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2025-06-26T08:05:36Z

Biologische Halbwertszeit

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{{Begriffsklärungshinweis|Zum Film [[Halbwertszeiten]] siehe dort.}}
[[Datei:Exponential-decay-half-life.svg|mini|hochkant=1.66|Exponentielle Abnahme einer Größe vom anfänglichen Wert <math>N</math> mit der Zeit <math>t</math>. Die Kurve folgt der Gleichung <math>N(t) = N \cdot \mathrm{e}^{-t \cdot \ln(2) / T_{1/2}}</math>. <math>N</math> kann z. B. die anfängliche Zahl von radioaktiven Atomkernen in einer Probe sein.]]
Die '''Halbwertszeit''' oder '''Halbwertzeit'''<ref>''[https://www.duden.de/rechtschreibung/Halbwertzeit Duden.]''</ref> (abgekürzt '''HWZ''', Formelzeichen meist <math>T_{1/2}</math>, auch <math>t_{1/2}</math>) ist die Zeitspanne, nach der eine mit der Zeit abnehmende Größe die Hälfte des anfänglichen Werts (oder, in Medizin und Pharmakologie, die Hälfte des Höchstwertes) erreicht.

Folgt die Abnahme einem [[Exponentieller Prozess|Exponentialgesetz]] (siehe Abbildung), dann ist die Halbwertszeit immer die gleiche, auch wenn man eine beliebige Zeitspanne abwartet und die Restmenge, die dann noch übrig ist, als neue Anfangsmenge nimmt. Bei einem Exponentialgesetz charakterisiert daher die Halbwertszeit den zugrunde liegenden Prozess als solchen.

Eine eng verwandte Größe ist die [[Lebensdauer (Physik)|durchschnittliche Lebensdauer]]. Bei exponentieller Abnahme ist sie die Zeitspanne <math>\tau = T_{1/2}/\ln 2</math>, nach der die Größe auf den Bruchteil {{nowrap|1=1/[[Eulersche Zahl|e]] ≈ 36,8 %}} des anfänglichen Wertes abgenommen hat.

Nimmt eine Größe dagegen mit der Zeit zu, so wird die Zeitspanne, nach der das Doppelte des anfänglichen Werts erreicht ist, als [[Verdopplungszeit]] bezeichnet. In der Mikrobiologie nennt man die Verdopplungszeit einer Population von [[Einzeller]]n auch [[Generationszeit]].

== Halbwertszeiten in verschiedenen Vorgängen ==
=== Exponentielle Abnahme ===
Bei exponentieller Abnahme einer Größe <math>X(t)</math> hängt die Halbwertszeit weder von der Wahl des Anfangszeitpunkts <math>t_0</math> noch von dem dann vorliegenden Startwert <math>X_0 = X(t_0)</math> ab. In diesem Fall ist ''immer''
* nach Verstreichen von <math>1 \cdot T_{1/2}</math> der Wert auf <math>X_0 / 2</math>,
* nach Verstreichen von <math>1{{,}}443 \cdot T_{1/2}</math> der Wert auf <math>X_0 / \mathrm e</math>,
* nach Verstreichen von <math>2 \cdot T_{1/2}</math> der Wert auf <math>X_0 / 4</math>,
* nach Verstreichen von <math>3 \cdot T_{1/2}</math> der Wert auf <math>X_0 / 8</math>,
* nach Verstreichen von <math>3{{,}}322 \cdot T_{1/2}</math> der Wert auf <math>X_0 / 10</math>,
* allgemein nach <math>n \cdot T_{1/2}</math> auf <math>X_0 / 2^n</math>
gefallen.

