imported>Sokrates 399: Durchkopplung#Komposita_aus_Zahlen,_Wörtern_und_Sonderzeichen

2025-09-24T13:11:25Z

Durchkopplung#Komposita_aus_Zahlen,_Wörtern_und_Sonderzeichen

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{{Dieser Artikel|behandelt die Beziehung zwischen Messgrößen bzw. Funktionen. Zu gleichnamigen Abbildungen in der projektiven Geometrie siehe [[Korrelation (Projektive Geometrie)]].}}

Eine '''Korrelation''' ([[Mittellatein|mittellat.]] ''correlatio'' für „Wechselbeziehung“) beschreibt eine Beziehung zwischen zwei oder mehreren Merkmalen, Zuständen oder Funktionen. Die Beziehung muss keine [[Kausalität|kausale Beziehung]] sein: Manche Elemente eines Systems beeinflussen sich gegenseitig nicht, oder es besteht eine [[stochastisch]]e, also vom [[Zufall]] beeinflusste Beziehung zwischen ihnen.

Der Begriff der Korrelation ist in diversen Kontexten von Bedeutung:
* In der [[Philosophie]] bzw. speziell in der [[Erkenntnistheorie]] wird der Standpunkt, der das erkennende Subjekt mit dem erkannten Objekt verbindet, als Korrelationismus bezeichnet, vgl. [[Noesis]] und [[Noema (Phänomenologie)|Noema]].
* In der [[Statistik]] wird der Zusammenhang zwischen zwei [[Statistische Variable|statistischen Variablen]] mit verschiedenen [[Zusammenhangsmaß]]en gemessen. Ein bekanntes Zusammenhangsmaß ist der [[Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient]].
* In der [[Signalanalyse]] bzw. [[Bildverarbeitung|Bildanalyse]] wird zur Beschreibung des Zusammenhangs zweier Signale mit unterschiedlichen Zeit- bzw. Ortsverschiebungen die [[Kreuzkorrelation]]sfunktion eingesetzt. Für Details siehe [[Korrelation (Signalverarbeitung)]].
* In der [[Informationstheorie]] kann die allgemeine (nicht notwendigerweise lineare) Korrelation zweier Zufallsgrößen mit Hilfe der [[Transinformation]] quantifiziert werden.
* In der [[Softwaretechnik]] bezeichnet der [[Korrelationstest (Software)|Korrelationstest]] ein Verfahren, in dem nicht nur einzelne [[Parameter (Informatik)|Parameter]] einer [[Funktion (Programmierung)|Funktion]] auf [[Plausibilität]] (zum Beispiel in [[Datentyp]] oder Wertebereich) geprüft werden, sondern auch Kombinationen dieser Parameter berücksichtigt werden.
* In der [[Stratigraphie (Archäologie)|archäologischen]] und [[Stratigraphie (Geologie)|geologischen Stratigraphie]] ist Korrelation die anhand gleicher Merkmale feststellbare relative Altersgleichheit räumlich getrennter Schichten(folgen)
* In der [[Quantenphysik]] sind die Messergebnisse an verschränkten Teilsystemen – von zusammengesetzten physikalischen Systemen – miteinander korreliert, das heißt, dass je nach dem Ergebnis der Messung an einem Teilsystem für die möglichen Messergebnisse an dem oder den anderen Teilsystemen eine veränderte Wahrscheinlichkeitsverteilung vorliegt. Diese durch [[Quantenverschränkung]] erzeugten Korrelationen werden auch als Quantenkorrelationen bezeichnet.<ref>{{Internetquelle |autor=Roman Schnabel |url=https://onlinelibrary.wiley.com/doi/full/10.1002/piuz.202101601 |titel=Einstein wäre doppelt verblüfft. Quantenkorreliertes Licht in Gravitationswellen-Observatorien |werk=Physik in unserer Zeit |datum=2021-05-04 |abruf=2025-04-18}}</ref><ref>{{Internetquelle |autor=J. Sperling, W. Vogel, G. S. Agarwal |url=https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.88.043821 |titel=Correlation measurements with on-off detectors |werk=Physical Review A 88, 043821 |datum=2013-10-11 |abruf=2025-04-18}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=Gernot Alber, Matthias Freyberger |Online=https://www.iap.tu-darmstadt.de/media/iap_tqp/pdf_publikationen/publikation_alber/publikationen_pdf/1999/1999_Quantenkorrelationen_und_die_Bellschen_Ungleichungen_von_der_Grundlagenforschung_zur_Technologischen_Anwendung.pdf |Titel=Quantenkorrelationen und die
Bellschen Ungleichungen |Sammelwerk=Physikalische Blätter |Band=55 (1999) |Nummer=10 |Seiten=23-27 |Datum=1999 |Abruf=2025-04-18}}</ref>

