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[[File:Federpendel.gif|miniatur|Das [[Federpendel]] – ein typischer Anwendungsfall der klassischen Mechanik]]Die '''klassische Mechanik''' oder '''Newtonsche Mechanik''' ist das Teilgebiet der [[Physik]], das die Bewegung von festen, flüssigen oder gasförmigen [[Körper (Physik)|Körpern]] unter dem Einfluss von [[Kraft|Kräften]] beschreibt. Dazu gehören auch der Fall der [[Trägheit]]sbewegung in Abwesenheit einer Kraft und der Fall des [[Statik (Physik)|statischen Gleichgewichts]], d. h. des Verbleibens in der Ruhelage, obwohl Kräfte wirken. Typische Anwendungsgebiete der klassischen Mechanik sind [[Himmelsmechanik]], [[Technische Mechanik]], [[Hydrodynamik]], [[Aerodynamik]], [[Statik (Physik)|Statik]] und [[Biomechanik]].

Die klassische Mechanik beruht auf den von [[Isaac Newton]] Ende des 17. Jahrhunderts gelegten Grundlagen und wurde durch [[Gottfried Wilhelm Leibniz]], [[Johann I Bernoulli]], [[Daniel Bernoulli]], [[Leonhard Euler]], [[Jean-Baptiste le Rond d’Alembert]], [[Joseph-Louis de Lagrange]], [[Augustin Louis Cauchy]], [[William Rowan Hamilton]] und andere noch bis zum Ende des 19. Jahrhunderts erweitert und weitgehend vollständig ausgearbeitet. In der Entwicklung der Physik und der anderen [[Naturwissenschaft]]en diente sie als wichtiges Vorbild.

Die klassische Mechanik ermöglicht sehr genaue Beschreibungen und Vorhersagen aller mechanischen Vorgänge in Wissenschaft, Technik und Natur, sofern die Geschwindigkeit der Körper relativ zur [[Lichtgeschwindigkeit]] hinreichend langsam ist und die Folgen des quantenphysikalischen [[Welle-Teilchen-Dualismus]] vernachlässigt werden können.
Siehe hierzu den Abschnitt [[#Grenzen der Klassischen Mechanik|''Grenzen der Klassischen Mechanik'']]<br />
Die physikalischen Theorien wie die [[Relativitätstheorie]] und die [[Quantenmechanik]], mit denen diese Einschränkungen im 20. Jahrhundert überwunden wurden, fußen ihrerseits auf der klassischen Mechanik, beruhen aber auch wesentlich auf Konzepten, die mit der klassischen Mechanik nicht mehr vereinbar sind.

== Geschichte ==
{{Hauptartikel|Geschichte der Klassischen Mechanik}}
Die ab dem 17. Jahrhundert entwickelte Klassische Mechanik wurde zur ersten [[Naturwissenschaft]] im heutigen Sinn. Die von [[Galileo Galilei]] begründete Methode der Naturerkenntnis, in der experimentelle Beobachtungen angestellt und die Ergebnisse mit mathematischen Methoden analysiert werden, führte hier zum ersten Mal zu einem wissenschaftlichen Durchbruch. Als Beginn der Klassischen Mechanik wird [[Isaac Newton]]s Buch ''[[Philosophiae Naturalis Principia Mathematica|Mathematische Prinzipien der Naturphilosophie]]'' von 1687 angesehen. Darin werden Bewegungen von Körpern, insbesondere die beschleunigten Bewegungen, mithilfe eines eigens hierfür geschaffenen neuen [[Kraft]]begriffs umfassend analysiert. Newton wies nach, dass alle Beobachtungen und Messungen an Bewegungen von Körpern sich durch ein Gerüst weniger Grundannahmen erklären lassen. Er zeigte das, mittels der ebenfalls neuen mathematischen Technik der [[Infinitesimalrechnung]], in mathematischer Strenge für die Beobachtungsergebnisse von Galilei zum freien Fall und die von [[Johannes Kepler]] zu den Planetenbewegungen, wie auch für zahlreiche eigene Beobachtungen und Messungen an bewegten Körpern.

