imported>Till.niermann: /* Mechanik der Planetenbewegungen */ Ausdruck

2025-07-22T15:10:36Z

Mechanik der Planetenbewegungen: Ausdruck

Neue Seite

Die '''Himmelsmechanik''' beschreibt als Teilgebiet der [[Astronomie]] die Bewegung [[Astronomisches Objekt|astronomischer Objekte]] im Weltraum aufgrund physikalischer [[Theorie]]n mit Hilfe [[Mathematisches Modell|mathematischer Modellierung]]. So ist die Beschreibung der Planetenbewegung durch die [[Keplersche Gesetze|Keplerschen Gesetze]] eine mathematische Modellierung, die in der Folge durch die [[Newtonsche Gravitationstheorie|Newtonsche Mechanik]] theoretisch begründet wurde. Der Begriff '''Astrodynamik''' (auch '''Bahnmechanik''') wird manchmal synonym gebraucht, bezeichnet aber speziell die Bewegung künstlicher Raumflugkörper, insbesondere [[Raumschiff|Raumfahrzeuge]] und [[Satellit (Raumfahrt)|Satelliten]], einschließlich deren [[Bahnmanöver]], im [[Gravitationsfeld]] einzelner [[Astronomisches Objekt|Himmelskörper]].<ref>[https://www.duden.de/rechtschreibung/Astrodynamik Duden-Artikel ''Astrodynamik'']</ref><ref>[http://www.scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2009/11/himmelsmechanik-oder-astrodynamik.php Himmelsmechanik oder Astrodynamik?] (Blogbeitrag von Florian Freistetter)</ref> Das Erstellen tabellarischer Übersichten der Bewegung astronomischer Objekte wird als [[Ephemeride]]n<nowiki/>rechnung bezeichnet.

Die modellierte Bewegung der Objekte ist die Lösung von [[Bewegungsgleichung|Bewegungsgleichungen]], die alle einwirkenden [[Newtonsches Gravitationsgesetz|gravitativen Kräfte]], [[Trägheitskraft|Trägheitskräfte]], aber auch Störungskräfte wie [[Strahlungsdruck]], eventueller Restluftwiderstand des [[Zweikörperproblem|Zentralkörpers]] oder relativistische Bewegungskorrekturen berücksichtigt. Die Bewegungsanalyse erfolgt in unterschiedlichen, angepassten [[Koordinatensystem|Koordinaten-]] und [[Zeitsystem]]en und hängt daher eng mit der [[Astrometrie]] zusammen.

== Entwicklung ==
=== Altertum und Mittelalter ===
Am Anfang der Himmelsmechanik steht die Vorhersage der Bewegung der Planeten, zu denen ursprünglich nicht die Erde, aber Sonne und Mond gezählt wurden.
Die Ersten, die aus bereits recht genauen Beobachtungen dieser Bewegungen Regelmäßigkeiten ableiteten, waren wahrscheinlich ab dem 3. Jahrtausend v. Chr. die Bewohner [[Mesopotamien]]s. Dies ist in späteren [[Keilschrift]]<nowiki/>texten der [[Babylonien|Babylonier]] und [[Assyrer]] überliefert, beispielsweise den [[Venus-Tafeln des Ammi-saduqa]]. Zu ihren Erkenntnissen zählt auch die Entdeckung der Regelmäßigkeit im Auftreten von [[Sonnenfinsternis|Sonnen-]] oder [[Mondfinsternis]]sen, die heute als [[Saroszyklus]] bekannt ist. Den [[Altes Ägypten|Ägyptern]] gelang ebenfalls schon im 3. Jahrtausend v. Chr. durch Beobachtung der [[Heliakischer Aufgang|heliakischen Aufgänge]] des [[Sirius]] eine Bestimmung der Jahreslänge mit 365,25 Tagen, die in Europa bis zur Einführung des [[Gregorianischer Kalender|gregorianischen Kalenders]] in der Neuzeit Bestand hatte.<ref>Guthmann: ''Einführung'' 2000, S. 17</ref>

