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2025-09-27T19:52:37Z

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{{Begriffsklärungshinweis}}
Die '''Algebra''' (von {{ArS|الجبر|d=al-ǧabr}} „das Zusammenfügen gebrochener Teile“) ist eines der grundlegenden [[Teilgebiete der Mathematik]]; sie befasst sich mit den Eigenschaften von [[Rechenoperation]]en. Im Volksmund wird Algebra häufig als das Rechnen mit Unbekannten in Gleichungen bezeichnet (zum Beispiel <math>x + 1 = 2</math>); die Unbekannten werden mit Buchstaben dargestellt. Als abendländischer Begründer der Algebra gilt der Grieche [[Diophantos von Alexandria]], der irgendwann zwischen 100 v. Chr. und 350 n. Chr. gelebt haben muss.
Seine 13 Bücher umfassenden [[Arithmetica]] sind das älteste bis heute (teilweise) erhaltene Werk, in dem die algebraische Methode (also das Rechnen mit Buchstaben) verwendet wird.<ref>Vgl. Alten u. a: ''4000 Jahre Algebra.'' Berlin/Heidelberg 2003, S. 95 ff.</ref>

== Geschichte ==
[[Datei:2064 aryabhata-crp.jpg|mini|hochkant|[[Aryabhata|Aryabhata I.]] (476 – um 550), indischer Mathematiker, der die Zahl [[Null]] verwendete und in Indien auch wegen seinen astronomischen Berechnungen geehrt wird. Moderne Statue beim ''Inter-University Centre for Astronomy and Astrophysics'' in [[Pune]]]]
[[Datei:Image-Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala.jpg|mini|hochkant|Eine Seite aus dem Buch {{lang|ar-Latn|[[Hisab al-dschabr wa-l-muqabala|al-Kitab al-Muchtasar fi hisab al-dschabr wa-l-muqabala]]}}]]
=== Wortgeschichte ===
Der Begriff ''Algebra'' entstand aus dem Titel des Rechenlehrbuchs ''{{lang|ar-Latn|[[Hisab al-dschabr wa-l-muqabala|al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ǧabr wa-ʾl-muqābala]]}}'' („Das kurz gefasste Buch über die Rechenverfahren durch Ergänzen und Ausgleichen“, entstanden um 825) des persischen Mathematikers und Universalgelehrten [[al-Chwarizmi]], der im 9. Jahrhundert in [[Bagdad]] wirkte. 1145 entstand die erste lateinische Übersetzung von [[Robert von Chester]], ''{{lang|la|Liber algebrae et almucabola}}''.<ref>{{
Literatur
| Autor=Louis Charles Karpinski
| Titel=Robert of Chester’s Latin Translation of the Algebra of Al-Khowarizmi
| TitelErg=With an Introduction, Critical Notes and an English Version
| Verlag=The Macmillan Company
| Ort=London
| Datum=1915
| Sprache=en
| Online=[https://archive.org/details/robertofchesters00khuw archive.org]
}}</ref>, die einen großen Einfluss auf die weitere Entwicklung der Mathematik in der [[Renaissance]] hatte. So verweist [[Gerolamo Cardano|Cardano]] in seinem Werk ''Ars magna'' explizit auf al-Chwarizmi als den Erfinder der beschriebenen „Kunst“.<ref>Jörg Bewersdorff, ''Algebra für Einsteiger'', 6. Aufl., S. 18, [[doi:10.1007/978-3-658-26152-8_1]]</ref>

Mit ''al-ǧabr'' (von arab.: „das Ergänzen“ / „das Einrichten“) bezeichnete al-Chwarizmi in seinem Buch eine Methode, [[Äquivalenzumformung|Gleichungen umzuformen]], um derart insbesondere [[quadratische Gleichung]]en auf eine von sechs Gestalten zu transformieren, die dann mit geometrischen Überlegungen gelöst wurden. Aus „al-ǧabr“ entwickelte sich später das heutige Wort „Algebra“.<ref>{{Literatur | Autor = John Stillwell | Titel = Mathematics and Its History | Datum = 2010 | Verlag = Springer | Ort = New York, NY | ISBN = 978-1-4419-6052-8 | Seiten = 88–89 | DOI=10.1007/978-1-4419-6053-5_6}}</ref>