Bis zur Mitte des 19. Jahrhunderts erbrachten [[Christiaan Huygens]], [[Jakob Hermann (Mathematiker)|Jakob Hermann]], [[Gottfried Wilhelm Leibniz]], [[Johann I Bernoulli]], [[Daniel Bernoulli]], [[Leonhard Euler]], [[Jean-Baptiste le Rond d’Alembert]], [[Joseph-Louis de Lagrange]], [[Pierre-Simon Laplace]], [[Augustin Louis Cauchy]], [[William Rowan Hamilton]], (und andere) die notwendige Klärung einiger der newtonschen Begriffe und die Einführung weiterer Begriffe (z. B. [[Drehimpuls]], [[Arbeit (Physik)|Arbeit]], [[Energie]], [[Spannungstensor]]) und Techniken (z. B. [[d’Alembertsche Trägheitskraft]], [[Lagrange-Formalismus]]). Damit dehnten sie das Anwendungsgebiet der Newtonschen Mechanik erheblich aus. Diese Lehre der Mechanik war so erfolgreich in der Deutung unzähliger Vorgänge, dass sie zur Grundlage eines [[Mechanistisches Weltbild|Mechanistischen Weltbilds]] gemacht wurde<ref >{{Literatur | Autor= [[Friedrich Hund]]| Titel= Geschichte der Physikalischen Begriffe. Teil I: Die Entstehung des mechanischen Naturbildes| Auflage= 2.| Verlag= BI Hochschultaschenbücher| Ort=Mannheim | Jahr= 1978 | ISBN= | Seiten=}} Vorwort.</ref> Dies wurde vonseiten der traditionellen Philosophie, die bis ins 19. Jahrhundert hinein auch die Physik als Teil der Philosophie betrachtete, jedoch teils auf heftigste kritisiert und sogar abgelehnt.<ref>{{Literatur | Autor= [[Erhard Scheibe]] | Titel=Die Philosophie der Physiker (Überarbeitete Taschenbuchausgabe) | Auflage= | Verlag= C. H. Beck| Ort= | Jahr= 2007| ISBN= 3406547885 |Seiten=22 ff}}</ref>

Die Newtonsche Mechanik fand ab dem 19. Jahrhundert allmählich auch Anwendung im Bauwesen und im Maschinenbau, letzteres verstärkt aber erst ab Beginn des 20. Jahrhunderts. Während die so entstehende [[Technische Mechanik]] vollständig auf dem Newtonschen Kraftbegriff beruht, wurde dieser in der [[Theoretische Mechanik|Theoretischen Mechanik]] durch [[Ernst Mach]], [[Gustav Robert Kirchhoff|Gustav Kirchhoff]], [[Heinrich Hertz]] als nicht wirklich grundlegend kritisiert und trat in seiner Bedeutung in der Folge gegenüber den Begriffen [[Impuls]] und [[Energie]] zurück.

Dass die Gültigkeit der klassischen Mechanik ihre Grenzen hat, wurde Anfang des 20. Jahrhunderts entdeckt. Erkenntnisse der [[Elektrodynamik]] führten zu Problemen, die [[Albert Einstein]] im Rahmen seiner [[Spezielle Relativitätstheorie|Speziellen Relativitätstheorie]] und [[Allgemeine Relativitätstheorie|Allgemeinen Relativitätstheorie]] mit einer Revision der klassischen Annahmen über Raum, Zeit und Masse löste. Danach bleibt die Newtonsche Mechanik näherungsweise gültig für die Bewegung von Körpern, deren Geschwindigkeiten gegenüber der Lichtgeschwindigkeit und deren Gravitationsenergie gegenüber ihrer [[Ruheenergie]] vernachlässigt werden können. Eine andere Gültigkeitsgrenze der klassischen Mechanik ergab sich aus den Erkenntnissen der [[Atomphysik]], die – nach ersten Erfolgen von [[Niels Bohr]] und [[Arnold Sommerfeld]] – erst in der durch [[Werner Heisenberg]] und [[Erwin Schrödinger]] entwickelten [[Quantenmechanik]] erklärt werden konnten. Aus der Quantenmechanik ergibt sich, dass die klassische Mechanik für solche Vorgänge näherungsweise gültig ist, bei denen die [[De-Broglie-Wellenlänge]] der Körper vernachlässigbar klein gegenüber den für diese Vorgänge maßgeblichen räumlichen Abständen sind.