Den nächsten großen Schritt vollzogen die Griechen durch Entwicklung mathematischer Methoden und Modelle. Mit geometrischen Methoden bestimmte [[Eratosthenes]] im 3. Jahrhundert v. Chr. den [[Erdradius|Umfang der Erde]] mit 252.000 [[Stadion|Stadien]] bzw. dem 50-fachen der Entfernung von [[Alexandria]] und [[Assuan]], also 41.750 km, was dem tatsächlichen Wert (40.075 km am Äquator) sehr nahekam. [[Hipparchos (Astronom)|Hipparchos]] im 2. Jahrhundert v. Chr. berechnete die Entfernung des Mondes mit 30 [[Erdradius|Erddurchmessern]] (= 382.260 km), was mit der heute gemessenen mittleren Entfernung von gut 384.000 km ebenfalls fast übereinstimmt. Außerdem entdeckte Hipparchos aufgrund des Vergleichs mit älteren Messungen die [[Zyklus der Präzession|Präzession des Frühlingspunktes]], eine Erscheinung, die durch ein Taumeln der [[Erdachse]] im Lauf von über 25.000 Jahren entsteht.

Mitte des 2. Jahrhunderts n. Chr. wurde das astronomische Wissen der Antike von [[Claudius Ptolemaeus]] zu einem detaillierten geozentrischen Weltbild ausgearbeitet ([[Ptolemäisches Weltbild]]). Sein Werk ''[[Almagest]]'' blieb für rund 1400 Jahre maßgeblich für alle praktischen Berechnungen der Bewegungen am Himmel. Das Modell geht von einer ruhenden Erde aus und weist Sonne, Mond und Planeten Bewegungen zu, die ausschließlich aus gleichförmigen Kreisbewegungen zusammengesetzt sind, weil diese nach der [[Aristoteles|aristotelischen]] Philosophie die einzig mögliche Form der Bewegung ohne andauernden Antrieb seien. Angenäherte Übereinstimmung mit den Beobachtungen der einzelnen Planeten erzielte Ptolemäus durch die Annahme von komplizierten Bahnen bestehend aus je einem größeren Kreis ([[Deferent]]), auf dem ein (oder mehrere) kleinere Kreise umlaufen ([[Epizykeltheorie|Epizykel]]). Außerdem musste er ansetzen, dass die Erde nicht im Mittelpunkt der Deferenten steht, sondern etwas [[Exzenter (Astronomie)|exzentrisch]], und dass die Kreisbewegungen auf den Deferenten nur dann mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ablaufen, wenn diese auf wieder anders gelegene Mittelpunkte bezogen werden ([[Äquant]]en). Trotz der komplizierten Konstruktion wichen die beobachteten Positionen der Planeten von den berechneten in unregelmäßiger Weise ab, oftmals um bis zu 10 [[Winkelminuten]] (das entspricht einem Drittel des Monddurchmessers).<ref name=Gearhart>{{Literatur|Autor=C.A. Gearhart |Titel=Epicycles, eccentrics, and ellipses: The predictive capabilities of Copernican planetary models |Sammelwerk=Archive for History of Exact Sciences |Band=Bd. 32 |Nummer=3 |Jahr=1985 |DOI=10.1007/BF00348449 |Seiten=207–222}}</ref>

=== Kopernikanische Wende ===
Die Wende zum [[Heliozentrisches Weltbild|heliozentrischen Weltbild]], auch als [[Kopernikanische Wende]] bezeichnet, wurde Anfang des 16. Jahrhunderts von [[Nikolaus Kopernikus]] durch seine Arbeit ''[[Commentariolus]]'' vorbereitet und 1543 durch sein Hauptwerk ''[[De revolutionibus orbium coelestium]]'' untermauert. Das Modell geht von den gleichen (zum Teil falschen) Beobachtungsdaten aus wie Ptolomäus, reiht aber die Erde unter die Planeten ein, deren Bahnen nun alle um die Sonne herumführen.