Al-Chwarizmi benötigte sechs Formen von quadratischen Gleichungen, weil er keine negativen Zahlen verwendete, wie es bereits der indische Mathematiker [[Brahmagupta]] in seinem 628 entstandenen Werk [[Brāhmasphuṭasiddhānta]] getan hatte.<ref>Jörg Bewersdorff, ''Algebra für Einsteiger'', 6. Aufl., S. 5–12, [[doi:10.1007/978-3-658-26152-8_1]]</ref> Wie viele andere Bücher waren die Werke von Brahmagupta und Diophant von islamischen Gelehrten ins Arabische übersetzt worden.

=== Zeit der Babylonier ===
Bereits 2000 Jahre vor unserer Zeitrechnung waren die [[Babylonische Mathematik|Babylonier]] in der Lage, Gleichungssysteme der Form
:<math>\begin{align}
x + y &= p\\
xy &= q\,,
\end{align}</math>
die äquivalent zu einer [[Quadratische Gleichung|quadratischen Gleichung]] der Form <math>x^2 + q = px</math> sind, zu lösen.<ref name=Stillwell92>{{Literatur | Autor = John Stillwell | Titel = Mathematics and Its History | Datum = 2010 | Verlag = Springer | Ort = New York, NY | ISBN = 978-1-4419-6052-8 | Seiten = 92 | DOI=10.1007/978-1-4419-6053-5_6}}</ref> Solche Gleichungen können [[irrationale Zahlen]] als Lösungen haben. Die Babylonier interessierten sich jedoch nicht für exakte Lösungen, sondern berechneten, meist mit Hilfe linearer Interpolation, ungefähre Lösungen.<ref name="Boyer30">{{Literatur | Autor = Carl B. Boyer | Titel = A History of Mathematics | Datum = 2010 | Verlag = J. Wiley | Ort = New York, NY | ISBN = 978-0-470-52548-7 | Seiten = 30 | Online = [https://archive.org/details/ahistoryofmathematicscarlbboyer1968_315_t Online]}}</ref> Auch befassten sich die Babylonier noch nicht mit [[Negative Zahl|negativen Zahlen]].<ref name=Stillwell92 /> Eine der bekanntesten Tontafeln der Babylonier ist [[Plimpton 322]], die zwischen 1900 und 1600 v. Chr. erstellt wurde. Sie listet [[Pythagoreisches Tripel|pythagoreische Tripel]], was bedeutet, dass die Babylonier bereits 1000 Jahre vor Pythagoras die Bedeutung dieser Zahlen kannten.

=== Zeit der Ägypter ===
Die babylonische Algebra war weiter fortgeschritten als die ägyptische Algebra der gleichen Zeit. Während die Babylonier sich mit quadratischen Gleichungen befassten, untersuchten die [[Altes Ägypten|Ägypter]] hauptsächlich lineare Gleichungen.<ref name="Boyer30" />

Der [[Papyrus Rhind]], eine der wichtigsten Quellen für das heutige Wissen über die [[Mathematik im Alten Ägypten]], wurde um 1650 v. Chr. von [[Ahmes]] aus einem älteren Werk übersetzt. In dem Papyrus werden lineare Gleichungen der Form <math>x + ax = b</math> und <math>x + ax + bx = c</math>, wobei <math>a</math>, <math>b</math>, und <math>c</math> bekannt sind und <math>x</math> die Unbekannte ist, mit geometrischen Methoden gelöst.<ref name="Boyer1516">{{Literatur | Autor = Carl B. Boyer | Titel = A History of Mathematics | Datum = 2010 | Verlag = J. Wiley | Ort = New York, NY | ISBN = 978-0-470-52548-7 | Seiten = 15–16 | Online = [https://archive.org/details/ahistoryofmathematicscarlbboyer1968_315_t Online]}}</ref>

