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2025-08-06T10:59:07Z

Erzeugung und Verwendung

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[[Datei:Pink-noise-trace.svg|mini|Zeitliche Darstellung eines beispielhaften 1/f-Rauschsignals]]
[[Datei:Pink.Noise.ogg|mini|Hörbeispiel von 1/f-Rauschen]]
Das '''1/f-Rauschen''', auch als '''rosa Rauschen''' bezeichnet, ist ein [[Rauschen (Physik)|Rauschen]], dessen [[Amplitude]] mit steigender [[Frequenz]] abnimmt. In der [[Akustik]] wird 1/f-Rauschen als ein Geräusch empfunden, bei dem ein durchschnittlicher Mensch alle [[Frequenzspektrum|Frequenzbereiche]] des [[Auditive Wahrnehmung|hörbaren Schallspektrums]] als etwa gleich laut empfindet.

Rosa Rauschen tritt bei vielen verschiedenen Prozessen auf, oft nicht genau mit {{nowrap|1=1/f-Abhängigkeit}}, sondern mit <math>1/f^\alpha</math> und <math>\alpha \approx 1</math>, aber das dann über mehrere Größenordnungen der Frequenz <math>f</math>.

== Farbanalogie des Namens ==

Beim rosa Rauschen dominieren niedrige Frequenzen, die übertragen auf das [[Lichtspektrum|sichtbare Spektrum]] am roten Ende liegen. Die Rötung gegenüber weißem [[Licht]] ist aber sehr schwach.

Mit einer vergleichbaren Farbanalogie wurden die Begriffe [[Rotes Rauschen]] und [[Weißes Rauschen (Physik)|Weißes Rauschen]] gebildet.

== Mathematische Eigenschaften ==
[[Datei:Pink noise spectrum.svg|mini|Spektrum von 1/f-Rauschen]]
Die [[Leistungsdichte|Rauschleistungsdichte]], also die Leistung in einem schmalen [[Frequenzband]] konstanter absoluter Breite, ist proportional zu <math>1/f^\alpha = f^{-\alpha}</math>. In [[Doppelt-logarithmische Auftragung|doppelt-logarithmischer Auftragung]] wie in der Abb. rechts, ist der Verlauf linear fallend mit der Steigung <math>-\alpha</math>, für <math>\alpha = 1</math> also um etwa 3 [[Dezibel|dB]] pro [[Oktave (Hochfrequenztechnik)|Oktave]]. Die Amplitude von 1/f-Rauschen fällt entsprechend mit <math>1/f^{\alpha/2} = f^{-\alpha/2}</math> ab, für <math>\alpha = 1</math> also mit <math>A(f) \propto \frac1\sqrt{f}</math>.

Für konstante ''relative'' Bandbreite ist die Leistung im Frequenzband konstant. Mit fester oberer oder unterer [[Grenzfrequenz]] variiert die integrale Leistung [[Logarithmus|logarithmisch]].

Der [[Momentanwert]] ist oft eine [[Normalverteilung|normalverteilte]] [[Zufallsgröße]], wobei aber, anders als bei weißem Rauschen, benachbarte Werte nicht [[Stochastisch unabhängige Ereignisse|statistisch unabhängig]] sind. Vielmehr nimmt die [[Autokorrelationsfunktion]] [[exponentiell]] mit der Verschiebung ab (für <math>\alpha = 1</math>). Diese Eigenschaft wird von manchen Autoren als definierend für rosa Rauschen angesehen.<ref>Ian P. Castro: ''An Introduction to the Digital Analysis of Stationary Signals''. IOP, 1989, ISBN 0-85274-254-1, {{Google Buch |BuchID=v2UnPKkHbY8C |Seite=38 |Hervorhebung="correlated noise"}}.</ref>

== Auftreten ==
1/f-Rauschen tritt in vielen physikalischen, biologischen, aber auch ökonomischen Prozessen auf. So rauscht bei vielen elektrisch schlecht leitenden Materialien der Wert des [[Elektrischer Widerstand|elektrischen Widerstandes]] selbst. Zu tiefen Frequenzen hin erwartet man ein Abflachen des spektralen Verlaufs, das aber nicht immer gefunden wird, weil die [[Messreihe]]n dafür nicht lang genug sind. Zu hohen Frequenzen hin nimmt für manche (oft kleine) Systeme die Steigung auf −6 dB pro Oktave zu,<ref name="moli1" /> siehe [[1/f²-Rauschen]], falls nicht vorher überlagertes frequenzunabhängiges Rauschen wie [[Wärmerauschen|thermisches Rauschen]] oder [[Schrotrauschen]], auch als [[Weißes Rauschen (Physik)|weißes Rauschen]] bezeichnet, die Messung behindert.

In [[Halbleiter]]materialien, wie sie in der [[Elektronik]] eingesetzt werden, kann das Verhalten in manchen Fällen durch thermisch bedingte Änderungen der Anzahl der [[Ladungsträger (Physik)|Ladungsträger]] in Leitungs- und [[Valenzband]] erklärt werden. In Metallen gilt die thermisch aktivierte Bewegung von [[Gitterfehler]]n als eine wichtige Ursache.<ref name="Pelz">{{Literatur |Autor=Jonathan Pelz, John Clarke |Titel=Dependence of 1/f Noise on Defects Induced in Copper Films by Electron Irradiation |Sammelwerk=Physical Review Letters |Band=55 |Nummer=7 |Datum=1985-08-12 |Seiten=738–741 |DOI=10.1103/PhysRevLett.55.738}}</ref> Bei [[Feldeffekttransistor]]en, insbesondere [[MOSFET]]s, spielt 1/f-Rauschen eine Rolle, wo es unterhalb von ca. 15 kHz gegenüber thermischem Rauschen dominiert. In [[Mikrofonvorverstärker]]n werden daher [[Bipolartransistor]]en oder [[JFET]]s eingesetzt.

