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2025-07-14T22:15:44Z

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[[Datei:Set square Geodreieck.svg|miniatur|Geodreieck]]

Das '''Geodreieck''' (eigentlich '''Geometrie-Dreieck''') ist eine Kombination aus [[Lineal]] und [[Winkelmesser]] in Form eines rechtwinkligen, [[gleichschenkliges Dreieck|gleichschenkligen Dreiecks]]. Heute ist es vor allem ein Hilfsmittel für den Zeichen- und [[Mathematik]]unterricht, das dort speziell im Teilbereich [[Geometrie]] zum Messen und Zeichnen von [[Winkel]]n genutzt wird und das Zeichnen [[Parallel (Geometrie)|paralleler]] [[Gerade]]n und einfacher Konstruktionen erleichtert. Es wird entgegen der Abbildung typisch mit der [[Hypotenuse]] nach oben gerichtet als Führungslineal für einen [[Bleistift]] verwendet. Die Beschriftung – außer die des Winkelmessers – erscheint dann aufrecht. Die cm-Teilung reicht von 0 in der Mitte beidseits bis 7 (cm), die unbeschriftete Unterteilung erfolgt in Millimeter mit einem etwas längerem Strich jeweils bei 5 mm. Die Hypotenuse ist etwa 15,5 cm lang.

Zur Verwendung bei großformatigeren Zeichnungen werden ähnliche, jedoch um linear 50 % größere und steifere Dreiecke, häufiger mit Griff, unter der Bezeichnung '''TZ-Dreieck''' (''TZ'' für [[Technisches Zeichnen]]) gefertigt. Diese sind an der Hypotenuse etwa 23 cm breit, die cm-Teilung läuft typisch beidseits bis 11.

== Beschreibung ==
[[Datei:Konstruktion einer Senkrechten mit dem Geodreieck.gif|miniatur|Zeichnen der Orthogonalen]]
[[Datei:GeoDreieck-Ingen-Proj-Mark.jpg|mini|Geo-Dreieck mit Markierungen für Ingenieur-Projektion (Axonometrie)]]
Geodreiecke gibt es mit und ohne Griff auf der Oberseite, mit und ohne erhabene Punkte an der Unterseite (sog. [[Tuschezeichner|Tuschenoppen]]) sowie in unterschiedlichen Größen, die nach der Länge der [[Hypotenuse]] unterschieden werden. Diese längste Seite des Geodreiecks wird auch ''Linealkante'' genannt; sie trägt eine Zentimetereinteilung mit dem Nullpunkt in der Mitte. Dort beginnt die senkrecht zur Linealkante eingezeichnete ''Mittellinie'', die das Zeichengerät in zwei Hälften teilt und die [[Höhe (Geometrie)|Höhe]] darstellt, mit deren Hilfe sich [[Rechter Winkel|rechte Winkel]] genau zeichnen lassen. In das Dreieck sind zur Linealkante parallele Linien eingearbeitet. Entlang der Schenkel des Dreiecks sind Markierungen im Abstand eines [[Gradmaß|Winkelgrades]] angebracht, die Gradeinteilung läuft bei der inneren Winkelskala im Uhrzeigersinn von 0° bis 180° bzw. bei der äußeren Winkelskala gegen den Uhrzeigersinn von 180° bis 0°. Die Winkelskala erlaubt die Konstruktion eines Winkels mit der Genauigkeit etwa eines halben Grades. Die unbeschrifteten Gradeinteilungen entlang der Schenkel bezeichnet man als Randskala. Die Randskala ist eine erweiterte Projektion der Winkelskala.

Gezeichnet wird entlang der Linealkante. Insbesondere ist der rechte Winkel am [[Scheitelpunkt (Winkel)|Scheitelpunkt]] der [[Kathete]]n des Geodreiecks zum Zeichnen ungeeignet; damit kann allenfalls die Rechtwinkeligkeit schnell überprüft werden. Zum Zeichnen von [[Orthogonalität#Orthogonalität in der Geometrie|Orthogonale]]n und [[Lot (Mathematik)|Loten]] dagegen legt man die Mittellinie auf die gegebene Gerade und zeichnet entlang der Linealkante. Beim Zeichnen von anderen Winkeln verfährt man entsprechend: Nullpunkt und Winkelmarkierung liegen auf dem gegebenen Schenkel, der freie Schenkel wird an der Linealkante gezeichnet.

