototyping|3D-Druck]] hergestellt.<ref>{{Internetquelle |autor=Charlie Sorrel |url=http://www.wired.com/gadgetlab/2011/04/real-mobius-gear-will-melt-your-mind/ |titel=Real Möbius Gear Will Melt Your Mind |werk=Wired.com |datum=2011-07-04 |sprache=en |abruf=2020-04-10}}</ref>

Im Videospiel [[Mario Kart 8]] stellt die Rennstrecke ''Marios Piste'' ein Möbius-Band dar. Auch die ''8'' im Logo zeigt ein Möbius-Band.

2013 drehte der französische Regisseur [[Éric Rochant]] einen Agentenfilm mit dem Titel [[Die Möbius-Affäre]]. Das Möbiusband symbolisiert die Situation des Protagonisten, ein hoher Offizier des [[KGB]], der sich unversehens – auf der anderen Seite – als Agent der [[CIA]] wiederfindet.

Die DDR-Avantgarde-Band [[AG. Geige]] widmete dem Möbiusband ein Lied auf dem 1989 erschienenen Album ''Trickbeat.''
In der Mode wurden auch schon Möbiusschals entworfen.<ref>{{Internetquelle |autor=Lavendelhexe |url=https://www.lavendelhexe.net/?page_id=701 |titel=Möbiusschal |werk=Lavendelhexe.net |datum=2009-12-31 |abruf=2020-04-10}}</ref>

Im Schauspiel ''[[Solaris (Roman)|Solaris]]'' nach [[Stanislaw Lem]] von [[Bettina Bruinier]] und Katja Friedrich am [[Münchner Volkstheater]] (2011) ist ein von einem Modellauto befahrenes Möbiusband wichtiger Bestandteil der Inszenierung (Bühnenbild: Markus Karner).<ref>Anne Steiner: ''Die Inszenierung am Volkstheater – Bettina Bruinier (Regie).'' In: ''Solaris nach Stanislaw Lem – Materialien zur Inszenierung.'' 27. November 2011.</ref>

Das Möbiusschach ist eine Variante des [[Zylinderschach]]s, bei der man sich beim „Anschluss“ der Längsseiten noch eine Verdrillung des Spielfeldes hinzudenkt.

Die Logos der [[Commerzbank]] und des deutschen [[Gebäudereiniger]]-Handwerks zeigen ein Möbiusband.

== In der Technik ==
=== Mechanik ===
* Das Band eines [[Riemengetriebe]]s kann als Möbiusband ausgeführt sein. An Getrieben mit Riemenscheiben mit parallelen Achsen erleichtert es das Aufziehen und Abwerfen des Riemens. Die 180°-Verdrillung sollte dann im [[Trum (Maschinenbau)|Leertrum]] liegen, in dessen Längenmitte der Riemen schonend mit zwei Walzen in seiner seitlichen Lage geführt werden kann. Durch diese Verdrillung werden die bandkantennahen Zonen etwas stärker gedehnt. Ändert sich das Flattern, gelangen „beide Bandseiten“ in Eingriff, und das Bandmaterial wird bei einem Umlauf in eine und beim nächsten in die Gegenrichtung gekrümmt.

* In der [[Hebetechnik]] finden Ketten Verwendung, deren Kettenglieder nicht konventionell aus Stahl, sondern aus textilem Gewebe hergestellt sind. Diese nutzen das geometrische Prinzip der Möbius-Schleife, um die Lastverteilung und Reißfestigkeit zu optimieren.

=== Unterhaltungselektronik ===
* Beim [[Tefifon]] könnte man das von einer Tonabnehmernadel abgetastete Schallband als Möbiusband ausführen,<ref>{{Patent |Land=DE |V-Nr=400399 |Titel=Vorrichtung zur photographischen Aufnahme von Lauten und zu deren Wiedergabe |V-Datum=1924-08-06 |Anmelder= Lee de Forest}}</ref> was sich aber als nicht praktikabel erwiesen hat.

=== Elektrotechnik ===
* Das [[Elektronische Schaltung|schaltungstechnische]] Analogon eines Möbiusbandes ist ein [[Ringzähler]] mit einer Invertierung ([[Johnson-Zähler]]): Eine Bitsequenz erreicht nach zwei Umläufen den Ausgangszustand, mithin kann mit <math>n</math> Speicherzellen bis <math>2n</math> gezählt werden; Zählen sehr schnell aufeinanderfolgender Impulse.<ref>''NTZ.'' Heft 1, Jan. 1964, S. 24–34.</ref><ref>{{Literatur |Autor=W. Hilberg |Titel=A 500 Mc Twisted Ring Counter Whose Resolution Is Limited By Gate Switching Speed Only |Sammelwerk=Nuclear Instruments and Methods |Band=33 |Datum=1965 |Seiten=322–324 |DOI=10.1016/0029-554X(65)90064-9}}</ref>
* Als kompakter Resonator mit der Resonanzfrequenz bei der Hälfte baugleicher linearer Spulen.<ref>{{Literatur |Autor=J. M. Pond |Titel=Mobius dual-mode resonators and bandpass filters |Sammelwerk=IEEE Trans. Microwave Theory and Tech. |Band=48 |Datum=2000 |Seiten=2465–2471 |DOI=10.1109/22.898999}}</ref>
* Als induktionsloser Widerstand, der auch als [[Möbius-Widerstand]] bezeichnet wird.<ref>{{Patent |Land=US |Erfinder=Richard L. Davis |V-Nr=3267406 |V-Datum=1966-08-16 |Titel=Non-inductive electrical resistor}}</ref>

