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{{Dieser Artikel|behandelt die physikalische Größe. Zu weiteren Bedeutungen siehe [[Frequenz (Begriffsklärung)]].}}
{{Infobox Physikalische Größe
|Name = Frequenz
|Größenart =
|Formelzeichen = <math>f</math>, [[ny|<math>\nu</math>]]
|Dim =
|AbgeleitetVon =
|SI= [[Hertz (Einheit)|Hz]]
|SI-Dimension= [[Zeit|<math>\mathsf T^{-1}</math>]]
|Anmerkungen =
|SieheAuch =
}}

Die '''Frequenz''' (von {{laS|frequentia|de=Häufigkeit}}; auch ''Schwingungszahl''<ref>[//www.spektrum.de/lexikon/physik/schwingungszahl/13065 Lexikon der Physik: Schwingungszahl] – ''[[Spektrum.de]]'' (abgerufen am 16. Juni 2020); dort mit Verweis auf ''[//www.spektrum.de/lexikon/physik/frequenz/5323 Frequenz]'' und ebenda ebenfalls mit „Schwingungszahl“</ref> genannt) ist in [[Physik]] und [[Technik]] ein Maß dafür, wie schnell bei einem [[Periode (Physik)|periodischen]] Vorgang die Wiederholungen aufeinander folgen, z. B. bei einer fortdauernden [[Schwingung]]. Die Frequenz ist der [[Kehrwert]] der [[Periode (Physik)|Periodendauer]].<ref name="Pohl">{{Literatur|Titel=Pohls Einführung in die Physik |Band=Band 1 |Auflage=20. |Autor=Robert Wichard Pohl |Seiten=8| Verlag=Springer |Jahr=2008 |ISBN=3-540-76337-6}}</ref><ref>[[Dieter Meschede]]: ''Gerthsen Physik.'' 24., überarb. Auflage. Springer, 2010, ISBN 978-3-642-12894-3, S. 25.</ref><ref>DIN 1311-1 „Schwingungen und schwingungsfähige Systeme“</ref><ref name="D04">DIN 1304-1 „Formelzeichen“</ref>

Die [[SI-Einheit]] der Frequenz ist das [[Hertz (Einheit)|Hertz]] ([[Einheitenzeichen]] Hz); 1 Hz = 1 s−1 („eins pro Sekunde“).<ref name="D1304">DIN 1301-1, -2 „Einheiten“</ref> Gelegentlich werden aber auch andere Einheiten verwendet, wie z. B. min−1 oder h−1. Bei der Frequenzangabe aus Zahlenwert und Einheit sagt demnach der Zahlenwert aus, wie viele Perioden innerhalb der gewählten Zeiteinheit stattfinden.

Bei manchen Vorgängen werden auch die Bezeichnungen '''Folgefrequenz''', [[Impulsfolgefrequenz]] oder [[Hubfrequenz]] verwendet, bei Drehbewegungen [[Drehzahl]].

== Definition der Frequenz ==
Die Frequenz <math>f</math> eines sich regelmäßig wiederholenden Vorgangs ist definiert als der Kehrwert der Periodendauer <math>T</math>:
:<math>f = \frac1T</math>

Da eine [[Anzahl]] <math>\Delta N</math> der sich periodisch wiederholenden Vorgänge das [[Zeitintervall]] <math>\Delta t = \Delta N\cdot T</math> benötigt, gilt ebenso:
:<math>f = \frac{\Delta N}{\Delta t}\,</math>
Dies wird gelegentlich auch als Definition der Frequenz angegeben.<ref name="Pohl" /><ref>{{Literatur|Titel=Großes Handbuch Physik |Autor=Heinz Gascha, Stefan Pflanz |Seiten=92 |Verlag=Compact|Jahr=2004 |ISBN=3-8174-7429-6}}</ref> Die Frequenz ist eine beliebig fein veränderbare, kontinuierliche Größe.<ref group="Anm.">Vereinzelt wird die Frequenz aufgrund ihrer leichten Messbarkeit durch (befristete) Zählung als [[diskret]]e oder [[Digitalsignal|digitale]] Größe bezeichnet (z. B. Rainer Felderhoff: ''Elektrische Meßtechnik.'' 2. Auflage. Hanser 1979, S. 133). Diese Aussage ist nur für durch ein digitales Messverfahren gewonnenen Werte gültig, woraus nicht auf die Natur der zu messenden Größe geschlossen werden kann.</ref>

== Frequenz von Wellen ==
Bei [[Welle]]n ist die Frequenz über die [[Phasengeschwindigkeit]] <math>c</math> mit ihrer [[Wellenlänge]] <math>\lambda</math> verknüpft:

:<math>f = \frac c\lambda</math>

Bei elektromagnetischen Wellen ist <math>c = \tfrac{c_0}{n}</math> und <math>\lambda = \tfrac{\lambda_0}{n}</math>. Dabei ist <math>c_0</math> die Naturkonstante [[Lichtgeschwindigkeit]], <math>\lambda_0</math> die Wellenlänge im Vakuum und <math>n</math> der [[Brechungsindex]] des Mediums. Bei einer Welle, die während ihrer Ausbreitung das Medium wechselt, ändern sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit und die Wellenlänge. Ihre Frequenz bleibt dagegen gleich.