== Beschreibung ==
Eine Korrelation als Maß des Zusammenhangs soll zwei Fragen klären:

'''1. Wie stark ist der Zusammenhang?'''
:Die Maßzahlen der Korrelation liegen betragsmäßig meist in einem Bereich von Null (kein Zusammenhang) bis Eins (starker Zusammenhang). Betrachtet man die Haar- und Augenfarbe von Studenten, so ergibt sich ein [[Kontingenzkoeffizient#Korrigierter Kontingenzkoeffizient|korrigierter Kontingenzkoeffizient]] von 0,55. Da dieser im mittleren Bereich zwischen Null und Eins liegt, besteht ein mittelstarker Zusammenhang.

'''Falls möglich, welche Richtung hat der Zusammenhang?'''

:Ein Beispiel für eine positive Korrelation (wenn mehr, dann mehr) ist: „Mehr Futter, dickere Kühe.“ Ein Beispiel für eine negative oder '''Antikorrelation''' (wenn mehr, dann weniger) ist: „Mehr zurückgelegte Strecke mit dem Auto, weniger Treibstoff im Tank.“

Oft gibt es Sättigungsgrenzen. Beispiel: Wenn ich mehr Gas gebe, fährt mein Auto schneller (aber nicht schneller als seine technisch bedingte Maximalgeschwindigkeit). In vielen Korrelationen der Wirtschaft gilt: Die [[Grenzkosten]] steigen und der [[Grenznutzen]] sinkt.

'''2. Wie ist die Skalierung der an der Korrelation beteiligten Variablen?'''

:Wichtig zur Bestimmung des Korrelationskoeffizienten ist das jeweilige [[Skalenniveau]]. Je nach Skalenpaarung ist ein anderes Korrelationsmaß zu bestimmen und unterschiedlich zu interpretieren, beispielsweise [[Kontingenzkoeffizient#Cramérs V|CramersV]] oder [[Kontingenzkoeffizient#Phi-Koeffizient ϕ|Phi]] bei nominaler Paarung, [[Rangkorrelationskoeffizient#Spearman’scher Rangkorrelationskoeffizient|Spearman’scher Rangkorrelationskoeffizient]] bei ordinaler Paarung und der [[Korrelationskoeffizient|Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient]] von [[Auguste Bravais|Bravais]] und [[Karl Pearson|Pearson]] bei der Korrelation metrisch (auch ''kardinal'') skalierter Merkmale.

== Korrelation und Kausalzusammenhang ==
{{Redundanztext
|3=Korrelation#Korrelation und Kausalzusammenhang
|4=Scheinkorrelation
|5=Cum hoc ergo propter hoc
|12=f|2=Februar 2015|1=[[Benutzer:Xiooix|Xiooix]] ([[Benutzer Diskussion:Xiooix|Diskussion]]) 15:58, 21. Feb. 2015 (CET)}}

=== Von der Korrelation zum Kausalzusammenhang ===
Eine Korrelation beschreibt keine [[Kausalität|Ursache-Wirkungs-Beziehung]] in die eine und/oder andere Richtung, d. h. aus einem starken Zusammenhang folgt nicht, dass es auch eine eindeutige Ursache-Wirkungs-Beziehung gibt.