=== Physik ===
* Als [[Supraleiter]] mit hoher Sprungtemperatur.<ref>{{Literatur |Autor=R. Pérez-Enríquez |Titel=A Structural Parameter for High Tc Superconductivity from an Octahedral Moebius Strip in RBaCuO:123 type Perovskites |Sammelwerk=Rev. Mex. Fis. |Band=48, Supplement 1 |Datum=2002-03 |Seiten=262–267 |arXiv=cond-mat/0308019}}</ref>
* Der [[Stellarator]] ist ein Typus eines [[Kernfusionsreaktor]]s, bei dem das [[Plasma (Physik)|Plasma]] durch entsprechend geformte Feldspulen auf eine möbiusförmige Bahn gebracht wird.

=== Chemie ===
* Als „Knotenmoleküle“ mit besonderen Eigenschaften ([[Knotane]], [[Chiralität (Chemie)|Chiralität]]).<ref name="Schaller">Gaston R. Schaller, Rainer Herges: ''Möbius molecules with twists and writhes.'' In: ''Chem. Comm.'' 2013, S. 1254–1260.</ref>

=== Nanotechnologie ===
* Als molekulare Motoren.<ref>{{Literatur |Autor=Oleg Lukin, [[Fritz Vögtle]] |Titel=Knotting and Threading of Molecules: Chemistry and Chirality of Molecular Knots and Their Assemblies |Sammelwerk=Angew. Chem. Int. Ed. |Band=44 |Datum=2005 |Seiten=1456–1477 |DOI=10.1002/anie.200460312}}</ref>
* Als [[Graphen]]-Band (Nano-Graphit) mit neuartigen elektronischen Eigenschaften, wie helikalem Magnetismus.<ref>{{Literatur |Autor=Atsushi Yamashiro, Yukihiro Shimoi, Kikuo Harigaya, Katsunori Wakabayashi |Titel=Novel electronic states in graphene ribbons – competing spin and charge orders |Sammelwerk=Physica E |Band=22 |Datum=2006 |Seiten=688–691 |arXiv=cond-mat/0309636v1 |DOI=10.1016/j.physe.2003.12.100}}</ref>

== In der Mathematik ==
=== Parameterdarstellung ===
[[Datei:Möbiusband.png|mini|hochkant=1.05|Plot eines Möbiusbandes]]
[[Datei:MobiusSnail2B.png|mini|hochkant=1.05|3D-Ansichten einer Möbius-Schnecke]]

Das Möbiusband kann als [[Fläche (Mathematik)|Fläche]] mittels der folgenden [[Parameterdarstellung]] gezeichnet werden:
: <math>x(r, \alpha) = \cos(\alpha) \cdot \left(1+\frac{r}{2}\cos\frac{\alpha}{2}\right)</math>
: <math>y(r, \alpha) = \sin(\alpha) \cdot \left(1+\frac{r}{2}\cos\frac{\alpha}{2}\right)</math>
: <math>z(r, \alpha) = \frac{r}{2} \sin\frac{\alpha}{2}</math>
mit <math>0 \leq \alpha < 2\pi</math> und <math>-1 \leq r \leq 1</math>. Damit wird ein Möbiusband mit einer Breite von 1 erstellt, dessen Mittellinie mit dem [[Einheitskreis]] der [[xy-Ebene]] zusammenfällt. Der Winkel <math>\alpha</math> hat seinen Scheitel im Zentrum; während er sich ändert, führt die Variation von <math>r</math> zur Fläche, die sich zwischen der einzigen Kante spannt. Wie im Bild rechts leicht zu erkennen ist, handelt es sich nicht um ein aus einem Papierstreifen zu fertigendes Möbiusband – im waagerechten Teil ähneln die Teilelemente symmetrischen [[Trapez (Geometrie)|Trapezen]].

Mit Hilfe von [[Zylinderkoordinaten]] <math>(r, \theta, z)</math> kann das Möbiusband durch
: <math>\log(r) \cdot \sin(\theta/2) = z \cdot \cos(\theta/2)</math>
beschrieben werden.

=== Topologie ===
[[Datei:Möbius Strip As Quotient Space.svg|mini|hochkant=0.6|Möbiusband als Quotientenraum]]

Die [[Topologie (Mathematik)|Topologie]] bietet einen mathematischen Weg, ein Möbiusband durch das gegensinnige Zusammenkleben der Enden eines Papierstreifens herzustellen. Dort wird ein Möbiusband als [[Quotiententopologie|Quotientenraum]] des Quadrats <math>(x,y) \in [0,1] \times [0,1]</math> definiert, wobei zwei gegenüberliegende Seiten durch die [[Äquivalenzrelation]] <math>(0,y) \sim (1,1-y)</math> für <math>0 \leq y \leq 1</math> miteinander [[Quotiententopologie|identifiziert]] werden. Das nebenstehende Diagramm verdeutlicht dies.

