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2025-01-08T18:37:27Z

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'''Besetzungsinversion''' (Besetzungsumkehr) ({{laS|''inversio''}} ‚Umkehr‘) ist ein Begriff aus der [[Physik]] von Systemen (beispielsweise [[Atom]]en), die nur bestimmte Zustände mit [[diskret]]en [[Energie]]n annehmen können, wie sie durch die [[Quantenmechanik]] beschrieben werden. Besetzungsinversion liegt vor, wenn sich mehr [[Teilchen]] in einem energetisch höheren [[Zustand (Quantenmechanik)|Zustand]] ''E''2 befinden als im energetisch niedrigeren Zustand ''E''1. Sie kann nicht im [[thermisches Gleichgewicht|thermischen Gleichgewicht]] auftreten.

== Situation im thermischen Gleichgewicht ==
Im thermischen Gleichgewicht nach der [[Boltzmann-Statistik|Boltzmann-Verteilung]] gilt, wenn eine einheitliche [[Temperatur]] <math>T</math> vorausgesetzt wird:

:<math>\frac{N_2}{N_1} = \frac{g_2}{g_1} \cdot \exp \left( -\frac{E_2 - E_1}{k_\mathrm{B} \cdot T} \right)</math>

mit
* <math>N_1</math> die [[Dichte]] der Teilchen im unteren Zustand
* <math>N_2</math> die Dichte der Teilchen im oberen Zustand
* <math>g_i</math> die [[Entartung (Quantenmechanik)|statistischen Gewichte]] der Zustände
* <math>E_i</math> ihre Energie und
* <math>k_\mathrm{B}</math> die [[Boltzmann-Konstante]].
Da die [[Energielücke]] zwischen zwei [[Energieniveau|Niveaus]] stets größer 0 ist:

:<math>\Delta E = E_2 - E_1 > 0,</math>

kann die [[Exponentialfunktion]] niemals größer 1 werden, denn die [[absolute Temperatur]] ist stets positiv:

:<math>\Rightarrow - \frac{E_2 - E_1}{k_\mathrm{B} \cdot T} < 0 \qquad \Rightarrow \exp \left( -\frac{E_2 - E_1}{k_\mathrm{B} \cdot T} \right) < 1</math>

Somit befinden sich im natürlichen Gleichgewicht weniger Teilchen in einem energetisch höheren Zustand als im energetisch niedrigeren Zustand:

:<math>\Rightarrow \frac{g_2}{g_1} \cdot \exp \left( -\frac{E_2 - E_1}{k_\mathrm{B} \cdot T} \right) < \frac{g_2}{g_1} \qquad \Rightarrow \frac{N_2}{N_1} < \frac{g_2}{g_1}</math>

== Erzeugung einer Inversion durch Pumpen ==
Daraus folgt, dass eine Besetzungsinversion

:<math style = "border: 1px black; border-style: solid; padding: 1em">\frac{N_2}{N_1} > \frac{g_2}{g_1}</math>

nur vorliegen kann, wenn sich das System nicht im thermischen Gleichgewicht befindet.

Jedes System strebt danach, seine [[Entropie (Thermodynamik)|Entropie]] zu maximieren, also seine [[freie Energie]] zu minimieren. Die Besetzungsinversion stellt eine Abweichung vom [[lokales thermodynamisches Gleichgewicht|lokalen thermodynamischen Gleichgewicht]] dar und ist somit nicht stabil. Sie kann daher nur unter steter Energiezufuhr, dem sogenannten Pumpen, in Nichtgleichgewichtssystemen künstlich herbeigeführt und aufrechterhalten werden. Das Pumpen muss selektiv erfolgen, d. h., es darf nur bestimmten Teilchen Energie zugeführt werden. Damit kann erreicht werden, dass ausgewählte Niveaus stärker besetzt werden als dies im natürlichen Gleichgewicht der Fall wäre.

Wird die Anregungsquelle (z. B. optisches Pumpen, [[Gasentladung]]) abgeschaltet, dann wird die thermische Überbesetzung des invertierten elektronischen Zustands durch Emission und Stöße mit anderen Atomen oder [[Molekül]]en abgebaut. Das lokale thermische Gleichgewicht wird erreicht, wenn angeregte elektronische Zustände, [[Ionisationsgrad]] und die [[Bewegungsenergie]] der Atome/Moleküle wieder entsprechend der Boltzmann-Statistik verteilt sind. Je nach [[Lebensdauer (Physik)|Lebensdauer]] der Zustände und der [[Teilchendichte]] im System kann der Vorgang einige [[Millisekunde]]n in Anspruch nehmen.

=== Optisches Pumpen ===
Eine häufige Art des Pumpens ist das [[Optisches Pumpen|optische Pumpen]], wobei [[Blitzröhre|Blitzlampen]] oder die Strahlung von Lasern genutzt werden. Soll die Besetzungsinversion in einem Laserresonator zur Erzeugung eines Laserstrahls dienen, muss die Strahlung der Pumpquelle energiereicher sein als das Licht, das später vom damit gepumpten Laser emittiert wird. Besetzungsinversion wird erreicht, wenn die Energiedifferenz zwischen dem Grund- und einem höher angeregten elektronischen Zustand des Teilchens sowie die [[Photon]]en<nowiki/>energie der Pumpquelle übereinstimmen. Die Energie eines Photons ist das Produkt aus seiner [[Frequenz]] <math>\nu</math> und der [[Planck-Konstante]] ''h'':