== Frequenz im Alltag ==
Für jeden periodischen Vorgang in der Natur und im Alltag kann eine Frequenz angegeben werden.
*Der Tag-Nacht-Wechsel wiederholt sich beispielsweise mit einer Frequenz von <math>\tfrac1{24\;\mathrm h} \ \approx 10^{-5}\;\mathrm{Hz\,}</math>.
*Das menschliche Herz hat im ruhenden Körper eine [[Puls]]frequenz von ca. 50–90 min−1 (das entspricht 0,83–1,5 Hz).
*Die [[Atemfrequenz]] beträgt, je nach Alter beim Menschen 12 bis 50 Atemzüge pro Minute.
*In der Musik ist der Standard-[[Kammerton]] definiert als Ton der Frequenz von 440 Hz. Dabei ist die empfundene [[Tonhöhe]] eines Tons hauptsächlich durch die Frequenz seiner [[Grundschwingung]] bestimmt, bei Instrumenten kommen noch Obertöne dazu. In der Praxis werden auch abweichende Grundfrequenzen verwendet.
*[[Elektromagnetische Welle]]n im Bereich zwischen ca. 100 kHz und einigen GHz werden mit [[Elektronik|elektronischen]] Mitteln hergestellt und für die Zwecke des [[Rundfunk]]s und des [[Funkverkehr]]s in [[Frequenzband|Frequenzbänder]] eingeteilt (beispielsweise [[Langwelle]], [[Kurzwelle]], [[Mittelwelle]], [[UKW]], [[Dezimeterwelle|UHF]]). Das für Menschen wahrnehmbare [[Licht]] liegt im Frequenzbereich zwischen 385 THz und 790 THz.

== Messung ==
Eine Reihe unterschiedlicher [[Messgerät]]e werden unter [[Frequenzmesser]] aufgeführt. Die Frequenz gilt in der [[Digitale Messtechnik|digitalen Messtechnik]] als sehr einfach zu messende Größe, da lediglich deren Schwingungen oder Impulse während einer geeigneten Zeit gezählt werden müssen, so dass diese Messgeräte dann als ''[[Frequenzzähler]]'' bezeichnet werden.

Die relative [[Fehlergrenze]] solcher Frequenzmessung ergibt sich unmittelbar aus der relativen Fehlergrenze der Zeitbegrenzung, zuzüglich einer Unsicherheit darüber, welcher Bruchteil einer vollen Periode noch in das vorgegebene Zeitintervall fällt. Dazu werden Zeitdauern aus einer [[Anzahl]] von Periodendauern eines möglichst genauen Frequenzgenerators gebildet, etwa eines [[Schwingquarz]]es. Selbst als Konsumartikel haben Schwingquarze relative Fehlergrenzen in der Größenordnung 0,001 %,<ref>Reinhard Lerch: ''Elektrische Messtechnik: Analoge, Digitale Und Computergestutzte Verfahren.'' Springer Vieweg, 6. Auflage 2012, S. 395.</ref><ref>Wolfgang Böge, Wilfried Plaßmann: ''Vieweg Handbuch Elektrotechnik: Grundlagen und Anwendungen für Elektrotechniker.'' Vieweg, 3. Auflage 2004, S. 426.</ref> was ungefähr 1 Sekunde pro Tag entspricht; dieser Wert wird von der [[Messabweichung]] in Uhren vielfach noch unterboten.

Derartig kleine Fehlergrenzen sind sonst in der [[Messtechnik]] nur mit extremem Aufwand oder gar nicht erreichbar.

== Frequenzspektrum ==
{{Hauptartikel|Frequenzspektrum|Fourier-Analysis}}

Reale, nicht diskrete Schwingungen bestehen immer aus mehreren überlagerten Schwingungen mit unterschiedlichen Frequenzen, da in der Natur keine perfekt [[sinus]]förmigen Schwingungen existieren. Das lässt sich unter anderem dadurch begründen, dass reale Schwingungen eine endliche Länge haben und somit durch einen Aus- und Einschwingvorgang begrenzt sind. Auch können schwingende Systeme von außen gestört werden, was mit dem Einbringen weiterer Frequenzen in die Schwingung verbunden ist. Eine mathematisch exakte Sinusschwingung ist hingegen zeitlich unbegrenzt und ungestört. Die Gesamtheit der in einer Schwingung vertretenen Frequenzen mit ihren jeweiligen Amplituden heißt ''Frequenzspektrum''. Die Bestimmung des Frequenzspektrums einer gegebenen Schwingung heißt ''Fourieranalyse''.