Auf einigen Geodreiecken sind neben dem rechten und den halbrechten Winkeln die Winkel 7° und 42° (bzw. 138° und 173°) besonders markiert. Dies erleichtert eine [[Axonometrie|axonometrische]] Darstellung nach [[ISO]] 5456-3 ([[Dimetrie]]).

=== DIN-Normen und Genauigkeit ===
Die Funktionalität eines Geodreiecks wird durch die Einhaltung bestimmter Konstruktionsprinzipien und Proportionalitäten festgelegt, die in den Normen detailliert beschrieben sind.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.dinmedia.de/de/norm/din-874-2/66496085 |titel=DIN 874-2 - 2003-11 - DIN Media |sprache=de |abruf=2024-09-17}}</ref>

Die DIN-Normen, z. B. DIN 874, legen die genaue Skalierung und Toleranzen für Winkelmesser und Zeichengeräte fest.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.dinmedia.de/de/norm/din-874-3/101891739 |titel=DIN 874-3 - 2008-01 - DIN Media |sprache=de |abruf=2024-09-17}}</ref> Sie regeln:

* Die zulässigen Abweichungen bei der [[Winkelmessung]].
* Die Art der Winkelteilung (in 1-Grad-Schritten von 0° bis 180°).
* Die Position der Lineale auf dem Geodreieck (Maßeinteilungen auf der Hypotenuse und ggf. auf den Schenkeln).

=== Richtige Normierung für Geodreiecke und Winkelmesser ===

# [[Toleranztabellen nach ISO 2768|DIN ISO 2768]] ist eine verwendete Norm für allgemeine Toleranzen, die auch bei Werkzeugen wie Geodreiecken und Maßwerkzeugen zur Anwendung kommt.
# DIN 875: Diese Norm beschreibt die Genauigkeit von Winkelmaßen (Präzisionswinkel), zum Beispiel bei Winkeln für Metallarbeiten, also auch für präzise Winkelwerkzeuge. Es könnte in manchen Kontexten auf Winkelmesser angewendet werden, aber nicht speziell auf Geodreiecke.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.dinmedia.de/de/norm/din-875-1/80823018 |titel=DIN 875-1 - 2005-07 - DIN Media |sprache=de |abruf=2024-09-17}}</ref>
# DIN 874: Diese Norm legt keine explizite Formel für die Proportionalität fest, sondern garantieren durch Toleranzen und Designanforderungen, dass diese Proportionalität eingehalten wird. Es ist also festgelegt, dass bei einer Änderung der Größe z. B. eines Geodreiecks die Proportionen (z. B. Winkelteilung, Seitenlängen) immer konstant bleiben müssen.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.dinmedia.de/de/norm/din-874-1/66495874 |titel=DIN 874-1 - 2003-11 - DIN Media |sprache=de |abruf=2024-09-17}}</ref>
# ÖNORM A2134 für Geometrische Dreiecke mit 45 Grad Öffnungswinkel
# ÖNORM A2131 für Zeichengeräte mit Skalen für den Unterrichtsgebrauch

=== Anwendung auf das Geodreieck ===
Die [[Proportionalität|mathematische Proportionalitätsregel]] beschreibt, wie ein Geodreieck bei Vergrößerung oder Verkleinerung seine Form und Winkelgenauigkeit beibehält:

:<math>y = k \cdot x</math>

dabei ist

: <math>x</math> ist der ursprüngliche Maßstab (die Referenzgröße des Geodreiecks, z. B. Länge der Hypotenuse).
: <math>y</math> ist die vergrößerte oder verkleinerte Größe des Geodreiecks (z. B. die neue Länge der Hypotenuse).
: <math>k</math> ist der Skalierungsfaktor.

