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2025-08-11T11:40:40Z

Keinerlei Quellennachweise!

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[[Datei:Diameter.svg|mini|hochkant=0.8|Die Länge der roten Linie bezeichnet man als Durchmesser]]
Der '''Durchmesser''' ({{grcS|prefix=nein|διάμετρος|diámetros}}) eines [[Kreis (Geometrie)|Kreises]] oder einer [[Kugel]] ist der größtmögliche Abstand zweier Punkte der Kreislinie oder der Kugeloberflächenpunkte. Beim Kreis ist dies die längstmögliche [[Sehne (Geometrie)|Sehne]]. Der Durchmesser eines [[Rotationskörper]]s ist die längste Sehne senkrecht zur Rotationsachse des Körpers. Ein gebräuchliches [[Durchmesserzeichen]] ist der diagonal durchgestrichene Kreis (Ø).

== Geometrie ==
Der Durchmesser eines Kreises oder einer Kugel entspricht dem [[Abstand]] zwischen den [[Schnittpunkt]]en mit einer [[Gerade]]n, die durch den Mittelpunkt verläuft. Auch in höherdimensionalen Fällen ist der Durchmesser die Länge der Strecke, die aus einer Geraden durch den Mittelpunkt der [[Sphäre (Mathematik)|Sphäre]] (des Kreises, der Kugel, der <math>n</math>-Sphäre …) ausgeschnitten wird. Auch diese Strecke selbst wird gelegentlich als ein Durchmesser der Sphäre bezeichnet.

Die Hälfte eines Durchmessers wird [[Radius]] <math>r</math> genannt. Das Verhältnis vom [[Umfang (Geometrie)|Umfang]] <math>U</math> eines Kreises zum Durchmesser <math>d</math> ist die [[Kreiszahl]] <math>\pi=3{,}14159\dots</math> und bei einem Kreis gilt daher
:<math> d = \frac{U}{\pi} = 2 r</math>.

=== Innen- und Außendurchmesser ===
[[Datei:Kreisring.svg|mini|hochkant=1.5|Kreisring mit Innendurchmesser <math>d=2r</math>, Außendurchmesser <math>D=2R</math> und Ringbreite <math>b=R-r</math>]]
Im Falle eines [[Kreisring]]s oder eines [[Zylinder (Geometrie)#Hohlzylinder|Hohlzylinders]] unterscheidet man zwischen dem inneren und äußeren Durchmesser, genannt Innen- und Außendurchmesser.

Zur Abgrenzung werden meist verschiedene Formelzeichen verwendet, z. B. <math>d</math>, <math>d_i</math> oder <math>D_i</math> für den Innen- und <math>D</math>, <math>d_a</math> oder <math>D_a</math> für den Außendurchmesser.

Analog wird <math>r=\frac{d}{2}</math> als ''Innenradius'' und <math>R=\frac{D}{2}</math> als ''Außenradius'' bezeichnet. Die Differenz von Außen- und Innenradius <math>b=R-r</math> nennt man bei Kreisringen ''Ringbreite'' und bei Hohlkörpern [[Wanddicke (Hohlkörper)|''Wanddicke'']].

=== Durchmesser in metrischen Räumen ===
Eine mathematische Verallgemeinerung ist der Durchmesser einer Menge <math>M</math> in einem [[Metrischer Raum|metrischen Raum]] <math>X</math>. Er ist definiert als das [[Infimum und Supremum|Supremum]] aller Abstände je zweier Punkte des Raumes,
:<math>\operatorname{diam}(M) := \sup\{d(x,y):x,y\in M\}</math>.

Für Kreise und Kugeln in [[Euklidischer Raum|euklidischen Räumen]] stimmt diese Definition mit dem oben genannten geometrischen Begriff überein.

=== Beispiele ===
* Das [[reell]]e [[Einheitsintervall]] <math>I = [0,1] \subset \R</math> hat den Durchmesser <math>\operatorname{diam}(I) = 1</math>.
* Im [[Euklidischer Raum|euklidischen Raum]] <math>\R^n</math> haben die [[offene Einheitskugel]] <math>B_{\R^n}</math>, die [[abgeschlossene Einheitskugel]] <math>\overline{B_{\R^n}}</math> und die zugehörige [[Einheitssphäre]] <math>S^{n-1} \subset \overline{B_{\R^n}} \; (n=2,3,\ldots)</math> den gemeinsamen Durchmesser <math>\operatorname{diam}(B_{\R^n}) = \operatorname{diam}(\overline{B_{\R^n}})=\operatorname{diam}(S^{n-1}) = 2</math>.

== Technik ==
Technische Formeln werden bevorzugt so aufgebaut, dass der Durchmesser und nicht der Radius als Variable enthalten ist, da sich der Durchmesser mit den werkstattüblichen Messmitteln (z. B. [[Messschieber]]) direkt ermitteln und dann in der Formel anwenden lässt.

In [[Technische Zeichnung|technischen Zeichnungen]] und Texten wird das [[Durchmesserzeichen]] <span style="font-size: large;">⌀</span> (U+2300) den Maßzahlen von Kreisformen vorangestellt. Früher wurde dies Zeichen nur dann verwendet, wenn die Kreisform nicht sofort erkennbar war, d. h. beispielsweise bei der [[Schnittdarstellung]] von [[Bohrung]]en oder [[Durchgangsbohrung]]en. Laut [[Normenliste DIN 1 bis DIN 499|DIN 406-11]] von 1992 ist das Durchmesserzeichen seither in jedem Fall voran zu setzen.

Beispiele für Hohlkörper mit Innen- und Außendurchmesser sind [[Unterlegscheibe]]n, [[Schlauch|Schläuche]], [[Rohr (Technik)|Rohre]], [[Welle (Mechanik)#Hohlwelle|Hohlwellen]] und [[Wälzlager]].
Bei Rohren und Schläuchen wird der genormte Innendurchmesser [[Nennweite]] genannt. Der Begriff [[Nenndurchmesser]] wird branchenabhängig für Innen- oder Außendurchmesser benutzt.

=== Messverfahren ===
Für die [[Messung]] und [[Lehre (Technik)|Prüfung]] von Durchmessern eignen sich abhängig von der [[Größenordnung]] verschiedene Messmethoden. Sowohl Innen- als auch Außendurchmesser können mit [[Messschraube]]n und [[Messschieber]]n gemessen werden.

Größere Durchmesser lassen sich auch durch [[Koordinatenmessgerät]]e erfassen. Für kleine Durchmesser im [[Meter #Mikrometer|Mikrometer]]-Bereich eignen sich optische Messverfahren, wie [[Lasermikrometer]].

Zur Prüfung von Durchmessern eines Werkstücks können [[Grenzlehre]]n verwendet werden.

== Weitere Begriffsverwendungen ==
* [[Durchmesser (Graphentheorie)]] – der maximale Abstand zweier Knoten in einem Graphen
* [[Äquivalentdurchmesser]] – der Durchmesser einer zu einem gegebenen Körper äquivalenten Kugel
** [[Aerodynamischer Durchmesser]] – Äquivalentdurchmesser bezüglich der Aerodynamik
* [[Biparietaler Durchmesser]] – der Querdurchmesser des kindlichen Kopfes im Mutterleib
* [[Idealkritischer Durchmesser]] – eine Kenngröße in der Stahlherstellung
* [[Konjugierte Durchmesser]] – einander zugeordnete Durchmesser bei Kegelschnitten

== Weblinks ==
{{Wiktionary}}

[[Kategorie:Kreisgeometrie]]
[[Kategorie:Raumgeometrie]]

Durchmesser - Versionsgeschichte

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