== Formulierungen ==
In der klassischen Mechanik existieren verschiedene Prinzipien zur Aufstellung von [[Bewegungsgleichung]]en, die zur Beschreibung der Bewegung von Körpern genutzt werden. Diese stellen jeweils eine Weiterentwicklung oder Verallgemeinerung des zweiten Newtonschen Gesetzes dar. Bewegungsgleichungen sind [[Differentialgleichung]]en zweiter Ordnung, die nach der [[Beschleunigung]] aufgelöst werden können und deren Lösung den Ort und die [[Geschwindigkeit]] einer [[Masse (Physik)|Masse]] zu jeder Zeit festlegt.

=== Newtonsche Gesetze ===
{{Hauptartikel|Newtonsche Gesetze}}

Die [[Newtonsche Gesetze|Newtonschen Gesetze]] gelten als die Grundlage der klassischen Mechanik, auf der alle weiteren Ausformungen basieren. Zentrales Konzept dieser Formulierung ist die Einführung von [[Kraft|Kräften]], die eine [[Beschleunigung]] <math>\ddot{\vec x}</math> einer Masse <math>m</math> hervorrufen. Die Bewegungsgleichung dieser Masse wird bestimmt durch die vektorielle Summe aller Kräfte <math>\vec F_i</math>, die auf die Masse wirken:

:<math>m \ddot{\vec x} = \sum_{i = 1}^{N}{\vec F_i}</math>

=== Lagrange-Formalismus ===
{{Hauptartikel|Lagrange-Formalismus}}

Der Lagrange-Formalismus beschreibt die Gesetze der klassischen Mechanik durch die ''Lagrange-Funktion'' <math>L</math>, die für Systeme mit einem generalisierten Potential und holonomen [[Zwangsbedingung]]en als Differenz aus [[Kinetische Energie|kinetischer Energie]] <math>T</math> und [[Potentielle Energie|potentieller Energie]] <math>V</math> gegeben ist:

:<math>L = T - V</math>

Die Bewegungsgleichungen ergeben sich durch Anwenden der ''[[Variationsrechnung#Euler-Lagrange-Gleichung|Euler-Lagrange-Gleichungen]]'', die die [[Generalisierte Koordinate|generalisierten Koordinaten]] <math>q_i</math>, die Ableitungen nach der Zeit <math>t</math> und die Geschwindigkeiten <math>\dot q_i</math> miteinander in Verbindung setzen:

:<math>\frac{\text{d}}{\text{d}t} \frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i} = \frac{\partial{L}}{\partial q_i}</math>

=== Hamiltonsche Mechanik ===
{{Hauptartikel|Hamiltonsche Mechanik}}

Die [[Hamiltonsche Mechanik]] ist die am stärksten verallgemeinerte Formulierung der klassischen Mechanik und Ausgangspunkt der Entwicklung neuerer Theorien und Modelle, wie der Quantenmechanik. Zentrale Gleichung dieser Formulierung ist die ''[[Hamilton-Funktion]]'' <math>H</math>. Sie ist folgendermaßen definiert:

:<math>H=\sum\limits_i\dot q_ip_i-L(\vec q,\dot{\vec q},t)</math>

Dabei sind <math>\dot q_i</math> die generalisierten Geschwindigkeiten und <math>p_i</math> die [[Generalisierter Impuls|generalisierten Impulse]]. Ist die potentielle Energie unabhängig von der Geschwindigkeit und hängen die Transformations-Gleichungen, die die generalisierten Koordinaten definieren, nicht von der Zeit ab, ist die Hamilton-Funktion in der klassischen Mechanik durch die Summe aus [[Kinetische Energie|kinetischer Energie]] <math>T</math> und [[Potentielle Energie|potentieller Energie]] <math>V</math> gegeben:<ref>Herbert Goldstein: ''Klassische Mechanik.'' Frankfurt 1963, S. 244.</ref>

:<math>H = T + V</math>

Die Bewegungsgleichungen ergeben sich durch Anwenden der [[Kanonische Gleichungen|kanonischen Gleichungen]]:

:<math> \dot{q}_i = \frac{\partial H}{\partial p_i} </math>
:<math> \dot{p}_i = -\frac{\partial H}{\partial q_i}</math>

Mit dem [[Hamilton-Jacobi-Formalismus]] existiert eine modifizierte Form dieser Beschreibung, die die Hamilton-Funktion mit der [[Wirkung (Physik)|Wirkung]] verknüpft.