Damit erreichte Kopernikus vor allem eine starke konzeptionelle Vereinfachung, weil die ungleichmäßigen Bewegungen der Planeten, soweit sie durch die Beobachtung von der Erde aus verursacht sind, nicht mehr bei jedem Planeten einzeln modelliert werden müssen. Zudem konnten in seinem System die Abstände der Planeten von der Sonne bestimmt werden (in Einheiten des Radius der Erdbahn, der damit zur [[Astronomische Einheit|astronomischen Einheit]] wurde), und damit auch ihre Bahngeschwindigkeit. Erst daraus ergab sich z. B., dass mit dem Abstand die Umlaufzeit zunimmt und die Bahngeschwindigkeit abnimmt. Kopernikus blieb bei dem aristotelischen Grundgedanken, dass die Himmelskörper sich nur auf vorbestimmten Kreisbahnen bewegen würden. Eine merkliche Verbesserung der Genauigkeit konnte sich durch das kopernikanische Modell daher nicht ergeben, so dass für die Berechnung von [[Ephemeriden]] und [[Horoskop]]en auch weiterhin die auf dem ptolemäischen Modell beruhenden Tabellenwerke verwendet wurden.

Im kopernikanischen System ist die Erde vom Mittelpunkt des Sonnensystems zu einem von mehreren Planeten herabgestuft, was als einer der Auslöser des Umbruchs vom Mittelalter zur Neuzeit betrachtet wird. Die Erde spielte aber nach wie vor eine Sonderrolle. Die Erdbahn ist als einzige eine exakte Kreisbahn, in deren Mittelpunkt die [[mittlere Sonne]] ruht und sich die Bahnebenen und [[Apsidenlinie]]n aller anderen Planeten schneiden.

Der aristotelische Grundgedanke der gleichförmigen Kreisbewegungen der Planeten wurde erst Anfang des 17. Jahrhunderts von [[Johannes Kepler]] aufgegeben. Mithilfe der langjährigen Beobachtungen [[Tycho Brahe]]s, die viel genauer waren als bisher und sich vor allem auch über den ganzen sichtbaren Teil der Planetenbahnen erstreckten, konnte er die Form der Bahnen und die Variation der Bahngeschwindigkeit bestimmen. Er arbeitete ein Modell aus, in dem die Planeten sich auf einer [[Ellipse]] bewegen, in deren einem [[Brennpunkt (Geometrie)|Brennpunkt]] sich die (wahre) Sonne befindet ([[Keplersche Gesetze|1. Keplersches Gesetz]]), wobei die Bahngeschwindigkeit nach einem bestimmten Gesetz in Abhängigkeit vom Abstand zur Sonne variiert ([[Keplersche Gesetze|2. Keplersches Gesetz]]). Die hiernach berechneten Planetenpositionen wichen von den Beobachtungen nur noch bis zu einer Winkelminute ab.<ref name=Gearhart />

=== Mechanik der Planetenbewegungen ===
Kepler stellte auch detaillierte Überlegungen darüber an, dass diese Bewegungen durch einen ständig von der Sonne ausgehenden Einfluss bestimmt seien. Der Sprung zur physikalischen Theorie, bei der sich die Bahnbewegungen aus einfachen Aussagen über die zwischen Körpern wirkenden Kräfte hätten mathematisch herleiten lassen, war damit aber noch nicht vollzogen. Das gelang erst [[Isaac Newton]], der in seinem 1687 erschienenen Werk ''[[Philosophiae Naturalis Principia Mathematica]]'' („Mathematische Prinzipien der Naturphilosophie“) nicht nur den Wirkmechanismus der [[Newtonsches Gravitationsgesetz|Gravitation]] formulierte, sondern auch durch die Entwicklung der [[Infinitesimalrechnung]] (von ihm [[Fluxionsrechnung]] genannt) die Werkzeuge bereitstellte, mit denen sich die aus seinem [[Newtonsches Gravitationsgesetz| Gravitationsgesetz]] resultierenden Bewegungen berechnen ließen. Nach diesen Berechnungen sind die Keplerschen Gesetze nur dann exakt gültig, wenn die Betrachtung auf jeweils nur zwei Himmelskörper beschränkt bleibt, z. B. Sonne und ein Planet. Schon für die Unregelmäßigkeiten der Mondbewegung musste er die Kräfte von Erde und Sonne berücksichtigen. Die ''Principia Mathematica'' blieben bis zum Ende des 18. Jahrhunderts das maßgebliche Standardwerk der Himmelsmechanik und der Mechanik überhaupt.