=== Radioaktive Zerfälle {{Anker|Radioaktive Halbwertszeit}} ===
[[Datei:Isotopes and half-life.svg|mini|hochkant=1.66|[[Nuklidkarte]] mit farblich gekennzeichneter Größenordnung der Halbwertszeit]]

Der [[Radioaktivität|radioaktive Zerfall]] eines gegebenen [[Radionuklid]]s verläuft exponentiell. Die Halbwertszeit ist die Zeitspanne, in der die Menge und damit auch die [[Aktivität (Physik)|Aktivität]] eines gegebenen Radionuklids durch den Zerfall auf die Hälfte gesunken ist.<ref name="Römpp">[[Otto-Albrecht Neumüller]] (Hrsg.): [[Römpp Lexikon Chemie|''Römpps Chemie-Lexikon.'']] Band 3: ''H–L.'' 8. neubearbeitete und erweiterte Auflage. Franckh’sche Verlagshandlung, Stuttgart 1983, ISBN 3-440-04513-7, S. 1612–1613.</ref> 50 % der Atomkerne haben sich – i. A. unter Aussendung [[Ionisierende Strahlung|ionisierender Strahlung]] – in ein anderes [[Nuklid]] umgewandelt; dieses kann seinerseits ebenfalls radioaktiv sein oder nicht. Für jedes Nuklid ist die Halbwertszeit eine feste Größe, die sich nicht (nur in [[Kernchemie#Äußere Einflüsse auf Halbwertszeit|Ausnahmen]] ganz geringfügig) beeinflussen lässt.

Die Halbierung gilt allerdings nur als statistischer [[Mittelwert]]. Man findet sie umso genauer bestätigt, je mehr nicht zerfallene Atome die betrachtete Probe noch enthält. Der Zeitpunkt der Umwandlung eines einzelnen Atomkerns kann nicht vorhergesagt werden, nur die [[Wahrscheinlichkeit]] der Umwandlung pro Zeitintervall kann angegeben werden (Zerfallskonstante <math>\lambda</math>, siehe [[#Mathematische Definition|unten]]). Die Wahrscheinlichkeit, dass ein betrachteter einzelner Kern sich innerhalb der ersten Halbwertszeit umwandelt, beträgt 50 %, dass er sich innerhalb von zwei Halbwertszeiten umwandelt, 50 % + 25 % = 75 %, bei drei Halbwertszeiten 50 % + 25 % + 12,5 % = 87,5 % usw.

Es gibt radioaktive Halbwertszeiten im Bereich von weniger als einer [[Mikrosekunde]] bis zu einigen [[Quadrillion]]en [[Jahr]]en. [[Polonium]]-212 beispielsweise hat 0,3 µs Halbwertszeit, [[Tellur]]-128 dagegen etwa 7·1024 (7 Quadrillionen) Jahre.

Eng verknüpft mit der Halbwertszeit eines Radionuklids ist seine [[Aktivität (Physik)#Spezifische Aktivität|spezifische Aktivität]], also die Aktivität pro [[Masse (Physik)|Masse]], ausgedrückt z. B. in [[Becquerel (Einheit)|Becquerel]] pro Milligramm, Bq/mg. Der Zusammenhang zwischen spezifischer Aktivität und der Halbwertszeit ist [[umgekehrt proportional]]: je kürzer die Halbwertszeit, desto größer ist bei gegebener Substanzmenge die Aktivität und umgekehrt.

Die folgende Tabelle enthält einige Beispiele. In den Zahlenwerten ist hier nur die Masse des Radionuklids selbst berücksichtigt; in der Praxis werden spezifische Aktivitäten eher auf das jeweilige natürliche Isotopengemisch oder das Gesamtmaterial der Probe bezogen.