:<math>E = h \cdot \nu.</math>

=== Stoßpumpen ===
Eine andere Form der selektiven Anregung ist der [[Stoß (Physik)|Stoß]] mit einem anderen angeregten Teilchen B, das durch [[Abregung]] die Energiedifferenz austauschen kann, um stattdessen das erste Teilchen A in den höher angeregten Zustand zu bringen. Um die Teilchen der Sorte B nach der Stoßabregung wieder in den angeregten Zustand zu bringen, wird ihnen Energie, z. B. durch [[Elektronenstoß|Elektronenstöße]], zugeführt (siehe [[Helium-Neon-Laser|He-Ne-Laser]]). Die Energie kann in Form einer elektrischen [[Elektrostatische Entladung|Entladung]] (z. B. [[Glimmentladung]], [[Hohlkathode]], [[Mikrowellen]]) in das Medium eingebracht werden.

== Laser ==
{{Hauptartikel|Laser}}

[[Datei:Lasing.svg|miniatur|400px|Anregungsschema eines 4-Niveau-Lasers mit dem Anregungsniveau <math>E_P</math>, das sich schnell strahlungsfrei auf das Laserniveau <math>E_M</math> entleert. Nach dem Abräumen durch stimulierte Emission gehen die Elektronen schnell von <math>E_L</math> in den Grundzustand <math>E_0</math> über, woraus sie erneut in <math>E_P</math> gepumpt werden.]]

Ein Laser stellt eine Anordnung dar, um einen [[Lichtstrahl]] zu erzeugen, dessen Photonen sich durch gleiche [[Frequenz]], [[Phase (Schwingung)|Phase]] (zusammen: [[kohärente Strahlung|Kohärenz]]) und [[Polarisation]] auszeichnen. Die nutzbare [[Strahlung]] wird aus dem Strahlungsfeld des [[Resonator]]s ausgekoppelt, z. B. durch [[Teildurchlässiger spiegel|teildurchlässige Spiegel]].

Eine notwendige, aber nicht alleine ausreichende Voraussetzung für den Betrieb eines Lasers ist die Verstärkung eines Strahls durch [[stimulierte Emission]]. Dazu muss im einfachsten Fall ([[Dreiniveausystem|3-Niveau-Laser]]) Besetzungsinversion zwischen dem Grundzustand <math>E_0</math> und dem Laserniveau <math>E_M</math> herrschen. Das nebenstehende Bild zeigt einen [[Vierniveausystem|4-Niveau-Laser]], der prinzipiell genauso funktioniert, aber ein zusätzliches Niveau oberhalb <math>E_0</math> (nämlich <math>E_L</math>) besitzt, das sich wiederum schnell in den Grundzustand <math>E_0</math> entleert. Im 4-Niveau-Laser ist daher Besetzungsumkehr (nämlich zwischen EM und EL) einfacher herzustellen, da <math>E_L</math> praktisch leer ist.

Die Besetzungsinversion kann stationär nur erreicht werden, wenn sowohl der Zustand <math>E_P</math> schnell relaxiert (sich entleert, geschieht im µs-Bereich), als auch, falls vorhanden, <math>E_L</math> eine kurze [[Lebensdauer (Physik)|Lebensdauer]] besitzt, bzw. die Anregung aus <math>E_0</math> schnell genug erfolgt. Das laseraktive Niveau <math>E_M</math> muss dagegen eine große Lebensdauer (ms) besitzen, da es ansonsten durch [[spontane Emission]] schnell selbst entvölkert wird und sich ein thermisches Gleichgewicht nach der Boltzmann-Verteilung einstellt.

Die detaillierte Aufstellung der Gleichgewichte einzelner Strahlungsprozesse ist wie folgt:

:<math>A_{21} \, N_2 + B_{21} \, N_2\, u_{\nu} = B_{12} \, N_1\, u_{\nu}</math>

(spontane Emission (gering) + stimulierte Emission = Absorption)

<math>A_{21} :</math> [[Einsteinkoeffizienten|Einsteinkoeffizient]] für spontane Emission

<math>B_{12} :</math> Einsteinkoeffizient für Absorption

<math>B_{21} :</math> Einsteinkoeffizient für stimulierte Emission

<math>u_\nu :</math> Energiedichte des Strahlungsfeldes

Die Einsteinkoeffizienten stellen [[Übergangswahrscheinlichkeit]]en zwischen Niveaus dar. Der [[Koeffizient]] für stimulierte Emission steht mit dem für Absorption in Zusammenhang: <math>B_{21} =\tfrac{g_1}{g_2}\cdot B_{12}</math>.

Das detaillierte Gleichgewicht gilt im Nichtgleichgewichtszustand nur [[Mikroskop|mikroskopisch]]; die [[Strahldichte|Strahlungsdichte]] nimmt über die Weglänge innerhalb des Resonators exponentiell zu. In einem Laser wird Strahlung der Laserwellenlänge optisch verstärkt, während andere Wellenlängen aus mehreren Gründen unterdrückt werden. Dazu gehört einerseits die Verstärkungscharakteristik des aktiven Lasermediums (nur Verstärkung gewisser Wellenlängenbereiche), als auch die Laserbedingung (Ausbildung scharfer Wellenlängen aufgrund der Resonatorabmessungen).

[[Kategorie:Laserphysik]]

Besetzungsinversion - Versionsgeschichte

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