== Grenzen der Klassischen Mechanik ==
Viele alltägliche Phänomene werden durch die klassische Mechanik ausreichend genau beschrieben. Nicht zuletzt beruhen alle technischen Anlagen mit bewegten Teilen auf ihr. Es gibt aber Phänomene, die mit der klassischen Mechanik nicht mehr erklärt oder nicht mehr in Einklang gebracht werden können. Bekannte Phänomene dieser Art sind [[Photoelektrischer Effekt|Photoeffekt]], [[Compton-Effekt|Comptonstreuung]] und [[Hohlraumstrahlung|Wärmestrahlung]].
In diesen Fällen wird die klassische Mechanik durch genauere Theorien ersetzt, wie z. B. durch die [[spezielle Relativitätstheorie]] oder die Quantenmechanik. Diese Theorien enthalten die klassische Mechanik als näherungsweise gültigen Grenzfall.
=== Das Verhältnis zur Relativitätstheorie ===
Anders als in der Relativitätstheorie gibt es in der klassischen Mechanik keine Maximalgeschwindigkeit, mit der sich Signale ausbreiten können. So ist es in einem klassischen Universum möglich, alle Uhren mit einem unendlich schnellen Signal zu synchronisieren. Dadurch ist eine absolute, in jedem [[Inertialsystem]] gültige Zeit denkbar.

In der Relativitätstheorie ist die größte Signalgeschwindigkeit gleich der Vakuum-[[Lichtgeschwindigkeit]]. Unter der Annahme, dass zur Messung physikalischer Vorgänge benötigte Uhren perfekt synchronisiert werden können, lässt sich nun der Geltungsbereich der klassischen Mechanik gegenüber der Relativitätstheorie bestimmen. Die Annahme über die Synchronisierbarkeit gilt nämlich genau dann, wenn die zu messende Geschwindigkeit <math> v </math> im Vergleich zur (maximalen) Signalgeschwindigkeit <math> c </math>, mit der die Uhren synchronisiert werden, klein ist, d. h. <math> v \ll c </math>.

=== Das Verhältnis zur Quantenmechanik ===
Im Gegensatz zu der Quantenmechanik lassen sich Massenpunkte mit identischen [[Observable]]n (Masse, Ort, Impuls) unterscheiden, während man in der Quantenmechanik von ununterscheidbaren [[Entität (Philosophie)|Entitäten]] ausgeht. Das bedingt, dass klassische Körper in dem Sinne makroskopisch sein müssen, dass sie individuelle Eigenschaften besitzen, die sie unterscheidbar machen. Somit lassen sich z. B. [[Elementarteilchen]] einer Familie nicht als klassische Massenpunkte auffassen. Die Unterscheidbarkeit eines klassischen Teilchens rührt daher, dass es, wenn es sich selbst überlassen wird, in seinem vorherigen Inertialsystem verharrt. Dies ist für ein quantenmechanisch beschriebenes Teilchen nicht der Fall, da ein sich selbst überlassenes Teilchen nicht zwangsweise in seinem Inertialsystem verharrt. Diese Tatsache kann man in der Quantenmechanik herleiten, in dem man das [[Schrödingergleichung|Schrödinger]]-[[Anfangswertproblem]] für die [[Wellenfunktion]] eines Teilchens löst, dessen Aufenthaltswahrscheinlichkeit zu einem Zeitpunkt <math> t = 0 </math> genau an einem Ort lokalisiert ist (ein so genannter <math> \delta </math>-Peak). Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit beginnt mit zunehmender Zeit zu zerlaufen.

== Literatur ==
* {{Literatur|Autor = Ralph Abraham, Jerrold E. Marsden|Titel = Foundations of Mechanics|Verlag = Addison-Wesley|ISBN = 0-201-40840-6}}
* {{Literatur|Autor = [[Torsten Fließbach]]|Titel = Mechanik|Verlag = Spektrum|Jahr = 2007|Auflage = 5.|ISBN = 978-3-8274-1683-4}}
* {{Literatur|Autor = [[Herbert Goldstein]], Charles. P. Poole, John Safko|Titel = Klassische Mechanik|Verlag = Wiley-VCH|ISBN = 3-527-40589-5}}

== Weblinks ==
{{Commonscat|Classical mechanics|Klassische Mechanik}}
{{Wikibooks|Formelsammlung Physik: Klassische Mechanik|Formelsammlung Klassische Mechanik}}

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Klassische Mechanik| ]]
[[Kategorie:Physikalisches Fachgebiet]]

Klassische Mechanik - Versionsgeschichte

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