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2024-10-17T10:21:44Z

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[[Datei:Netz.svg|mini|Darstellung der Knoten, Kanten und Maschen]]
'''Kanten''' sind in der [[Graphentheorie]] derjenige Teil eines [[Graph (Graphentheorie)|Graphen]], der die Verbindung zwischen mindestens zwei [[Knoten (Graphentheorie)|Knote]]n herstellt.

== Mathematische Definition ==
Ist <math>G = (V,E)</math> ein [[ungerichteter Graph]], so nennt man ein [[Element (Mathematik)|Element]] <math>[x,y] \in E</math> (mit <math>x,y \in V</math>) die Kante von <math>G</math>; <math>x,y</math> heißen ''Endknoten''.<ref>[https://www.google.de/books/edition/Lexikon_Informatik_und_Datenverarbeitung/lRb0CQAAQBAJ?hl=de&gbpv=1&dq=Knoten+Graphentheorie&pg=PA368&printsec=frontcover Hans-Jochen Schneider, ''Lexikon Informatik und Datenverarbeitung'', 1998, S. 448]</ref>

Eine Kante gibt an, ob zwei [[Knoten (Graphentheorie)|Knoten]] miteinander in Beziehung stehen, bzw. ob sie in der bildlichen Darstellung des Graphen verbunden sind. In einem gerichteten Graphen ist eine Kante ein [[geordnetes Paar]] von Knoten, in einem ungerichteten Graphen ist eine Kante eine [[Menge (Mathematik)|Menge]] zweier Knoten. Zwei Knoten, die durch eine Kante verbunden sind, heißen [[Nachbarschaft (Graphentheorie)|benachbart]] oder adjazent.

== Anwendung ==
Die Graphentheorie kann auf alle [[Netzwerk]]e angewandt werden. Die Knoten und Kanten haben in jedem Netzwerk spezifische Bezeichnungen.<ref>[https://www.google.de/books/edition/Informatik_Eine_grundlegende_Einf%C3%BChrung/xXj3BQAAQBAJ?hl=de&gbpv=1&dq=knoten+rechnernetze&pg=PA398&printsec=frontcover Manfred Broy, ''Informatik: Eine grundlegende Einführung'', Band 1, 1998, S. 398]</ref>

{| class="wikitable" style="padding:1em; vertical-align:top; border:2px;"
|-
! [[Netzwerk]]
! [[Knoten (Graphentheorie)|Knoten]]
! Kanten
|-
| [[Straßennetz]]e
| [[Verkehrsknoten]]: [[Straßenkreuzung]], [[Anschlussstelle (Autobahn)|Anschlussstelle]] || [[Verkehrsweg]]e: [[Autobahn]]en, [[Straße]]n, [[Straßenbrücke]]n, [[Straßentunnel]]
|-
| [[Schienennetz]]e
| [[Bahnhof|Bahnhöfe]]: [[Güterbahnhof|Güterbahnhöfe]], [[Personenbahnhof|Personenbahnhöfe]] || [[Schiene (Schienenverkehr)|Schienen]], [[Weiche (Bahn)|Weichen]], [[Eisenbahnbrücke]]n, [[Eisenbahntunnel]]
|-
| [[Wasserstraßennetz]]e
| [[Hafen|Häfen]]: [[Binnenhafen|Binnenhäfen]], [[Seehafen|Seehäfen]] || [[Gewässer]]: [[Fluss|Flüsse]], [[Kanal (Wasserbau)|Kanäle]], [[Meer]]e
|-
| [[Mobilfunknetz]]e
| [[Funkstelle]]n, [[Mobilfunkgerät]]e, [[Handy]], [[Smartphone]]s || [[Vodafone#Tabelle der Mobilfunkfrequenzen|Mobilfunkfrequenzen]]
|-
| [[Stromnetz]]e
| [[Einspeisung (Energie)|Einspeisung]], [[Ausspeisung (Energie)|Ausspeisung]], [[Umspannwerk]]e || [[Freileitungsmast]]en, [[Stromleitung]]en
|-
| [[Rechnernetz]]e
| [[Server]], [[Switch (Netzwerktechnik)|Switches]], [[Computer|Rechner]], [[Internet-Knoten]] || [[Endgerät]]e, [[Personal Computer]], [[Wiedergabegerät]]e
|-
|[[Soziales Netzwerk (Soziologie)|Soziales Netzwerk]]<ref>{{Literatur | Autor=Eric D. Kolaczyk |Titel=Statistical Analysis of Network Data |DOI=10.1007/978-0-387-88146-1 |Online=https://link.springer.com/book/10.1007/978-0-387-88146-1 |Abruf=2024-10-07}}</ref>
|[[Person]]en, [[Tier]]e, [[Organisation]]en
|[[Soziale Beziehung|Beziehungen]], [[Interaktion]]en
|}

