https://demowiki.knowlus.com/index.php?action=history&feed=atom&title=Cantor-DiagonalisierungCantor-Diagonalisierung - Versionsgeschichte2026-04-10T08:49:25ZVersionsgeschichte dieser Seite in Demo WikiMediaWiki 1.44.2https://demowiki.knowlus.com/index.php?title=Cantor-Diagonalisierung&diff=696&oldid=previmported>Pumuckl456: +EN, -Belegbaustein2025-09-27T18:39:09Z<p>+EN, -Belegbaustein</p>
<p><b>Neue Seite</b></p><div>{{QS-Antrag|10. Juli 2025|2=''Unklare Textart. Wenn das eine Begriffsklärung sein soll, ist der erklärende Anteil vermutlich zu hoch. Soll das ein Artikel sein, so fehlen Quellen, mindestens ein Verweis auf die Veröffentlichungen des Mathematikers.'' [[Benutzer:Grand-Duc|Grand-Duc]]<small> ist kein Großherzog</small> ([[Benutzer Diskussion:Grand-Duc|Diskussion]]) 15:12, 10. Jul. 2025 (CEST)}}<br />
Als '''Cantor-Diagonalisierung''' werden zwei von [[Georg Cantor]] entwickelte Diagonalisierungsbeweisverfahren bezeichnet:<br />
* ''[[Cantors erstes Diagonalargument]]'' ist ein mathematisches Beweisverfahren, mit dem man zeigen kann, dass zwei [[Unendlichkeit|unendliche]] [[Menge (Mathematik)|Mengen]] [[Mächtigkeit (Mathematik)|gleichmächtig]] sind. (Beispielsweise die [[Rationale Zahl|rationalen Zahlen]] und die [[Natürliche Zahl|natürlichen Zahlen]])<br />
* ''[[Cantors zweites Diagonalargument]]'' ist ein [[Mathematik|mathematischer]] [[Beweis (Mathematik)|Beweis]] dafür, dass die Menge der [[Reelle Zahl|reellen Zahlen]] (auch das ''Kontinuum'' genannt) [[Überabzählbarkeit|überabzählbar]] ist. Dieser Beweis ist auch unter dem Namen '''Diagonalisierung''' bekannt.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.mathe-online.at/mathint/zahlen/i_Rueberabz.html |titel=Beweis, daß die Menge R überabzählbar ist |abruf=2025-09-27}}</ref><br />
<br />
Im Jahr 1874 fand bzw. veröffentlichte Georg Cantor einen Beweis zur Abzählbarkeit der rationalen Zahlen und der [[Algebraische Zahl|algebraischen Zahlen]] durch Anwendung des ''Ersten Cantorschen Diagonalverfahrens''.<ref>{{Internetquelle |url=http://mathematik-online.de/Cantor.htm |titel=Cantors Diagonalverfahren |abruf=2025-09-27}}</ref> Gleichzeitig veröffentlichte er einen Beweis zur Überabzählbarkeit der reellen Zahlen inkl. Folgerung der Existenz nicht-algebraischer reeller Zahlen.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.aleph1.info/?call=Puc&permalink=mengenlehre1_1_8_Z1 |titel=Einführung in die Mengenlehre {{!}} Cantors Diagonalargument – Oliver Deiser {{!}} aleph1 |abruf=2025-09-27}}</ref> In den Jahren 1890 und 1891 fand bzw. veröffentlichte er den Beweis, dass die [[Potenzmenge]] einer beliebigen Menge mächtiger ist als diese und dass insbesondere die Potenzmenge der natürlichen Zahlen überabzählbar ist. Dieser Beweis wird als ''Zweites Cantorsches Diagonalverfahren'' bezeichnet und war Auslöser der Begründung der [[transfinite Mengenlehre|transfiniten Mengenlehre]] durch Georg Cantor in den Jahren 1895 bis 1897. Die Überabzählbarkeitsbeweise beweisen auch die Überabzählbarkeit des [[Kontinuum (Mathematik)|Kontinuum]]s.<br />
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== Einzelnachweise ==<br />
<references /><br />
{{SORTIERUNG:CantorDiagonalisierung}}<br />
[[Kategorie:Mengenlehre]]<br />
[[Kategorie:Georg Cantor als Namensgeber]]<br />
[[pl:Rozumowanie przekątniowe]]</div>imported>Pumuckl456