{| class="wikitable"
|+Zusammenhang zwischen Halbwertszeit und spezifischer Aktivität
|-
! Isotop
! Halbwertszeit
! spezifische Aktivität
|-
| align="right"|131[[Iod|I]] || align="right"|8 Tage || align="right"|4.600.000.000.000 Bq/mg
|-
| align="right"|3[[Wasserstoff|H]] || align="right"|12,33 Jahre || align="right"|370.000.000.000 Bq/mg
|-
| align="right"|137[[Caesium|Cs]] || align="right"|30 Jahre || align="right"|3.300.000.000 Bq/mg
|-
| align="right"|239[[Plutonium|Pu]] || align="right"|24.110 Jahre || align="right"|2.307.900 Bq/mg
|-
| align="right"|235[[Uran|U]] || align="right"|703.800.000 Jahre || align="right"|80 Bq/mg
|-
| align="right"|238U || align="right"|4.468.000.000 Jahre || align="right"|12 Bq/mg
|-
| align="right"|232[[Thorium|Th]] || align="right"|14.050.000.000 Jahre || align="right"|4 Bq/mg
|}

Erst Ende des 20. Jahrhunderts sind einige früher als stabil geltende Nuklide als extrem langlebige Radionuklide „entlarvt“ worden, zum Beispiel 149[[Samarium|Sm]], 152[[Gadolinium|Gd]] (beides [[Lanthanoide]]), 174[[Hafnium|Hf]], 180[[Wolfram|W]] und 209[[Bismut|Bi]] mit Halbwertszeiten von bis zu einigen Trillionen Jahren. Die Aktivität ist bei so langen Halbwertszeiten entsprechend gering und nur mit großem Aufwand nachweisbar.

Für manche praktischen Zwecke, etwa bei der Betrachtung des gesamten Radioaktivitätsinventars eines Labors oder einer [[Kerntechnik|kerntechnischen Anlage]], sieht man als Faustregel die Aktivität einer gegebenen [[Strahlenquelle]] nach 10 Halbwertszeiten als vernachlässigbar an, denn sie hat dann auf das 2−10-Fache (= 1/1024), also weniger als ein Tausendstel des Anfangswertes abgenommen.

==== Messung radioaktiver Halbwertszeiten ====
Zur Messung der Halbwertszeit sind wegen der verschiedenen Größenordnungen verschiedene Methoden nötig.
* In einem mittleren Bereich, für Halbwertszeiten etwa von Sekunden bis zu Tagen, kann man direkt die Abnahme bis auf die halbe Aktivität verfolgen.
* Sehr lange Halbwertszeiten misst man durch Zählen der Zerfälle pro Zeitintervall an einer bekannten Menge der Substanz; man bestimmt also nicht <math>T_{1/2}</math>, sondern die Zerfallskonstante <math>\lambda</math> (siehe unten). Die genaue Menge des Radionuklids kann beispielsweise mittels [[Massenspektroskopie]] bestimmt werden. Mit einer solchen Methode ist die Halbwertszeit des Eisenisotops Fe-60 von 2,5·106 Jahren auf 2 % genau gemessen worden.<ref>A. Wallner u. a.: ''Physical Review Letters.'' Bd. 114 (2015) 041101.</ref>
* Für sehr kurze Halbwertszeiten gibt es Techniken, die z. B. den Ort des Zerfalls feststellen, wenn das Atom oder Molekül mit bekannter Geschwindigkeit an einer Reihe von Detektoren vorbeifliegt, und andere Methoden.<ref>E. B. Paul: ''Nuclear and Particle Physics.'' North-Holland 1969, S. 47–49.</ref>
* Extrem kurze Halbwertszeiten, z. B. von angeregten Kernzuständen im Bereich 10−22 … 10−16 Sekunden, kann man über die [[Zerfallsbreite]] der entstehenden Strahlung messen.

==== Datensammlungen ====
Die Halbwertszeiten aller Radionuklide sind in der [[Liste der Isotope]] zu finden. Allgemein werden sie neben weiteren Daten in [[Nuklidkarte]]n angegeben. Eine sehr viel verwendete gedruckte Sammlung ist die [[Karlsruher Nuklidkarte]].<ref>J. Magill, R. Dreher, Zs. Sóti: ''Karlsruher Nuklidkarte.'' 11. Auflage. Nucleonica GmbH, Karlsruhe 2022, ISBN 978-3-9823635-8-5 (Wandkarte), ISBN 978-3-9823635-9-2 (Faltkarte), ISBN 978-3-9823635-7-8 (Auditoriumskarte), ISBN 978-3-00-069180-5 (Begleitbroschüre).</ref> Als Online-Nuklidkarte ist beispielsweise eine Darstellung vom Korean Atomic Energy Research Institute verfügbar.<ref>[https://atom.kaeri.re.kr/nuchart/?zlv=1 KAERI-Nuklidkarte.]</ref>