Die genauen Ursachen von 1/f-Rauschen, wie Oberflächeneffekte, Temperaturfluktuationen im Material und [[Störstelle]]n im Halbleitergitter, sind durch theoretische Modelle nur ansatzweise erklärbar. Einige der Erklärungen gelten nur unter starken Einschränkungen und sind nicht verallgemeinerbar.<ref name="mark1" /> So zeigen z. B. Arbeiten von F. N. Hooge et al. von Anfang der 1980er Jahre eine spezielle Beziehung bei einer stromdurchflossenen Widerstandsprobe, wie einem Stück Halbleitermaterial.<ref name="hooge1" /> Zwischen der Rauschleistungsdichte <math>S</math> eines elektrischen Widerstandsmaterials mit <math>N</math> freien Ladungsträgern und mit dem Widerstandswert <math>R</math> besteht demnach folgende Beziehung:

:<math>\frac{S}{R^2} = \frac{\alpha_{\rm H}}{f \cdot N}</math>

Dabei tritt die ''Hoogesche Konstante'' mit dem empirisch gefundenen Wert von <math>\alpha_{\rm H} \approx 2 \cdot 10^{-3}</math> auf. Rauschen, das dieser Beziehung folgt, wird auch <math>\alpha</math>-Rauschen genannt.<ref name="mark1" />

== Erzeugung und Verwendung ==
1/f-Rauschen kann aus weißem Rauschen durch einen [[Tiefpassfilter]] erzeugt werden, welcher mit 1,5 dB pro Oktave in seiner Amplituden-[[Übertragungsfunktion]] abfällt, und dessen Rauschleistungsdichte mit 3 dB je Oktave. Dieses Rauschsignal wird u. a. als Testsignal bei [[Lautsprecher]]<nowiki/>messungen angewendet. In der Soundtechnik wird rosa Rauschen dazu benutzt, um die Lautsprecheranlage an den Raum anzupassen, dabei werden mit dem [[Equalizer]] gedämpfte Frequenzen angehoben und Resonanzfrequenzen abgesenkt

Bei Musik[[synthesizer]]n werden solche Rauscherzeuger als [[Tongenerator]] angewendet, wobei der Spektralverlauf direkt erzeugt wird.<ref name="stenz1" />

== Literatur ==
* {{Literatur
|Autor=Jürgen Detlefsen, Uwe Siart
|Titel=Grundlagen der Hochfrequenztechnik
|Auflage=2.
|Verlag=Oldenbourg
|Ort=München
|Datum=2006
|ISBN=3-486-57866-9}}
* {{Literatur
|Autor=Rudolf Müller
|Titel=Rauschen
|Auflage=2.
|Verlag=Springer
|Datum=2013
|ISBN=978-3-540-51145-8}}

== Weblinks ==
{{Commonscat|Pink noise|1/f-Rauschen}}

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="moli1">
Edoardo Milotti: ''1/f noise: a pedagogical review.'' Invited talk to [http://www.cnea.gov.ar/cac/glea/2001new/eglea-conf-2.htm E-GLEA-2], Buenos Aires, Sept. 2001, {{arXiv|physics/0204033}} [physics.class-ph].
</ref>
<ref name="mark1">
{{Internetquelle
|url=http://www.phi.kit.edu/noise/abbildungen/Noise-03_Non-Thermal_Noise_1_over_f_Noise.pdf
|titel=1/f Noise, Telegraph Noise
|autor=Tobias Märkl
|datum=2009
|zugriff=2014-03-14
|format=PDF
|offline=1
|archiv-url=https://web.archive.org/web/20160304063209/http://www.phi.kit.edu/noise/abbildungen/Noise-03_Non-Thermal_Noise_1_over_f_Noise.pdf
|archiv-datum=2016-03-04}}
</ref>
<ref name="hooge1">
{{Literatur
|Autor=F.N.Hooge, T.G.M. Kleinpenning, L.K.J.Vandamme
|Hrsg=Reports on Progress in Physics
|Titel=Experimental studies on 1/f noise
|Band=44
|Nummer=5
|Datum=1981
|DOI=10.1088/0034-4885/44/5/001}}
</ref>
<ref name="stenz1">{{Internetquelle |autor=Stefan Stenzel, Waldorf Music |url=http://stenzel.waldorfmusic.de/post/a-new-shade-of-pink/ |titel=A new shade of pink |datum=2014 |offline= |archiv-url=https://web.archive.org/web/20200715071844/http://stenzel.waldorfmusic.de/post/a-new-shade-of-pink/ |archiv-datum=2020-07-15 |archiv-bot= |zugriff=2017-02-01}}</ref>
</references>

{{SORTIERUNG:1fRauschen}}
[[Kategorie:Rauschen]]
[[Kategorie:Elektrische Messtechnik]]
[[Kategorie:Statistische Physik]]

1/f-Rauschen - Versionsgeschichte

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