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Die Menge der '''Knoten''' (oder '''Ecken'''<ref>{{Literatur |Autor=Sven Oliver Krumke, Hartmut Noltemeier |Titel=Graphentheoretische Konzepte und Algorithmen |Auflage=2. |Verlag=Vieweg-Teubner |Ort= |Datum=2009 |ISBN=978-3-8348-0629-1 |Seiten=7}}</ref>) ist in der [[Graphentheorie]] ein Bestandteil jedes [[Graph (Graphentheorie)|Graphen]]. Sie wird ergänzt durch die Menge der [[Kante (Graphentheorie)|Kanten]], die Verbindungen zwischen den Knoten repräsentieren.
[[Datei:Netz.svg|mini|Darstellung der Knoten, Kanten und Maschen]]
== Mathematische Definition ==

Ist <math>G = (V,E)</math> ein [[gerichteter Graph|gerichteter]] oder ein [[ungerichteter Graph]], so nennt man ein [[Element (Mathematik)|Element]] <math>x \in V</math> einen Knoten von <math>G</math>. Graphen bestehen neben der Knotenmenge <math>V(G)</math> noch aus einer dazugehörigen Kantenmenge <math>E(G)</math> ({{enS|edge}}), die beschreibt, wie die einzelnen Knoten des Graphen durch Kanten verbunden sind.<ref>{{Literatur |Autor=Bela Bollobas |Titel=Modern Graph Theory |Auflage=1st ed. 1998. Corr. 2nd printing 2002 |Verlag= Springer-Verlag |Ort= |Datum=4. Oktober 2013 |ISBN=978-0387984889 |Seiten=1}}</ref>

== Anwendung ==
Die Graphentheorie kann auf alle [[Netzwerk]]e angewandt werden. Die Knoten und Kanten haben in jedem Netzwerk spezifische Bezeichnungen.<ref>[https://www.google.de/books/edition/Informatik_Eine_grundlegende_Einf%C3%BChrung/xXj3BQAAQBAJ?hl=de&gbpv=1&dq=knoten+rechnernetze&pg=PA398&printsec=frontcover Manfred Broy, ''Informatik: Eine grundlegende Einführung'', Band 1, 1998, S. 398]</ref>

{| class="wikitable" style="padding:1em; vertical-align:top; border:2px;"
|-
! [[Netzwerk]]
! Knoten
! [[Kante (Graphentheorie)|Kanten]]
|-
| [[Straßennetz]]e
| [[Verkehrsknoten]]: [[Straßenkreuzung]], [[Anschlussstelle (Autobahn)|Anschlussstelle]] || [[Verkehrsweg]]e: [[Autobahn]]en, [[Straße]]n, [[Straßenbrücke]]n, [[Straßentunnel]]
|-
| [[Schienennetz]]e
| [[Bahnhof|Bahnhöfe]]: [[Güterbahnhof|Güterbahnhöfe]], [[Personenbahnhof|Personenbahnhöfe]] || [[Schiene (Schienenverkehr)|Schienen]], [[Weiche (Bahn)|Weichen]], [[Eisenbahnbrücke]]n, [[Eisenbahntunnel]]
|-
| [[Wasserstraßennetz]]e
| [[Hafen|Häfen]]: [[Binnenhafen|Binnenhäfen]], [[Seehafen|Seehäfen]] || [[Gewässer]]: [[Fluss|Flüsse]], [[Kanal (Wasserbau)|Kanäle]], [[Meer]]e
|-
| [[Mobilfunknetz]]e
| [[Funkstelle]]n, [[Mobilfunkgerät]]e, [[Handy]], [[Smartphone]]s || [[Vodafone#Tabelle der Mobilfunkfrequenzen|Mobilfunkfrequenzen]]
|-
| [[Stromnetz]]e
| [[Einspeisung (Energie)|Einspeisung]], [[Ausspeisung (Energie)|Ausspeisung]], [[Umspannwerk]]e || [[Freileitungsmast]]en, [[Stromleitung]]en
|-
| [[Rechnernetz]]e
| [[Server]], [[Switch (Netzwerktechnik)|Switches]], [[Computer|Rechner]], [[Internet-Knoten]] || [[Endgerät]]e, [[Personal Computer]], [[Wiedergabegerät]]e
|-
|[[Soziales Netzwerk (Soziologie)|Soziale Netzwerke]]<ref>{{Literatur | Autor=Eric D. Kolaczyk |Titel=Statistical Analysis of Network Data |DOI=10.1007/978-0-387-88146-1 |Online=https://link.springer.com/book/10.1007/978-0-387-88146-1 |Abruf=2024-10-07}}</ref>
|[[Person]]en, [[Tier]]e, [[Organisation]]en
|[[Soziale Beziehung|Beziehungen]], [[Interaktion]]en
|}
Auch [[Verkehrsnetz]]e wie [[Flugstraße]]nnetze oder andere [[Funknetz]]e wie das [[Amateurfunk]]netz oder der [[Seefunk]] sowie [[Infrastruktur-Netzwerk]]e besitzen eine [[Netztopologie]], die mit der Graphentheorie erklärt werden kann.

Im [[Transportwesen]] beispielsweise sind der [[Absender|Versandort]], etwaige [[Umschlag (Logistik)|Umladeorte]] und der [[Postempfänger|Empfangsort]] die Knoten und die diese Orte verbindenden [[Transportweg]]e die Kanten.

== Spezielle Knoten ==
* Ein ''universaler Knoten'' ist ein Knoten, der zu allen anderen Knoten im Graphen [[Nachbarschaft (Graphentheorie)|adjazent]] ist.<ref>{{Literatur |Autor=Celina M. H. Figueiredo |Titel=Total Colouring |Sammelwerk=Topics in Algorithmic Graph Theory |Hrsg=Lowell W. Beineke, Martin Charles Golumbic, Robin J. Wilson |Auflage=1. |Verlag=Cambridge University Press |Ort= |Datum=2021 |ISBN=1108492606 |Seiten=}}</ref>
* Ein ''simplizialer Knoten'' ist ein Knoten, dessen Nachbarn eine [[Clique (Graphentheorie)|Clique]], also einen [[Vollständiger Graph|vollständigen]] [[Teilgraph]]en des Ausgangsgraphen bilden.<ref>{{Literatur |Autor=Sven Oliver Krumke/Hartmut Noltemeier |Titel=Graphentheoretische Konzepte und Algorithmen |Auflage=2. |Verlag=Vieweg-Teubner |Ort= |Datum=2009 |ISBN=978-3-8348-0629-1 |Seiten=61}}</ref>
* Ein ''isolierter Knoten'' ist in einem [[Ungerichteter Graph|ungerichteten Graphen]] ein Knoten ohne Nachbarn, also ein Knoten vom [[Grad (Graphentheorie)|Grad]] null. In einem [[Gerichteter Graph|gerichteten Graphen]] besitzt ein isolierter Knoten keine Vorgänger und Nachfolger und hat damit Eingangs- und Ausgangsgrad null.<ref>{{Literatur |Autor=Martin Aigner |Titel=Diskrete Mathematik |Auflage=6., korrigierte Auflage |Verlag=Vieweg |Ort=Wiesbaden |Datum=2006 |ISBN=978-3-8348-0084-8 |Seiten=109}}</ref>

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4164314-8}}

[[Kategorie:Grundbegriff (Graphentheorie)]]
[[Kategorie:Netzwerktechnik]]

Knoten (Graphentheorie) - Versionsgeschichte

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