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[[File:Korrespondenzprinzip.svg|400px|thumb|Die quantenmechanische Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte eines Teilchens ist proportional zum Quadrat der Wellenfunktion der Materiewelle an jener Stelle. Für große Quantenzahlen geht die quantenmechanische Wahrscheinlichkeitsdichte asymptotisch in die klassische über.]]
Mit '''Korrespondenzprinzip''' wurde ursprünglich eine Beziehung zwischen Termini der [[klassische Physik|klassischen Physik]] und der [[Quantenmechanik]] bezeichnet. Der Ausdruck wurde 1920 von [[Niels Bohr]] im Kontext der älteren [[Quantenhypothese|Quantentheorie]] geprägt.<ref name="Bohr_1920">[[Niels Bohr]]: ''Über die Serienspektra der Elemente.'' In: ''[[Zeitschrift für Physik]].'' Bd. 2, Nr. 5, 1920, S. 423–469, {{doi|10.1007/BF01329978}}.</ref> Es wird in diesem Zusammenhang auch als '''Bohrsches Korrespondenzprinzip''' bezeichnet.

Bohr ging in [[Bohrsches Atommodell|seinem Atommodell]] von 1913 noch von einem klassischen Modell aus, war aber gezwungen, sehr einschränkende Bedingungen für die vorkommenden [[Elektron]]en<nowiki/>bahnen zu formulieren, um die beobachteten diskreten [[optisches Spektrum|optischen Spektren]] zu erklären. Trotzdem konnte die so formulierte „ältere Quantentheorie“ keine vollständige Theorie der Spektren liefern. Für große [[Quantenzahl]]en ergaben sich jedoch [[asymptotisch]]e Formeln, die denen der klassischen Physik entsprachen und diese Erklärungslücken teilweise füllen konnten. Das Korrespondenzprinzip diente in diesem Sinn in der älteren Quantentheorie als [[heuristisch]]es Prinzip, um den Übergang zur klassischen Physik (in diesem Fall [[Elektrodynamik]]) für große Quantenzahlen zu beschreiben.

Auch in der ab 1925 entstandenen Quantenmechanik diente das Korrespondenzprinzip zur Beschreibung einer heuristischen Methode, quantenmechanische [[Linearer Operator|Operatoren]] und ihre [[Vertauschungsrelation]]en mit denen der [[klassische Mechanik|klassischen Mechanik]] in Verbindung zu bringen.

In der [[Wissenschaftstheorie]] wird (angeregt durch das Beispiel der Quantentheorie) unter Korrespondenzprinzip die Beziehung verschiedener [[Theorie]]n, in der Regel einer älteren und einer neueren, zum selben [[Phänomen]]<nowiki/>bereich verstanden.<ref>[[Karl Popper]]: ''Die Zielsetzung der Erfahrungswissenschaft.'' In: [[Hans Albert]] (Hrsg.): ''Theorie und Realität. Ausgewählte Aufsätze zur Wissenschaftslehre der Sozialwissenschaften'' (= ''Die Einheit der Gesellschaftswissenschaften.'' 2, {{ISSN|0424-6985}}). J. C. B. Mohr (Paul Siebeck), Tübingen 1964, S. 75–86, hier S. 84.</ref> Es geht damit um das grundlegende [[Idee|Konzept]] einer Theorienhierarchie und ‑entwicklung in den [[Naturwissenschaft]]en. Auch in weiteren Wissenschaften wie der [[Kristallographie]] wird in diesem Sinn von Korrespondenzprinzipien gesprochen. Es besteht ein großer Zusammenhang zur [[Ergodenhypothese]], die Aussagen über das zeitliche Verhalten eines Systems und dessen Grundgesamtheit (Erwartungswert) macht und damit etwas über das asymptotische Grenzverhalten der Mittelung über eine unendlich lange Beobachtungszeit aussagt.

== Das Korrespondenzprinzip als Konzept zur Theorienhierarchie ==
Das Korrespondenzprinzip beschreibt ein bestimmtes Verhältnis zwischen einer älteren naturwissenschaftlichen Theorie und einer neueren mit größerem Gültigkeitsbereich. Es liegt vor, wenn die neuere Theorie auf dem Gültigkeitsbereich der älteren zu denselben Ergebnissen kommt wie diese. Diese Art der Theorienentwicklung ist in den Naturwissenschaften typisch und erstrebenswert. In den [[Sozialwissenschaften]] war dies Gegenstand umfangreicher [[epistemologisch]]er Positionskämpfe, die wissenschaftstheoretisch von [[Imre Lakatos]] und [[Thomas S. Kuhn]] begründet wurden.

Die neuere Theorie enthält in diesem Fall die ältere als Grenzfall und erklärt so ihren früheren Erfolg. Ferner gerät die neue Theorie nicht in Konflikt mit den älteren experimentellen Befunden. Dabei kann sich die neuere Theorie strukturell und begrifflich komplett von der älteren unterscheiden. Die ältere Theorie ist damit zwar im Prinzip widerlegt, sie bleibt jedoch in ihrem begrenzten Gültigkeitsbereich weiterhin nützlich.