Das Newtonsche Gravitationsgesetz ermöglichte eine wesentlich genauere Berechnung der Positionen der Planeten als früher. Es gelang, die als [[Bahnstörung]]en bezeichneten Abweichungen von den Keplerschen Bahnen auf die Anziehung durch die anderen Planeten zurückzuführen. Berühmt wurde später im 19. Jahrhundert, dass aus den Bahnstörungen des [[Uranus (Planet)|Uranus]] auf die Existenz eines weiteren unbekannten Planeten geschlossen und dessen ungefähre Position berechnet werden konnte (s. u. Entdeckung des [[Neptun (Planet)|Neptun]]).

Im Anschluss an Newton wurde seine Theorie angewandt und weiter verfeinert. So konnte zu Beginn des 18. Jahrhunderts [[Edmond Halley]] durch die Untersuchung von [[Komet]]en<nowiki/>bahnen zu dem Schluss gelangen, dass mehrere bislang beobachtete Kometen keine einzelnen Phänomene, sondern das periodische Erscheinen eines und desselben Kometen seien, nämlich des nach ihm benannten [[Halleyscher Komet|Halleyschen Kometen]], dessen erneutes Auftauchen er für die Jahreswende 1758/1759 erfolgreich prognostizierte. Bei der Weiterentwicklung und Verfeinerung der himmelsmechanischen Instrumente, die Hand in Hand ging mit den Fortschritten der Mathematik, leisteten die Mathematiker [[Leonhard Euler|Euler]], [[Alexis-Claude Clairaut|Clairaut]] und [[Jean-Baptiste le Rond d’Alembert|d’Alembert]] bedeutende Beiträge durch ihre Arbeiten zum [[Dreikörperproblem]], zur [[Störungstheorie (Klassische Physik)|Störungsrechnung]] und zur Mondtheorie. Zusammengefasst wurden die Erkenntnisse dieser Zeit in dem monumentalen Werk ''Traité de mécanique céleste'' von [[Pierre-Simon Laplace]].<ref>Guthmann: ''Einführung'' 2000, S. 20</ref>

Ein nächster großer Schritt ergab sich in Zusammenhang mit der Entdeckung des [[Zwergplanet]]en [[(1) Ceres|Ceres]]. Das Objekt war von [[Giuseppe Piazzi]] am 1. Januar 1801 entdeckt und einige Wochen verfolgt worden, verschwand dann hinter der Sonne und konnte anschließend trotz großer Bemühungen nicht wiedergefunden werden. Ab September widmete sich dann [[Carl Friedrich Gauß]] dem Problem, wobei er einen ganz neuen Ansatz der [[Bahnberechnung]] verfolgte, nämlich den, ohne irgendwelche Annahmen über Gestalt und Lage der Bahn zu machen, diejenige Keplerellipse zu finden, die den vorliegenden Beobachtungen am besten entsprach. Diese [[Extremwertaufgabe]] der Minimierung von Fehlern ist heute als [[Methode der kleinsten Quadrate]] bekannt und findet unzählige Anwendungen auch außerhalb der Himmelsmechanik. Aufgrund von Gauß’ Berechnungen konnte Ceres dann im Dezember 1801 durch [[Franz Xaver von Zach]] wiedergefunden werden.