=== Zeit der Griechen ===
Ebenso wie die Ägypter und Babylonier untersuchten auch die [[Antikes Griechenland|alten Griechen]] [[algebraische Gleichung]]en. Jedoch waren sie nicht nur an praktischen Fragestellungen interessiert, sondern sahen insbesondere in den frühen Phasen geometrische Fragestellungen als zentrales Teilgebiet ihrer [[Philosophie der Antike|Philosophie]]. Dies war der Beginn der Algebra und der [[Geometrie]] und damit der [[Mathematik]] als [[Wissenschaft]]. Die Terme algebraischer Gleichungen repräsentierten bei den Griechen Seiten, meist Strecken, geometrischer Objekte. Mittels [[Konstruktion mit Zirkel und Lineal|Konstruktionsverfahren mit Zirkel und Lineal]] bestimmten sie Lösungen bestimmter algebraischer Gleichungen. Da die altgriechische Algebra also durch die Geometrie begründet wurde, spricht man von der ''geometrischen Algebra''. In jüngster Zeit ist diese Interpretation jedoch umstritten.<ref>{{Literatur |Autor = [[Heinz-Wilhelm Alten]] |Titel = 4000 Jahre Algebra. Geschichte, Kulturen, Menschen |Verlag = Springer |Ort = Berlin u. a. |Datum = 2003 |ISBN = 3-540-43554-9 |Seiten = 60}}</ref> Das Konzept einer geometrischen Algebra der Griechen stammt von [[Hieronymus Zeuthen]], und lange Zeit galt als bevorzugte Theorie, dass die Griechen ihre ursprünglichen Algebrakenntnisse von den Babyloniern hatten, nach der Entdeckung der Irrationalität bei den Pythagoräern jedoch in Form geometrischer Sätze kleideten ([[Bartel Leendert van der Waerden]] und andere). Kritik daran kam besonders von Philologen und Philosophen ([[Jacob Klein (Philosoph)|Jacob Klein]], [[Árpád Szabó]], [[Sabetai Unguru]] mit einer bekannten Kontroverse in den 1970ern, [[Wilbur Richard Knorr]]).

Das zweite Buch von [[Euklid]]s ''[[Elemente (Euklid)|Elementen]]'' enthält eine Reihe von algebraischen Aussagen, die in der Sprache der Geometrie formuliert wurden. Euklid diskutierte unter anderem die Theorie der Flächenanlegung, die auf die [[Pythagoreer|Altpythagoreer]] zurückgeht. Mit dieser Methode kann man aus Sicht der modernen Algebra bestimmte lineare und quadratische Gleichungen mit einer Unbestimmten lösen.<ref>{{Literatur |Autor = [[Heinz-Wilhelm Alten]] |Titel = 4000 Jahre Algebra. Geschichte, Kulturen, Menschen |Verlag = Springer |Ort = Berlin u. a. |Datum = 2003 |ISBN = 3-540-43554-9 |Seiten = 62}}</ref> Im zehnten Buch der ''Elemente'' überlieferte Euklid einen [[Beweis der Irrationalität der Wurzel aus 2 bei Euklid|Beweis der Irrationalität der Wurzel aus 2]]. [[Inkommensurabilität (Mathematik)|Irrationale Größenverhältnisse]] waren auch schon den Pythagoreern (abseits ihres Zahlenbegriffs) bekannt, die auch Euklids Satz schon in allgemeinerer Form bewiesen hatten.