Im Folgenden werden einige bedeutende [[Wissenschaftsgeschichte|wissenschaftsgeschichtliche]] Beispiele für Erfüllungen dieses Korrespondenzprinzips erläutert.

=== Newtonsche Physik und die Relativitätstheorie ===
Obwohl die [[Relativitätstheorie]] völlig neue Vorstellungen von [[Raum (Physik)|Raum]] und [[Zeit]] einführt, gehen ihre Vorhersagen in die der [[Newtonsche Physik|newtonschen Physik]] über, wenn man sie auf unseren Alltagsbereich anwendet.

In der [[Spezielle Relativitätstheorie|speziellen Relativitätstheorie]] hängen räumliche und zeitliche Distanzen vom Bewegungszustand des Beobachters ab. Sind die entsprechenden [[Geschwindigkeit]]en hinreichend klein gegen die [[Lichtgeschwindigkeit]], so geraten die Differenzen dieser Distanzen unter die experimentelle [[Nachweisgrenze]], so dass die an sich überholten [[Idee|Konzepte]] von Raum und Zeit der newtonschen Physik angewendet werden können. Ebenso ist die [[Krümmung]] des Raumes durch die Anwesenheit von Massen und die Abhängigkeit des Ganges von Uhren von ihrer Position im [[Gravitationsfeld]], wie sie in der [[Allgemeine Relativitätstheorie|allgemeinen Relativitätstheorie]] vorhergesagt werden, für hinreichend kleine Raumgebiete wie beispielsweise innerhalb unseres alltäglichen Aktionsradius experimentell kaum feststellbar. Auch das Verhältnis zwischen spezieller und allgemeiner Relativitätstheorie entspricht dem Korrespondenzprinzip.

=== Newtonsche Physik und die Quantenphysik ===
Die Gesetze der newtonschen Physik lassen sich als Grenzfall aus denen der Quantenphysik herleiten, obwohl letztere auf völlig andersartigen und nicht mehr anschaulich zugänglichen Konzepten von [[Materie (Physik)|Materie]] und Bewegung beruhen und obwohl es in der [[Quantenmechanik]] Größen gibt (z. B. den [[Spin]]), die in der klassischen Mechanik nicht vorkommen.

Die Quantenphysik erlaubt in der Regel lediglich [[Wahrscheinlichkeit]]s<nowiki/>prognosen für den Wert einer [[Messgröße]] wie beispielsweise den Ort, an dem sich ein Objekt befinden wird. Sie ist daher nicht mehr bezüglich jeder Fragestellung [[Determinismus|deterministisch]]. Berechnet man den so genannten [[Erwartungswert]], das heißt den [[Mittelwert]] dieser Messgröße im Grenzfall unendlich häufiger Wiederholung des [[Experiment]]s, so stellt sich bei Existenz der Größe in der klassischen Physik heraus, dass dieser den bekannten Gleichungen der newtonschen Physik gehorcht ([[Ehrenfest-Theorem]]). Wendet man die Regeln der Quantenphysik auf [[Mikroskopisch und makroskopisch|makroskopische]] [[Mechanik|mechanische]] Systeme an, so wird die [[Statistik|statistische]] [[Streuung (Statistik)|Streuung]] der Messergebnisse nahezu unmessbar klein. Dabei entsprechen solche Systeme i. a. einem statistischen [[Ensemble (Physik)|Ensemble]] aus einer großen Zahl von sogenannten [[Quantenzustand#Reiner Zustand und Zustandsgemisch|reinen Quantenzuständen]] mit großen [[Quantenzahl]]en. Damit folgt der deterministische Charakter der klassischen Physik für den makroskopischen Grenzfall aus der Quantenphysik, obwohl letztere selbst nicht deterministisch ist.

=== Relativitätstheorie, Quantenphysik und Quantengravitation ===
Eines der großen Probleme des Theoriengebäudes der Physik besteht derzeit darin, dass seine beiden Säulen, die allgemeine Relativitätstheorie und die Quantenphysik, in ihrer Beziehung zueinander das Korrespondenzprinzip nicht erfüllen. Beide Theorien haben daher nur einen begrenzten Gültigkeitsbereich, so dass die heutige Physik keine abgeschlossene Beschreibung der Natur liefern kann. Es wird daher nach einer Theorie der so genannten [[Quantengravitation]] gesucht, die die Relativitätstheorie und die Quantenphysik vereinigt, indem sie beide als Grenzfall im Sinne des Korrespondenzprinzips enthält.