Das Möbiusband ist eine [[Kompakter Raum|kompakte]] [[topologische Mannigfaltigkeit]] der Dimension 2.

=== Geometrie ===
Im Bereich der [[Differentialgeometrie]] wird ein Möbiusband als eine [[Orientierbare Fläche|nicht-orientierbare Fläche]] mit einem [[Geschlecht (Fläche)|Loch]] aufgefasst. Sie kann in den <math>\R^3</math> [[Einbettung (Mathematik)|eingebettet]] werden. Das Band ist quasi das Standardbeispiel einer nicht-orientierbaren Fläche. Das Möbiusband lässt eine [[differenzierbare Struktur]] zu.<ref>Manfredo Perdigão do Carmo: ''Differential Geometry of Curves and Surfaces.'' Prentice-Hall, Upper Saddle River, NJ 1976, ISBN 0-13-212589-7, S. 106 ''([http://www2.ing.unipi.it/griff/files/dC.pdf PDF; 18,7 MB]).''</ref> Es ist allerdings keine [[riemannsche Fläche]], da nicht-orientierbare Flächen keine [[Komplexe Struktur|komplexen Strukturen]] zulassen.<ref>{{Literatur |Autor=Vladimir G. Ivancevic, Tijana T. Ivancevic |Titel=Applied Differential Geometry. A Modern Introduction |Verlag=World Scientific |Datum=2007 |ISBN=978-981-270-614-0 |Seiten=18}}</ref>

Das im ersten Abschnitt diskutierte Papiermodell des Möbiusbandes ist auf die [[Ebene (Mathematik)|Ebene]] abwickelbar. Daher verschwindet die [[Gaußsche Krümmung]] solcher Möbiusbänder. Wie im Abschnitt zur Parametrisierung eines Möbiusbandes dargestellt, gibt es aber auch Möbiusbänder, die nicht auf die Ebene abwickelbar sind. Somit sind nach dem [[Theorema egregium]] nicht alle Möbiusbänder zueinander [[Isometrischer Isomorphismus|isometrisch isomorph]].<ref>{{Literatur |Hrsg=Guido Walz |Titel=Möbiusband |Sammelwerk=Lexikon der Mathematik |Auflage=1 |Verlag=Spektrum Akademischer Verlag |Ort=Mannheim/Heidelberg |Datum=2000 |ISBN=3-8274-0439-8}}</ref>

=== Variationsrechnung ===
Neue Erkenntnisse zur mathematischen Beschreibung eines Möbiusbands wurden im Jahr 2007 durch die Wissenschaftler ''E. L. Starostin'' und ''G. H. M. van der Heijden'' publiziert.<ref name="Numerator" /><ref>E. L. Starostin, G. H. M. van der Heijden: ''The shape of a Möbius strip.'' 2007, ''[http://www.nature.com/nmat/journal/v6/n8/abs/nmat1929.html Abstract.]'' In: [[Nature Materials]] ''([https://www.ucl.ac.uk/~ucesgvd/moebius.pdf PDF; 442 kB]).''</ref> Sie haben insbesondere die Form mathematisch berechnet, die ein aus einem Band gefertigtes Möbiusband von selbst einzunehmen bestrebt ist, um so den energieärmsten Zustand anzunehmen.

== Literatur ==
* Rainer Herges: ''Möbius, Escher, Bach – Das unendliche Band in Kunst und Wissenschaft.'' In: ''[[Naturwissenschaftliche Rundschau]].'' 58, 6, 2005, S. 301–310.
* Clifford A. Pickover: ''The Möbius Strip: Dr. August Möbius’s Marvelous Band in Mathematics, Games, Literature, Art, Technology, and Cosmology.'' New York 2006.

== Weblinks ==
{{Commonscat|Moebius strip|Möbiusband}}
* {{MathWorld|title=Moebius Strip|id=MoebiusStrip}}
* [https://www.cut-the-knot.org/do_you_know/moebius.shtml Möbius strip] – a web page with movies (englisch).
* [http://charles.hamel.free.fr/knots-and-cordages/PUBLICATIONS/Moebius-strip_RELEASED_CORRECTION.pdf Möbiusband knüpfen] (PDF; 271 kB; englisch).
*[https://www.designtagebuch.de/logo-zur-eu-ratspraesidentschaft-deutschlands-2020-ein-starkes-band-fuer-ein-einiges-europa/ Logo zur EU-Ratspräsidentschaft Deutschlands 2020 – „ein starkes Band für ein einiges Europa“]

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=1106880307}}

{{SORTIERUNG:Mobiusband}}

[[Kategorie:Fläche (Mathematik)]]
[[Kategorie:Wikipedia:Artikel mit Video]]
[[Kategorie:August Ferdinand Möbius]]

Möbiusband - Versionsgeschichte

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