Ein weiterer Fortschritt himmelsmechanischer Methoden ergab sich aus zunächst unerklärlichen Abweichungen in der Position des 1781 entdeckten Planeten [[Uranus (Planet)|Uranus]] von der zuvor bestimmten Bahn (wie weiter oben schon erwähnt). Nachdem man zunächst die Qualität älterer Beobachtungen in Zweifel gezogen, Abweichungen vom Newtonschen Gravitationsgesetz erwogen und mögliche Störungen durch einen hypothetischen Mond des Uranus untersucht hatte, setzte sich ab 1840 die Auffassung durch, dass nur Störungen durch einen bislang unentdeckten Planeten die Beobachtungen in befriedigender Weise würden erklären können. Es stellte sich nun ein komplexes Problem der „inversen“ Störungstheorie, bei dem aus den beobachteten Störungen auf die Position des störenden Körpers geschlossen werden musste. Fast gleichzeitig machten sich [[Urbain Le Verrier]] und [[John Couch Adams]] an dessen Lösung und gelangten 1845 zu ersten Ergebnissen, die einzeln aber noch keine Beachtung fanden. Erst als [[George Biddell Airy]], seinerzeit ''[[Astronomer Royal]]'' in [[Royal Greenwich Observatory|Greenwich]], die näherungsweise Übereinstimmung der Ergebnisse von Le Verrier und Adams bemerkte, veranlasste er eine Suche. Inzwischen hatte aber Le Verrier den deutschen Astronomen [[Johann Gottfried Galle]] gebeten, nach dem vermuteten Planeten an der berechneten Position zu suchen. Galle konnte daraufhin am 23. September 1846 praktisch auf Anhieb in einer Entfernung von nur einem Bogengrad von der Vorhersage<ref>Thomas Bührke: ''Sternstunden der Astronomie: von Kopernikus bis Oppenheimer.'' München 2001, S. 150.</ref> einen nicht verzeichneten Stern auffinden, der sich schon bald durch seine Bewegung als Planet herausstellte, der neu entdeckte Planet [[Neptun (Planet)|Neptun]].<ref>Guthmann: ''Einführung'' 2000, S. 24–26</ref><ref>James Lequeux: ''Le Verrier – Magnificent and Detestable Astronomer.'' Springer Verlag, 2013, S. 23.</ref>

=== Allgemeine Relativitätstheorie ===
Der nächste große Schritt ergab sich zu Beginn des 20. Jahrhunderts wiederum aus unerklärlichen Abweichungen, diesmal in der Bahn des Planeten [[Merkur (Planet)|Merkur]]. Es war nämlich festgestellt worden, dass das [[Perihel]] des Merkur sich minimal stärker veränderte (43″ pro Jahrhundert), als durch die Gravitation der Sonne und der bekannten Planeten erklärt werden konnte. Der Versuch, in gewohnter Weise auf einen unbekannten Planeten zu schließen, den man vorläufig „[[Vulkan (Planet)|Vulkan]]“ nannte und der sich in unmittelbarer Nähe der Sonne hätte bewegen müssen, scheiterte. Erst durch [[Albert Einstein]]s [[allgemeine Relativitätstheorie]] konnte die [[Apsidendrehung|Periheldrehung]] des Merkur durch die von der Sonne verursachte [[Raumkrümmung]] vollständig erklärt werden. In den folgenden Jahrzehnten wurde die Beobachtungsgenauigkeit dann derart verbessert, dass inzwischen auch bei den Bewegungen aller anderen Körper des Sonnensystems [[Bahnstörung#Relativistische Effekte|relativistische Korrekturen]] einbezogen werden.

=== Neue Fragestellungen ===
Die Himmelsmechanik der Gegenwart schließlich ist gekennzeichnet sowohl durch neue Möglichkeiten als auch durch neue Probleme. Neue Möglichkeiten ergaben sich einerseits durch die Anwendung von Computern und damit eine ungeheure Steigerung der verfügbaren Rechenleistung. Probleme, die früher jahrelanges Rechnen erfordert hätten, können nun binnen Minuten in großer Genauigkeit gelöst werden. Auch die um Größenordnungen gesteigerte Leistungsfähigkeit moderner [[Teleskop]]e und die Verfügbarkeit von [[Weltraumteleskop|Instrumenten im Weltraum]] machen heute völlig neue himmelsmechanische Phänomene sichtbar, zum Beispiel [[Exoplanet]]en und ihre Bahnen. Probleme, die früher allenfalls im Ansatz behandelbar waren, wie die Frage nach der Stabilität des Sonnensystems, die Dynamik der Entwicklung von [[Planetensystem]]en oder die Entstehung und Kollisionen ganzer [[Galaxie]]n, können heute durch entsprechend leistungsstarke Computer simuliert werden.