Beispiele:
* Aus der Tatsache, dass in Sommern mit hohem Speiseeisumsatz viele Sonnenbrände auftreten, kann man nicht schlussfolgern, dass Eisessen Sonnenbrand erzeugt.
* Zwischen dem Rückgang der Störche und der Geburtenrate in einer Region könnte es durchaus einen Zusammenhang geben. Die Ursache liegt aber weder darin, dass Störche Kinder bringen, noch darin, dass Störche sich zu Kindern hingezogen fühlen. Der Zusammenhang wäre sehr viel indirekterer Natur, z. B. Umweltverschmutzung mit Folgen für Mensch und Tier.
* Menschen, die viel lachen, geben in Meinungsumfragen regelmäßig an, glücklicher zu sein als andere. Da diese beiden Phänomene stets zusammen auftreten, ist denkbar,
** dass glückliche Menschen mehr lachen,
** dass Menschen, die viel zu lachen haben, dadurch glücklicher werden,
** dass es gar keinen direkten Zusammenhang gibt, sondern dass sowohl das Lachen wie auch das Glück davon abhingen, wie das Wetter an dem Tag war, an dem die Beobachtungen gemacht wurden.

In den ersten beiden Beispielen hängen die jeweiligen Messgrößen über eine ''dritte Größe'' ursächlich zusammen. Im ersten Fall ist es die Sonneneinstrahlung, die sowohl Eisverkauf als auch Sonnenbrand bewirkt, im zweiten Fall die Verstädterung, die sowohl Nistplätze vernichtet als auch dazu führt, dass Menschen weniger Kinder bekommen (siehe [[Vereinbarkeit von Familie und Beruf]]). Korrelationen dieser Art werden etwas missverständlich ''[[Scheinkorrelation]]en'' genannt (eigentlich handelt es sich um ''Schein-Kausalitäten'').<ref>Eine Auflistung scheinbarer Korrelationen bzw. Kausalitäten ist auf der Seite [http://www.tylervigen.com/spurious-correlations spurious correlations] zu finden. In: Tylervigen.com; abgerufen am 24. August 2018</ref>

In der Presse werden Korrelationen oft in einer Weise berichtet, die eine direkte Kausalität suggeriert, obwohl eine [[Gemengelage]] direkter und indirekter Zusammenhänge besteht.