==== Geschichte ====
Die erste Beobachtung, dass die Aktivität eines Radionuklids in gleichen Zeiträumen um den gleichen Faktor abnimmt – also durch eine feststehende Halbwertszeit beschrieben werden kann – wurde 1900 von [[Ernest Rutherford|Rutherford]] veröffentlicht.<ref>E. Rutherford: [https://www.chemteam.info/Chem-History/Rutherford-half-life.html ''A Radioactive Substance emitted from Thorium Compounds.''] In: ''Philosophical Magazine.'' Ser. 5, 49, Seite 1–14 (1900).</ref><ref>{{Literatur |Autor=Jörn Bleck-Neuhaus |Titel=Elementare Teilchen |TitelErg=Von den Atomen über das Standard-Modell bis zum Higgs-Boson |Auflage=2., überarbeitete |Verlag=Springer |Ort=Berlin Heidelberg |Datum=2013 |ISBN=978-3-642-32578-6 |ISSN=0937-7433 |Seiten=157–159 |DOI=10.1007/978-3-642-32579-3}}</ref> Die von Rutherford untersuchte Substanz war in heutiger Bezeichnungsweise das [[Radon]]-Isotop <math>{}^{220}_{\ 86} \mathrm{Rn}</math>.

=== Biologische Halbwertszeit ===
Die [[biologische Halbwertszeit]] oder Eliminationshalbwertszeit (siehe auch [[Plasmahalbwertszeit]]) ist die Zeitspanne, in der in einem [[Organismus]] (Mensch, Tier, Pflanze, Einzeller) die Menge einer [[Inkorporation (Medizin)|inkorporierten]] Substanz durch die Wirkung aller beteiligten biologischen Prozesse (Stoffwechsel, Ausscheidung usw.) auf die Hälfte abgesunken ist.<ref name="Ebel">[[Siegfried Ebel|S. Ebel]], [[Hermann J. Roth|H. J. Roth]] (Hrsg.): ''Lexikon der Pharmazie.'' Georg Thieme Verlag, 1987, S. 307, ISBN 3-13-672201-9.</ref><ref name="Römpp" />

In der [[Pharmakokinetik]] ist Halbwertszeit die Zeit, in der die Hälfte des aufgenommenen Arzneimittels verstoffwechselt oder ausgeschieden ist. Pharmakokinetische Halbwertszeiten können sehr verschieden sein. Beim Erwachsenen werden beispielsweise für [[Penicillin]]-G 0,5 Stunden angegeben, für [[Phenobarbital]] 120 Stunden.<ref name="RT">Malcolm Rowland und Thomas N. Tozer: ''Clinical Pharmacokinetics.'' Philadelphia 1980, S. 91, ISBN 0-8121-0681-4.</ref> Da an der Mengenabnahme verschiedene Prozesse mit teilweise verschiedenen Konzentrationsabhängigkeiten beteiligt sind, hängt die Eliminationshalbwertszeit mancher Stoffe von der Ausgangskonzentration ab; für [[Phenytoin]] beträgt sie z. B. bei geringer Konzentration sieben Stunden, bei höherer bis zu 40 Stunden.<ref name="RT" />