== Klassische Texte ==
* [[Claudius Ptolemaeus]]: ''Mathematike Syntaxis.'' Mitte 2. Jhd.
* [[Nikolaus Kopernikus]]: ''[[De revolutionibus orbium coelestium]]''. Nürnberg 1543.
* [[Johannes Kepler]]: ''Astronomia nova aitiologetos seu Physica coelestis.'' Prag 1609.
* Johannes Kepler: ''[[Rudolfinische Tafeln]]'', 1627
* [[Isaac Newton]]: ''[[Philosophiae Naturalis Principia Mathematica]]''. London 1687.
* [[Edmond Halley]]: ''Astronomiae Cometicae Synopsis''. London 1705.
* [[Pierre-Simon Laplace]]: ''Traité de mécanique céleste.'' Paris 1798–1825.
* [[Carl Friedrich Gauß]]: ''Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium'' („Theorie der Bewegung der Himmelskörper, die in Kegelschnitten die Sonne umlaufen“). Hamburg 1809.
* [[Henri Poincaré]]: ''Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste.'' Paris 1892–1899.
* [[Carl Charlier]]: ''Die Mechanik des Himmels,'' Leipzig 1902–1907.

== Literatur ==
* Hans Bucerius: ''Vorlesungen über Himmelsmechanik'' (2 Bände). Bibliographisches Institut, Mannheim 1966f.
* Andreas Guthmann: ''Einführung in die Himmelsmechanik und Ephemeridenrechnung – Theorie, Algorithmen, Numerik.'' Spektrum, Heidelberg 2000, ISBN 3-8274-0574-2.
* [[Jean Meeus]]: ''Astronomische Algorithmen.'' Barth, Leipzig 1992, ISBN 3-335-00318-7.
* Franz Pichler: ''Von den Planetentheorien zur Himmelsmechanik.''Trauner, Linz 2004, ISBN 3-85487-780-3.
* [[Manfred Schneider (Geodät)|Manfred Schneider]]: ''Himmelsmechanik'' (4 Bände). Spektrum, Heidelberg 1992ff.
** Bd. 1. ''Grundlagen, Determinierung''. 1992, ISBN 3-411-15223-0.
** Bd. 2. ''Systemmodelle''. 1993, ISBN 3-411-15981-2.
** Bd. 3. ''Gravitationstheorie''. 1996, ISBN 3-86025-718-8.
** Bd. 4. ''Theorie der Satellitenbewegung, Bahnbestimmung''. 1999, ISBN 3-8274-0484-3.
* [[Karl Stumpff (Astronom)|Karl Stumpff]]: ''Himmelsmechanik'' (3 Bände). VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin
** Bd. 1. ''Das Zweikörperproblem und die Methoden der Bahnbestimmung der Planeten und Kometen.'' 2. Auflage, 1973.
** Bd. 2. ''Das Dreikörperproblem.'' 1965.
** Bd. 3. ''Allgemeine Störungen.'' 1974.
* [[Alessandra Celletti (Mathematikerin)|Alessandra Celletti]] et al.: ''Modern celestial mechanics – from theory to applications.'' Kluwer, Dordrecht 2002, ISBN 1-4020-0762-0.
* Norriss S. Hetherington: ''Planetary motions – a historical perspective.'' Greenwood Press, Westport 2006, ISBN 0-313-33241-X.
* Archie E. Roy: ''Orbital motion.'' Inst. of Physics, Bristol 2005, ISBN 0-7503-1015-4.

== Weblinks ==
{{Commonscat|Celestial mechanics|Himmelsmechanik}}
{{Wiktionary|Himmelsmechanik}}
{{Wikibooks|Astronomische Berechnungen für Amateure/ Himmelsmechanik}}
* {{DNB-Portal|4127484-2}}
* {{Webarchiv | url=http://astro.geo.tu-dresden.de/aktuell/hm/bookhi.pdf | wayback=20140429044935 | text=Michael Soffel: Vorlesungsmanuskript „Himmelsmechanik“}} (PDF; 572 kB)
* {{Scholarpedia|http://www.scholarpedia.org/article/Celestial_mechanics|Celestial mechanics|Sylvio Ferraz-Mello}}

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4127484-2|LCCN=sh85082770|NDL=00572872}}

[[Kategorie:Himmelsmechanik| ]]
[[Kategorie:Astronomisches Fachgebiet]]

Himmelsmechanik - Versionsgeschichte

imported>Till.niermann: /* Mechanik der Planetenbewegungen */ Ausdruck