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2024-07-13T14:59:38Z

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{{Musikalische Intervalle}}
'''Diësis''' ({{grcS|δίεσις}} „kleinstes Intervall“, eigentlich „Durchgang“, zu ''diïēmi'' {{lang|grc|διΐημι}} „durchgehen“) bezeichnet in der [[Musik]]:
* in Italien und Frankreich [[Chromatik|chromatisch]] erhöhte [[Stammton|Stammtöne]]: Der Ton ''Fis'' heißt in Italien „fa diesis“, in Frankreich „fa dièse“ ([[Anderssprachige Tonbezeichnungen #Bezeichnungen der erhöhten und erniedrigten Töne|anderssprachige Tonbezeichnungen]]).
* ein kleines [[Musik|musikalisches]] [[Intervall (Musik)|Intervall]], das in den zwei Formen kleine und große Diësis auftritt.

== Kleine Diësis ==
<div class="tright" style="clear:none">[[Bild:Diesis klein.svg|mini|ohne|Bildung einer kleinen Diesis]]</div>
Werden drei große [[Terz (Musik)|Terzen]] aneinander gereiht, so ergeben diese eine übermäßige [[Septime]]. In [[Gleichstufige Stimmung|gleichstufig-temperierter]] Stimmung entspricht dies genau einer [[Oktave]], in [[Reine Stimmung|reiner Stimmung]] ist das Intervall dagegen etwas kleiner. Der Unterschied zur Oktave wird '''kleine Diësis''' genannt:

:<math>\begin{alignat}{2}
\text{kleine Diësis} & = \text{Oktave} && - \text{3 große Terzen}_\text{rein}\\
& = \text{3 große Terzen}_\text{gleichstufig} && - \text{3 große Terzen}_\text{rein}\\
& \approx 3 \cdot \text{400 Cent} && - 3 \cdot \text{386,31 Cent}\\
& \approx \text{1200 Cent} && - \text{1159 Cent}\\
& = \text{41 Cent}
\end{alignat}</math>

Oder auch:
:<math>\begin{alignat}{2}
\text{kleine Diësis} & = 3\cdot \text{syntonisches Komma}-\text{pythagoreisches Komma}\\
& = 2\cdot \text{syntonisches Komma}-\text{Schisma}\\
& \approx \text{41,059 Cent}
\end{alignat}</math>

Die reine große Terz hat ein [[Frequenz]]<nowiki/>verhältnis von <math>\tfrac{5}{4}</math>, drei solche Terzen ergeben somit <math>\left( \tfrac{5}{4} \right)^3</math>; die Oktave mit dem Frequenzverhältnis <math>\tfrac{2}{1}</math> ist etwas größer. Die beiden Intervalle unterscheiden sich also um das Frequenzverhältnis:

:<math>\frac{\tfrac{2}{1}}{{\left( \tfrac{5}{4} \right)^3}} = 2 \cdot {{\left( \frac{4}{5} \right)^3}} = \frac {128}{125} = 1{,}024 \,\, \widehat \approx \,\, 41 \, \mathrm{Cent}</math>

(Beachte: 1 [[Cent (Musik)|Cent]] = 1/1200 Oktave)

Gelegentlich wird für kleine Diësis auch die Bezeichnung '''enharmonisches [[Komma (Musik) #Enharmonisches Komma|Komma]]''' verwendet, da sie in reiner und [[Mitteltönige Stimmung|mitteltöniger Stimmung]] genau den Unterschied zwischen [[Enharmonische Verwechslung|enharmonischen Wechseltönen]] ausmacht, z. B. zwischen [[Eulersches Tonnetz #Beispiel 1: Unterschied Gis und As|''Gis'' und ''As'']].<ref>Betrachtet man den [[Quintenzirkel]] mit den 12 Quinten ''As–Es–B–F–C–G–D–A–E–H–Fis–Cis–Gis'', so berechnet sich:
* In pythagoreischer Stimmung: As–Gis = 12 (reine Quinten) − 7 Oktaven = pythagoreisches Komma = 23,5 Cent.
* In mitteltöniger Stimmung: Gis–As = 7 Oktaven − 12 (mitteltönige Quinten) = 7 Oktaven − 12 (reine Quinten − {{Bruch|4}} syntonisches Komma) = Oktave −3 (reine große Terzen) = kleine Diesis = 41,06 Cent.
* In der reinen Stimmung: kleine Diesis = 3 große reine Terzen - Oktave. Große reine Terzen sind c-,e / ,e-,,gis /,,gis ,,,his. Da ,his und c sich nur um das [[Komma (Musik)#Schisma|Schisma]] unterscheiden, folgt also:
* kleine Diesis = c- ,,,h = c -,h + 2• syntonisches Komma = - Schisma + 2•syntonisches Komma = - 1,954 + 2•21,506 = 41,06 Cent.</ref>

