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2025-08-16T17:25:52Z

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Ein '''Einheitensystem''', früher '''Maßsystem''', ist eine Zusammenstellung von [[Maßeinheit]]en, bei dem jeder [[Größenart]] genau eine Einheit zugeordnet wird.<ref>[https://books.google.de/books?id=fB6X20Xb16cC&pg=PA20&dq=ma%C3%9Fsystem+einheitensystem&hl=en&ei=Xm84TN3oNZCTjAf56-XkAw&sa=X&oi=book_result&ct=result&redir_esc=y#v=onepage&q=ma%C3%9Fsystem%20einheitensystem&f=false Praktikum der Physik], [[Wilhelm Walcher]], Teubner Verlag.</ref> In Deutschland wird im Allgemeinen das [[Internationales Einheitensystem|Internationale Einheitensystem]] (SI, {{frS|Système international d’unités}}) verwendet. Andere Einheitensysteme sind das [[CGS-System]] oder das [[Angloamerikanisches Maßsystem|angloamerikanische Maßsystem]].

== Bedeutung ==

[[Physikalische Größe]]n können immer nur als Vielfaches einer [[Maßeinheit]] (kurz: Einheit) angegeben werden. So lautet die [[Gleichung]] für den Zusammenhang von [[Geometrischer Ort|Ort]], [[Zeit]] und [[Geschwindigkeit]] bei unbeschleunigter Bewegung

:<math>\frac{x}{x_0} = K \cdot \frac{v}{v_0} \cdot \frac{t}{t_0}</math>

wobei <math>x_0</math> die Längeneinheit, <math>v_0</math> die Geschwindigkeitseinheit und <math>t_0</math> die Zeiteinheit ist.
<math>K</math> ist eine reelle [[Proportionalitätskonstante]], die von der Wahl der Einheiten abhängt.

Durch Umformung dieser Gleichung kann man die [[Physikalische Konstante|Konstanten]] zusammenfassen und erhält

:<math>x = C \cdot v \cdot t</math>

mit

:<math>C = K \cdot \frac{x_0}{v_0 \cdot t_0}</math>.

Wird zum Beispiel der Ort in [[Meter]]n (m), die Zeit in [[Sekunde]]n (s) und die Geschwindigkeit in Vielfachen der Vakuum[[lichtgeschwindigkeit]] (<math>c</math>) angegeben, dann ist <math>K=299\,792\,458</math> und die Konstante <math>C</math> lautet

:<math>C = 299\,792\,458\ \mathrm{\frac{m}{s \cdot c}}</math>

Hat man also zum Beispiel eine Geschwindigkeit von 0,5 c und eine Zeit von 2 s, so ergibt die Gleichung

:<math>x = 299\,792\,458\ \mathrm{\frac{m}{s \cdot c}} \cdot 0{,}5\ \mathrm{c} \cdot 2\ \mathrm{s} = 299\,792\,458\ \mathrm{m}</math>

– ein schlüssiges Ergebnis.

Da es unpraktisch ist, in jeder Gleichung eine solche Konstante mitzuführen, wählt man Einheiten sinnvollerweise so, dass viele Konstanten zu 1 werden. So ''definiert'' man die Einheit der Geschwindigkeit als Meter/Sekunde (m/s also nach obigem Beispiel <math>v_0=\frac{x_0}{t_0}</math>), und damit ergibt sich in obiger Gleichung die Konstante zu <math>C=1</math>, was dann die vertraute Gleichung

:<math>x = v \cdot t</math>

ergibt.

Die Konstante in dieser Gleichung sagt also etwas über das verwendete Einheitensystem aus. Viele Naturkonstanten sind in Wahrheit "Einheitensystemkonstanten". So ist die [[Boltzmannkonstante]] <math>k_\mathrm{B}</math> nichts weiter als ein Umrechnungsfaktor zwischen [[Energie]] und [[Temperatur]] (weshalb die Temperatur auch gerne in Energieeinheiten angegeben wird). Sie sagt also eigentlich nichts über die [[Natur]], sondern nur etwas über die verwendete Temperaturskala aus.

== Varianten ==

Während es aus Gründen der Anschauung wenig sinnvoll ist, ein Einheitensystem zu definieren, in dem <math>x=vt</math> nicht gilt, haben sich speziell für die [[Physikalische Größe|physikalischen Größen]] der [[Elektrodynamik]] durchaus unterschiedliche Schreibweisen von Größen-Gleichungen etabliert. So lautet etwa die erste [[Maxwellgleichungen|Maxwellgleichung]] im [[Vakuum]] in [[SI-Einheitensystem|SI]]-Einheiten

:<math>\operatorname{div\,}\vec{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0},</math>

in Gaußschen [[CGS-Einheitensystem|cgs]]-Einheiten

:<math>\operatorname{div\,}\vec{E} = 4 \pi \rho,</math>

und in [[Heaviside-Lorentz-Einheitensystem|Heaviside-Lorentz-Einheiten]] (auch rationalisiertes cgs genannt)

:<math>\operatorname{div\,}\vec{E} = \rho.</math>

Diese Schreibweisen unterscheiden sich aus Sicht des SI lediglich darin, dass in den beiden [[CGS-System]]en die Konstante <math>\varepsilon_0</math> willkürlich einer Zahl gleichgesetzt ist. Das hat zur Folge, dass die [[elektrische Stromstärke]] den Charakter einer [[Basisgröße]] in diesen Einheitensystemen verliert; darüber hinaus werden Maßeinheiten und Dimensionsangaben mehrdeutig: Ein Größenwert wie z. B. 2,0 cm kann dann das Maß einer Länge sein, aber z. B. auch das der [[Elektrische Kapazität|Kapazität]] eines Kondensators.

Einige wichtige Einheitensysteme sind:
* [[SI-Einheitensystem]] (und dessen Vorläufer [[MKS-System]] und [[MKSA-System]])
* [[Technisches Maßsystem]]
* [[CGS-Einheitensystem]]
* [[Gaußsches Einheitensystem]]
* [[Heaviside-Lorentz-Einheitensystem]]
* [[Geometrisiertes Einheitensystem|Geometrisierte Einheiten]] (in der [[Relativitätstheorie]])
* [[Natürliche Einheiten]] (in der [[Hochenergiephysik]])
* [[Atomare Einheiten]] (in der [[Atomphysik]])
* diverse Systeme [[Astronomische Maßeinheiten|astronomischer Einheiten]]
* [[Planck-Einheiten]]

== Siehe auch ==

* [[Messung]]
* [[Elektromagnetische Einheiten]]

== Einzelnachweise ==
<references />

== Weblinks ==
* {{Literatur|Autor=|Titel=Einheitensysteme - Lexikon der Physik|Hrsg=Spektrum Akademischer Verlag|Sammelwerk=|Band=|Nummer=|Auflage=|Verlag=|Ort=Heidelberg|Datum=1998|Seiten=|ISBN=|Online=https://www.spektrum.de/lexikon/physik/einheitensysteme/3741|Abruf=2016-11-04}}
* [https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=925&mode=&order=0 Artikel auf dem Matheplaneten über Einheitensysteme].

[[Kategorie:Größen- und Einheitensystem| ]]

Einheitensystem - Versionsgeschichte

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