{| class="wikitable"
|-
! Beispiele für Schlagzeilen !! denkbare alternative Einflussfaktoren und Wirkmechanismen !! Anmerkungen
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| ''Zuwanderer sind häufiger kriminell''
| Diebstahl, Raub u. ä. sind häufig Verzweiflungstaten. Solche Verzweiflung entsteht u. a. durch finanzielle Armut, geringen sozio-ökonomischen Status, Arbeits- und Orientierungslosigkeit und fehlenden Halt in Familie und Freundeskreis wie bei Um- und Zuzug meist der Fall; Aggression ist u. a. ein häufiges Symptom von Traumatisierungsfolgestörungen, die beispielsweise häufig mit Flucht und Vertreibung einhergehen; Phänomen der [[Selbsterfüllende Prophezeiung|selbsterfüllenden Prophezeiung]]: erfährt ein Mensch immer wieder, dass mit den ihm eigenen sichtbaren Merkmalen (Bsp. junger Mann dunkler Hautfarbe mit spezifischem sprachlichen Akzent) in der Gesellschaft bestimmte Persönlichkeitseigenschaften oder Verhaltensweisen assoziiert werden (Bsp. geringerer beruflicher Erfolg, höheres Aggressionspotenzial/Gewaltbereitschaft, Unehrlichkeit …), kann diese ständige Konfrontation zur zunehmenden Adaption eben jener Verhaltensweisen/Eigenschaften führen. Leider führt auch der Versuch, der Gesellschaft „das Gegenteil zu beweisen“ und z. B. in schulischen Abschlussprüfungen ''besonders'' erfolgreich abzuschneiden, durch den so induzierten konstanten Stress und die zusätzliche kognitive Belastung häufig genau zum gegensätzlichen (und insofern wieder klischeehaft erwarteten) Ausgang (Bsp. schlechteres Testergebnis und so geminderte (Berufs-)Chancen trotz eigentlich hoher Intelligenz).
| <ref>{{Internetquelle|url=http://www.bild.de/politik/2009/wahrheit/neuer-bericht-von-staatsministerin-maria-boehmer-8640738.bild.html |titel=Ausländer-Kriminalität: Staatsministerin Böhmer stellt neuen Bericht vor |autor=S. Jungholt |werk=bild.de |datum=2014-12-27 |zugriff=2014-12-27 }}</ref> Problem in diesem spezifischen Beispiel ist auch, dass Kriminalität häufig zu schlecht ausdifferenziert wird. Beispielsweise wurde in Flüchtlingskriminalitätsstatistiken immer wieder auch [[Schwarzfahren]] eingerechnet, was häufig nicht (nur) auf finanzielle Engpässe zurückzuführen ist, sondern (auch) auf mangelhafte Einweisung in das [[Öffentlicher Personennahverkehr|ÖPNV]]-System bzw. den korrekten Ablauf von Auswahl der Preisstufe über Bezahlvorgang zum Abstempeln. Auch die häufig vorhandene Sprachbarriere ist hier ein nicht zu ignorierender Faktor. Fraglich ist also, ob Schwarzfahren und ähnliche oft auf nur vorübergehende/anfängliche Verständnisprobleme zurückzuführende Delikte in die gleichen Vergleichsstatistiken zur Kriminalität einfließen sollten wie schwere Verbrechen.
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| ''CO2 erklärt [[Nahtoderfahrung]]''
| Ab dem Herztod steigt der CO2-Level im Blut schnell an, da das CO2-reiche (und sauerstoffarme) Blut nicht mehr über den Lungenblutkreislauf durch sauerstoffreiches (CO2-armes) Blut „ersetzt“ werden und über den großen Blutkreislauf zu den Organen (inkl. dem Gehirn) transportiert werden kann. Relativ schnell darauf tritt – bei nicht rechtzeitig eingeleiteten Hilfsmaßnahmen – auch der irreversible Hirntod ein. In der dazwischenliegenden Phase (herztot, noch nicht hirntot) erleben viele Patienten sogenannte Nahtoderfahrungen. Dass also in einem ähnlichen Zeitraum sowohl ein Anstieg des CO2-Levels im Blut als auch das Auftreten von Nahtoderfahrungen beobachtet werden kann, sagt noch nichts über Ursächlichkeit aus. Alternativ könnte der Abfall der Sauerstoffkonzentration verantwortlich sein, vielleicht bestehen Nahtoderfahrungen in diesem Zeitfenster jedoch auch völlig unabhängig von jeglichen parallel ablaufenden körperlichen Veränderungen. Eine mögliche Kausalität (Ursachenzuordnung) lässt sich hier nur schwer überprüfen, da beide Phänomene (CO2-Anreicherung und Nahtoderfahrung) unweigerlich (nur) in diesem spezifischen Zeitfenster auftreten und schwer experimentell kontrolliert werden können.
