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Die '''Diskrete Mathematik''' als [[Teilgebiete der Mathematik|Teilgebiet der Mathematik]] befasst sich mit mathematischen Operationen auf [[Endliche Menge|endlichen]] oder höchstens [[Abzählbare Menge|abzählbar unendlichen]] Mengen, also mit [[Diskret#In Wissenschaft und Technik|diskreten]] mathematischen Fragestellungen. Im Gegensatz zu Gebieten wie der [[Analysis]], die sich mit kontinuierlichen [[Funktion (Mathematik)|Funktion]]en oder [[Kurve (Mathematik)|Kurve]]n auf nicht abzählbaren, [[Unendliche Menge|unendlichen Mengen]] beschäftigt, spielt die [[Stetige Funktion|Stetigkeit]] in der Diskreten Mathematik keine Rolle.

Die in der Diskreten Mathematik vertretenen Gebiete (wie etwa die [[Zahlentheorie]] oder die [[Graphentheorie]]) sind zum Teil schon recht alt, aber die Diskrete Mathematik stand lange im Schatten der „kontinuierlichen“ Mathematik, die seit der Entwicklung der [[Infinitesimalrechnung]] durch ihre vielfältigen Anwendungen in den [[Naturwissenschaft]]en (insbesondere der [[Physik]]) in den Mittelpunkt des Interesses getreten ist. Erst im 20. Jahrhundert entstand durch die Möglichkeit der raschen digitalen Datenverarbeitung durch [[Computer]] (die naturbedingt mit diskreten Zuständen arbeiten) eine Vielzahl neuer Anwendungen der Diskreten Mathematik. Gleichzeitig gab es eine rasante Entwicklung der Diskreten Mathematik, die in großem Maße durch Fragestellungen im Zusammenhang mit dem Computer ([[Algorithmus|Algorithmen]], [[theoretische Informatik]] usw.) vorangetrieben wurde.

Ein Beispiel für ein Gebiet, das am Schnittpunkt von Analysis und Diskreter Mathematik liegt, ist die [[Numerik|numerische Mathematik]], die sich mit der [[Approximation]] kontinuierlicher durch diskrete Größen beschäftigt sowie mit der Abschätzung (und Minimierung) dabei auftretender Fehler.

== Kerngebiete ==
Zu den Kerngebieten der Diskreten Mathematik zählen:

* [[Kombinatorik]] einschließlich [[Kombinatorik auf Wörtern]]
* [[Zahlentheorie]]
* [[Kodierungstheorie]]
* [[Graphentheorie]]
* [[Spieltheorie]]
* [[Kryptographie]]
* [[Informationstheorie]]

Darüber hinaus hat die Diskrete Mathematik in folgenden Gebieten zusätzliche Beiträge geliefert:

* Weitere Beiträge der Numerik zur Verbesserung des diskreten Rechnens lassen sich auf den Gebieten der [[Lineare Optimierung|linearen]] und [[Ganzzahlige lineare Optimierung|Diskreten Optimierung]] (die über kombinatorische Aufgaben hinausgeht) finden,
* die Diskrete Mathematik hat viele Berührungspunkte mit der [[Algebra]] und der [[Mathematische Logik|mathematischen Logik]],
* in der [[Geometrie]] gibt es das Teilgebiet der Diskreten Geometrie, die sich bspw. mit [[Parkettierung]]en der euklidischen [[Ebene (Mathematik)|Ebene]] befasst,
* in der [[Berechenbarkeitstheorie]], die ein Teilgebiet der [[Theoretische Informatik|theoretischen Informatik]] ist, benötigt man [[Endlicher Automat|endliche Automaten]], die in der Diskreten Mathematik untersucht werden.

== Wissenschaftspreis ==
Die Fachgruppe Diskrete Mathematik der [[Deutsche Mathematiker-Vereinigung|Deutschen Mathematiker-Vereinigung]] vergibt im Zwei-Jahres-Rhythmus den nach dem deutschen Mathematiker [[Richard Rado]] benannten [[Richard-Rado-Preis]] für die beste [[Dissertation]] in Diskreter Mathematik.<ref>[https://www.uni-marburg.de/archive/news/2008-4-29-wie-sich-der-kurzeste-weg-in-einem-strassennetz-findet.html Wie sich der kürzeste Weg in einem Straßennetz findet: Richard-Rado-Preis für die beste Dissertation in Diskreter Mathematik (Philipps-Universität 29. April 2008)]</ref>

== Literatur ==
* [[Albrecht Beutelspacher]], Marc-Alexander Zschiegner: ''Diskrete Mathematik für Einsteiger''. 4. Auflage. Vieweg Verlag, Wiesbaden 2011, ISBN 3-8348-1248-X. 264 S.
* [[Bernhard Ganter]]: ''Diskrete Mathematik: Geordnete Mengen''. Springer Spektrum, Berlin Heidelberg 2013, ISBN 978-3-642-37499-9. 192 S.
* [[Thomas Ihringer]]: ''Diskrete Mathematik: eine Einführung in Theorie und Anwendungen''. 2. Auflage. Heldermann Verlag, Lemgo 2002, ISBN 3-88538-109-5. 270 S.
* Jiri Matoušek, Jaroslav Nešetřil; Hans Mielke (Übers.): ''Diskrete Mathematik: eine Entdeckungsreise''. 2. Auflage. Springer-Lehrbuch, Berlin 2007, ISBN 3-540-30150-X; ISBN 978-3-540-30150-9. 487 S.
* [[Karl-Heinz Zimmermann]]: ''Diskrete Mathematik''. 1. Auflage. [[Books on Demand]] (BoD), Hamburg 2006, ISBN 3-8334-5529-2. 412 S.
* [[Angelika Steger]]: '' Diskrete Strukturen 1: Kombinatorik, Graphentheorie, Algebra''. 2. Auflage. Springer, Berlin 2007, ISBN 3-540-46660-6. 270 S.
* Angelika Steger, Thomas Schickinger: ''Diskrete Strukturen 2: Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik''. 1. Auflage. Springer, Berlin 2001, ISBN 3-540-67599-X. 249 S.

== Weblinks ==
* [http://fg-diskrete.mathematik.de/ Offizielle Website der ''Fachgruppe Diskrete Mathematik'']
* [https://www.youtube.com/watch?v=eOyRmorsAN4&list=PLq8YHwrfUwKelETQeCALLbSJ-zXanZ3R8 Videoserie „Diskrete Optimierer“] von [[DFG Science TV]] über Mathematiker an der [[Technische Universität Berlin|TU Berlin]]
{{Wikiversity|Kurs:Diskrete Mathematik (Osnabrück 2020)|Eine Vorlesung über Diskrete Mathematik}}

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4129143-8|LCCN=sh85042295}}

[[Kategorie:Diskrete Mathematik| ]]
[[Kategorie:Teilgebiet der Mathematik]]

Diskrete Mathematik - Versionsgeschichte

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