{{Siehe auch|Kontextsensitive Halbwertszeit}}

=== Effektive Halbwertszeit ===
Die effektive Halbwertszeit eines [[Radionuklid]]s ist die Zeitspanne, innerhalb derer die halbe Menge eines inkorporierten (in einen [[Organismus]] aufgenommenen) Radionuklids verschwindet. Hier sind zwei Prozesse beteiligt, der radioaktive Zerfall und unabhängig davon die Wiederausscheidung durch den [[Stoffwechsel]].<ref name="Römpp" /> Beide verlaufen exponentiell mit meist unterschiedlichen Halbwertszeiten. Die resultierende Funktion kann durch eine einzige Exponentialfunktion und damit ebenfalls durch eine Halbwertszeit beschrieben werden:
:<math>\text{effektive Halbwertszeit} = \frac{\text{physikalische Halbwertszeit} \cdot \text{biologische Halbwertszeit}}{\text{physikalische Halbwertszeit} + \text{biologische Halbwertszeit}}</math>

Die effektive Halbwertszeit ist immer kleiner als die kleinere der beiden einzelnen Halbwertszeiten. Sind die biologische und die '''physikalische Halbwertszeit''' sehr verschieden, so entspricht die effektive Halbwertszeit etwa der kürzeren. Bei gleich langen Halbwertszeiten ist die effektive Halbwertszeit die Hälfte jeder der ursprünglichen Halbwertszeiten.

=== Bibliometrische Halbwertszeiten ===
In der [[Bibliometrie]] ist für das Veralten naturwissenschaftlicher [[Publikation]]en – gemessen an der abnehmenden Häufigkeit der Zitate in anderen Publikationen – ein mehr oder weniger exponentielles Verhalten mit einer Halbwertszeit von rund fünf Jahren festgestellt worden.<ref>P. F. Cole: ''A new look at reference scattering.'' In: ''Journal of Documentation.'' 18 (1962), S. 58–64.</ref> Aus der Benutzungsstatistik der Universitätsbibliothek Ulm wurde die gleiche Halbwertszeit auch für die Häufigkeit der Bestellungen von Kopien der Zeitschriftenartikel gefunden.<ref>W. Umstätter, M. Rehm, Z. Dorogi: {{Webarchiv |text=''Die Halbwertszeit in der naturwissenschaftlichen Literatur.'' |url=http://www.ib.hu-berlin.de/~wumsta/pub18.html |wayback=20110927213742}}. In: ''Nachr. f. Dok.'' 33 (1982), S. 50–52, abgerufen am 5. Mai 2015.</ref> Eine naturwissenschaftliche Veröffentlichung wird also durchschnittlich jedes Jahr um etwa 13 % weniger oft gelesen oder zitiert als im vorangegangenen (abgesehen von Klassikern und den neuesten Werken).

== Mathematische Definition ==
''Vorbemerkung:'' 
''Das [[Zerfallsgesetz]] setzt als „Menge“ eine kontinuierliche, als [[reelle Zahl]] darstellbare Größe voraus. Es ist aber auch auf ganzzahlige Größen wie z. B. die Anzahl der Atome in der radioaktiven Substanzprobe anwendbar, denn es beschreibt jeweils den messtechnischen [[Erwartungswert]], also Mittelwert über viele (gedachte) Einzelmessungen.''

=== Exponentieller Zerfall ===
Man nimmt an, dass ein Vorgang die Menge <math>N(t)</math> einer Substanz mit einer festen [[Zerfallskonstante]] <math>\lambda</math> verringert. Dies bedeutet, dass während einer kurzen Zeitspanne <math>\Delta t</math> sich die Menge um <math>\Delta N(t)=-\lambda\cdot N(t)\cdot\Delta t</math> ändert, also der <math>\lambda\cdot\Delta t</math>-te Teil der aktuellen Substanzmenge <math>N(t)</math> zerfällt. Daraus ergibt sich eine einfache [[Differentialgleichung]], die diesen Vorgang beschreibt:
:<math>\frac{\mathrm{d}N(t)}{\mathrm{d}t}=-\lambda\cdot N(t).</math>
Diese Gleichung hat als Lösung eine Exponentialfunktion
:<math>N(t)=N_0\cdot\exp\left(-\lambda\cdot t\right),</math>
wobei <math>N(0)=N_0</math> die Anfangsmenge der Substanz ist. Die Halbwertszeit ist nun die Zeit <math>T_{1/2}</math>, nach der nur noch die Hälfte der Substanz vorhanden ist, es gilt also <math>N(T_{1/2})= \frac{N_0}{2}</math>. Daraus ergibt sich durch Einsetzen
:<math>T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda} \approx \frac{0{,}693}{\lambda}</math>
und allgemeiner für die Zeit <math>T_{1/n}</math>, nach der nur noch der <math>n</math>-te Teil der Substanz vorhanden ist, für die also <math>N(T_{1/n})= \frac{N_0}{n}</math> gilt,
:<math>T_{1/n} = \frac{\ln(n)}{\lambda}.</math>