| <ref name="aerzteblatt-40757">{{Internetquelle |url=https://web.archive.org/web/20130502022459/https://www.aerzteblatt.de/nachrichten/40757/Herzstillstand-Hyperkapnie-erklaert-Nahtod-Erfahrungen |titel=Herzstillstand: Hyperkapnie erklärt Nahtod-Erfahrungen |autor= rme/aerzteblatt.de |werk=[[Deutsches Ärzteblatt|aerzteblatt.de]] |datum=2010-04-08 |zugriff=2014-12-27}}</ref>
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| ''Größere Leute verdienen mehr''
| Konfundierende Variable (zusätzlicher Einflussfaktor) könnte sein: Selbstvertrauen – höheres Selbstbewusstsein in körperlich größeren Menschen führt über Zwischenschritte zu im Schnitt besser bezahlten Arbeitsstellen
| <ref name="SPON-296853">{{Internetquelle |url=http://www.spiegel.de/unispiegel/jobundberuf/10-cm-2000-euro-grosse-maenner-verdienen-mehr-a-296853.html |titel=Große Männer verdienen mehr |werk=Spiegel Online |datum=2004-04-26 |zugriff=2014-12-01}}</ref>
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| ''Kreative haben mehr Sex''
| Neben den vermuteten für diese Berufsgruppe spezifischen und ggf. „attraktiveren“ Persönlichkeitseigenschaften sind mögliche Gründe: Berufe mit flexibler Zeiteinteilung könnten ein reicheres Sexleben ermöglichen; Grundsätzliche Zufriedenheit als ermöglichender Faktor erfüllter Sexualität hängt vielleicht von Gefallen am Job und Überzeugung von dessen Sinnhaftigkeit ab, was möglicherweise in künstlerischen Berufen häufiger der Fall ist, für die sich die dort Tätigen oft gegen familiären und gesellschaftlichen Widerstand hinwegsetzen mussten.
| <ref name="focus-102034">{{Internetquelle |url=http://www.focus.de/wissen/mensch/forschung_aid_102034.html |titel=Forschung: Kreative haben mehr Sex | werk=Focus Online |datum=2005-11-30 |zugriff=2014-12-01}}</ref> Worst Case Szenario: Im Fall dieser Studie stimmt schon die Überschrift nicht mit dem Studieninhalt bzw. -ergebnis überein: Aussage der Studie war, dass hauptberuflich im kreativen Bereich tätige Menschen im Schnitt doppelt so viele Sexual''partner'' haben wie der „Rest“. Vor diesem Hintergrund kommt als weitere Ursache die Gruppendynamik und minderheitsinternen ''Normen'' innerhalb vieler Künstlergesellschaften in Frage. Studienspezifisch kommt als kritisch zu betrachtender Faktor die Erhebungsweise und die Begrenzung der Befragung auf eine relativ kleine Stichprobe von insgesamt nur 425 Briten hinzu.
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| ''Glückliche Menschen sind gesünder''
| Körperliche und psychische [[Gesundheit]] oder auch nur die Abwesenheit von Krankheit trägt mitunter maßgeblich zum subjektiven Glücksempfinden bei. Auch hier kann zudem eine gemeinsame (moderierende) Einflussvariable der Sozioökonomische Status bzw. die zur Verfügung stehenden finanziellen Mittel und der Bildungsgrad sein, die sowohl Einfluss auf das allgemeine Sicherheitsempfinden, Stressfaktoren und der übertragenen Verantwortung (beruflich und privat, für sich selbst und andere) sowie auf das Essverhalten haben.
| <ref>{{Literatur |Autor=Jordis Grimm |Titel=Ergebnisse der Glücksforschung als Leitfaden für politisches Handeln? |Verlag=Universität Flensburg Internationales Institut für Management |Ort=Flensburg |Datum=2006-12 |Seiten=17f. |ISSN=1618-0798 |Online=https://www.uni-flensburg.de/fileadmin/content/institute/iim/dokumente/forschung/discussion-papers/14-grimm-gluecksforschung-gesamt-2.pdf}}</ref>
|-
| ''Senkung der Arbeitslosigkeit erfordert starkes Wirtschaftswachstum''
| Vielleicht umgekehrte Kausalitätsrichtung: Stärkung des Wirtschaftswachstums erfordert geringere Arbeitslosigkeit
| <ref>Schlussfolgerung aus der konjunkturellen Korrelation Wirtschaftswachstum/Arbeitslosigkeit – [[Okunsches Gesetz]]</ref>
|}