Der Skalierungsfaktor <math>k</math> beschreibt, wie stark das Geodreieck vergrößert oder verkleinert wird. Wichtig ist, dass alle anderen Maße und auch die Abstände der Winkelmarkierungen mit dem gleichen Faktor <math>k</math> skaliert werden. Dadurch bleiben die Proportionen konstant.

* Gradskala: Die Winkelmarkierungen müssen proportional zur Größe des Geodreiecks vergrößert oder verkleinert werden. Wenn sich die Länge der Hypotenuse des Geodreiecks von <math>x</math> auf <math>y</math> ändert, müssen sich die Abstände der Winkelmarkierungen ebenfalls um den Faktor <math>k</math> ändern.
* Seitenverhältnisse: Wenn die kurzen Seiten des Geodreiecks im Verhältnis 1:1 stehen, bleibt dieses Verhältnis auch bei Vergrößerung oder Verkleinerung erhalten. Das heißt, die Seiten des rechtwinkligen Dreiecks und die Hypotenuse ändern sich proportional zueinander.

Dabei beschreibt der Skalierungsfaktor <math>k</math>, um wie viel das Geodreieck vergrößert oder verkleinert wird. Wichtig ist, dass alle Abstände und Winkel im gleichen Verhältnis angepasst werden, um die Winkelmessung korrekt zu halten. Die Proportionalität sorgt dafür, dass die Winkelmessung weiterhin korrekt bleibt, da sich die Winkel nicht verändern – nur die Größe der physikalischen Markierungen und Linien.

== Geschichte ==
Ein dem Geodreieck ähnliches Instrument wurde von den ägyptischen [[Geodät|Geometern]] zu Beginn des dritten Jahrtausends v. Chr. als sog. Konstruktions-[[Remen]] verwendet für die nach den jährlichen [[Nilschwemme]]n notwendigen Feldvermessungen.

Das heute übliche Geodreieck aus durchsichtigem [[Kunststoff]] ([[Polymethylmethacrylat|PMMA]] oder [[Polyvinylchlorid|PVC]]) wurde im Jahr 1964 in [[Wörgl]] von der Hamburger Firma [[Dennert & Pape Aristo-Werke]] unter dem Markennamen ''Aristo'' entwickelt.<ref>{{cite web | url=http://www.aristo.at/go/unternehmen | title=ARISTO – Unternehmen / Geschichte | accessdate=2013-02-07 | archiveurl=https://web.archive.org/web/20151001103133/http://www.aristo.at/go/unternehmen | archivedate=2015-10-01 | offline=yes | archivebot=2023-05-10 00:11:14 InternetArchiveBot }}</ref><ref>Thomas Bergmayr: ''Das Geodreieck kommt aus Tirol'' in: ''Der Standard, Journal'' Nr. 9291, 11. September 2019, S. 15.</ref>

== Varianten ==

Ein Geodreieck mit Griff und anderer Winkeleinteilung wird im [[Kartenbesteck]] für Aufgaben der Navigation benutzt und dort [[Kursdreieck]] genannt.

Geodreiecke werden auch zusammen mit einem [[Abschiebedreieck]] oder an einer [[Reißschiene]] eingesetzt.

== Weblinks ==
{{Commonscat|Geodreieck|3=S}}
{{Wiktionary}}
* [http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/history/ausstell/winkelmesser/index.html Historische Winkelmesser] auf den Webseiten der Mathematikdidaktik der Uni Würzburg
* [https://www.derstandard.at/story/3000000235003/das-urspruenglich-aus-tirol-stammende-geodreieck-wird-60 Das ursprünglich aus Tirol stammende Geodreieck wird 60] im Standard

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Lineal oder Schablone]]
[[Kategorie:Dimensionales Messgerät]]
[[Kategorie:Lernmittel]]
[[Kategorie:Markenname (Büro)]]

Geodreieck - Versionsgeschichte

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