Auch [[Verkehrsnetz]]e wie [[Flugstraße]]nnetze oder andere [[Funknetz]]e wie das [[Amateurfunk]]netz oder der [[Seefunk]] sowie [[Infrastruktur-Netzwerk]]e besitzen eine [[Netztopologie]], die mit der Graphentheorie erklärt werden kann.

Im [[Transportwesen]] beispielsweise sind der [[Absender|Versandort]], etwaige [[Umschlag (Logistik)|Umladeorte]] und der [[Postempfänger|Empfangsort]] die Knoten und die diese Orte verbindenden [[Transportweg]]e die Kanten.

== Kantenarten und ihre Notation ==
=== Ungerichtete Kanten ===
Kanten in einem [[ungerichteter Graph|ungerichteten Graphen]] bezeichnet man als „ungerichtete Kanten“. Eine ungerichtete Kante ist demnach eine Menge von zwei Knoten. Mitunter wird der Begriff auch auf gerichtete Graphen ausgeweitet, um auszudrücken, dass zwei Knoten <math>a</math> und <math>b</math> sowohl durch die Kante <math>\left(a,b \right)</math> als auch durch die Kante <math>\left( b,a \right)</math> verbunden sind.

=== Gerichtete Kanten ===
Kanten in einem [[gerichteter Graph|gerichteten Graphen]] bezeichnet man als „gerichtete Kanten“. Sie besitzen also im Gegensatz zu ungerichteten Kanten eine Orientierung. Für eine Kante <math>e=\left( a,b \right)</math> wird der Knoten <math>a</math> ''Startknoten'' und der Knoten <math>b</math> ''Endknoten'' der Kante genannt. Eine gerichtete Kante wird auch „Bogen“ oder „Pfeil“ genannt. Zwei Kanten <math>e_1</math>, <math>e_2</math> mit <math>e_1 = \left( a, b \right)</math> und <math>e_2 = \left( b, a \right)</math> heißen „gegenläufig“ oder „antiparallel“.

== Besondere Kanten ==
* [[Schleife (Graphentheorie)|Schleife]]: Verbindet in einem [[Multigraph]]en einen Knoten mit sich selbst.
* Mehrfachkante/Multikante: Zwischen zwei Knoten verlaufen in einem Multigraphen mehrere gleichartige Kanten. Die einzelnen Kanten werden als „parallele Kanten“ bezeichnet.
* Mehrfachschleife: Eine gerichtete Mehrfachkante in einem Multigraphen, die zugleich Schleife ist.

== Verallgemeinerung: Hyperkante ==
In [[Hypergraph]]en kann eine Kante als so genannte [[Hyperkante]] auch mehr als zwei Knoten verbinden.

== Literatur ==
* {{cite book|first=Dénes |last=Kőnig|authorlink=Denes König |title=Theorie der endlichen und unendlichen Graphen |publisher=Akademische Verlagsgesellschaft |location=Leipzig |year=1936 }}

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4220665-0}}

[[Kategorie:Grundbegriff (Graphentheorie)]]
[[Kategorie:Netzwerktechnik]]

Kante (Graphentheorie) - Versionsgeschichte

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