[[Diophantos von Alexandria]] gilt als der bedeutendste Algebraiker der Antike. Sein erstes und wichtigstes Werk, die ''[[Arithmetica]],'' bestand ursprünglich aus dreizehn Büchern, von denen aber nur sechs überliefert sind.<ref name="Boyer198">{{Literatur | Autor = Carl B. Boyer | Titel = A History of Mathematics | Datum = 2010 | Verlag = J. Wiley | Ort = New York, NY | ISBN = 978-0-470-52548-7 | Seiten = 198 | Online = [https://archive.org/details/AHistoryOfMathematics Online]}}</ref> Mit diesem Werk löste er die [[Arithmetik]] und die Algebra, was die Betrachtung positiver, rationaler Lösungen von Problemen angeht, vollständig von der Geometrie ab.<ref>{{Literatur |Autor = [[Heinz-Wilhelm Alten]] |Titel = 4000 Jahre Algebra. Geschichte, Kulturen, Menschen |Verlag = Springer |Ort = Berlin u. a. |Datum = 2003 |ISBN = 3-540-43554-9 |Seiten = 57}}</ref> Auch unterschied sich die Mathematik von Diophantos von der der Babylonier, denn er war primär an exakten und nicht approximativen Lösungen interessiert.<ref name="Boyer201">{{Literatur | Autor = Carl B. Boyer | Titel = A History of Mathematics | Datum = 2010 | Verlag = J. Wiley | Ort = New York, NY | ISBN = 978-0-470-52548-7 | Seiten = 201 | Online = [https://archive.org/details/ahistoryofmathematicscarlbboyer1968_315_t Online]}}</ref>

== Klassische und moderne Algebra ==
In Europa kam in der frühen Neuzeit neben den Rechenbüchern auch eine höhere Arithmetik zur Darstellung, die von ''[[Cossist]]en'' betrieben wurde (symbolische Manipulation von Gleichungen). Die Lösung linearer und quadratischer Gleichungen wurde in Italien in der Renaissance (16. Jahrhundert) auf kubische und quartische Gleichungen erweitert ([[Scipione dal Ferro]], [[Niccolò Tartaglia]], [[Lodovico Ferrari]], [[Gerolamo Cardano]]). Der Franzose [[François Viète]] (Viëta) ist ein wichtiger Begründer der Algebra und deren Anwendung auf die Geometrie mit konsequenter Verwendung von Variablen und Gleichungen zwischen diesen. Die Theorie der Gleichungen wurde im 18. Jahrhundert weiter ausgebaut ([[Leonhard Euler]], [[Joseph-Louis Lagrange]]) und insbesondere auch die Lösung im [[Komplexe Zahl|Komplexen]] mit einbezogen. Vor allem bewies [[Carl Friedrich Gauß]] den [[Fundamentalsatz der Algebra]] (1799), der besagt, dass eine algebraische Gleichung <math>n</math>-ten Grades in <math>\Complex</math> genau <math>n</math> Lösungen hat. Algebra bestand damals weitgehend in der Untersuchung [[Algebraische Gleichung|algebraischer Gleichungen]] der Form

:<math>a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dotsb + a_1 x + a_0 = 0</math>

auf Eigenschaften ihrer [[Lösung (Mathematik)|Lösungen]], weshalb man auch von ''klassischer Algebra'' spricht. Um 1830 entwickelte [[Évariste Galois]] (1811–1832) die [[Galoistheorie]]. Diese kann als der Beginn der ''modernen Algebra'' verstanden werden. Galois und unabhängig [[Niels Henrik Abel]] lösten das lange offene Problem der Lösung algebraischer Gleichungen von höherem als viertem Grad, wobei man unter Lösung damals die Darstellung durch die üblichen Rechenoperationen und Wurzelausdrücke („Radikale“ genannt) verstand, indem sie zeigten, dass dies ab dem fünften Grad im Allgemeinen nicht mehr möglich ist ([[Satz von Abel-Ruffini]]). Von Galois stammen in diesem Zusammenhang die Anfänge der [[Gruppentheorie]] (Permutationsgruppen, den abstrakten Gruppenbegriff führte später [[Arthur Cayley]] ein) und Körpertheorie (endliche Körper, auch Galois-Felder genannt, Körpererweiterungen). Die Gruppentheorie von Galois wurde insbesondere von [[Camille Jordan]] im 19. Jahrhundert ausgebaut mit Beiträgen von [[Otto Hölder]] ([[Satz von Jordan-Hölder]]) und anderen. Die Theorie kontinuierlicher Gruppen ([[Lie-Gruppe]]n) wurde von [[Sophus Lie]] im 19. Jahrhundert begründet, mit Struktursätzen und Theorie der [[Lie-Algebra|Lie-Algebren]] von [[Wilhelm Killing]] und [[Élie Cartan]] gegen Ende des 19. Jahrhunderts.

