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2024-11-14T17:57:34Z

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'''Amplitude''' ist ein Begriff zur Beschreibung von [[Schwingung]]en. In Physik und Technik wird die Amplitude definiert als die maximale [[Auslenkung]] einer [[Harmonische Schwingung|harmonischen Schwingung]] aus der Lage des [[Gleichwert|arithmetischen Mittelwertes]].<ref name="IEV">IEC 60050, deutschsprachige Ausgabe bei [https://www.dke.de/de/services/iev-woerterbuch/iev-schablonen-detailseite?id=40425&type=dke%7Ciev DKE Deutsche Kommission Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik in DIN und VDE: ''Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch''], IEV-Nummer 103-07-02</ref><ref name="D311">DIN 1311-1:2000: ''Schwingungen und schwingungsfähige Systeme – Teil 1: Grundbegriffe, Einteilung''.</ref><ref name="D483">DIN 5483-1:1983: ''Zeitabhängige Größen; Benennungen der Zeitabhängigkeit''.</ref><ref name="D110">DIN 40110-1:1994: ''Wechselstromgrößen; Zweileiter-Stromkreise''.</ref>
Der Begriff ist anwendbar auf [[Wechselgröße]]n und deren Verlauf über der Zeit. Er ist auch anwendbar auf [[Welle]]n, wenn sich die Schwingung örtlich ausbreitet.<ref>DIN 1311-4:1974: ''Schwingungslehre – Schwingende Kontinua, Wellen''.</ref>
[[Datei:Sinusspannung.svg|mini|Sinusförmige Wechselspannung:<br />1 = Amplitude,<br />2 = Spitze-Tal-Wert,<br />3 = [[Effektivwert]],<br />4 = [[Periode (Physik)|Periodendauer]]]]

Im Anwendungsbereich der [[DIN]] 40110-1<ref name="D110" /> wird unterschieden zwischen
* Scheitelwert <math>\hat u</math> einer ''periodischen'' Wechselspannung und
* Amplitude <math>\hat u</math> einer ''sinusförmigen'' Wechselspannung.
Für weitere Benennungen, die nicht auf Wechselgrößen beschränkt sind, aber allgemein für periodische Vorgänge verwendet werden, z. B. bei [[Mischspannung]], siehe unter [[Scheitelwert]].

Der Abstand zwischen Maximum und Minimum wird in der Medizin beim [[Blutdruck]] als Amplitude bezeichnet, sonst bei Schwingungen als ''Schwingungsbreite'' oder auch als ''[[Spitze-Tal-Wert]]'' bezeichnet<ref name="D483" /><ref name="D110" /> (früher als Spitze-Spitze-Wert).

== Mathematische Darstellung ==
Eine ungedämpfte sinusförmige oder [[harmonische Schwingung]] wird durch

:<math>y(t)=\hat y \cos(\omega t + \varphi)</math>

mit der ''Amplitude'' <math>\hat y</math>, [[Kreisfrequenz]] <math>\omega</math> und [[Nullphasenwinkel]] <math>\varphi</math> beschrieben. Die Amplitude ist zeitunabhängig und damit konstant.

Eine andere Möglichkeit der Beschreibung ist die komplexe Darstellung mittels der [[Eulersche Formel|Eulerschen Formel]] (mit dem in der Elektrotechnik üblichen Formelzeichen <math>\mathrm j</math> für die [[Imaginäre Zahl|imaginäre Einheit]]:<ref>[[DIN 1302]]:1999: ''Allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe''.</ref>)

:<math>\underline y(t)=\hat y \;\mathrm e^{\mathrm j(\omega t + \varphi)}=\hat y \;\mathrm{e^{j \varphi}}\cdot \mathrm e^{\mathrm j\omega t}</math> .