== Spezielle Frequenzen ==

{| class="wikitable"
! Größe
! Einheit
! Beschreibung
! Beispiele
|-
|[[Eigenfrequenz]]
| Hz
| Eine Schwingfrequenz, mit der ein System nach einmaliger Anregung als [[Moden|Eigenform]] schwingen kann
| idealer [[Schwingkreis]]
|-
|[[Resonanzfrequenz]]
| Hz
| Eine Frequenz bei der Anregung eines Systems, bei der die Amplitude stärker wächst als bei Anregung mit benachbarten Frequenzen
| realer, periodisch angeregter [[Schwingkreis]]
|-
|[[Drehzahl]] oder Umlauffrequenz
| min−1, s−1<ref name="D1304" />

| Bei [[Rotation (Physik)|Rotation]] die Anzahl der Umdrehungen z. B. einer [[Welle (Mechanik)|Welle]] in einer Zeitspanne, bezogen auf diese Zeitspanne
| bei Drehbewegungen, [[Elektromotor]]
|-
|[[Hubfrequenz]]
| min−1
| In der [[Antriebstechnik]] die Anzahl der [[Hub (Mechanik)|Hübe]] bezogen auf die Dauer der Zählung
| bei Linearbewegungen, [[Hubkolbenmotor]]
|-
|[[Impulsfolgefrequenz]]
| Hz
| Anzahl der gesendeten Impulse bezogen auf die Zeitspanne der Beobachtung
| [[Radartechnik]]
|-
|}

== Verwandte Größen ==
{| class="wikitable"
! Größe
! Einheit
! Beschreibung
! Beispiele
|-
|[[Kreisfrequenz]]
| s−1
| In Rechnungen mit [[Sinus und Kosinus|trigonometrischen Funktionen]] oft anstelle der Frequenz verwendet
| [[Komplexe Wechselstromrechnung]]
|-
| [[Ortsfrequenz]]
| m−1
| [[Kehrwert]] der ''räumlichen'' [[Periode (Physik)|Periodenlänge]] bei einem örtlich periodischen Vorgang
| [[Welle]]n
|-
|}

Auch bei weiteren Größen, die zwar die Dimension einer Rate, d. h. die SI-Einheit s−1, haben, aber keine Frequenz darstellen, etwa die [[Zerfallsrate|radioaktive Zerfallsrate]], ist die Einheit Hertz ''nicht'' zu verwenden.

== Siehe auch ==
* [[Liste von Größenordnungen der Frequenz]]
* [[Tonstruktur (mathematische Beschreibung)|Frequenzen und Frequenzverhältnisse in der Musik]]

== Literatur ==
* {{Literatur
|Titel = Taschenbuch der Physik
|Autor = [[Horst Stöcker]]
|Auflage = 6.
|Verlag = Verlag Harri Deutsch
|Ort = Frankfurt am Main
|Jahr = 2010
|ISBN = 978-3-8171-1860-1
}}
* {{Literatur
|Titel = Handbuch der Tonstudiotechnik
|Autor = [[Michael Dickreiter]]
|Auflage = 7.
|Verlag = K.G. Saur
|Ort = München
|Jahr = 2008
|ISBN = 978-3-598-11765-7
}}

== Weblinks ==
{{Commonscat|Frequency|Frequenz}}
{{Wiktionary}}
* [http://www.sengpielaudio.com/Rechner-wellenlaenge.htm Forum für Mikrofonaufnahmetechnik und Tonstudiotechnik: Umrechnung von Frequenz in Wellenlänge und zurück bei Schallwellen (Schall in Luft) und Radiowellen (Licht)]
* [http://www.sengpielaudio.com/Rechner-periodendauer.htm Forum für Mikrofonaufnahmetechnik und Tonstudiotechnik: Umrechnung von Frequenz f in Periodendauer T und zurück]
* [http://www.sengpielaudio.com/Rechner-notennamen.htm Forum für Mikrofonaufnahmetechnik und Tonstudiotechnik: Frequenzen mit Notennamen – Pianotastatur]

== Anmerkung ==
<references group="Anm." />

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Physikalische Größenart]]

[[Kategorie:Messgröße (Nachrichtentechnik)]]

Frequenz - Versionsgeschichte

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