Weitere algebraische Strukturen kamen hinzu, wobei verschiedene ''Algebren'' teilweise geometrisch motiviert waren ([[Hermann Grassmann]] mit dem [[Vektor]]-Konzept und [[Grassmann-Algebra]] als Basis der [[Differentialform]]en von Élie Cartan, [[Quaternion]]en von [[William Rowan Hamilton]], [[Clifford-Algebra]] nach [[William Kingdon Clifford]], die auch erst viel später mit dem [[Spinor]]konzept Bedeutung in den Anwendungen erlangte) oder aus der Logik kamen ([[Boolesche Algebra]]), teilweise auch einfach aus der Frage der Erweiterung der komplexen Zahlen ([[hyperkomplexe Zahl]]en, [[Divisionsalgebra|Divisionsalgebren]], zu denen auch die Quaternionen gehören). Wichtige Klassifikationssätze zu Algebren waren der [[Satz von Wedderburn]] und der [[Satz von Frobenius (reelle Divisionsalgebren)|Satz von Frobenius]].

Die [[Lineare Algebra]] entstand aus der Theorie der [[Matrix (Mathematik)|Matrizen]] und [[Determinante]]n ([[Augustin-Louis Cauchy]], Cayley, [[James Joseph Sylvester]]). Die Erweiterung zur multilinearen Algebra ([[Tensor]]konzept) begann Ende des 19. Jahrhunderts in der [[Differentialgeometrie]] ([[Gregorio Ricci-Curbastro]], [[Tullio Levi-Civita]]) und Physik.

Die [[Darstellungstheorie]] insbesondere von Gruppen entwickelte sich ebenfalls ab Ende des 19. Jahrhunderts ([[Ferdinand Georg Frobenius]], [[Issai Schur]]). Sie ist besonders für die Anwendungen der Gruppentheorie in den Naturwissenschaften wichtig, sowohl was endliche Gruppen betrifft, als auch was Lie-Gruppen betrifft (Darstellungstheorie von [[Elie Cartan]] mit dem Spinorkonzept, [[Hermann Weyl]] und anderen).

Die [[Ideal (Mathematik)|Idealtheorie]] wurde im 19. Jahrhundert von [[Richard Dedekind]] und [[Leopold Kronecker]] begründet (mit Anwendungen auf die [[Algebraische Zahlentheorie]] und [[Funktionenkörper]]). Von Dedekind stammen auch weitere wichtige Prinzipien der abstrakten Algebra (so die Auffassung der Galoisgruppe als Automorphismengruppe von Körpern, Konzepte von [[Ring (Mathematik)|Ring]] und [[Modul (Mathematik)|Modul]]). In der Schule von [[David Hilbert]] wurde die Theorie der Polynomideale (kommutative Ringe im Rahmen der [[Kommutative Algebra|kommutativen Algebra]]) begründet, mit wichtigen Beiträgen von [[Emmy Noether]], [[Emanuel Lasker]], [[Francis Macaulay]] und später weiter entwickelt von [[Wolfgang Krull]]. Von [[Ernst Steinitz]] wurde um 1909 die algebraische Theorie der Körper entwickelt. Von zentraler Bedeutung für die Entwicklung der modernen Algebra war die Schule von Emmy Noether in Göttingen, aus der das Standards setzende Lehrbuch ''[[Moderne Algebra]]'' von van der Waerden hervorging. Von hier aus gingen auch Anwendungen auf andere Gebiete aus wie die Topologie (algebraische Topologie) und die kommutative Algebra wurde zur Grundlage der algebraischen Geometrie. Weitere wichtige Vertreter der Algebra waren damals in Deutschland [[Emil Artin]] und [[Helmut Hasse]].