=== Allgemeiner Zerfall ===
Für allgemeinere Zerfälle ist die Definition für die Halbwertszeit <math>T_{1/2}</math> weiterhin
:<math>N(T_{1/2})= \frac{N_0}{2};</math>
allerdings folgt dann die Größe <math>N(t)</math> keiner einfachen Exponentialfunktion mehr.

Ein Beispiel hierfür sind chemische Reaktionen zweiter Ordnung, wie etwa [[Dimerisierung]]en der Form
:<math>\mathrm{N}+\mathrm{N}\longrightarrow \mathrm{P},</math>
bei denen sich immer zwei Moleküle N zu einem Molekül P verbinden. Das [[Geschwindigkeitsgesetz]] hierfür ist eine gewöhnliche Differentialgleichung, die den Zerfall beschreibt:<ref name="AtkinsPaula2010">{{cite book |author=Peter Atkins, Julio de Paula |title=Atkins’ Physical Chemistry |url=https://books.google.de/books?id=BV6cAQAAQBAJ&pg=PA794&redir_esc=y&hl=de |year=2010 |publisher=Oxford University Press |isbn=978-0-19-954337-3 |pages=793–795}}</ref>
:<math>\frac{\mathrm{d}N(t)}{\mathrm{d}t}=-2\cdot\lambda\cdot N^2(t)</math>
Hierbei ist <math>\lambda</math> die Reaktions[[geschwindigkeitskonstante]] und <math>\lambda\cdot N^2</math> die Reaktionsgeschwindigkeit. Die Lösung dieser Gleichung ist dann
:<math>N(t)=\frac{N_0}{1+N_0\cdot2\cdot\lambda\cdot t}</math>
und die Halbwertszeit ergibt sich zu
:<math>T_{1/2}=\frac{1}{2\cdot\lambda\cdot N_0}.</math>
Im Gegensatz zum exponentiellen Fall hängt hier <math>T_{1/2}</math> nicht nur von der Reaktionsgeschwindigkeitskonstante <math>\lambda</math> ab, sondern explizit auch von der Ausgangsmenge <math>N_0</math>; „Halbwertszeit“ bezeichnet hier also immer die Zeit, nach der die ''Ausgangsmenge'' sich halbiert hat. Die Zeit <math>T_{1/n}</math>, nach der der <math>n</math>-te Teil der Substanz zerfallen ist, ergibt sich zu
:<math style="border: 1px black; border-style: solid; padding: 1em;">T_{1/n}=\frac{n-1}{2\cdot\lambda\cdot N_0}.</math>

== Siehe auch ==
* [[Halbwertsdicke]]
* [[Zehntelwertszeit]]
* [[Zehntelwertsdicke]]
* [[Zeitkonstante]]

== Weblinks ==
{{Wiktionary}}
* [https://www.periodensystem-online.de/index.php?id=calc&form=radioactivity Rechenhilfe zur Aktivität nach wählbarer Abklingzeit] mit fast 4500 frei wählbaren Nukliden.

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4258821-2}}

[[Kategorie:Radioaktivität]]
[[Kategorie:Strahlenschutz]]
[[Kategorie:Pharmakologie]]
[[Kategorie:Zeitraum]]

Halbwertszeit - Versionsgeschichte

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