In manchen Fällen mag die vermutete und ggf. naheliegende Kausalität (Ursache-Wirkungs-Gefüge) tatsächlich vorliegen, die reine Feststellung einer Korrelation lässt eine solche Aussage aber nie mit Sicherheit zu.

=== Vom Kausalzusammenhang zur Korrelation ===
Liegt allerdings tatsächlich eine Ursache-Wirkungs-Beziehung vor, dann erwartet man eine Korrelation von Ursache und Wirkung. Eine Korrelation wird als Indiz dafür gewertet, dass zwei statistische Größen ursächlich miteinander zusammenhängen ''könnten''.

Das funktioniert immer dann besonders gut, wenn beide Größen durch eine „Je … desto“-Beziehung ([[Proportionalität]]) miteinander zusammenhängen und eine der Größen ''alleine'' von der anderen Größe abhängt.

Beispielsweise kann man nachweisen, dass Getreide unter bestimmten Bedingungen besser gedeiht, wenn man es mehr bewässert. Diese Erkenntnis beruht auf dem Wissen über das Getreide – zum Beispiel durch Erfahrung oder wissenschaftliche Überlegungen. Die Korrelation unterscheidet nicht, ob das Wasser direkt auf das Wachstum des Getreides wirkt, oder ob es nicht etwa stattdessen die Lebensbedingungen eines Pflanzenschädlings verschlechtert, der darum das Wachstum des Getreides weniger stark behindert, als zuvor. Eine Ursache-Wirkung-Beziehung kann nur beschreiben, welche Seite (hier das Wasser) eine Wirkung (das Wachstum des Getreides) hat. Gibt es mehrere Einflussfaktoren auf das Wachstum des Getreides (beispielsweise die Temperatur, den Nährstoffgehalt des Bodens, das einfallende Licht usw.), ist die Menge des Wassers nicht mehr die einzige Erklärung für das Wachstum des Getreides. Die Erklärungskraft reduziert sich somit. Die Korrelation zwischen der Menge des Wassers und dem Wachstum des Getreides bleibt jedoch unverändert; sie ist ein tatsächlicher Zusammenhang, den man aber nicht immer beweisen bzw. vollständig beschreiben kann.

=== Fehlschlüsse – Cum hoc ergo propter hoc ===
Der Fehlschluss von Korrelation auf Kausalität wird auch als ''{{lang|la|[[Cum hoc ergo propter hoc]]}}'' bezeichnet. Um Kausalitäten wirklich herstellen und Kausalitätsrichtungen definieren zu können, ist grundsätzlich eine substanzwissenschaftliche Betrachtung notwendig. Die Frage „warum wirkt sich Lärm im Haus negativ auf die Intelligenz der Kinder aus?“ kann in diesem Fall nur von Personengruppen mit entsprechendem Fachwissen, wie zum Beispiel [[Psychologe]]n und [[Umweltwissenschaft]]lern, erklärt werden.

Zur Beurteilung einer [[Hypothese]] wären zum Beispiel [[Experiment]]e nötig, bei denen ein Faktor experimentell festgelegt wird (z. B. der ''Lärm im Haus'') und der andere Faktor gemessen wird (z. B. ''Intelligenz der Kinder''). Solche Experimente würden mithilfe der [[Regressionsanalyse]] oder [[Varianzanalyse]] evaluiert. Eine Regression dagegen ''beschreibt'' den Zusammenhang, kann ihn aber nicht ''erklären''. Viele derartige Experimente sind nicht durchführbar:
* zu lange Dauer und/oder
* zu hohe Kosten und/oder
* unethisch.

Aufgrund ihres Fokus auf den Menschen sind für viele sozialwissenschaftliche und medizinische Fragestellungen nur korrelative Studien, meist aber keine Experimente ethisch zu rechtfertigen. Um Korrelationsergebnisse als kausal interpretieren zu können, sind weitere Untersuchungen erforderlich (dabei können z. B. langzeitige Zusammenhänge hilfreich sein; dazu macht man [[Längsschnittstudie]]n). Teilweise werden korrelative Studien fälschlicherweise wie [[Experiment]]e interpretiert.

Es gibt Fälle negativer Korrelation bei gleichzeitiger Kausalität.

== Mathematische Darstellung ==
Im Gegensatz zur [[Proportionalität]] ist die Korrelation nur ein statistischer Zusammenhang. Häufig wird der ''[[Linearität (Mathematik)|lineare]]'' oder ''[[Monotone Abbildung|monotone]]'' Zusammenhang zweier Variablen bestimmt. Das bedeutet in diesen Fällen, dass die Korrelation zwischen <math>x</math> und <math>y</math> durch die Gleichung <math>y_i = \beta_1 + \beta_2 \ x_i + \varepsilon_i</math> beschrieben werden kann; ist <math>\beta_2 > 0</math> liegt eine positive Korrelation vor, bei <math>\beta_2 <0</math> liegt eine negative Korrelation vor. Aus dieser Eigenschaft folgt, dass keine Schätzung von <math>y</math> ohne die Kenntnis der Parameter <math>\beta_1</math> und <math>\beta_2 </math> möglich ist. Die Parameter für den unterstellten linearen Zusammenhang können mittels einer [[Lineare Regression|linearen Regression]] geschätzt werden.