Nach dem [[Zweiter Weltkrieg|Zweiten Weltkrieg]] begann der Siegeszug einer weiteren Abstraktionsstufe ([[homologische Algebra]], [[Kategorientheorie]]), sowohl in algebraischer Topologie ([[Samuel Eilenberg]], [[Norman Steenrod]], [[Saunders MacLane]]) als auch in algebraischer Geometrie ([[Alexander Grothendieck]]).

Ein Höhepunkt der Gruppentheorie war im 20. Jahrhundert die Vollendung der Klassifikation der [[Endliche einfache Gruppe|endlichen einfachen Gruppen]] und die Entwicklung der Theorie unendlichdimensionaler Darstellungen zum Beispiel von Lie-Gruppen ([[Harish Chandra]], Anwendung in der Quantentheorie und im [[Langlands-Programm]]).

== Algebra als Teilgebiet der Mathematik: Begriffsbestimmung und Gliederung ==
Die Inhalte und Methoden der Algebra haben sich im Laufe der [[Geschichte der Mathematik|Geschichte]] so stark erweitert, dass es schwierig geworden ist, den Begriff der Algebra in einer knappen Definition anzugeben. Im Folgenden werden einige Teilgebiete der Algebra und einige an die Algebra angrenzende, andere Teilgebiete erwähnt. Diese sind allerdings keineswegs scharf voneinander abgrenzbar.

* Die [[elementare Algebra]] ist die Algebra im Sinne der Schulmathematik. Sie umfasst die Rechenregeln der natürlichen, ganzen, gebrochenen und [[Reelle Zahl|reellen Zahlen]], den Umgang mit Ausdrücken, die Variablen enthalten, und Wege zur Lösung einfacher ''algebraischer Gleichungen.''
* Die [[abstrakte Algebra]] ist eine Grundlagendisziplin der modernen Mathematik. Sie beschäftigt sich mit speziellen [[Algebraische Struktur|algebraischen Strukturen]] wie [[Gruppe (Mathematik)|Gruppen]], [[Ring (Algebra)|Ringen]], [[Körper (Algebra)|Körpern]] und deren Verknüpfung.
* Die [[lineare Algebra]] behandelt das Lösen [[Lineares Gleichungssystem|linearer Gleichungssysteme]], die Untersuchung von [[Vektorraum|Vektorräumen]] und die Bestimmung von [[Eigenwert]]en; sie ist Grundlage für die [[analytische Geometrie]].
* Die [[multilineare Algebra]] untersucht im Gegensatz zur [[Tensoranalysis]] algebraische Eigenschaften von [[Tensor]]en und [[Graßmann-Algebra|anderen multilinearen Abbildungen]].
* Die [[kommutative Algebra]] befasst sich mit [[kommutativ]]en Ringen sowie deren [[Ideal (Mathematik)|Idealen]], [[Modul (Mathematik)|Moduln]] und [[Algebra (Struktur)|Algebren]] und ist eng mit der [[Algebraische Geometrie|algebraischen Geometrie]] verzahnt.
* Die [[reelle Algebra]] untersucht algebraische Zahlkörper, auf denen eine Anordnung definiert werden kann. Weiter werden darauf positive Polynome untersucht.
* Die [[Computer-Algebra]] beschäftigt sich mit der symbolischen Manipulation algebraischer Ausdrücke. Einen Schwerpunkt bildet das exakte Rechnen mit ganzen, rationalen und algebraischen Zahlen sowie mit Polynomen über diesen Zahlenräumen. Auf der theoretischen Seite ist diesem Teilgebiet die Suche nach effizienten [[Algorithmus|Algorithmen]] sowie die Ermittlung der Komplexität dieser Algorithmen zuzuordnen. Auf der praktischen Seite wurde eine Vielzahl von [[Computeralgebrasystem]]en entwickelt, die die rechnergestützte Manipulation algebraischer Ausdrücke ermöglichen.
* Die [[Universelle Algebra|universelle oder allgemeine Algebra]] betrachtet ganz allgemein algebraische Strukturen.
* Die [[algebraische Geometrie]] untersucht [[Nullstelle]]n von Systemen [[Algebraische Gleichung|algebraischer Gleichungen]].
* Die [[algebraische Zahlentheorie]] untersucht Fragestellungen der [[Zahlentheorie]] mit Hilfe von Methoden der Algebra.
* Die [[homologische Algebra]] beinhaltet Methoden, mit denen ursprünglich Fragestellungen der [[Topologie (Mathematik)|Topologie]] im Rahmen der [[Algebraische Topologie|algebraischen Topologie]] auf algebraische Sachverhalte zurückgeführt wurden.