Diese Form erleichtert viele Berechnungen, siehe [[Komplexe Wechselstromrechnung]]. Der Ausdruck
:<math>\underline{\hat y} = \hat y\;\mathrm{e^{j\varphi}}</math>
ist die [[komplexe Amplitude]], deren Betrag gleich der Amplitude <math>\hat y</math> und deren [[Komplexe Zahl|Argument]] gleich dem Nullphasenwinkel <math>\varphi</math> ist.

In bestimmten Zusammenhängen kann sich die Amplitude auch langsam gegenüber der zugehörigen Schwingung ändern, z. B. bei [[Dämpfung]] oder [[Modulation (Technik)|Modulation]].

Eine schwach gedämpfte, nicht periodische Schwingung wird mit dem [[Abklingkonstante|Abklingkoeffizienten]] <math>\delta</math> durch
:<math>y(t)=\hat y \;\mathrm e^{-\delta t} \cos(\omega t+\varphi)</math>
beschrieben.<ref name="D483" /> Der Ausdruck
:<math>A(t)= \hat y\;\mathrm e^{-\delta t}</math>
ist die zeitveränderliche ''Amplitudenfunktion''.

Zur gezielten Beeinflussung der Amplitude siehe [[Amplitudenmodulation]].

== Beispiele ==
Gerne wird die Amplitude an mechanischen Beispielen veranschaulicht, insbesondere am [[Pendel]].

Ein [[Federpendel]] führt im Idealfall (ungedämpft) eine Sinusschwingung aus. Die Distanz zwischen
* dem Umkehrpunkt, in dem das Pendel die größte Auslenkung hat, und
* dem Ruhepunkt, aus dem heraus das Pendel ohne Energiezufuhr keine Schwingung ausführen kann,
ist die Amplitude.

Ein ebenes [[Mathematisches Pendel]] schwingt auch bei ungedämpfter Bewegung weder im Winkel noch in der horizontalen Auslenkung sinusförmig. Die horizontale Distanz zwischen Umkehrpunkt und Ruhepunkt ist ein ''Scheitelwert''. Nur bei geringer Auslenkung, wenn der Scheitelwert sehr viel kleiner ist als die Pendellänge, also wenn die [[Kleinwinkelnäherung]] angewendet werden kann, wird die Schwingung sinusförmig, und der Scheitelwert wird zur Amplitude.

== Abgrenzung ==
Als Amplitude im weiteren Sinne werden auch die Grenzwerte der Abweichungen vom jeweiligen Mittelwert bei anderen Kurven in grafischen Darstellungen bezeichnet. Teilweise wird der Amplitude auch eine andere Bedeutung wie ''Differenz zwischen dem Maximum und dem Minimum'' zugeordnet.<ref>[http://www.wetter.net/lexikon/amplitude.html wetter.net]</ref> Hier hat eine Übernahme des [[Terminus|Fachbegriffes]] in die [[Fachsprache]] anderer [[Einzelwissenschaft#Naturwissenschaften|Fachwissenschaften]] stattgefunden, die ihn ''nicht'' der oben definierten [[Normung|Norm]] entsprechend verwenden, so dass die spezielle Bedeutung fallweise ungewiss ist, zum Beispiel in der [[Pneumologie]] bei der [[Spirometrie]], in der [[Seismologie]] beim [[Seismogramm]] oder auch in der [[Meteorologie]] und [[Klimageographie]] beim [[Klimadiagramm]].

== Literatur ==
* Ilja N. Bronstein, Konstantin A. Semendjaev, Gerhard Musiol, Heiner Mühlig: ''Taschenbuch der Mathematik.'' 5., überarbeitete und erweiterte Auflage, unveränderter Nachdruck. Harri Deutsch, Thun u. a. 2001, ISBN 3-8171-2005-2.
* Christian Gerthsen: ''Physik'', Springer-Verlag

== Siehe auch ==
* [[Amplitudenspektrum]]

== Weblinks ==
{{Wiktionary}}

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4001771-0}}

[[Kategorie:Theoretische Elektrotechnik]]
[[Kategorie:Wellenlehre]]

Amplitude - Versionsgeschichte

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