Die Verwechslung von Korrelation und direktem Kausalzusammenhang wird dadurch gefördert, dass bei Berechnung der [[Korrelationskoeffizient#Empirischer Korrelationskoeffizient|Korrelationskoeffizienten]] <math>r_{xy}</math> nach [[Karl Pearson|Pearson]] und bei der linearen Regression mit einer unabhängigen Variablen mathematisch ganz ähnliche Verfahren zum Tragen kommen. In Regressionsanalysen wird das [[Bestimmtheitsmaß]] <math>R^2</math> angegeben; es ist gleich dem quadrierten Korrelationskoeffizienten <math>r_{xy}^2</math> und beschreibt die erklärte Varianz des einfachen Regressionsmodells. Dies fördert die falsche Vermutung, die beiden Verfahren mit ihren jeweiligen Interpretationsmöglichkeiten seien austauschbar. Die Korrelation beschreibt die Stärke des Zusammenhangs, während die Regression eine unterstellte Kausalrichtung des Zusammenhangs misst.

{{Hauptartikel|Zusammenhangsmaß}}

== Anwendung bei Kapitalanlagen ==
Der Korrelationsbegriff ist von erheblicher Bedeutung bei [[Kapitalanlage]]n. Es gilt: Das Gesamtrisiko des gesamten Portfolios ist umso geringer, je geringer die einzelnen Anlagen (Assets) miteinander korrelieren.

Beispiel für positive Korrelation: Besteht ein Portfolio nur aus vielen einzelnen Aktien, so kann der Kursrückgang von Aktie 1 auch zum Wertverlust von Aktie 2 und auch Aktie 3 in einem bestimmten Verhältnis führen. Besteht das Portfolio jeweils zur Hälfte aus Aktien und Renten, so ist der Verlust geringer, da nur eine geringfügige Korrelation Aktien-Renten besteht.

Allerdings gibt es auch negative Korrelationen, wenn auch geringere, z. B. bezüglich Aktie-Rente. Ist der [[Aktienmarkt]] schwach, so wird tendenziell in Renten investiert (Kapitalflucht in den ''sicheren Hafen''). Die [[Rentenrechnung|Rentenkurse]] steigen. Dies fängt jedoch nicht den Komplettverlust im Aktienbereich auf. Daher ist es sinnvoll, noch in andere Anlagen als Renten und Aktien zu diversifizieren. Die [[Risikominderung]] durch [[Diversifikation (Wirtschaft)#Diversifikation bei Geld- und Kapitalmarktanlagen|Diversifikation]] oder [[Investition]] in negativ korrelierte Assets bezeichnet man als [[Hedging]]. Bei einer idealen Diversifikation ist die Korrelation der Renditen negativ (genauer: −1).

Reduktion der Korrelation des Gesamtportfolios im Verhältnis zu seinen Einzelanlagen verbessert nach dem [[Portfoliotheorie|Markowitz-Modell]] das Rendite-Risiko-Verhältnis. Auf langfristiger Basis wird damit prinzipiell eine höhere Rendite bei geringerem Risiko erzielt.

Die Korrelation macht in erster Linie Aussagen über die Richtung des Verlaufs, z. B. von Aktienkursen, nicht jedoch über das Ausmaß der jeweiligen Veränderung. Aus der positiven Korrelation etwa einer Aktie von 0,8 lässt sich nicht errechnen, um wie viel der Aktienkurs bei einem 3%-Anstieg des [[DAX]] steigt. Auch besagt die Korrelation nicht, ob der DAX auf die Aktie wirkt oder die Aktie auf den DAX. Für die Analyse von Wertpapieren wurde das [[Capital Asset Pricing Model]] entwickelt, dort kommt der [[Betafaktor]] als wichtige Kennzahl ins Spiel.

== Siehe auch ==
* [[Korrelationsmatrix]]
* [[Konfundierungseffekt]]
* [[Kovarianz (Stochastik)]]
* [[Attenuationskorrektur]]
* [[Langzeitkorrelation]]

== Weblinks ==
{{Wiktionary}}

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4165343-9}}

[[Kategorie:Deskriptive Statistik]]

Korrelation - Versionsgeschichte

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