== Literatur ==
=== Zur Geschichte ===
* [[Heinz-Wilhelm Alten]] u. a.: ''4000 Jahre Algebra.'' Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 2003, ISBN 3-540-43554-9, [[doi: 10.1007/978-3-540-85551-4]].
* {{EoM | Titel = Algebra | Autor = Yu. I. Merzlyakov & A. I. Shirshov | id = Algebra%282%29}}
* [[Bartel Leendert van der Waerden]]: ''A history of Algebra.'' Springer Verlag, 1985, ISBN 978-3-642-51601-6, [[doi:10.1007/978-3-642-51599-6]]
* Bartel Leendert van der Waerden: ''Die Algebra seit Galois.'' Jahresbericht DMV, Band, 68, 1966, S. 155–165 ([http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=248276 online]).

=== Lehrbücher ===
* [[Michael Artin]]: ''Algebra.'' Prentice Hall, 1991.
* [[Jörg Bewersdorff]]: ''Algebra für Einsteiger: Von der Gleichungsauflösung zur Galois-Theorie.'' 2004, 6. Auflage, Wiesbaden 2019, ISBN 978-3-658-26151-1, [[doi:10.1007/978-3-658-26152-8]].
* [[Siegfried Bosch]]: ''Algebra.'' 9. Auflage 2020, Springer-Verlag, ISBN 978-3-662-61648-2, [[doi:10.1007/978-3-662-61649-9]].
* [[Gerd Fischer (Mathematiker)|Gerd Fischer]]: ''Lehrbuch der Algebra.'' 4. Auflage, Wiesbaden 2017, ISBN 978-3-658-19217-4, [[doi:10.1007/978-3-658-19218-1]].
* [[Christian Karpfinger]], Kurt Meyberg: ''Algebra. Gruppen – Ringe – Körper.'' Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 2009, ISBN 978-3-8274-2018-3, {{doi|10.1007/978-3-8274-2601-7}}.
* [[Serge Lang]]: ''Algebra.'' 3. Auflage, [[Graduate Texts in Mathematics]], Springer-Verlag, 2002, ISBN 978-1-4612-6551-1, [[doi:10.1007/978-1-4613-0041-0]]
* [[Bartel Leendert van der Waerden|B. L. van der Waerden]]: ''Algebra I, II.'' Springer-Verlag, Berlin 1993, ISBN 978-3-662-01514-8, ISBN 978-3-642-63446-8, {{doi|10.1007/978-3-662-01513-1}}, {{doi|10.1007/978-3-642-58038-3}} (zuerst als [[Moderne Algebra]], 1930, 1931).

== Weblinks ==
{{Commonscat|video=0}}
{{Wikiversity|Kurs:Einführung in die Algebra (Osnabrück 2009)|Eine einführende Vorlesung zur Algebra}}
{{Wikibooks|Mathematik: Algebra}}
{{Wiktionary|Algebra}}
* {{DNB-Portal|4001156-2|TYP=Literatur über}}
* {{SEP|http://plato.stanford.edu/entries/algebra/||Vaughan Pratt}}

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4001156-2|LCCN=|NDL=|VIAF=}}

[[Kategorie:Algebra| ]]
[[Kategorie:Teilgebiet der Mathematik]]

Algebra - Versionsgeschichte

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