'''Tonbeispiel As Gis''' (As erklingt 41 Cent höher als Gis):

[[Bild:2021as gis.png]]

[[Reine Stimmung]] [[Datei:2021as gis.ogg]]

[[Mitteltönige Stimmung]] [[Datei:2021as gis mitteltoenig.ogg]] (hier zwei Tasten für As und Gis notwendig)

[[Gleichstufige Stimmung]] [[Datei:2021as gis gleichstufig.ogg]] (Verliert an Ausdrucksstärke)
== Große Diësis ==
<div class="tright" style="clear:none">[[Bild:Diesis gross.svg|mini|ohne|Bildung einer großen Diesis]]</div>
Werden vier kleine Terzen aneinander gereiht, so ergeben diese eine verminderte [[None]] – in gleichstufig-temperierter Stimmung ist dies eine Oktave, in reiner Stimmung dagegen ein etwas größeres Intervall. Der Unterschied zur Oktave wird '''große Diësis''' genannt:

:<math>\begin{alignat}{2}
\text{große Diësis} & = \text{4 kleine Terzen}_\text{rein} && - \text{Oktave}\\
& = \text{4 kleine Terzen}_\text{rein} && - \text{4 kleine Terzen}_\text{gleichstufig}\\
& \approx 4 \cdot \text{ 315,64 Cent} && - 4 \cdot \text{ 300 Cent}\\
& \approx \text{1263 Cent} && - \text{1200 Cent}\\
& = \text{ 63 Cent}
\end{alignat}</math>
Oder auch:
:<math>\begin{alignat}{2}
\text{große Diësis} & = 4\cdot \text{syntonisches Komma}-\text{pythagoreisches Komma}\\
& = 3\cdot \text{syntonisches Komma}-\text{Schisma}\\
& \approx \text{62,565 Cent}
\end{alignat}</math>

Die reine kleine Terz hat ein Frequenzverhältnis von <math>\tfrac{6}{5}</math>, vier solche Terzen ergeben somit <math>\left( \tfrac{6}{5} \right)^4</math>; die Oktave mit dem Frequenzverhältnis <math>\tfrac{2}{1}</math> ist etwas kleiner. Die beiden Intervalle unterscheiden sich also um das Frequenzverhältnis:

:<math>\frac{\left( \frac{6}{5} \right)^4}{\tfrac{2}{1}} = \left( \frac{6}{5} \right)^4 \cdot \frac{1}{2} = \frac {648}{625} = 1{,}0368 \ \widehat \approx \ 63 \, \mathrm{Cent}</math>

'''Tonbeispiel ''' <nowiki>,,Fis ''Ges</nowiki>: Ges klingt in reiner Stimmung 61 Cent (fast einen Halbton) höher als Fis:

[[Bild:Fis ges gr diesis.png]]
[[Reine Stimmung]] [[Datei:Fis ges grosse diesis.ogg ]]
[[Gleichstufige Stimmung]] (Der neapolitanische Sextakkord ''b des ges'' von f-moll wird empfunden als ''ais cis fis'', der Übergang zu f-moll daher als seltsam)
[[Datei:Fis ges grosse diesis gleichstufig.ogg]]

== Geschichte ==
[[Philolaos]] versteht unter ''Diesis'' den Überschuss der [[Quarte]] über zwei Ganztöne ([[Ditonus]]), also den später als [[Limma]] bezeichneten [[Diatonik|diatonischen]] [[Halbton]] der [[Pythagoräer]]. [[Aristoxenos]] verwendete die Bezeichnung für alle Intervalle, die kleiner sind als ein Halbton. [[Marchetus de Padua]] definiert in seinem [[Marchetus de Padua #Lucidarium in arte musicae planae|Lucidarium]] die Diesis als 1/5 Ganzton.

== Literatur ==
* ''Diesis'' in {{Literatur | Herausgeber=[[Willibald Gurlitt]], [[Hans Heinrich Eggebrecht]] | Titel=Riemann Musik Lexikon (Sachteil)| Auflage=| Verlag=B.Schott’s Söhne| Ort=Mainz| Jahr=1967| ISBN=| Seiten=225}}
== Siehe auch ==
*[[Komma (Musik)]]

== Anmerkung ==
<references />

{{DEFAULTSORT:Diesis}}
[[Kategorie:Intervall]]
[[Kategorie:Stimmung (Musik)]]

Diësis - Versionsgeschichte

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