== Das Korrespondenzprinzip in der älteren Quantentheorie ==
Die ältere Quantentheorie kombiniert die klassische Mechanik quasiperiodischer Systeme mit [[Bohrsches Postulat|zusätzlichen Annahmen]], deren wichtigste die Einschränkung der zulässigen Bahnen im [[Phasenraum]] ist auf solche, für die die [[Bohr-Sommerfeldsches Atommodell#Bohr-Sommerfeld-Quantisierung|Quantisierung des Bahndrehimpulses]] gilt:<ref name="Jammer_1966">[[Max Jammer]]: ''{{lang|en|The Conceptual Development of Quantum Mechanics.}}'' McGraw-Hill, New York NY u. a. 1966, S. 109.</ref>

:<math>\oint p \, \mathrm dq = n h; \quad n = 1,2, \ldots</math>

mit
* dem [[generalisierter Impuls|generalisierten Impuls]] <math>p</math>
* der [[generalisierte Koordinate|generalisierten Koordinate]] <math>q</math>
* der [[Hauptquantenzahl]] <math>n</math>
* der [[Planck-Konstante]] <math>h</math>
bzw.

:<math>L = n \hbar</math>

mit
* dem [[Bahndrehimpuls]] <math>L</math>
* der [[Reduzierte Planck-Konstante|reduzierten Planck-Konstante]] <math>\textstyle\hbar = \frac{h}{2 \pi}.</math>

Das Korrespondenzprinzip fordert nun einen Zusammenhang zwischen den [[Koeffizient]]en <math>D_k</math> der [[Fourierreihe|Fourierentwicklung]] der Ortskoordinaten nach der Zeit

:<math>q(t) = \sum_k D_k \mathrm e^{\mathrm i s_k t}</math>

und den quantentheoretisch möglichen Strahlungsübergängen, sowie der [[Intensität (Physik)|Intensität]] und [[Polarisation]] des dabei ausgesandten Lichts. So lassen sich u. a. die [[Spektroskopie|spektroskopischen]] [[Auswahlregel]]n ableiten, indem vom Verschwinden der ''n''-ten Fourierkomponente auf die Unmöglichkeit des korrespondierenden [[Quantensprung]]s um ''n'' Einheiten geschlossen wird.

Eine Bedingung, die Bohr an diese Korrespondenz stellt, ist die der näherungsweisen Übereinstimmung mit der klassischen Elektrodynamik für große Quantenzahlen. Dies stellt somit eines der oben beschriebenen wissenschaftstheoretischen Korrespondenzprinzipien dar.

== Das Korrespondenzprinzip in der modernen Quantenmechanik ==
Im Anschluss an [[Werner Heisenberg|Heisenberg]] wird die Zuordnung klassischer [[Observable]]n zu ihren Entsprechungen in der mathematischen Formulierung der Quantenmechanik, den Operatoren auf [[Hilbert-Raum|Hilbert-Räumen]], als Korrespondenz bezeichnet. Damit dient die klassische Theorie in der Anwendung des Korrespondenzprinzips in dieser Bedeutung dazu, die physikalisch sinnvollen Gleichungen der Quantenmechanik zu finden – eben durch Übernahme der [[algebra]]ischen Form der Gleichungen, wobei bestimmte klassische Observablen durch die ihnen korrespondierenden quantenmechanischen Operatoren ersetzt werden. Beispielsweise entsteht durch die Ersetzung der [[Impuls]]<nowiki/>variable durch die entsprechenden [[Impulsoperator]]en (und entsprechend für die Ortsvariable) aus der klassischen Energiegleichung die [[Schrödingergleichung]]. Diese Zuordnung wurde früher gelegentlich auch als ''Jordan’sche Regel'' bezeichnet.

== Korrespondenz in der Kristallographie ==
[[Paul Niggli]] formulierte die Korrespondenz zwischen Kristallstruktur und Morphologie. Zum einen ist die Symmetrie der äußeren Kristallflächen (s. ''[[Punktgruppe]]'') höher oder gleich der Symmetrie der Kristallstruktur (s. ''[[Raumgruppe]]''). Zum anderen verläuft jede äußere Kristallfläche parallel zu einer Schar von Netzebenen. Ebenso verläuft eine Kristallkante parallel zu einer Schar von Gittergeraden.

Diese morphologisch-strukturelle Korrespondenz gilt auch für alle anderen Eigenschaften des Kristalls und ist als [[Neumannsches Prinzip|Neumann’sches Prinzip]] von [[Woldemar Voigt (Physiker)|Woldemar Voigt]] 1910 formuliert worden. Die Symmetrie einer Eigenschaft ist höher oder gleich der Symmetrie der Kristallstruktur.

== Weblinks ==
* {{SEP|http://plato.stanford.edu/entries/bohr-correspondence/|Bohr’s Correspondence Principle|Alisa Bokulich}}
* mikomma.de: [http://www.mikomma.de/orbitals/korresp.htm Korrespondenzprinzip] – Animationen zu Elektronen in [[Rydberg-Zustand|Rydberg-Zuständen]].

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Physikalisches Grundkonzept]]
[[Kategorie:Wissenschaftstheorie]]

Korrespondenzprinzip - Versionsgeschichte

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